基于改進人工勢場算法的煤礦井下機器人路徑規(guī)劃

摘要：路徑規(guī)劃是煤礦機器人在煤礦井下狹小巷道空間中應用亟待解決的關鍵技術之一。針對傳統(tǒng)人工勢場（APF）算法在狹小巷道環(huán)境中規(guī)劃出的路徑可能離巷道邊界過近，以及在障礙物附近易出現(xiàn)目標不可達和路徑振蕩等問題，提出了一種基于改進APF 算法的煤礦機器人路徑規(guī)劃方法。參考《煤礦安全規(guī)程》有關規(guī)定建立了巷道兩幫邊界勢場，將機器人行駛路徑盡量規(guī)劃在巷道中間，以提高機器人行駛安全性；在障礙物斥力勢場中引入調(diào)節(jié)因子，以解決目標不可達問題；引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)以平滑規(guī)劃出的路徑，減少振蕩，提高規(guī)劃效率，保證規(guī)劃路徑的安全性。仿真結(jié)果表明：當目標點離障礙物很近時，改進APF 算法可成功規(guī)劃出能夠抵達目標點的路徑；改進APF 算法規(guī)劃周期數(shù)較傳統(tǒng)算法平均減少了14.48%，轉(zhuǎn)向角度變化累計值平均減少了87.41%，曲率絕對值之和平均減少了78.09%，表明改進APF 算法規(guī)劃的路徑更加平滑，路徑長度更短，規(guī)劃效率和安全性更高。

關鍵詞：煤礦機器人；路徑規(guī)劃；人工勢場法；目標不可達；路徑振蕩；斥力勢場修正；轉(zhuǎn)角限制系數(shù)

中圖分類號：TD67 文獻標志碼：A

0 引言

近年來，大力推廣和應用煤礦機器人，推進機械化換人、自動化減人，已成為國家煤炭能源發(fā)展戰(zhàn)略和煤炭行業(yè)發(fā)展共識[1-4]。路徑規(guī)劃是指在起始點和目標點已知的情況下，尋找一條可通行、無碰撞的光滑路徑，是煤礦機器人實現(xiàn)自主行走的前提和關鍵技術之一[5-8]。

國內(nèi)外學者針對煤礦機器人路徑規(guī)劃已開展了大量研究工作[9-11]。與神經(jīng)網(wǎng)絡算法、粒子群算法、動態(tài)窗口法等常用路徑規(guī)劃算法相比，人工勢場（Artificial Potential Field， APF） 算法具有實時性強、可實現(xiàn)底層實時控制、計算量小等優(yōu)勢[12-14]。但APF算法僅應用局部信息，可能導致機器人不能抵達目標位置，或受多種勢場作用而出現(xiàn)往復振蕩運動，尤其是在煤礦井下巷道等空間狹小的場合。Li Wenhao[15]提出在APF 算法中引入混沌理論，通過修改障礙物斥力勢場和引力勢場系數(shù)，克服APF 算法目標不可達的缺陷，但沒有考慮機器人在狹長巷道中行駛的安全性和路徑振蕩問題。徐勁力等[16]在得到從起始點到目標點的路徑點序列基礎上，通過判斷障礙物點到路徑點的距離及夾角對規(guī)劃路徑中的冗余振蕩點進行剔除。陳天德等[17]通過掃描所有路徑點識別出振蕩的起始點和結(jié)束點，連接振蕩起始點和結(jié)束點并按步長等分，以解決規(guī)劃路徑振蕩問題。上述2 種方法雖可以有效減少路徑振蕩，但需在解算完成后遍歷所有路徑點，再過濾掉振蕩路徑點，計算量較大，實時性較差。Wu Haixiao 等[18]提出了一種考慮路徑預規(guī)劃和重規(guī)劃的雙層避障路徑規(guī)劃算法，利用粒子群優(yōu)化算法對預規(guī)劃結(jié)果進行優(yōu)化，一定程度減少了路徑振蕩，但需要提前規(guī)劃數(shù)個周期的路徑，效率較低。

針對上述問題，本文提出了一種基于改進APF算法的煤礦井下機器人路徑規(guī)劃方法。參考《煤礦安全規(guī)程》相關規(guī)定，對巷道兩幫邊界勢場和障礙物斥力勢場進行修正，以解決目標不可達和行走安全性問題，并加入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)，以改善規(guī)劃路徑振蕩問題。

