用類比法分析最速降線與傾斜直軌道的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

摘? ?要：最速降線問題跟生活聯(lián)系十分緊密，在屋頂排水、逃生通道等設(shè)計(jì)中都有應(yīng)用，但有關(guān)最速降線的證明對(duì)數(shù)學(xué)要求較高，大多數(shù)中學(xué)生難以很好地理解，通過類比正交電磁場(chǎng)中的配速法來分析幾種不同情況下最速降線與傾斜直軌道的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，不涉及高等代數(shù)知識(shí)，學(xué)生也容易理解和接受。

關(guān)鍵詞：最速降線；旋輪線；傾斜直軌道；配速法

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2024）6-0066-2

最速降線是一個(gè)十分有趣的物理現(xiàn)象，很多人第一次聽說都十分驚訝，筆者就曾數(shù)次接受非物理學(xué)科的同事和朋友的咨詢，足以說明這個(gè)問題在激發(fā)人求知欲上的巨大作用。眾所周知，最速降線是一條旋輪線，但它真的能“比兩點(diǎn)之間直線最短”的光滑傾斜直軌道運(yùn)動(dòng)得快嗎？很多人對(duì)此十分疑惑。這個(gè)問題的證明導(dǎo)致了微積分變分法的誕生［１］，現(xiàn)在已經(jīng)十分明確，無需贅述。但大多數(shù)中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力達(dá)不到相關(guān)水平，隨著近兩年新高考的推動(dòng)，大多數(shù)高中生對(duì)配速法處理帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)構(gòu)成的正交復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)已經(jīng)比較熟悉，我們不妨用類比正交復(fù)合場(chǎng)的思想解決最速降線問題，不用高等代數(shù)知識(shí)，學(xué)生也能理解接受。

如圖１所示，假設(shè)光滑物塊自起點(diǎn)Ａ由靜止開始沿旋輪線下滑，終點(diǎn)為Ｂ，以下分為兩種情況進(jìn)行討論。

１? ? Ｂ點(diǎn)恰好位于旋輪線最低點(diǎn)

１．１? ? 配速法求解帶電粒子在正交復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

用類比法分析最速降線的時(shí)間，不僅有效降低了數(shù)學(xué)門檻，讓中學(xué)生能夠夠得著，更可以訓(xùn)練學(xué)生類比遷移和物理建模能力，無論是改編成習(xí)題拓展學(xué)生知識(shí)面，還是作為研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容啟發(fā)學(xué)生思考，對(duì)學(xué)生的發(fā)展都大有裨益。

參考文獻(xiàn)：

［１］楊亦逸．最速降線問題的歷史與一種巧解［Ｊ］．物理通報(bào)，２０２１（８）：１５１－１５５.

［２］涂德新．關(guān)于圓擺線的初步研究［Ｊ］．物理教師，２０１６，37（７）：６０－６１.

［３］胡宗仁．“配速法”及其應(yīng)用［Ｊ］．中學(xué)物理（高中版），２０１１，２９（１）：５７.

（欄目編輯? ? 蔣小平）

收稿日期：2024-03-22

基金項(xiàng)目：２０２２年江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃立項(xiàng)課題“利用傳感和 ＡＲ 軟件技術(shù)優(yōu)化高中物理實(shí)驗(yàn)的區(qū)域?qū)嵺`研究”（Ｂ／２０２２／０３／０６）。

作者簡(jiǎn)介：唐保東（１９８４－），男，中學(xué)一級(jí)教師，主要從事中學(xué)物理教學(xué)工作。