基于NSGA-Ⅱ的內外液流通道筒式磁流變制動器優化設計

應仕誠 胡國良 喻理梵

收稿日期：2023-11-01

基金項目：國家自然科學基金項目（52165004）；江西省自然科學基金重點項目（20212ACB204002）；江西省國際科技合作重 ?????????????????????點項目（20232BBH80010）；江西省教育廳科學技術研究項目（GJJ210629）

文章編號：1005-0523（2024）03-0110-09

摘要：【目的】針對傳統磁流變制動器磁場利用率不高的問題，設計了一種具有內外流道的筒式磁流變制動器?！痉椒ā客ㄟ^將隔磁環和隔磁盤集成在導磁材料旋轉套筒和定子磁缸內，使得磁力線蜿蜒穿過內外液流通道的6段有效阻尼間隙，從而在制動器外形尺寸不變的前提下提高了轉矩性能。闡述了內外液流通道筒式磁流變制動器的結構和工作原理，同時建立了制動轉矩的數學模型。在電磁場和轉矩分析的基礎上，通過理論計算和DOE實驗正交法預測模型精度，并利用NSGA-Ⅱ算法對內外液流通道筒式磁流變制動器進行多目標優化?！窘Y果】結果表明，當加載電流為2.0 A時，制動器的轉矩最大值由36.38 N·m提高到47.35 N·m，相比優化前提升了30.15%；轉矩動態可調范圍系數由18.28提高到21.31，相比優化前提升了16.58%?！窘Y論】優化后的制動器滿足無人配送小車的制動性能需求。

關鍵詞：磁流變制動器；內外液流通道；多目標優化設計；制動性能

中圖分類號：TH134；U463 文獻標志碼：A

本文引用格式：應仕誠，胡國良，喻理梵. 基于NSGA-Ⅱ的內外液流通道筒式磁流變制動器優化設計[J]. 華東交通大學學報，2024，41（3）：110-118.

Optimal Design of Drum MR Brake with Internal and External

Fluid Flow Channels Based on NSGA-Ⅱ Algorithm

Ying Shicheng， Hu Guoliang， Yu Lifan

（Key Laboratory of Conveyance and Equipment of the Ministry of Education， East China

Jiaotong University， Nanchang 330013， China）

Abstract： 【Objective】In order to solve the problem of low magnetic field utilization of traditional magnetorheological brake （MRB）， a drum MRB with internal and external fluid flow channel was designed. 【Method】By adding non-magnetic rings and non-magnetic disk to the magnetic material rotary sleeve and the stator magnetic cylinder， the magnetic flux was guided meander through six effective damping gaps in the internal and external axial flow channels. Therefore， the torque performance was improved while keeping the outer dimension of the brake remains unchanged. The structure and working principle of the internal and external fluid flow MR brake were described， and the mathematical model of braking torque were deduced and established. Based on the analysis of electromagnetic field and torque， the accuracy of the model was predicted through theoretical calculation and DOE experiment orthogonal method， and the multi-objective optimization of the MR brake with internal and external fluid flow channels was carried out by using the NSGA-Ⅱ algorithm. 【Result】The results show that， with an applied current of 2.0 A， the braking torque of the initial and optimal MRB dampers are 36.38 N·m and 47.35 N·m， respectively， which improves by 30.15%. Compared with the initial damper， the braking torque increased by 21.31 from 18.28， and the dynamic adjustable range improves by 16.58%. 【Conclusion】The optimal MRB meets the braking performance requirements of unmanned delivery vehicles.

Key words： magnetorheological brake （MRB）; internal and external fluid flow channels; multi-objective optimization design; braking performance

Citation format： YING S C， HU G L， YU L F. Optimal design of drum MR brake with internal and external fluid flow channels based on NSGA-Ⅱ algorithm[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（3）： 110-118.