1 APF 算法原理及其在煤礦井下應用存在的問題

1.1 APF 算法原理

APF 算法是由O. Khatib[19]提出的一種路徑規(guī)劃算法，其原理是對機器人的工作環(huán)境進行模擬，使其轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄蠡腁PF，即在目標點處構(gòu)建引力勢場，而在障礙物處構(gòu)造斥力勢場，機器人在障礙物斥力勢場和目標點引力勢場作用下，沿著斥力和引力的合力方向由當前位置向目標點行進。實際環(huán)境中，障礙物數(shù)量可能有多個，進行路徑規(guī)劃時需將機器人受到的全部斥力和引力加在一起。APF 算法原理如圖1 所示。

APF 函數(shù)U由引力勢場和斥力勢場矢量合成，即

式中：Uatt為引力勢場；m 為對機器人起作用的障礙物個數(shù)；Ureq;i為第i 個障礙物產(chǎn)生的斥力勢場；η，k 為正比例系數(shù)；ρ（q;qg），ρ（q;q0）為矢量，大小分別為目標點位置qs、障礙物位置q0與機器人位置q之間的歐氏距離，方向分別為由機器人指向目標點、由障礙物指向機器人；ρ0為障礙物對機器人產(chǎn)生作用的最大距離，通常為一常數(shù)。

機器人所受合力F為

式中：Fatt為機器人所受引力；Freq;i為機器人所受斥力。

1.2 APF 算法在煤礦井下應用存在的問題

應用APF 算法進行地面無人車輛的局部路徑規(guī)劃時，為提升行駛的安全性，應使車輛盡量行駛在車道中間，常見做法是建立車道線勢場[20]。但煤礦井下巷道狹長，這種方法難以直接應用于煤礦井下巷道環(huán)境，需考慮《煤礦安全規(guī)程》的規(guī)定。APF 算法在煤礦井下應用時主要存在目標不可達和路徑振蕩的問題。

1） 目標不可達問題。當目標點與障礙物距離太近時，若機器人到達目標點，由式（2）和式（3）可知，目標點引力為零，而障礙物的斥力不為零，則機器人會被推離目標點，導致目標不可達，如圖2 所示，其中（x，y）為地圖坐標。

2） 路徑振蕩問題。當機器人穿過狹窄通道或靠近障礙物時，若引力與斥力之間的夾角超過一定角度，則規(guī)劃路徑易出現(xiàn)振蕩。路徑振蕩原理如圖3所示。機器人運動方向取決于其受到的合力方向，機器人經(jīng)過位置q1，q2和q3時對應的合力分別為Ftotal1，F(xiàn)total2和Ftotal3，合力方向不斷變化，導致機器人頻繁遠離和靠近障礙物。引力與斥力之間的夾角越大，規(guī)劃路徑就越容易出現(xiàn)振蕩。若規(guī)劃的路徑振蕩過多，則機器人頻繁轉(zhuǎn)向，易出現(xiàn)側(cè)翻或與障礙物碰撞，可能造成煤礦生產(chǎn)安全事故。

2 APF 算法改進

為解決目標不可達和路徑振蕩問題，本文首先參照《煤礦安全規(guī)程》的要求建立巷道邊界斥力勢場，將機器人行駛路徑盡量規(guī)劃在巷道中間，以提高機器人行駛安全性。其次，在障礙物斥力勢場中引入調(diào)節(jié)因子，以解決目標不可達問題。最后，引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)，以減少振蕩，提高規(guī)劃路徑質(zhì)量。

2.1 斥力勢場修正

2.1.1 巷道兩幫邊界勢場

《煤礦安全規(guī)程》規(guī)定車輛與巷道壁之間的距離不小于0.3 m，與人行側(cè)距離不小于0.8 m。因此，與巷道壁之間距離不超過0.8 m 的區(qū)域構(gòu)造為高斥力區(qū)，其他區(qū)域為低斥力區(qū)。采用分段函數(shù)表示巷道兩幫邊界勢場[21]，在高斥力區(qū)使用指數(shù)函數(shù)建立勢場，在低斥力區(qū)則使用三角函數(shù)建立勢場。修正后的巷道兩幫邊界勢場函數(shù)為

