“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革初探與實(shí)踐

［摘 要］ “高等數(shù)學(xué)”作為高等學(xué)校理工科專業(yè)本科生必修的一門基礎(chǔ)理論課程，涵蓋了數(shù)學(xué)中的基本概念和方法，為解決各自領(lǐng)域復(fù)雜問(wèn)題提供了基礎(chǔ)。探討了“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革的必要性和實(shí)施方法。采用了多項(xiàng)措施，例如，引入數(shù)學(xué)發(fā)展史和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用案例、融合高級(jí)程序語(yǔ)言Python和跨學(xué)科整合，以及構(gòu)建形成性評(píng)估和反饋系統(tǒng)。采取的措施有效地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果，并進(jìn)一步增強(qiáng)了其實(shí)踐能力和問(wèn)題解決能力。

［關(guān)鍵詞］ 高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史；Python；跨學(xué)科整合

［基金項(xiàng)目］ 2021年度廣東工業(yè)大學(xué)青年百人項(xiàng)目“幾類橢圓型方程解的存在性與集中行為的研究”（263113459）

［作者簡(jiǎn)介］ 賈慧芳（1992—），女，山西呂梁人，博士，廣東工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院講師，主要從事大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)、分析學(xué)與微分方程研究。

［中圖分類號(hào)］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1674-9324（2024）18-0065-04 ［收稿日期］ 2023-03-07

一、“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)面臨的問(wèn)題

“高等數(shù)學(xué)”課程在高等院校中屬于基礎(chǔ)必修課，是大學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后學(xué)習(xí)的第一門數(shù)學(xué)課程，是學(xué)習(xí)相關(guān)工科課程的基礎(chǔ)［1］。該課程涵蓋了微積分、線性代數(shù)、數(shù)學(xué)分析、微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)以及數(shù)值計(jì)算等多個(gè)方面的內(nèi)容，其理論廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能等多個(gè)領(lǐng)域。然而，對(duì)于許多涉足高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的學(xué)生而言，該學(xué)科的學(xué)習(xí)面臨一系列挑戰(zhàn)。這些挑戰(zhàn)主要源于高等數(shù)學(xué)理論體系的嚴(yán)密性和抽象性，應(yīng)用場(chǎng)景相對(duì)缺乏直觀性，以及數(shù)學(xué)符號(hào)和公式復(fù)雜等。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不當(dāng)和基礎(chǔ)知識(shí)缺失等因素，也可能導(dǎo)致學(xué)生難以理解和掌握高等數(shù)學(xué)的概念和理論，要耗費(fèi)更多時(shí)間和精力去克服這些困難。

傳統(tǒng)的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)方法主要注重教授教材中的核心知識(shí)，這種方法有助于學(xué)生掌握重要的理論知識(shí)，同時(shí)有利于教師對(duì)課堂的控制。然而，由于其缺乏趣味性，傳統(tǒng)的教學(xué)方法容易引發(fā)學(xué)生的抵觸。此外，由于大學(xué)生活和學(xué)習(xí)壓力相對(duì)較小，學(xué)習(xí)氛圍較為輕松，許多學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度發(fā)生了變化，對(duì)學(xué)習(xí)變得較為放松，特別是在選修課或?qū)I(yè)課程之外的其他學(xué)科中，學(xué)生以不掛科為學(xué)習(xí)目標(biāo)，失去了高中時(shí)期的學(xué)習(xí)斗志和動(dòng)力。因此，對(duì)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)進(jìn)行改革和創(chuàng)新已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的熱門話題。為培養(yǎng)大學(xué)生對(duì)“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)效率，需要采用更加靈活多樣的教學(xué)方法。

