電動汽車群體互動策略的隨機演化博弈分析

程宏波 何洪 李云梟 程耀昆 朱偉銘

收稿日期：2023-12-12

基金項目：國家自然科學基金項目（51967007）；江西省主要學科學術和技術帶頭人培養項目（20232BCJ22004）；江西省重點研??????????????????? 發項目（20223BBE51013）

文章編號：1005-0523（2024）03-0074-08

摘要：【目的】為分析車網互動過程中電動汽車群體充放電決策的影響因素及規律，【方法】建立了電動汽車群體內部不同個體之間的決策演化博弈模型，引入用戶偏好影響因子對復制動態方程進行改進，分析了電動汽車群體策略演化形成的過程，分析了各因素變化對電動汽車群體互動策略的影響規律。【結果】仿真表明，考慮用戶偏好影響時，選擇充電策略的電動汽車用戶比例由65%提高到75%；當用戶經濟效益敏感程度由0增加到2時，充電和不充不放用戶的比例分別減少50%和10%，放電用戶的比例則增加了60%。【結論】用戶偏好及經濟效益敏感程度會提高電動汽車用戶參與車網互動的比例，而外部環境的擾動不會對電動汽車用戶最終的選擇結果產生影響。

關鍵詞：車網互動；充放電策略；演化博弈；改進復制動態方程

中圖分類號：U471 文獻標志碼：A

本文引用格式：程宏波，何洪，李云梟，等. 電動汽車群體互動策略的隨機演化博弈分析[J]. 華東交通大學學報，2024，41（3）：74-81.

Stochastic Evolutionary Game Analysis of Group Strategies for Electric Vehicles in Vehicle Network Interaction

Cheng Hongbo， He Hong， Li Yunxiao， Cheng Yaokun， Zhu Weiming

（School of Electrical and Automation Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China）

Abstract： 【Objective】To analyze the influencing factors and patterns of electric vehicle group charging and discharging decisions in the process of vehicle network interaction.【Method】In order to analyze the influencing factors and laws of electric vehicle group charging and discharging decisions in the process of vehicle network interaction， a decision evolution game model among different individuals within the electric vehicle group was established and the replication dynamic equation was improved by introducing user preference influence factors， so as to analyze the process of the evolution of electric vehicle group strategies the impact of various factors on the interaction strategies of electric vehicle groups.【Result】Simulation shows that when considering the influence of user preferences， the proportion of electric vehicle users who choose charging strategies increases from 65% to 75%. When the sensitivity of user economic benefits increases from 0 to 2， the proportion of charging and discharging users decreases by 50% and 10% respectively， while the proportion of discharging users increases by 60%. 【Conclusion】The sensitivity of user preferences and economic benefits will increase the proportion of electric vehicle users participating in vehicle network interaction， while external environmental disturbances will not affect the final selection results of electric vehicle users.

Key words： car network interaction; charging and discharging strategy; evolutionary game; improved replication of dynamic equations

電動汽車的充電成本[Rev]與放電收益[Eev]可以表示為

[Eev=Qdrd-QdKbρdRev=Qcrc+QcKbρc] （1）

式中：[ρd，ρc]分別為放電效率和充電效率；[rd，rc]分別為放電價格和充電價格；[Qc]，[Qd]分別為由電動汽車參與充放電過程中的充放電電量；[Kb]為電動汽車電池的單位電量損耗，計算式為

[Kb=RxLcCev，iDoD] （2）

式中：[Rx]為電池成本；[Lc]為常規使用時電池的平均壽命，一般以可循環次數表示；[Cev，i]為電動汽車電池容量；[DoD]表示在正常使用中使用的電池可放電深度。

[Qc=i=1nCEVCSOC，ifc，iηc，iQd=i=1nCEV1-CSOC，ifd，iηd，i] （3）

式中：[CEV]為電動汽車的電池容量；[CSOC，i]為電動汽車[i]的荷電狀態，為了滿足出行需求，其范圍為：20%～90%；[fc，i，fd，i，ηc，i，ηd，i]分別為電動汽車充放電電價響應概率和充放電剩余時間響應概率，根據程宏波等[14]的分析，可以得到電價、停留時間對電動汽車充放電響應概率的影響規律。