式中：λtunnel1和λtunnel2分別為高斥力區(qū)和低斥力區(qū)巷道兩幫邊界勢場強度系數(shù)；ξ，ξ1，ξ2為常量，其大小取決于巷道寬度；d為機器人幾何中心與巷道壁之間的距離。

根據(jù)式（5）可得到巷道內(nèi)斥力勢場強度，如圖4所示。可看出距離巷道壁較近的區(qū)域斥力勢場強度較大且變化較快，巷道中間區(qū)域斥力勢場強度相對較小且變化較緩和。

2.1.2 障礙物斥力勢場

為解決目標不可達問題，將調(diào)節(jié)因子ρ（q;qg）n（n 為系數(shù)，n = 2 時效果較好）引入到傳統(tǒng)APF 算法的障礙物斥力勢場中，使機器人只有到達目標點時，斥力和引力才同時減小到零。

改進后斥力勢場為

從式（6）可看出，改進后斥力勢場考慮了機器人與目標點間的距離因素。在行駛過程中，隨著機器人與目標點間的距離減小，機器人受到的引力也不斷減小。處于目標點位置時機器人受到的勢能為全局最小，即目標點的勢場最弱，使得機器人能夠持續(xù)向目標點運動，從而解決了目標不可達問題。

2.2 轉(zhuǎn)角限制系數(shù)引入

為減少規(guī)劃路徑的振蕩，引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)z，將傳統(tǒng)APF 算法計算出的機器人轉(zhuǎn)向角度θ乘以系數(shù)z，得到最終的機器人轉(zhuǎn)向角度θ'。z的計算公式為

式中miniρi（q;q0）為機器人與障礙物和巷道邊界的最小距離。

因為miniρi（q;q0）≤ρ0，所以系數(shù)z的取值范圍為0 lt; z≤1，則θ′ = zθ≤θ。引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)后，可解決機器人每個周期在靠近障礙物或巷道邊界時方向劇烈改變的問題。當機器人與障礙物距離較小時，即當miniρi（q;q0）≤0：8 m時，取z = 1，則θ'等于θ，機器人不受限制系數(shù)的影響，可最大程度地避開障礙，確保安全性。

3 基于改進APF 算法的路徑規(guī)劃方法實現(xiàn)

基于改進APF 算法的煤礦井下機器人路徑規(guī)劃步驟如下。

1） 初始化機器人起始點、目標點和相關參數(shù)。

2） 記本周期機器人轉(zhuǎn)向角度為θ1。

3） 計算機器人受到的巷道邊界斥力和各障礙物斥力，得到機器人受到的總斥力。

4） 計算機器人受到的引力并與總斥力疊加得到合力，由此得到未引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)時，機器人下一周期的轉(zhuǎn)向角度θ2（約定上一周期運動方向逆時針旋轉(zhuǎn)θ后為下一周期運動方向），θ2=θ1+θ 。

5） 計算機器人與障礙物和巷道邊界的最小距離miniρi（q;q0），并確定轉(zhuǎn)角限制系數(shù)的值。

6） 計算本周期和下一周期機器人運動方向之間的實際夾角zθ，設機器人下一周期實際轉(zhuǎn)向角度為θ3，則θ3=θ1+zθ。

7） 以固定步長運動1 個周期，判斷機器人是否抵達目標點。若達到目標點，則獲得所有路徑點，否則返回步驟（2），直至到達目標點。

8） 在拐角處利用三次貝塞爾樣條插值對獲得的路徑點進行平滑處理。

基于改進APF 算法的煤礦井下機器人路徑規(guī)劃流程如圖5 所示。

4 仿真驗證

為驗證基于改進APF 算法的煤礦井下機器人路徑規(guī)劃方法的有效性，利用Matlab 軟件搭建大小為40 m×40 m 的仿真場景，如圖6 所示。可通行空間為在待開采煤田（黑色區(qū)域）中掘出的巷道（白色區(qū)域，狹長自由通道），其中沿y 方向為主巷道，寬度為6 m，沿x 方向為聯(lián)絡巷道，寬度為5 m。主巷道兩側(cè)設置了寬度為4 m、進深為3 m 的躲避硐室。