二、“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革舉措

（一）將數(shù)學(xué)史引入教學(xué)過(guò)程

高等數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史可以追溯到古希臘的數(shù)學(xué)家歐幾里得和阿基米德，但真正的高等數(shù)學(xué)的雛形是在17世紀(jì)由牛頓和萊布尼茨發(fā)明的微積分學(xué)中形成的。微積分學(xué)的發(fā)明，讓人們能夠更深入地研究曲線、曲面、函數(shù)等數(shù)學(xué)對(duì)象，從而開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)發(fā)展史上的新紀(jì)元。在18世紀(jì)，歐拉、拉格朗日、拉普拉斯等數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，使得微積分學(xué)得到了更為深入的研究和發(fā)展，他們的研究成果讓人們不禁想起一句話：“數(shù)學(xué)是一門美麗的藝術(shù)。”19世紀(jì)，高斯、黎曼、龐加萊等數(shù)學(xué)家的工作，推動(dòng)了微積分學(xué)向更高層次發(fā)展，開(kāi)創(chuàng)了復(fù)分析、拓?fù)鋵W(xué)等新分支，他們的研究成果讓人們不禁想起一句話：“數(shù)學(xué)是一門神奇的科學(xué)。”20世紀(jì)，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和應(yīng)用需求的增加，對(duì)高等數(shù)學(xué)的研究也越來(lái)越深入和廣泛。在計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用中，高等數(shù)學(xué)發(fā)揮了不可替代的作用，它們的運(yùn)用不僅讓人類更好地理解自然界和人類社會(huì)，還推動(dòng)了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。可以說(shuō)，高等數(shù)學(xué)的發(fā)展史是數(shù)學(xué)發(fā)展史中的一個(gè)重要組成部分，它不僅推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，還為人類社會(huì)的進(jìn)步做出了重要貢獻(xiàn)，因此，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不僅能夠開(kāi)拓思維，還能夠讓人們領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美，享受數(shù)學(xué)之趣。

將高等數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展融入“高等數(shù)學(xué)”課程具有多種教學(xué)益處。首先，歷史化教學(xué)可以提高學(xué)生對(duì)該領(lǐng)域的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和理論的歷史背景，學(xué)生可以更好地理解高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用，這有助于他們欣賞該學(xué)科的復(fù)雜性以及人們?yōu)槠浒l(fā)展所付出的辛勤努力。其次，歷史化教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生批判性思維的發(fā)展。通過(guò)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，學(xué)生可以學(xué)會(huì)分析和評(píng)估不同的數(shù)學(xué)概念和理論，并將其應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題和情境。這可以培養(yǎng)他們解決問(wèn)題的能力，并在學(xué)術(shù)和職業(yè)生涯中應(yīng)用這些技能。此外，歷史化教學(xué)還可以幫助學(xué)生了解各位數(shù)學(xué)家對(duì)該領(lǐng)域的貢獻(xiàn)。例如，17世紀(jì)的牛頓和萊布尼茨建立了微積分規(guī)則，通過(guò)學(xué)習(xí)不同數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，學(xué)生可以更好地理解高等數(shù)學(xué)及其重要性，從而更深刻地尊重這門學(xué)科及其發(fā)展。

（二）將現(xiàn)實(shí)生活中的例子納入教學(xué)過(guò)程

為將實(shí)際應(yīng)用和現(xiàn)實(shí)生活中的例子融入“高等數(shù)學(xué)”課程，教師可以采用多種教學(xué)策略。首先，我們可以使用案例研究或情景，以說(shuō)明高等數(shù)學(xué)概念如何應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。例如，可以為工科學(xué)生提供研究案例，描述汽車機(jī)械工程師如何使用微積分知識(shí)分析汽車懸架物理動(dòng)態(tài)。其次，教師可以開(kāi)展模擬或交互式活動(dòng)，使學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)概念在實(shí)踐中的工作方式。例如，我們可以使用在線模擬，讓學(xué)生探索三角學(xué)和建筑之間的關(guān)系。最后，教育工作者可以使用基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)或基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)，要求學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用高等數(shù)學(xué)概念。例如，可以要求學(xué)生使用工程和高等數(shù)學(xué)原理設(shè)計(jì)橋梁或其他結(jié)構(gòu)。

使用現(xiàn)實(shí)生活中的例子和應(yīng)用程序教授“高等數(shù)學(xué)”具有多重優(yōu)勢(shì)。首先，這種教學(xué)方法可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其更具主動(dòng)性和積極性。其次，通過(guò)將數(shù)學(xué)概念與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，學(xué)生可以更加深入地理解數(shù)學(xué)原理和方法，并且能夠更好地理解數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用。最后，此種教學(xué)方法可以培養(yǎng)學(xué)生批判性思維和解決問(wèn)題的能力，使其能夠應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題。

