重視“四性”落實，彰顯創新能力

縱覽今年的全國甲卷，試卷延續了2022年高考數學試卷的命題風格，試卷難度整體有所下降，整套試卷很好地落實了立德樹人的根本任務，對高中數學的主干知識全面覆蓋，布局合理，重點突出，題目梯度設置合理，沒有出現偏題、怪題，也沒有刻意或者過度追求創新，在對高中數學必備知識和數學關鍵能力考查與滲透的同時，體現了“四性”（基礎性、綜合性、應用性和創新性）的基本考查要求。

一、重視雙基知識，突出基礎要求

數學是基礎性學科，2023 年高考數學全國甲卷對于落實數學的雙基知識與教學顯得特別突出，試卷以多個層面來設置問題考查雙基知識，突出數學的基礎要求。在選擇題和填空題部分均設置多個知識點，全面考查集合、復數、平面向量、排列組合、三角函數的圖像和性質、幾何體的體積、直線和圓等內容，實現對基礎知識的全方位覆蓋。同時，在解答題部分深入考查基礎，考查考生對基礎知識、基本方法的深刻理解和融會貫通的能力。

點評：函數與導數作為高中數學中的一大主干知識點，是每年高考數學命題中的一個重要知識點。該問題以導數的幾何意義來設置，通過直線的方程、導數的運算等知識點來交匯與融合，考查考生的基礎知識與基本能力。這也給我們平時的教學與復習提供一個基本導向，要以雙基為根本，好好加以落實與把握。

二、彰顯綜合要求，體現創新要求

2023年全國甲卷進一步加強了試題的綜合性，同一試題中不同知識點的交匯與融合，并在此過程中加以合理創新與綜合。

試題的創新更加新穎多樣，融入知識、思想與方法等。在一些關鍵題的設置方面，往往通過知識點的交匯等來合理創設，如文科第12題，就是通過三角函數、直線方程以及函數等基本知識來交匯與應用，充分體現知識、思想與方法的融合與交匯。

點評：涉及三角函數中的交點問題，以三角函數的圖像為背景，其他相關曲線（往往以直線為主）與之相交的交點情況就顯得至關重要，巧妙帶入直觀想象與數學運算等素養，全面考查考生的數學基礎知識與基本能力等。

三、聯系生活實際，關注實踐應用

2023年全國甲卷在命制情境化試題過程中，對文字量以及難度等方面都有所下降。其實質就在于創設現實生活場景與應用，與數學知識加以合理交匯與融合，來考查考生的多方面知識與能力。如取材于學校文藝活動的文科試題第4題，貼近考生，貼近生活，意在引導考生積極參加文藝活動，全面發展。

例3 （2023全國甲卷理科？9）有五名志愿者參加社區服務，服務星期六、星期日兩天，每天從中任選兩人參加服務，則兩天中恰有1人連續參加兩天服務的選擇種數為（ ）。

A.120 B.60 C.40 D.30

點評：該題依托志愿者活動場景，創設現實情境，全面考查排列與組合知識以及對應分步乘法計數原理來分析與計算。借助現實生活情境問題的設置，合理引導考生參與志愿者活動，注意培養考生的社會責任感以及創新實踐精神等。

四、聚焦核心素養，加強關鍵能力

2023年全國甲卷突出對學生的數學能力的考查，特別是聚焦于數學核心素養的考查，進一步加強對數學關鍵能力的考查，以及對于邏輯推理素養、直觀想象素養、數學運算素養等方面的考查。

而對于加強關鍵能力考查，增強試題的選拔性，試題通過設置綜合性的問題和較為復雜的情境。如理科第21題重視基于數學素養的關鍵能力的考查，通過數學知識點間的交匯與融合，以及數學不同能力之間的滲透加以全面考查。

點評：借助橢圓的定義并結合余弦定理構建涉及焦半徑的兩個關系式，通過方程組的整理與轉化，并結合平面幾何中的中線定理來轉化，從而實現問題的解決。抓住解析幾何的本質，從平面幾何圖形的直觀入手來分析與處理，是解決此類問題中比較常用的一種技巧方法。

五、教學與備考建議

（一）突出基礎知識，注重學科特點

高考數學復習應進一步落實數學基礎知識的理解與掌握，以及數學基本概念的體會與應用，注意綜合應用能力的提升，在日常試題訓練中應注意學科特點，合理促進考教銜接，不要進行不必要的“刷題”戰術與無效學習，引導考生高效學習與復習，注意能力提升與素養培養。

（二）關注能力素養，加強技能儲備

全國甲卷重點考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力以及運用數學知識解決問題的能力，特別是運算能力，考生在日常練習中一定要重視。與此同時，需要加強基礎知識和基本技能的儲備，夯實基礎，強化主干知識網絡的形成和梳理，使知識系統化、結構化。通過分析比較，多角度辨析，掌握概念的內涵、外延、原理和規律的本質，在深刻理解和有效應用上下功夫。

（三）注重復習細節，加強能力提升

在高考復習過程中，要重視基礎知識的掌握和基本能力的培養，夯實基礎，重視教材，強化所學重點知識的理解與記憶。特別要重視課堂上做過的例題或練習題，注重典型題型及錯題的積累。在課堂上和課后，通過多種形式進行練習，及時鞏固所學知識，注重練習的靈活性、針對性和典型性。同時，重視解題步驟，重視答題的規范性， 把平時做題當考試，按照標準步驟去做題，不嫌麻煩，不省步驟。