根據表1中電動汽車選擇不同策略時的收益情況，可得電動汽車選擇充電策略[α1]時的期望收益[U1]為

[U1=a1x+b1y+c1z=-xRev+αΔR+yRev+zRev+ΔR] （4）

選擇放電策略[α2]時的期望收益[U2]為

[U2=d1x+e1y+f1z=xEev+yEev+βΔE+zEev+ΔE] （5）

選擇不充不放策略[α3]時的期望收益[U3]為

[U3=g1x+h1y+i1z=0] （6）

由此可以得到電動汽車三策略選擇下的平均收益[U]為

[U=xU1+yU2+zU3?? =xU1+yU2+1-x-yU3] （7）

電動汽車個體按自身期望根據收益最大原則選擇各自策略，個體策略的選擇決定了群體策略的演化方向。電動汽車個體策略選擇主要受自身的出行需求和經濟利益的影響，但也會受其他個體策略的影響，如在互動初期時，電網制定較低電價，電動汽車用戶選擇充電居多，充電需求增加會導致電網功率不平衡，電網會調整電價對電動汽車進行引導，此時會影響到其他個體的策略選擇[15]。

隨著電動汽車策略選擇過程的推進，選擇不同策略的個體數量會隨著演化過程發生變化，最終某一占優策略會演化成為穩定的策略。收益是驅動電動汽車做出策略更新的重要手段，因此，選擇充放電策略的電動汽車群體數量的變化率[ni]與該策略能夠獲取的收益[Ui]正相關，即

[n1=η1n1U1n2=η2n2U2n3=η3n3U3] （8）

式中：[η1，η2，η3]分別為用戶偏好影響因子，它表示不同用戶對不同策略的偏好程度，由電動汽車用戶自身需求決定；[n1，n2，n3]分別為選擇充電，放電，不充不放策略的電動汽車數量。

對式（8）求導可得

[Fx=dxdt=η1xU1-xU1-η2η1yU2-η3η1zU3Fy=dydt=η2yU2-yU2-η1η2xU1-η3η2zU3Fz=dzdt=η3zU3-zU3-η1η3xU1-η2η3yU3] （9）

式（9）表示電動汽車選擇充電策略的復制動態方程，它描述了電動汽車群體內各策略選擇的演變轉化規律。令[Fx=0]，[Fy=0]，[Fz=0]求解改進的復制動態方程式，即可得到改進條件下的電動汽車策略選擇演化博弈平衡狀態點。

2 電動汽車群體策略的演化

假設電動汽車群體中選擇充電策略個體的個數為[i]，選擇放電策略的個體個數為[j]，則選擇不充不放策略的個體個數為[N-i-j]。在每一次選擇中可能出現兩種情況：一種是原來選擇[α2]的用戶轉為選擇[α1]；一種為原來選擇[α3]的用戶轉為選擇[α1]。因此，3種策略在演化過程中轉移概率主要有以下幾種趨勢

[Pj，ji，i+1=ifα1ifα1+jfα2+（N-i-j）fα3?N-i-jNPj，j-1i，i+1=ifα1ifα1+jfα2+（N-i-j）fα3?jNPj，ji，i-1=（N-i-j）fα3ifα1+jfα2+（N-i-j）fα3?iNPj，j+1i，i-1=jfα2ifα1+jfα2+（N-i-j）fα3?iNPj，j+1i，i=jfα2ifα1+jfα2+（N-i-j）fα3?N-i-jNPj，j-1i，i=（N-i-j）fα3ifα1+jfα2+（N-i-j）fα3?jNPj，ji，i=1-Pj，ji，i+1-Pj，j-1i，i+1-Pj，ji，i-1-Pj，j+1i，i-1-Pj，j+1i，i-1-Pj，j-1i，i] （10）