4.1 評價指標

采用路徑長度、規(guī)劃周期數(shù)、轉(zhuǎn)向角度變化累計值、曲率絕對值之和來評價路徑規(guī)劃效果。

路徑長度是指路徑規(guī)劃算法生成的從起始點至目標點的路徑總長度。設機器人路徑點依次為X0，X1，…，XD+1，其中D 為除起始點和目標點外的路徑點數(shù)目；X0，XD+1分別為起始點和目標點坐標；Xj 為路徑點坐標，Xj = （xj， yj）， j = 0，1，…，D。路徑長度計算公式為

式中||Xj+1 - Xj||為點Xj與點Xj+1之間的距離。

規(guī)劃周期數(shù)是指路徑規(guī)劃算法完成從起始點到目標點的規(guī)劃需要執(zhí)行的周期數(shù)，反映了路徑規(guī)劃算法的效率。

轉(zhuǎn)向角度變化累計值表征了規(guī)劃路徑的轉(zhuǎn)向程度，曲率絕對值之和表征了規(guī)劃路徑的彎曲度，這2 個指標可衡量路徑的平滑性和安全性。設相鄰路徑形成的夾角為αj，則轉(zhuǎn)向角度變化累計值為

設路徑點的曲率絕對值為|κj|，則除首尾路徑點外所有路徑點的曲率絕對值之和為

式中：φ′，ω ′為每個路徑點位置坐標參數(shù)型方程的一階導數(shù)；φ\"，ω \"為每個路徑點位置坐標參數(shù)型方程的二階導數(shù)。

4.2 目標不可達問題仿真

目標不可達問題的原因是目標點與障礙物距離較近，處于障礙物斥力勢場影響范圍內(nèi)。因此，在開展目標不可達問題仿真時，將目標點設置在障礙物影響范圍內(nèi)且距其較近的位置，仿真場景如圖7 所示。其中，主巷道中的黑色方塊為障礙物，綠色圓點為起始點，坐標為（18，3），紅色星號為目標點，坐標為（16，26），紅色曲線為規(guī)劃出的路徑。由圖7 可知，當目標點附近存在障礙物時，傳統(tǒng)APF 算法無法使機器人運動到目標點，而斥力勢場改進后機器人可達到目標點，但運動至障礙物附近時仍存在路徑振蕩問題。

4.3 路徑振蕩仿真

在斥力勢場修正的基礎上，進一步引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)后，規(guī)劃的路徑如圖8 所示，可看出規(guī)劃出的路徑振蕩現(xiàn)象改善明顯，路徑平滑了很多。

引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)前后規(guī)劃路徑的性能指標見表1。可看出引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)后，規(guī)劃的路徑長度縮短了13.09%，規(guī)劃周期數(shù)減少了13.16%，轉(zhuǎn)向角度變化累計值減少了60.57%，曲率絕對值之和減少了83.04%。

為進一步驗證引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)后的改進效果，設置障礙物數(shù)量分別為1，2，3 進行對比仿真，結(jié)果分別如圖9?圖11 所示。可看出引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)后，APF 算法規(guī)劃得到的路徑振蕩現(xiàn)象改善明顯。

多個障礙物情況下改進前后路徑規(guī)劃仿真結(jié)果見表2。綜合3 種情況下改進前后的數(shù)據(jù)對比，改進后算法規(guī)劃的路徑長度平均縮短了14.47%，規(guī)劃周期數(shù)平均減少了14.57%，轉(zhuǎn)向角度變化累計值平均減少了87.41%，曲率絕對值之和平均減少了78.09%，表明改進后算法可有效改善路徑振蕩現(xiàn)象和安全性，算法性能提升顯著。

5 結(jié)論

1） 針對傳統(tǒng)APF 算法在煤礦井下機器人路徑規(guī)劃應用中存在的目標不可達和路徑振蕩問題，提出了一種改進APF 算法的路徑規(guī)劃方法。參考《煤礦安全規(guī)程》有關規(guī)定建立了巷道兩幫邊界勢場，修正了障礙物勢場，并引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)，以平滑規(guī)劃出的路徑，提高規(guī)劃效率，保證規(guī)劃路徑的安全性。