【研究意義】作為智能材料的一種，磁流變液（MRF）具有快速響應、可控性和低功耗等卓越的特性而備受研究者的關注[1]。本質上，磁流變液（MRF）在控制器件中的工作模式可大致分為3種：即流動模式、擠壓模式和剪切模式。其中，剪切模式主要應用于離合器、制動器和阻尼器等構件中[2-4]。

【研究進展】多年來，人們從提高制動轉矩、緊湊的尺寸以及低功率能耗出發，提出了大量的磁流變制動器（MRB）結構。盤式MRB是最原始也是最簡單的結構類型，這類制動器通過采用圓盤作為轉子并且將勵磁線圈安裝在圓盤的外側圓柱形外殼上[5]。Zhou等[6]設計了一種改變勵磁線圈的擺放位置的雙盤式磁流變制動器，該設計使得盤式磁流變制動器結構更加緊湊以及磁通路徑的利用率更高。黃金等[7]通過對盤式和鼓式制動器進行了理論研究，并改進了優化設計方法。研究結果表明，與盤式MRB相比，在制動盤半徑和磁流變液體積相同的情況下，鼓式的磁流變制動效果明顯大于盤式。

Qin等[8]的研究旨在解決磁流變制動器內部存在的磁滯現象，他們通過將微型電機與磁流變制動器相結合，設計出一種中空多鼓式的MRB，進而獲得了更為緊湊的結構。為了提高鼓式MRB的制動性能，Nguyen等[9]設計了一種帶有T形轉子的MRB，這種結構比鼓式制動的設計更為緊湊，但制造更為復雜，因此在現有的研究設計中并不常見。而后Nguyen等[10]提出了一種用于觸覺手套上的混合式MRB結構裝置，該結構同時具備徑向液流通道和軸向液流通道。結果表明，相比于其他結構，混合式的液流通道可以為觸覺手套提供更好的性能。除了以上常見的盤式MRB和鼓式MRB，也可以通過在制動器內部結構中添加非磁性材料改變磁力線走向，從而在體積不變的前提下提高輸出轉矩。Senkal等[11]提出了一種具有高扭矩輸出的緊湊性MRB，該結構通過將非磁性套管穿插放入導磁碳鋼中使得磁力線能蜿蜒穿過液流通道。通過與相同設計規格的商用MRB比較，其直徑比商用MRB小33%，制動轉矩提高了2.7倍。

在磁流變智能器件的初始設計階段，計算各個區域的磁通密度并進行優化設計，一直是學術界關注的研究問題。Hu等[12]設計了一種多液流通道磁流變制動器，通過引入兩項權重系數并結合ANSYS軟件的一階優化算法進行仿真設計，結果表明，外加電流為1 A時，輸出轉矩提高了34.6%，轉矩動態可調范圍提高了3.2%。Nguyen等[13]為了打破磁性瓶頸，提出了一種具有鋸齒形磁通路徑的磁流變制動器盤式構型。實驗結果表明，最大制動轉矩為20 N·m，質量為2.33 kg。Keshav等[14]通過前饋神經網絡FNN來預測磁流變阻尼器液流通道磁感應強度，該研究運用了序列二次規劃SQP和遺傳算法相結合的組合優化方法，對不同運用場景下阻尼器的最大阻尼力和最大動態可調范圍進行了優化。通過確定適用于不同目標函數的權重因子，該方法得出了一組可接受的優化結果。

【創新特色】受蜿蜒式MRB的啟發，本文在筒式磁流變制動器的結構上進行磁路的改進，提出了一種具有曲折磁路的筒式MRB配置。建立了制動器的輸出轉矩數學模型，考慮內外液流通道中的磁感應強度分布，基于理論計算和DOE實驗正交法預測模型精度，利用NSGA-Ⅱ算法對內外液流通道筒式磁流變制動器進行結構優化。