式中：[Pj，ji，i+1]為由不充不放策略[α3]轉而選擇充電策略[α1]的概率，此時選擇充電策略的個體個數加1，選擇放電策略的用戶個數不變，而選擇不充不放策略的個體個數減1；同理，[Pj，j-1i，i+1]表示由策略[α2]轉為策略[α1]的概率；[Pj，ji，i-1]表示由策略[α1]轉為策略[α3]的概率；[Pj，j+1i，i-1]表示由策略[α1]轉為策略[α2]的概率；[Pj，j+1i，i]表示由策略[α3]轉策略[α2]的概率；[Pj，j-1i，i]表示由策略[α2]轉為策略[α3]的概率。

用[P（i，j）]表示[i]個充電策略用戶可能轉化為放電策略的固定概率，根據全概率公式可以得到

[P（i，j）=P（i+1，j）Pj，ji，i+1+P（i+1，j-1）Pj，j-1i，i+1+?????????? P（i-1，j）Pj，ji，i-1+P（i-1，j+1）Pj，j+1i，i-1+?????????? P（i，j-1）Pj，j-1i，i+P（i，j+1）Pj，j+1i，i+?????????? P（i，j）Pj，ji，i] （11）

這個轉化過程是一個有吸收狀態的馬爾科夫過程，具有兩個吸收狀態，即[i=0]和[i=N]，以此作為邊界條件，可以得到[i]個充電策略用戶轉化為[N-i]個放電策略用戶的概率為

[Pi=1+j=1i-1k=1jfα2（k）fα1（k）1+j=1N-1k=1jfα2（k）fα1（k）] （12）

從固定概率式（11）和轉移概率式（12）可以看出，二者與策略的收益和成本有關，因此，互動的收益和成本會影響電動汽車群體演化的最終結果。

3 電動汽車群體策略的演化仿真

假設電動汽車選擇策略的初始狀態為[xt0=yt0=zt0=1/3]，針對前述改進復制動態方程的電動汽車演化博弈模型，通過設置不同的激勵系數，分析電動汽車不同策略之間的依存關系及其對博弈演化過程的影響，對改進復制動態演化博弈模型的準確性進行驗證。

3.1 考慮用戶偏好的演化對比

復制動態方程中個體策略選擇的變化率與該策略所能獲得的收益正相關，因此，最終會有一種策略成為占優策略。在給定相同初始條件下，考慮各策略選擇的無偏性（[η1=η2=η3=1]），此時為傳統的復制動態方程，電動汽車策略演化趨勢如圖1所示，考慮用戶偏好（[η1=1.2，η2=0.6，η3=0.8]）時的策略演化趨勢如圖2所示。

圖中橫軸表示電動汽車策略選擇演化發展的過程，縱軸表示選擇各互動策略的電動汽車比例。可以看到，在某一個給定的電價下，不同的電動汽車用戶會根據自身情況做出不同選擇，選擇不同互動策略的電動汽車用戶比例最終會趨于一個穩定值。圖1中當用戶對各策略無偏好時，只根據不同策略可能帶來的收益進行決策，依據當前電價，電動汽車用戶無法通過放電獲取到收益，選擇放電策略的電動汽車比例最終趨于0；但當前電價較低，選擇充電策略的用戶可以較低的充電成本獲得電能，因此，選擇充電策略的用戶比例最終趨于65%；選擇不參與互動即不充不放策略的用戶比率沒有變化，即為促進電網互動所實施的差異化電價對這部分用戶沒有影響。而圖2中考慮用戶偏好后，最終選擇充電策略的用戶比率提高至75%，同樣是充電策略占優，但選擇充電策略的用戶比率相對于不考慮用戶偏好時要高，且選擇不充不放策略的用戶比率會變低，這更符合通過差異化電價調整用戶參與度的實際情況。