2） 仿真結(jié)果表明：當目標點離障礙物很近時，改進APF 算法可成功規(guī)劃出能夠抵達目標點的路徑；改進APF 算法規(guī)劃周期數(shù)較傳統(tǒng)APF 算法平均減少了14.57%，轉(zhuǎn)向角度變化累計值平均減少了87.41%，曲率絕對值之和平均減少了78.09%， 表明了改進APF 算法規(guī)劃的路徑長度更短，更加平滑，安全性更高，驗證了改進算法的有效性。

參考文獻（References）：

[ 1 ]楊春雨，張鑫. 煤礦機器人環(huán)境感知與路徑規(guī)劃關鍵技術[J]. 煤炭學報，2022，47（7）：2844-2872.

YANG Chunyu，ZHANG Xin. Key technologies of coalmine robots for environment perception and pathplanning[J]. Journal of China Coal Society， 2022，47（7）：2844-2872.

[ 2 ]薛光輝，候稱心，張云飛，等. 煤礦巷道修復重載作業(yè)機器人現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J]. 工礦自動化， 2020，46（9）：8-14.

XUE Guanghui， HOU Chenxin， ZHANG Yunfei， et al.Current situation and development trend of heavy-dutyoperation robot for coal mine roadway repair[J].Industry and Mine Automation，2020，46（9）：8-14.

[ 3 ]王國法，龐義輝，任懷偉，等. 礦山智能化建設的挑戰(zhàn)與思考[J]. 智能礦山，2022，3（10）：2-15.

WANG Guofa， PANG Yihui， REN Huaiwei， et al.Challenges and reflections on intelligent construction ofmines[J]. Journal of Intelligent Mine， 2022， 3（10） ：2-15.

[ 4"]鮑久圣，章全利，葛世榮，等. 煤礦井下無人化輔助運輸系統(tǒng)關鍵基礎研究及應用實踐[J]. 煤炭學報，2023，48（2）：1085-1098.

BAO Jiusheng， ZHANG Quanli， GE Shirong， et al.Basic research and application practice of unmannedauxiliary transportation system in coal mine[J]. Journalof China Coal Society，2023，48（2）：1085-1098.

[ 5 ]郭泰，顏鋌. 煤礦救援機器人路徑規(guī)劃的蟻群優(yōu)化算法[J]. 能源與環(huán)保，2021，43（11）：233-238.

GUO Tai， YAN Ting. Ant colony optimizationalgorithm for path planning of coal mine rescuerobot[J]. China Energy and Environmental Protection，2021，43（11）：233-238.

[ 6 ]王國法，趙國瑞，任懷偉. 智慧煤礦與智能化開采關鍵核心技術分析[J]. 煤炭學報，2019，44（1）：34-41.

WANG Guofa，ZHAO Guorui，REN Huaiwei. Analysison key technologies of intelligent coal mine andintelligent mining[J]. Journal of China Coal Society，2019，44（1）：34-41.

[ 7 ]葛世榮，胡而已，李允旺. 煤礦機器人技術新進展及新方向[J]. 煤炭學報，2023，48（1）：54-73.

GE Shirong， HU Eryi， LI Yunwang. New progress anddirection of robot technology in coal mine[J]. Journal ofChina Coal Society，2023，48（1）：54-73.

[ 8 ]廖志偉，楊真，賀曉峰，等. 煤礦井下機器人研發(fā)應用現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢研究[J]. 中國煤炭， 2023， 49（增刊2）：13-23.

LIAO Zhiwei， YANG Zhen， HE Xiaofeng， et al. Studyon the current status and development trend of researchand application of underground robots in coal mines[J].China Coal，2023，49（S2）：13-23.

[ 9 ]張偉民，張月，張輝. 基于改進A*算法的煤礦救援機器人路徑規(guī)劃[J]. 煤田地質(zhì)與勘探， 2022， 50（12） ：185-193.

ZHANG Weimin， ZHANG Yue， ZHANG Hui. Pathplanning of coal mine rescue robot based on improvedA* algorithm[J]. Coal Geology amp; Exploration， 2022，50（12）：185-193.

[10]姜媛媛，豐雪艷. 基于改進A*算法的煤礦救援機器人路徑規(guī)劃[J]. 工礦自動化，2023，49（8）：53-59.

