物理光學(xué)中多光束疊加強(qiáng)度求解方法的探討

摘 要 大學(xué)物理光學(xué)中多光束相遇疊加強(qiáng)度的求解問題占據(jù)了課程內(nèi)容的很大比重，涵蓋了疊加原理、干涉、衍射、互補(bǔ)屏原理、復(fù)振幅、共軛波和偏振等理論和概念。為了使非光學(xué)特色工科大專院校的學(xué)生在有限的課程學(xué)習(xí)期間內(nèi)快速方便地解決多光束疊加強(qiáng)度求解問題，有效地對實(shí)際的干涉測量設(shè)備原理進(jìn)行分析，總結(jié)了一套“疊加強(qiáng)度求解六步法”的程序化解題流程，通過楊氏實(shí)驗(yàn)、單矩形孔夫瑯禾費(fèi)衍射、巴比涅互補(bǔ)屏系統(tǒng)和一個(gè)復(fù)雜習(xí)題解答為例對該方法的使用進(jìn)行了充分舉例說明，有效地論證了該方法的有效性和通用性。

關(guān)鍵詞 物理光學(xué);疊加原理;楊氏實(shí)驗(yàn);干涉;衍射;互補(bǔ)屏

隨著國家一流專業(yè)計(jì)劃及工程教育專業(yè)認(rèn)證的有序推進(jìn)，課程教學(xué)和設(shè)計(jì)作為最基本的教學(xué)單元，是培養(yǎng)學(xué)生的最主要陣地，是支撐“一流”專業(yè)建設(shè)的骨干，亦是踐行“以學(xué)生為中心、產(chǎn)出為導(dǎo)向和持續(xù)改進(jìn)”的認(rèn)證核心理念的核心單元[1]。為了順應(yīng)認(rèn)證要求，每位教師都需要以學(xué)生能力提升為導(dǎo)向，發(fā)掘自身課程特點(diǎn)，更好地進(jìn)行課程備課和設(shè)計(jì)。21 世紀(jì)是光電技術(shù)時(shí)代，以光學(xué)為基礎(chǔ)的新課題、新方法、新技術(shù)以及新材料不斷出現(xiàn)。以邁克耳孫干涉儀和F-P干涉儀為代表的光學(xué)干涉測量技術(shù)在各種精密、超精密加工、微位移測量、納米計(jì)量、重力測量、深空探測和偏振光學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著至關(guān)重要的作用[2-5]。因此，光學(xué)課程成為各個(gè)工科大專院校必開的課程，即便不是單獨(dú)成課，光學(xué)課程也會(huì)隨著大學(xué)物理課程進(jìn)入大學(xué)生的知識體系中。提起光，我們一般都是特指能夠激起視覺的物質(zhì)，其本質(zhì)由麥克斯韋于19世紀(jì)的經(jīng)典電磁理論確定為一種電磁波[6，7]。至今，它已經(jīng)從經(jīng)典光學(xué)發(fā)展到了基于激光技術(shù)的現(xiàn)代光學(xué)，理論也隨之進(jìn)入到量子階段。由于光學(xué)科目的特殊性，除非是以光學(xué)知識為特色的本科院校設(shè)置有從幾何光學(xué)到物理光學(xué)再到量子光學(xué)等完整的光學(xué)課程體系，一般的大專院校的光學(xué)課程通常僅限于傳統(tǒng)的幾何光學(xué)和物理光學(xué)，其后再無其他專門討論光學(xué)的延續(xù)課程，可謂是獨(dú)樹一幟。因此，如何在有限的光學(xué)教學(xué)時(shí)間中給學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)成為每位光學(xué)授課教師十分關(guān)心的問題。

筆者在多年的授課中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于光的疊加、干涉和衍射知識的理解不透徹，對于如何解決疊加強(qiáng)度的相關(guān)問題比較困難，而這一部分又是傳統(tǒng)光學(xué)中占比最重的[8-10]。鑒于此，筆者就相關(guān)問題總結(jié)了一套線性疊加范疇內(nèi)的解題方法，暫時(shí)定名為“疊加強(qiáng)度求解六步法”，總結(jié)成文拋磚引玉，與同行交流。

1 疊加強(qiáng)度求解六步法詳解

光學(xué)知識已指出兩列（或多列）光波在相遇點(diǎn)產(chǎn)生的合振動(dòng)是各個(gè)光波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生振動(dòng)的矢量和，即圖1所示的多光束～E1、～E2、～E3、…、-En在P 點(diǎn)相遇疊加如式（1）所示。

那P 點(diǎn)強(qiáng)度求解的六步法詳解如下：

第一步：確定光源點(diǎn)S 和考查點(diǎn)P ，以及光源點(diǎn)與考查點(diǎn)之間光波傳播路徑—SP 的具體走向和數(shù)目N 。

第二步：表示出第j 條從光源點(diǎn)至考查點(diǎn)之間光路的光程Δj 或者相位δj。

第三步：表示出第j 條光路的復(fù)振幅表達(dá)式～Ej

式中，Aj 為振幅部分，k 為波數(shù)，i為虛數(shù)單位。

第四步：對第三步中所有光路的復(fù)振幅表達(dá)式取和，求得所有光路的光波在考查點(diǎn)P 處疊加后的總復(fù)振幅表達(dá)式～E

在實(shí)施上述六步法的時(shí)候要注意如下幾點(diǎn)：

（1） 在光波疊加理論中，光程和光程差具有關(guān)鍵性的作用。因此，在第二步中描述每一條光路的光程時(shí)要充分考慮引起光程變化的各種因素，例如，相鄰兩條光路之間光程的關(guān)聯(lián)性、每一條光路中折射率的變化、小孔自身相位的變化等。

（2） 在第三步中要充分考慮每一個(gè)小孔的具體性質(zhì)，例如衍射時(shí)的矩形孔/屏、單縫/細(xì)絲和圓孔/屏，及各個(gè)小孔自身尺寸的變化等，此時(shí)要聯(lián)合衍射理論和互補(bǔ)屏原理充分表達(dá)出振幅部分Aj。

（3） 在第三步中要充分考慮振幅部分Aj 的偏振性。

（4） 本方法暫時(shí)僅限于線性疊加問題。

3 結(jié)語

本文介紹了一套求解空間某一點(diǎn)處多光束疊加強(qiáng)度的程序化方法，即“疊加強(qiáng)度求解六步法”。該方法可以解決光波經(jīng)過各種干涉和衍射裝置作用后多光束在空間某一點(diǎn)的疊加強(qiáng)度值，其中涵蓋了疊加原理、干涉、衍射、互補(bǔ)屏和偏振等理論。在實(shí)際應(yīng)用的干涉儀原理分析方面，本文六步法仍然適用，只要理清楚光源至觀察點(diǎn)的光路數(shù)目以及其光程即可。

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