（三）將Python編程語(yǔ)言融入教學(xué)過(guò)程

Python是一種高級(jí)編程語(yǔ)言，其易于學(xué)習(xí)和使用的特點(diǎn)使其具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，包括科學(xué)研究、數(shù)據(jù)分析和軟件開(kāi)發(fā)。Python語(yǔ)言能夠廣泛運(yùn)用于人工智能、大數(shù)據(jù)和科學(xué)計(jì)算等領(lǐng)域，各大高校都把Python語(yǔ)言課程作為計(jì)算機(jī)類相關(guān)專業(yè)的重要編程語(yǔ)言類課程［2］。尤其在“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)方面，Python具備出色的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，能夠?yàn)閱?wèn)題的求解過(guò)程提供可視化的圖像，為教師和學(xué)生提供了更好的教學(xué)體驗(yàn)。

Python在“高等數(shù)學(xué)”課程中的應(yīng)用主要包括符號(hào)計(jì)算、數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)可視化，為“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)提供了諸多優(yōu)勢(shì)。（1）符號(hào)計(jì)算。傳統(tǒng)的符號(hào)計(jì)算方法主要依賴人工計(jì)算，這種方式要耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，而且容易出錯(cuò)。通過(guò)使用Python，符號(hào)計(jì)算過(guò)程可以得到簡(jiǎn)化，從而提高計(jì)算效率。Python中的符號(hào)運(yùn)算庫(kù)SymPy提供了豐富的符號(hào)計(jì)算功能，包括方程求解、積分和多項(xiàng)式微分等，這些功能不僅可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)理論，還可以應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算、工程設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域。（2）數(shù)值計(jì)算。傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法主要依賴計(jì)算器，但由于其精度和效率受限，已經(jīng)不能滿足當(dāng)今科學(xué)計(jì)算的需求。相比之下，Python作為一種高級(jí)編程語(yǔ)言，其數(shù)值計(jì)算庫(kù)NumPy提供了豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)和工具，如傅里葉變換、矩陣運(yùn)算等，為學(xué)生提供了更優(yōu)秀的數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)和解決復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題的工具。（3）數(shù)據(jù)可視化。數(shù)據(jù)可視化是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論和計(jì)算結(jié)果的重要方法。Python編程語(yǔ)言提供了廣泛的可視化功能，可用于可視化數(shù)學(xué)概念，如函數(shù)、曲線、曲面和體積等。利用Python的Matplotlib庫(kù)創(chuàng)建2D和3D繪圖，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)概念的幾何圖形。尤其對(duì)那些對(duì)高等數(shù)學(xué)感到抽象和難以理解的學(xué)生而言，數(shù)據(jù)可視化是一種重要的教學(xué)輔助工具。此外，視覺(jué)輔助工具對(duì)于有學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生尤其有益，傾向于視覺(jué)表達(dá)方式的學(xué)生則能夠從圖表和圖形中受益匪淺。

當(dāng)在“高等數(shù)學(xué)”課程中引入Python時(shí)，要考慮如何將Python和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐能力。為此，教學(xué)步驟設(shè)置如下：（1）應(yīng)該為學(xué)生提供基本的Python語(yǔ)言基礎(chǔ)知識(shí)，如變量、數(shù)據(jù)類型、函數(shù)、模塊、包等。這些知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用Python的必要基礎(chǔ)。然后，應(yīng)該向?qū)W生介紹Python與數(shù)學(xué)的關(guān)系，并為學(xué)生提供合適版本的Python及其相關(guān)庫(kù)，如NumPy、SciPy、Matplotlib、SymPy等。這些庫(kù)可以幫助學(xué)生更加便捷地進(jìn)行符號(hào)計(jì)算、數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)可視化等操作。同時(shí)，應(yīng)提供一些在線教程、視頻課程、書籍等學(xué)習(xí)材料，注重理論和實(shí)踐的結(jié)合。（2）應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)Python和數(shù)學(xué)知識(shí)的融合，如使用Python繪制函數(shù)圖像、計(jì)算微積分中的極限、求解微分方程、求解線性方程組等。教師可以將這些例子作為教學(xué)案例，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。為讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握Python的應(yīng)用技巧，可以提供一些數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)據(jù)，讓學(xué)生使用Python解決問(wèn)題。同時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究一些有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓他們使用Python解決問(wèn)題并發(fā)表研究成果，以提高學(xué)生的創(chuàng)新和研究能力。總之，將Python引入“高等數(shù)學(xué)”課程要注重學(xué)生的理解和應(yīng)用能力，同時(shí)要注意教學(xué)步驟和教學(xué)內(nèi)容的難度和深度。教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重理論和實(shí)踐的結(jié)合，以提高學(xué)生的應(yīng)用能力和實(shí)踐能力。