【關鍵問題】通過對比優化前后有效阻尼間隙磁感應強度分布規律及分析輸出轉矩和動態可調范圍隨電流變化規律可知，優化后的MRB滿足制動性能需求，為運用在無人配送小車上提供了一定參考價值。

1 結構設計及工作原理

以某款無人配送小車為研究對象，設計了如圖1所示的內外液流通道筒式磁流變制動器。該筒式制動器的結構主要由轉軸、端蓋、磁芯、導磁套筒、隔磁盤、隔磁環、勵磁線圈和缸筒等組成。其中缸筒中間設有隔磁盤，將隔磁盤的左右兩個端面加工6個均勻分布的小凸臺，分別與缸筒左右表面相對應的凹槽過盈配合；旋轉套筒由兩段隔磁環嵌入構成并通過螺栓與轉軸相連。通過在缸筒中增設隔磁盤，并在旋轉套筒中嵌入兩段隔磁環，引導磁力線垂直穿過內外兩條液流通道，從而產生6段有效阻尼間隙，分別為內液流通道的兩條有效阻尼間隙S1，S2和外液流通道的4條有效阻尼間隙S3，S4，S5和S6。該結構設計在不增加制動器外形尺寸的前提下，合理引導勵磁線圈磁力線走向，使得磁場沿著外液流通道分布更加均勻，進而改善了制動器輸出轉矩。

2 轉矩數學模型

車輛行駛時，旋轉套筒在轉軸的帶動下進行圓周運動，此時磁流變液呈現流體狀態。當車輛處于制動狀態時，制動器內部的勵磁線圈可以產生磁場，同時作用在內外兩條液流通道中的磁性顆粒上使其形成鏈，從而產生阻礙轉子運動的作用。在這個過程中，旋轉套筒與磁流變液發生的剪切作用產生制動轉矩。由于筒式磁流變制動器為高度對稱形狀，故選用1/2軸對稱模型作為研究對象，如圖2所示。圖2中，h1為磁芯左翼長度；h2為隔磁盤到線圈左側長度；h3為磁芯右翼長度；w1為隔磁盤厚度；w2為隔磁環一半的厚度；wc為繞線架槽深；t0為磁芯厚度；r1為制動器外殼半徑；r2為旋轉套筒外半徑；r3為磁芯外半徑；r4為繞線槽內半徑；r5為轉軸半徑。

當磁流變制動器工作時，轉軸帶動旋轉套筒轉動，磁流變液在有效阻尼間隙作周向運動（圖3）。圖中，ga，gb分別為內外液流通道的厚度，取1 mm；r2，r3分別為旋轉套筒內圓半徑和磁芯外圓半徑；ω為旋轉套筒的角速度。則磁流變制動器的轉矩在r處輸出轉矩可以沿著徑向的剪切應力積分獲得

[T=ArτydA=0Lrτy?2πrdl=2πr2Lτy]? （1）

式中：L為有效阻尼間隙長度。

有效阻尼間隙中磁流變液在r處的剪切應變率為

[γ=rdωrdr]??? （2）

在制動器液流通道的軸向間隙r處取微型環面dr，聯立式（1）和式（2）可得在該微型環面的轉速微分dωr為

[dωr=1ηT2πr2Lτ-τ（B）rdr]?? （3）

筒式磁流變制動器的制動轉矩由兩個部分組成，分別為磁場作用下的磁致轉矩Tb和零場狀態下的黏滯轉矩Tv。分別表示為

[Tb=4πLτ（B）r2r+g2lnr+grr+g2-r2]? （4）

[Tv=4πηLr2r+g2ωr+g2-r2]? （5）

3 電磁場仿真模型

為了驗證磁路設計的合理性和真實模型制動器的工作狀態，采用COMSOL軟件的電磁場模塊對制動器進行仿真分析。由于內外液流通道筒式制動器為對稱結構，在不影響計算精度的前提下，選用1/2軸對稱截面模型進行仿真分析，以減小計算量。

