基于改進(jìn)人工勢場算法的煤礦井下機(jī)器人路徑規(guī)劃

摘要：路徑規(guī)劃是煤礦機(jī)器人在煤礦井下狹小巷道空間中應(yīng)用亟待解決的關(guān)鍵技術(shù)之一。針對傳統(tǒng)人工勢場（APF）算法在狹小巷道環(huán)境中規(guī)劃出的路徑可能離巷道邊界過近，以及在障礙物附近易出現(xiàn)目標(biāo)不可達(dá)和路徑振蕩等問題，提出了一種基于改進(jìn)APF 算法的煤礦機(jī)器人路徑規(guī)劃方法。參考《煤礦安全規(guī)程》有關(guān)規(guī)定建立了巷道兩幫邊界勢場，將機(jī)器人行駛路徑盡量規(guī)劃在巷道中間，以提高機(jī)器人行駛安全性；在障礙物斥力勢場中引入調(diào)節(jié)因子，以解決目標(biāo)不可達(dá)問題；引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)以平滑規(guī)劃出的路徑，減少振蕩，提高規(guī)劃效率，保證規(guī)劃路徑的安全性。仿真結(jié)果表明：當(dāng)目標(biāo)點離障礙物很近時，改進(jìn)APF 算法可成功規(guī)劃出能夠抵達(dá)目標(biāo)點的路徑；改進(jìn)APF 算法規(guī)劃周期數(shù)較傳統(tǒng)算法平均減少了14.48%，轉(zhuǎn)向角度變化累計值平均減少了87.41%，曲率絕對值之和平均減少了78.09%，表明改進(jìn)APF 算法規(guī)劃的路徑更加平滑，路徑長度更短，規(guī)劃效率和安全性更高。

關(guān)鍵詞：煤礦機(jī)器人；路徑規(guī)劃；人工勢場法；目標(biāo)不可達(dá)；路徑振蕩；斥力勢場修正；轉(zhuǎn)角限制系數(shù)

中圖分類號：TD67 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

近年來，大力推廣和應(yīng)用煤礦機(jī)器人，推進(jìn)機(jī)械化換人、自動化減人，已成為國家煤炭能源發(fā)展戰(zhàn)略和煤炭行業(yè)發(fā)展共識[1-4]。路徑規(guī)劃是指在起始點和目標(biāo)點已知的情況下，尋找一條可通行、無碰撞的光滑路徑，是煤礦機(jī)器人實現(xiàn)自主行走的前提和關(guān)鍵技術(shù)之一[5-8]。

國內(nèi)外學(xué)者針對煤礦機(jī)器人路徑規(guī)劃已開展了大量研究工作[9-11]。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、粒子群算法、動態(tài)窗口法等常用路徑規(guī)劃算法相比，人工勢場（Artificial Potential Field， APF） 算法具有實時性強(qiáng)、可實現(xiàn)底層實時控制、計算量小等優(yōu)勢[12-14]。但APF算法僅應(yīng)用局部信息，可能導(dǎo)致機(jī)器人不能抵達(dá)目標(biāo)位置，或受多種勢場作用而出現(xiàn)往復(fù)振蕩運(yùn)動，尤其是在煤礦井下巷道等空間狹小的場合。Li Wenhao[15]提出在APF 算法中引入混沌理論，通過修改障礙物斥力勢場和引力勢場系數(shù)，克服APF 算法目標(biāo)不可達(dá)的缺陷，但沒有考慮機(jī)器人在狹長巷道中行駛的安全性和路徑振蕩問題。徐勁力等[16]在得到從起始點到目標(biāo)點的路徑點序列基礎(chǔ)上，通過判斷障礙物點到路徑點的距離及夾角對規(guī)劃路徑中的冗余振蕩點進(jìn)行剔除。陳天德等[17]通過掃描所有路徑點識別出振蕩的起始點和結(jié)束點，連接振蕩起始點和結(jié)束點并按步長等分，以解決規(guī)劃路徑振蕩問題。上述2 種方法雖可以有效減少路徑振蕩，但需在解算完成后遍歷所有路徑點，再過濾掉振蕩路徑點，計算量較大，實時性較差。Wu Haixiao 等[18]提出了一種考慮路徑預(yù)規(guī)劃和重規(guī)劃的雙層避障路徑規(guī)劃算法，利用粒子群優(yōu)化算法對預(yù)規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，一定程度減少了路徑振蕩，但需要提前規(guī)劃數(shù)個周期的路徑，效率較低。