3.2 考慮用戶經濟效益敏感度的演化分析

分析用戶經濟效益敏感程度對于群體策略演化結果的影響，能夠更準確的制定相應的激勵措施。不同收益敏感程度下，充放電策略的演化結果如圖3所示。

從圖3中可以看到，在經濟效益敏感度[ω=0]時，選擇充電策略的用戶比例達到最大90%，選擇放電的用戶比例最終穩定于0，選擇不充不放策略的用戶比例達到10%；當經濟效益敏感度增加到[ω=0.05]時，選擇充電策略的用戶比例最終穩定在55%，選擇放電策略的用戶比例最終穩定在25%，而選擇不充不放策略的用戶比例最終穩定在20%；經濟效益敏感度增加到[ω=1]時，選擇充電策略的用戶比例最終穩定在40%，選擇放電策略的用戶比例最終穩定在58%，而選擇不充不放策略的用戶比例最終穩定在2%；當[ω]進一步增加到2后，充電策略的用戶比例穩定在40%，放電策略的用戶比例穩定在60%，而不充不放的比例則為0。

上述情況表明，不同的經濟效益敏感度將導致不同的策略選擇：經濟效益敏感度低時，用戶對于互動收益不敏感，更關注自身的出行需求，選擇充電策略的比例越高；經濟效益敏感度高時，互動收益對用戶的吸引力大，選擇放電策略的用戶比例高，而選擇不充不放策略的用戶比例低。而且經濟效益敏感度越高，各種策略的比例越快達到穩定，策略調整完成的越快，但當達到一定程度（[ω=1]）后，能吸引的電動汽車用戶都已吸引到，選擇各策略的用戶比例趨于穩定。因此，用戶經濟效益敏感度越高，對用戶互動的吸引越大，選擇放電策略的比例就越大，且收斂的速度越快，反映出在經濟利益的驅使下，可更加有效的促進車網互動的開展。

3.3 考慮外界影響的演化結果分析

電動汽車要考慮出行需求，而出行受外界環境因素如天氣變化、交通擁堵等隨機因素的影響，為分析外界因素的影響，引入隨機擾動因子[σ]，不同擾動干擾下互動策略的演化如圖4所示。

圖4表明，沒有擾動（[σ=0]）時，選擇充電和不充不放策略的用戶比例穩定的趨于0，選擇放電策略的用戶比例穩定的趨于最大值1；而當有擾動（[σ=1，σ=2]）時，選擇充電和不充不放策略的用戶比例在達到穩定的過程中存在較大的波動，但最終穩定于0，選擇放電策略的用戶比例經較大波動過程后最終也穩定于1。外界隨機變化會對電動汽車群體策略的演化產生一定影響，擾動越大穩定過程中的波動越大；但無論是無擾動（[σ=0]），輕微擾動（[σ=1]），還是強烈擾動（[σ=2]），各種策略的用戶比例最終還是會穩定到相同的結果上，表明外界干擾對電動汽車用戶最終的策略選擇不會產生影響。

4 結論

車網互動過程中，電動汽車個體策略的選擇既相互依存，又相互獨立。本文建立了電動汽車群體隨機演化博弈模型，描述用戶在策略選擇過程中受到的各種影響因素，分析了各因素變化對演化結果的影響規律，為不同情況下互動激勵措施的制定提供依據。通過分析，得到如下結論。

1） 車網互動過程中，各個電動汽車用戶根據自身情況選擇不同的互動策略，各用戶策略之間相互依存、相互影響，演化形成最終的電動汽車群體互動策略。隨機演化博弈模型可以較好地描述電動汽車群體內部各個體之間演化博弈的過程，可做為車網互動背景下電動汽車群體行為規律的分析工具。

2） 電動汽車群體內部不同用戶對經濟收益的敏感程度不同、不同用戶的偏好存在差異。考慮用戶偏好影響后選擇充電策略的用戶比率相對于不考慮時要高，且選擇不充不放策略的用戶比率變低，更加符合通過差異化電價調整用戶參與度的實際情況。

3） 收益是影響互動策略選擇的關鍵因素，用戶對互動收益的敏感度越大，選擇放電的用戶比例越高，參與車網互動的積極性提高，利用經濟杠桿對車網互動的參與度進行調整是一種非常有效的調節手段。

4） 外部環境因素擾動會對互動策略的形成產生一定的干擾，擾動越大，策略演化穩定過程中的波動越大，但對最終互動策略的選擇不會產生影響。

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