圖4所示為磁流變制動器的有限元模型，根據制動器各部分零件材料屬性不同，將其整體結構劃分為4個部分。其中隔磁材料為隔磁性優良的不銹鋼，主要包括端蓋、轉軸、隔磁環和隔磁盤。導磁材料為10#鋼，主要包括磁芯、旋轉套筒和磁缸。磁流變液的性能對制動器的性能有著至關重要的影響，MRF優良的磁致剪屈服切力和零場黏度是提高制動器的制動轉矩和轉矩可調范圍性能的兩個重要指標。磁流變制動器采用重慶材料研究院生產的MRF-J25T型磁流變液作為工作材質，圖5為MRF-J25T型號的τ-B曲線，其剪切屈服應力和磁感應強度的關系可采用最小二乘法進行多項式擬合，表示為

[τy=a1B5+a2B4+a3B3+a4B2+a5B+a6]? （6）

式中：a1=-305.9 kPa/T5；a2=728.3 kPa/T4；a3=-637.6 kPa/T3；a4=272.9 kPa/T2；a5=-9.117 kPa/T；a6=0.141 3 kPa。

圖6為在外加電流為1.0 A時，內外液流通道筒式磁流變制動器磁力線分布圖，同時在圖中標記出6段有效阻尼間隙路徑位置。通過在旋轉套筒增設隔磁材料，避免了磁力線經過導磁套筒形成回路。同時利用缸筒中間的隔磁盤讓磁力線再次曲折，引導其蜿蜒經過外液流通道。此外，旋轉套筒左側存在少量漏磁現象，這對MRB性能產生影響，故后續可對該部分進行優化。

4 結構優化

為了提高筒式磁流變制動器的性能，擴大其適用范圍，需要對內外液流通道的設計進行優化。其中，制動力矩和轉矩的動態可調范圍是兩個至關重要的參數。然而，兩者之間具有相互制約的關系，需要同時進行優化，從而形成一個多目標優化問題。在解決多目標優化問題時，需要考慮如何在不同目標之間進行平衡，以實現最終結果的優化。此時，NSGA-Ⅱ算法是一種常用有效的優化算法，該算法具備良好的實現效果，可以用于處理多目標優化問題[15]。

4.1 制動器主要性能指標

合理的磁力線走向和磁路的結構能夠提高磁場的利用率，在有限的體積下應盡可能提高有效阻尼間隙的磁感應強度，同時避免其他材料發生磁飽和現象。考慮到磁流變制動器有兩個主要性能指標，即輸出轉矩和轉矩動態可調范圍。

若在6條液流通道產生的磁感應強度分別為B1，B2，B3，B4，B5和B6，磁致轉矩為

[Tb=i=124πr2l1τBir3+g2lnr3+gr3r3+g2-r23+?????? i=364πr2l2τBir2+g2lnr2+gr2r2+g2-r22] （7）

式中：l1為S1和S2阻尼間隙的有效長度，分別為h3-w2和h1-w2；l2為S3，S4，S5和S6的阻尼間隙的有效長度，分別為h3-w2，h2-w2，h2-w2和h1-w2+Wg。

磁流變制動器未通電流時的黏滯轉矩為

[Tv=4πηL1r2r3+g2ωr3+g2-r32+4πηL2r2r4+g2ωr4+g2-r42]? （8）

[ω=2πn60]???? （9）

式中：L1，L2分別內外液流通道有效長度，分別為h1+l+h3和h1+l+h3+Wg；n為轉軸的轉速，取n=200 r/min。

無人配送小車處于制動狀態時，磁流變制動器輸出的總轉矩TM為

[TM=Tb+Tv]?? （10）

此外，轉矩動態可調范圍作為評判制動器制動性能的另一個重要指標，其值能夠反映制動器在應用范圍上的作用。當動態可調范圍值較大時，制動器就能適應更廣泛的工作條件和需求。通常將外加電流作用下的制動器輸出轉矩TM與零場狀態下制動器的黏滯轉矩[Tv]的比值K，定義為轉矩動態可調系數，如下