針對上述問題，本文提出了一種基于改進(jìn)APF算法的煤礦井下機(jī)器人路徑規(guī)劃方法。參考《煤礦安全規(guī)程》相關(guān)規(guī)定，對巷道兩幫邊界勢場和障礙物斥力勢場進(jìn)行修正，以解決目標(biāo)不可達(dá)和行走安全性問題，并加入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)，以改善規(guī)劃路徑振蕩問題。

1 APF 算法原理及其在煤礦井下應(yīng)用存在的問題

1.1 APF 算法原理

APF 算法是由O. Khatib[19]提出的一種路徑規(guī)劃算法，其原理是對機(jī)器人的工作環(huán)境進(jìn)行模擬，使其轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄蠡腁PF，即在目標(biāo)點處構(gòu)建引力勢場，而在障礙物處構(gòu)造斥力勢場，機(jī)器人在障礙物斥力勢場和目標(biāo)點引力勢場作用下，沿著斥力和引力的合力方向由當(dāng)前位置向目標(biāo)點行進(jìn)。實際環(huán)境中，障礙物數(shù)量可能有多個，進(jìn)行路徑規(guī)劃時需將機(jī)器人受到的全部斥力和引力加在一起。APF 算法原理如圖1 所示。

APF 函數(shù)U由引力勢場和斥力勢場矢量合成，即

式中：Uatt為引力勢場；m 為對機(jī)器人起作用的障礙物個數(shù)；Ureq;i為第i 個障礙物產(chǎn)生的斥力勢場；η，k 為正比例系數(shù)；ρ（q;qg），ρ（q;q0）為矢量，大小分別為目標(biāo)點位置qs、障礙物位置q0與機(jī)器人位置q之間的歐氏距離，方向分別為由機(jī)器人指向目標(biāo)點、由障礙物指向機(jī)器人；ρ0為障礙物對機(jī)器人產(chǎn)生作用的最大距離，通常為一常數(shù)。

機(jī)器人所受合力F為

式中：Fatt為機(jī)器人所受引力；Freq;i為機(jī)器人所受斥力。

1.2 APF 算法在煤礦井下應(yīng)用存在的問題

應(yīng)用APF 算法進(jìn)行地面無人車輛的局部路徑規(guī)劃時，為提升行駛的安全性，應(yīng)使車輛盡量行駛在車道中間，常見做法是建立車道線勢場[20]。但煤礦井下巷道狹長，這種方法難以直接應(yīng)用于煤礦井下巷道環(huán)境，需考慮《煤礦安全規(guī)程》的規(guī)定。APF 算法在煤礦井下應(yīng)用時主要存在目標(biāo)不可達(dá)和路徑振蕩的問題。

1） 目標(biāo)不可達(dá)問題。當(dāng)目標(biāo)點與障礙物距離太近時，若機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)點，由式（2）和式（3）可知，目標(biāo)點引力為零，而障礙物的斥力不為零，則機(jī)器人會被推離目標(biāo)點，導(dǎo)致目標(biāo)不可達(dá)，如圖2 所示，其中（x，y）為地圖坐標(biāo)。

2） 路徑振蕩問題。當(dāng)機(jī)器人穿過狹窄通道或靠近障礙物時，若引力與斥力之間的夾角超過一定角度，則規(guī)劃路徑易出現(xiàn)振蕩。路徑振蕩原理如圖3所示。機(jī)器人運(yùn)動方向取決于其受到的合力方向，機(jī)器人經(jīng)過位置q1，q2和q3時對應(yīng)的合力分別為Ftotal1，F(xiàn)total2和Ftotal3，合力方向不斷變化，導(dǎo)致機(jī)器人頻繁遠(yuǎn)離和靠近障礙物。引力與斥力之間的夾角越大，規(guī)劃路徑就越容易出現(xiàn)振蕩。若規(guī)劃的路徑振蕩過多，則機(jī)器人頻繁轉(zhuǎn)向，易出現(xiàn)側(cè)翻或與障礙物碰撞，可能造成煤礦生產(chǎn)安全事故。