相對(duì)于傳統(tǒng)的教學(xué)方法，Python作為一種輔助教學(xué)的工具，具有以下顯著優(yōu)勢(shì)：（1）更好的數(shù)學(xué)計(jì)算和可視化能力。Python擁有豐富的數(shù)學(xué)計(jì)算和可視化庫(kù)，能夠幫助學(xué)生更快、更準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算和繪制圖形。相比于傳統(tǒng)的手工計(jì)算和繪圖，Python可以更有效地減少人為錯(cuò)誤和重復(fù)性勞動(dòng)，提高計(jì)算和圖像的質(zhì)量和效率。（2）更強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理和分析能力。Python可以處理各種類型的數(shù)據(jù)，包括數(shù)值、文本、圖像等，還能夠進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)據(jù)挖掘等操作，可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。（3）提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)科學(xué)素養(yǎng)和編程能力。Python是一種易于學(xué)習(xí)和使用的編程語(yǔ)言，其語(yǔ)法簡(jiǎn)單，代碼可讀性高，易于學(xué)習(xí)和理解，對(duì)于那些沒(méi)有編程經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生比較友好。在使用Python進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生可以逐漸掌握計(jì)算機(jī)編程的基本知識(shí)和技能，培養(yǎng)編程思維，這對(duì)于未來(lái)從事計(jì)算機(jī)相關(guān)領(lǐng)域的工作和研究具有重要的意義。Python還能夠與其他科學(xué)領(lǐng)域結(jié)合起來(lái)，例如物理學(xué)、工程學(xué)等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用和跨學(xué)科的聯(lián)系。總之，相比于傳統(tǒng)的教學(xué)方法，Python輔助教學(xué)具有更高效、更準(zhǔn)確、更互動(dòng)、更實(shí)踐的優(yōu)勢(shì)，可以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)踐能力。然而，選擇何種教學(xué)方法應(yīng)考慮具體的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生群體，靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。

（四）跨學(xué)科整合

跨學(xué)科整合是“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革中的一種關(guān)鍵策略，其核心在于將高等數(shù)學(xué)與物理學(xué)、工程學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等學(xué)科進(jìn)行整合，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用能力。這種方法的理論基礎(chǔ)在于認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)不是一個(gè)孤立的學(xué)科，而是一個(gè)與其他學(xué)科深度相互關(guān)聯(lián)的領(lǐng)域。

為在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中有效實(shí)施跨學(xué)科整合，教師可以采用多種策略。一種策略是利用其他學(xué)科的實(shí)際案例和應(yīng)用來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)概念和原理。例如，教師可以借助物理問(wèn)題教授微積分。另一種策略是與其他學(xué)科的教師合作，共同開(kāi)發(fā)跨學(xué)科項(xiàng)目或課程計(jì)劃。此舉有助于消除學(xué)科之間的壁壘，促進(jìn)跨學(xué)科學(xué)習(xí)和合作。這種跨學(xué)科方法的實(shí)施可以增強(qiáng)學(xué)生的跨學(xué)科思維能力，提高他們的學(xué)習(xí)成效，并有助于他們更好地適應(yīng)未來(lái)的多學(xué)科工作場(chǎng)景。為確保跨學(xué)科整合的有效性，教師應(yīng)為學(xué)生提供必要的背景知識(shí)和技能，以便他們能夠理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念并應(yīng)用于其他學(xué)科。跨學(xué)科整合不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度，還有助于學(xué)生了解復(fù)雜和相互關(guān)聯(lián)的職業(yè)世界。特別是在科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多職業(yè)中，深入了解高等數(shù)學(xué)及其在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用已成為必要的技能。

通過(guò)將高等數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域相結(jié)合，學(xué)生可以看到他們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念的相互關(guān)聯(lián)性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。這種方法可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)科內(nèi)容的深入理解，并激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的深入研究的熱情。因此，跨學(xué)科整合不僅可以提高學(xué)生的學(xué)術(shù)水平，還可以促進(jìn)學(xué)科之間的交叉融合和創(chuàng)新發(fā)展。