[K=TMTv]??? （11）

由式（7）和式（8）可知，內外液流通道筒式磁流變制動器的性能與所處的半徑和有效阻尼間隙的長度有較大的關聯，此外由圖6可知該制動器存在少許漏磁現象，且漏磁能夠影響MRB性能，因此需要將漏磁因素也視為重要的設計變量并加以考慮。故將磁芯厚度t0，磁芯左翼長度h1，線圈長度l和左側徑向磁流變液寬度Wg作為該結構的設計變量。設計變量的取值范圍如表1所示。

4.2 模型精度驗證

為了測試該模型的準確性，需要對設計變量范圍內的組合進行仿真值與理論計算值進行對比。其中仿真值基于COMSOL進行參數化掃描得出，理論計算值由公式推導計算得到。初步對每個設計變量的范圍取5個水平數，則4個設計變量共計有625組數據。由于實驗數量龐大，逐一計算則需要耗費大量時間，因此可采用DOE實驗正交法來減小計算的復雜度。通過SPSS軟件對本次實驗設計范圍生成4因素5水平正交表（表2），并將這25組實驗數逐一通過COMSOL軟件進行驗證。

根據圖7可知，預測值和仿真值均來源于使用DOE實驗正交表得到的數據，且預測值和仿真值的計算是基于理論公式和COMSOL軟件的模擬結果。每個實驗組都相應地產生了一個預測值和仿真值，被用于進一步的數據處理和分析。從圖中可以發現輸出轉矩和轉矩動態可調范圍在預測值和仿真值上的趨勢具有高度的一致性。同時，這些數據的誤差較小，說明該預測模型和仿真方法具有較高預測精度，因此該模型適用于所選設計范圍內MRB的結構優化。

5 討論

NSGA-Ⅱ算法控制策略參數設置為：初始種群規模為50，最大迭代次數為200，交叉比例為0.8，變異概率為0.05。經過185代運算，得到了制動器結構尺寸的Pareto最優解集，如圖8所示。

選取一組優化后的結構尺寸如表3所示，從表中可以看出，優化前的輸出轉矩為36.38 N·m，轉矩可調系數為18.28。由于本次研究對象為無人小車，其緊急制動所需的轉矩為40.5 N·m，故初始尺寸并不能滿足安全制動的需求。通過優化后的制動器輸出轉矩為47.35 N·m，轉矩可調范圍為21.31，相比于優化前輸出轉矩和轉矩可調范圍分別提高了30.15%和16.58%，此外優化后的制動器外形半徑增大3 mm，軸向尺寸減小6 mm。

圖9為優化前后不同電流下各段有效阻尼間隙的磁感應強度隨路徑的變化曲線。由圖9（a）可知，隨著電流的增加，各段有效阻尼間隙磁感應強度也隨之增大。特別地，在外加電流0～1.2 A之間，磁感應強度增加速度較快；而在1.2～2.0 A之間，增速相對緩慢，這是因為磁感應強度已開始趨于飽和。同時內液流通道的兩條阻尼間隙S1，S2的磁感應強度幾乎一致且均大于外液流通道的磁感應強度，主要是由于外液流通道的有效阻尼間隙長度大于內液流通道。另外有效阻尼間隙S6磁場強度小于S3，S4和S5且磁場強度隨路徑變化呈下降趨勢，這是因為S6左側漏磁導磁力線分布不均勻。而對于優化后的制動器，磁感應強度有了較為明顯的提升。從圖9（b）可以看出，6條有效阻尼間隙總體磁感應強度變化趨勢與優化前一致，內液流通道的磁感應強度高于外液流通道。