2 APF 算法改進(jìn)

為解決目標(biāo)不可達(dá)和路徑振蕩問題，本文首先參照《煤礦安全規(guī)程》的要求建立巷道邊界斥力勢場，將機(jī)器人行駛路徑盡量規(guī)劃在巷道中間，以提高機(jī)器人行駛安全性。其次，在障礙物斥力勢場中引入調(diào)節(jié)因子，以解決目標(biāo)不可達(dá)問題。最后，引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)，以減少振蕩，提高規(guī)劃路徑質(zhì)量。

2.1 斥力勢場修正

2.1.1 巷道兩幫邊界勢場

《煤礦安全規(guī)程》規(guī)定車輛與巷道壁之間的距離不小于0.3 m，與人行側(cè)距離不小于0.8 m。因此，與巷道壁之間距離不超過0.8 m 的區(qū)域構(gòu)造為高斥力區(qū)，其他區(qū)域為低斥力區(qū)。采用分段函數(shù)表示巷道兩幫邊界勢場[21]，在高斥力區(qū)使用指數(shù)函數(shù)建立勢場，在低斥力區(qū)則使用三角函數(shù)建立勢場。修正后的巷道兩幫邊界勢場函數(shù)為

式中：λtunnel1和λtunnel2分別為高斥力區(qū)和低斥力區(qū)巷道兩幫邊界勢場強(qiáng)度系數(shù)；ξ，ξ1，ξ2為常量，其大小取決于巷道寬度；d為機(jī)器人幾何中心與巷道壁之間的距離。

根據(jù)式（5）可得到巷道內(nèi)斥力勢場強(qiáng)度，如圖4所示。可看出距離巷道壁較近的區(qū)域斥力勢場強(qiáng)度較大且變化較快，巷道中間區(qū)域斥力勢場強(qiáng)度相對較小且變化較緩和。

2.1.2 障礙物斥力勢場

為解決目標(biāo)不可達(dá)問題，將調(diào)節(jié)因子ρ（q;qg）n（n 為系數(shù)，n = 2 時效果較好）引入到傳統(tǒng)APF 算法的障礙物斥力勢場中，使機(jī)器人只有到達(dá)目標(biāo)點時，斥力和引力才同時減小到零。

改進(jìn)后斥力勢場為

從式（6）可看出，改進(jìn)后斥力勢場考慮了機(jī)器人與目標(biāo)點間的距離因素。在行駛過程中，隨著機(jī)器人與目標(biāo)點間的距離減小，機(jī)器人受到的引力也不斷減小。處于目標(biāo)點位置時機(jī)器人受到的勢能為全局最小，即目標(biāo)點的勢場最弱，使得機(jī)器人能夠持續(xù)向目標(biāo)點運(yùn)動，從而解決了目標(biāo)不可達(dá)問題。

2.2 轉(zhuǎn)角限制系數(shù)引入

為減少規(guī)劃路徑的振蕩，引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)z，將傳統(tǒng)APF 算法計算出的機(jī)器人轉(zhuǎn)向角度θ乘以系數(shù)z，得到最終的機(jī)器人轉(zhuǎn)向角度θ'。z的計算公式為

式中miniρi（q;q0）為機(jī)器人與障礙物和巷道邊界的最小距離。

因為miniρi（q;q0）≤ρ0，所以系數(shù)z的取值范圍為0 lt; z≤1，則θ′ = zθ≤θ。引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)后，可解決機(jī)器人每個周期在靠近障礙物或巷道邊界時方向劇烈改變的問題。當(dāng)機(jī)器人與障礙物距離較小時，即當(dāng)miniρi（q;q0）≤0：8 m時，取z = 1，則θ'等于θ，機(jī)器人不受限制系數(shù)的影響，可最大程度地避開障礙，確保安全性。