JIANG Yuanyuan，F(xiàn)ENG Xueyan. Path planning of coalmine rescue robot based on improved A* algorithm[J].Journal of Mine Automation，2023，49（8）：53-59.

[11]GAO Yongxin， DAI Zhonglin， YUAN Jing. Amultiobjective hybrid optimization algorithm for pathplanning of coal mine patrol robot[J]. ComputationalIntelligence and Neuroscience， 2022. DOI：10.1155/2022/9094572.

[12]田子建，高學浩，張夢霞. 基于改進人工勢場的礦井導航裝置路徑規(guī)劃[J]. 煤炭學報， 2016， 41（增刊2） ：589-597.

TIAN Zijian， GAO Xuehao， ZHANG Mengxia. Path planning based on the improved artificial potential fieldof coal mine dynamic target navigation[J]. Journal ofChina Coal Society，2016，41（S2）：589-597.

[13]薛光輝，劉爽，王梓杰，等. 基于改進概率路線圖算法的煤礦機器人路徑規(guī)劃方法[J]. 工礦自動化，2023，49（6）：175-181.

XUE Guanghui， LIU Shuang， WANG Zijie， et al. Apath-planning method for coal mine robot based onimproved probability road map algorithm[J]. Journal ofMine Automation，2023，49（6）：175-181.

[14]薛光輝，劉爽，李圓，等. 基于障礙物尺度的封閉狹長空間路徑規(guī)劃研究[J]. 礦業(yè)安全與環(huán)保， 2023，50（3）：62-67.

XUE Guanghui， LIU Shuang， LI Yuan， et al. Researchon path planning in closed long and narrow space basedon obstacle scale[J]. Mining Safety amp; EnvironmentalProtection，2023，50（3）：62-67.

[15]LI Wenhao. An improved artificial potential fieldmethod based on Chaos theory for UAV routeplanning[C]. The 34th Youth Academic AnnualConference of Chinese Association of Automation，Jinzhou，2019：47-51.

[16]徐勁力，許建寧，黃豐云，等. 基于改進人工勢場法的移動機器人路徑規(guī)劃[J]. 計算機應用與軟件，2023，40（7）：289-293.

XU Jinli， XU Jianning， HUANG Fengyun， et al. Pathplanning of mobile robot based on improved artificialpotential field method[J]. Computer Applications andSoftware，2023，40（7）：289-293.

[17]陳天德，黃炎焱，沈煒. 基于虛擬障礙物法的無震蕩航路規(guī)劃[J]. 兵工學報，2019，40（3）：651-658.

CHEN Tiande， HUANG Yanyan， SHEN Wei. Nonoscillationpath planning based on virtual obstaclemethod[J]. Acta Armamentarii，2019，40（3）：651-658.

[18]WU Haixiao， ZHANG Yong， HUANG Linxiong， et al.Research on vehicle obstacle avoidance path planningbased on APF-PSO[J]. Proceedings of the Institution ofMechanical Engineers， Part D： Journal of AutomobileEngineering，2023，237（6）：1391-1405.

[19]KHABIT O. Real-time obstacle avoidance formanipulators and mobile robots[J]. The InternationalJournal of Robotics Research，1986，5（1）：90-98.

[20]盧兵，黃文藝，王博，等. 融合車道線勢場的模型預測車道保持方法[J]. 重慶理工大學學報（自然科學） ，2023，37（7）：34-43.

LU Bing， HUANG Wenyi， WANG Bo， et al. Lanepotential field-based lane keeping strategy with modelpredictive control[J]. Journal of Chongqing Universityof Technology（Natural Science），2023，37（7）：34-43.

[21]殷路，尹怡欣. 基于動態(tài)人工勢場法的路徑規(guī)劃仿真研究[J]. 系統(tǒng)仿真學報，2009，21（11）：3325-3328，3341.

YIN Lu， YIN Yixin. Simulation research on pathplanning based on dynamic artificial potential field[J].Journal of System Simulation， 2009， 21（11） ： 3325-3328，3341.

基金項目：國家自然科學基金項目面上項目（51874308）；國家重點基礎研究發(fā)展計劃（973 計劃）項目（2014CB046306）。