（五）根據(jù)學(xué)生的反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略

在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中，使用形成性評(píng)估和反饋?zhàn)鳛楸O(jiān)測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)展并相應(yīng)調(diào)整教學(xué)的關(guān)鍵策略已成為教育研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。形成性評(píng)估是一種連續(xù)的評(píng)估過(guò)程，其主要目的在于收集關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)情況的信息，并利用這些信息來(lái)調(diào)整教學(xué)策略以滿足學(xué)生的需求。形成性評(píng)估為教師提供關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)的有價(jià)值的見(jiàn)解，并幫助他們識(shí)別學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難的領(lǐng)域。同時(shí)，它也有助于學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)展，并識(shí)別需要改進(jìn)的領(lǐng)域。在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中，形成性評(píng)估具有重要意義，其可協(xié)助教師及時(shí)識(shí)別學(xué)生的誤解和理解差異，以避免問(wèn)題進(jìn)一步惡化。這一點(diǎn)尤為重要，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念的建立是相互關(guān)聯(lián)的，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)必須扎實(shí)，才能在此基礎(chǔ)上逐步深化理解，進(jìn)一步探索更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)主題。

反饋在形成性評(píng)估中扮演重要的角色，為學(xué)生提供關(guān)于其學(xué)習(xí)進(jìn)展的信息，并幫助其識(shí)別需要改進(jìn)的方面。在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中，反饋可以采用多種形式，例如書面評(píng)論、口頭反饋和同伴反饋。高效的反饋應(yīng)當(dāng)具有具體性、及時(shí)性和可操作性，以為學(xué)生提供明確的指導(dǎo)，改善其對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解并使其在解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)用這些概念。這種反饋應(yīng)該是基于教學(xué)目標(biāo)的、個(gè)性化的和有針對(duì)性的，以滿足每名學(xué)生的特定需求。因此，反饋在促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和提高其學(xué)術(shù)成就方面具有極其重要的作用。

通過(guò)定期向?qū)W生提供反饋，教師能夠有效地幫助學(xué)生識(shí)別需要加強(qiáng)的領(lǐng)域，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和在解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)用這些概念的能力。此外，形成性評(píng)估和反饋還有助于學(xué)生發(fā)展元認(rèn)知技能，如自我反思和自我調(diào)節(jié)。通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生反思學(xué)習(xí)進(jìn)程并確定需要改進(jìn)的領(lǐng)域，教師可以幫助學(xué)生成為更加自主和獨(dú)立的學(xué)習(xí)者。因此，形成性評(píng)估和反饋是促進(jìn)“高等數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)成果提升的關(guān)鍵因素之一。

結(jié)語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)是一門極其重要的學(xué)科，其在STEM領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融等多個(gè)學(xué)術(shù)和職業(yè)領(lǐng)域中具有關(guān)鍵作用。本文所提出的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革，基于當(dāng)前教育研究和最佳實(shí)踐，旨在通過(guò)引入數(shù)學(xué)史、實(shí)際應(yīng)用案例以及Python編程語(yǔ)言等多種跨學(xué)科橋梁，提高教學(xué)效果。同時(shí)，教學(xué)策略會(huì)根據(jù)學(xué)生反饋及時(shí)調(diào)整，以確保教學(xué)目標(biāo)得以有效達(dá)成。實(shí)踐表明，這些方法可以有效提升“高等數(shù)學(xué)”教育的質(zhì)量和效果。“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革是一個(gè)漫長(zhǎng)而復(fù)雜的過(guò)程，需要全社會(huì)的關(guān)注和努力。只有不斷實(shí)踐和探索，才能培養(yǎng)更多的高素質(zhì)人才，為社會(huì)的發(fā)展做出更大的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

［1］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2014：前言.

［2］吳經(jīng)志.Python語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)教學(xué)改革與探索［J］.電腦知識(shí)與技術(shù)，2019，29（15）：94-95.

A Preliminary Investigation and Practice of the Reform in Advanced Mathematics Teaching

JIA Hui-fang

（School of Mathematics and Statistics， Guangdong University of Technology， Guangzhou，

Guangdong 510520， China）

Abstract： Advanced mathematics is a compulsory basic theoretical course for undergraduate students majoring in science and engineering in colleges and universities. It covers fundamental concepts and methods in mathematics and provides a foundation for solving complex problems in their respective fields. The purpose of this paper is to explore the necessity and implementation of reforming higher mathematics teaching. To achieve this goal， we have taken several measures， including introducing the history of mathematics and real-life application cases， integrating the high-level programming language Python and interdisciplinary integration， and building formative evaluation and feedback systems. These measures effectively enhance students’ interest and effectiveness in learning and further improve their practical and problem-solving abilities.

Key words： Advanced Mathematics; history of mathematics; Python; interdisciplinary integration