圖10為外加電流為2.0 A時，優化前后各路徑磁感應強度隨電流變化曲線。與優化前相比優化后各有效阻尼間隙長度也有了變化，其中S1，S2和S3流道由之前24 mm減小為20 mm，S4和S5流道由之前24 mm減小為23 mm，S6流道由38 mm減小為33 mm，工作間隙長度由158 mm減小為139 mm。與之對應的優化后的6條有效阻尼間隙磁感應強度均大于優化前，其中S1，S2和S3流道磁感應強度優化效果較為明顯，S4，S5和S6流道次之。另外在S4和S5流道中間有一小段磁感應強度凸起的地方，這是由于在磁力線經過磁缸中間的隔磁盤迫使其蜿蜒穿過旋轉套筒時，磁通密度較為集中導致隔磁盤兩邊的液流通道磁感應強度較大。同時也說明旋轉套筒中間段已接近磁飽和，且6條液流通道的磁感應強度也趨近于飽和狀態。

由于兩條內液流通道S1，S2和兩條液流通道S4，S5在磁路結構上具有一定的對稱性，故本次通過對比S1，S3，S5和S6這4條液流通道來反映優化情況，如圖11所示。從仿真效果來看，優化后的平均磁感應強度整體都有了較大的提升，其中S1流道最為明顯，其平均磁感應強度分別為0.734 T；外液流通道中S3的平均磁感應強度最大，S4和S6次之，其平均磁感應強度分別為0.668 T，0.459 T和0.401 T。相比優化前S1，S3，S5和S6這4條液流通道的平均磁感應強度分別提高了28.39%，30.43%，9.4%和20.19%。此外對于S6流道存在一定的漏磁現象，其平均磁感應強度大于0.4 T，符合初步優化結果。

圖12為優化前后磁流變制動的制動轉矩隨電流變化曲線。由圖可知，制動器的制動轉矩隨著外加電流增加而上升，尤其在加載電流為0～1.2 A時，制動轉矩增長迅速；在電流1.2 A之后，平均磁感應強度無明顯增加且在此磁感應強度下，磁流變液的剪切應力接近飽和，故制動轉矩增長緩慢。當加載電流為2.0 A時，制動器的轉矩最大值為47.35 N·m，相比優化前提升了30.15%。

圖13為優化前后轉矩動態可調范圍隨電流變化曲線。從圖中可以看出加載電流為0～0.6 A時，優化后的可調范圍值略低于優化前。由式（7）可知，有效阻尼間隙半徑對黏滯轉矩影響較大，故在外加電流較小時，優化后磁流變制動器的轉矩動態可調范圍增長速度略慢于優化前；當外加電流為2.0 A時，轉矩動態可調范圍最大值為21.31，相比于優化前提高了16.58%。

6 結論

1） 設計了一種內外液流通道筒式磁流變制動器，該制動器液流通道由2段內液流通道和4段外液流通道組成，通過合理增設隔磁材料引導磁力線垂直通過全部液流通道，延長了有效阻尼間隙，使該制動器內部磁場更強更均勻，提高整體轉矩性能。

2） 通過充分考量內外液流通道筒式磁流變制動器的結構與磁路存在一定的影響，在電磁場和轉矩分析的基礎上，通過DOE實驗正交法來預測模型精度。以最大輸出轉矩和動態可調范圍為目標，運用NSGA-Ⅱ算法對磁流變制動器進行結構優化。結果表明，在25組實驗中磁流變制動器的預測值和仿真值趨勢一致并且兩者誤差較小，故可用于對該制動器的后續優化中。

3） 對比優化前后磁流變制動器主要性能指標可知，當加載電流為2.0 A時，制動器的轉矩最大值由36.38 N·m提高到47.35 N·m，相比優化前提升了30.15%；轉矩動態可調范圍系數由18.28提高到21.31，相比優化前提升了16.58%。優化后的MRB滿足制動性能的需求，為運用在無人配送小車上提供了一定參考價值。

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