3 基于改進(jìn)APF 算法的路徑規(guī)劃方法實現(xiàn)

基于改進(jìn)APF 算法的煤礦井下機(jī)器人路徑規(guī)劃步驟如下。

1） 初始化機(jī)器人起始點、目標(biāo)點和相關(guān)參數(shù)。

2） 記本周期機(jī)器人轉(zhuǎn)向角度為θ1。

3） 計算機(jī)器人受到的巷道邊界斥力和各障礙物斥力，得到機(jī)器人受到的總斥力。

4） 計算機(jī)器人受到的引力并與總斥力疊加得到合力，由此得到未引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)時，機(jī)器人下一周期的轉(zhuǎn)向角度θ2（約定上一周期運(yùn)動方向逆時針旋轉(zhuǎn)θ后為下一周期運(yùn)動方向），θ2=θ1+θ 。

5） 計算機(jī)器人與障礙物和巷道邊界的最小距離miniρi（q;q0），并確定轉(zhuǎn)角限制系數(shù)的值。

6） 計算本周期和下一周期機(jī)器人運(yùn)動方向之間的實際夾角zθ，設(shè)機(jī)器人下一周期實際轉(zhuǎn)向角度為θ3，則θ3=θ1+zθ。

7） 以固定步長運(yùn)動1 個周期，判斷機(jī)器人是否抵達(dá)目標(biāo)點。若達(dá)到目標(biāo)點，則獲得所有路徑點，否則返回步驟（2），直至到達(dá)目標(biāo)點。

8） 在拐角處利用三次貝塞爾樣條插值對獲得的路徑點進(jìn)行平滑處理。

基于改進(jìn)APF 算法的煤礦井下機(jī)器人路徑規(guī)劃流程如圖5 所示。

4 仿真驗證

為驗證基于改進(jìn)APF 算法的煤礦井下機(jī)器人路徑規(guī)劃方法的有效性，利用Matlab 軟件搭建大小為40 m×40 m 的仿真場景，如圖6 所示。可通行空間為在待開采煤田（黑色區(qū)域）中掘出的巷道（白色區(qū)域，狹長自由通道），其中沿y 方向為主巷道，寬度為6 m，沿x 方向為聯(lián)絡(luò)巷道，寬度為5 m。主巷道兩側(cè)設(shè)置了寬度為4 m、進(jìn)深為3 m 的躲避硐室。

4.1 評價指標(biāo)

采用路徑長度、規(guī)劃周期數(shù)、轉(zhuǎn)向角度變化累計值、曲率絕對值之和來評價路徑規(guī)劃效果。

路徑長度是指路徑規(guī)劃算法生成的從起始點至目標(biāo)點的路徑總長度。設(shè)機(jī)器人路徑點依次為X0，X1，…，XD+1，其中D 為除起始點和目標(biāo)點外的路徑點數(shù)目；X0，XD+1分別為起始點和目標(biāo)點坐標(biāo)；Xj 為路徑點坐標(biāo)，Xj = （xj， yj）， j = 0，1，…，D。路徑長度計算公式為

式中||Xj+1 - Xj||為點Xj與點Xj+1之間的距離。

規(guī)劃周期數(shù)是指路徑規(guī)劃算法完成從起始點到目標(biāo)點的規(guī)劃需要執(zhí)行的周期數(shù)，反映了路徑規(guī)劃算法的效率。

轉(zhuǎn)向角度變化累計值表征了規(guī)劃路徑的轉(zhuǎn)向程度，曲率絕對值之和表征了規(guī)劃路徑的彎曲度，這2 個指標(biāo)可衡量路徑的平滑性和安全性。設(shè)相鄰路徑形成的夾角為αj，則轉(zhuǎn)向角度變化累計值為

設(shè)路徑點的曲率絕對值為|κj|，則除首尾路徑點外所有路徑點的曲率絕對值之和為

式中：φ′，ω ′為每個路徑點位置坐標(biāo)參數(shù)型方程的一階導(dǎo)數(shù)；φ\"，ω \"為每個路徑點位置坐標(biāo)參數(shù)型方程的二階導(dǎo)數(shù)。

4.2 目標(biāo)不可達(dá)問題仿真

目標(biāo)不可達(dá)問題的原因是目標(biāo)點與障礙物距離較近，處于障礙物斥力勢場影響范圍內(nèi)。因此，在開展目標(biāo)不可達(dá)問題仿真時，將目標(biāo)點設(shè)置在障礙物影響范圍內(nèi)且距其較近的位置，仿真場景如圖7 所示。其中，主巷道中的黑色方塊為障礙物，綠色圓點為起始點，坐標(biāo)為（18，3），紅色星號為目標(biāo)點，坐標(biāo)為（16，26），紅色曲線為規(guī)劃出的路徑。由圖7 可知，當(dāng)目標(biāo)點附近存在障礙物時，傳統(tǒng)APF 算法無法使機(jī)器人運(yùn)動到目標(biāo)點，而斥力勢場改進(jìn)后機(jī)器人可達(dá)到目標(biāo)點，但運(yùn)動至障礙物附近時仍存在路徑振蕩問題。

4.3 路徑振蕩仿真

在斥力勢場修正的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)后，規(guī)劃的路徑如圖8 所示，可看出規(guī)劃出的路徑振蕩現(xiàn)象改善明顯，路徑平滑了很多。

引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)前后規(guī)劃路徑的性能指標(biāo)見表1。可看出引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)后，規(guī)劃的路徑長度縮短了13.09%，規(guī)劃周期數(shù)減少了13.16%，轉(zhuǎn)向角度變化累計值減少了60.57%，曲率絕對值之和減少了83.04%。

為進(jìn)一步驗證引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)后的改進(jìn)效果，設(shè)置障礙物數(shù)量分別為1，2，3 進(jìn)行對比仿真，結(jié)果分別如圖9?圖11 所示。可看出引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)后，APF 算法規(guī)劃得到的路徑振蕩現(xiàn)象改善明顯。

多個障礙物情況下改進(jìn)前后路徑規(guī)劃仿真結(jié)果見表2。綜合3 種情況下改進(jìn)前后的數(shù)據(jù)對比，改進(jìn)后算法規(guī)劃的路徑長度平均縮短了14.47%，規(guī)劃周期數(shù)平均減少了14.57%，轉(zhuǎn)向角度變化累計值平均減少了87.41%，曲率絕對值之和平均減少了78.09%，表明改進(jìn)后算法可有效改善路徑振蕩現(xiàn)象和安全性，算法性能提升顯著。

5 結(jié)論

1） 針對傳統(tǒng)APF 算法在煤礦井下機(jī)器人路徑規(guī)劃應(yīng)用中存在的目標(biāo)不可達(dá)和路徑振蕩問題，提出了一種改進(jìn)APF 算法的路徑規(guī)劃方法。參考《煤礦安全規(guī)程》有關(guān)規(guī)定建立了巷道兩幫邊界勢場，修正了障礙物勢場，并引入轉(zhuǎn)角限制系數(shù)，以平滑規(guī)劃出的路徑，提高規(guī)劃效率，保證規(guī)劃路徑的安全性。

2） 仿真結(jié)果表明：當(dāng)目標(biāo)點離障礙物很近時，改進(jìn)APF 算法可成功規(guī)劃出能夠抵達(dá)目標(biāo)點的路徑；改進(jìn)APF 算法規(guī)劃周期數(shù)較傳統(tǒng)APF 算法平均減少了14.57%，轉(zhuǎn)向角度變化累計值平均減少了87.41%，曲率絕對值之和平均減少了78.09%， 表明了改進(jìn)APF 算法規(guī)劃的路徑長度更短，更加平滑，安全性更高，驗證了改進(jìn)算法的有效性。

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基金項目：國家自然科學(xué)基金項目面上項目（51874308）；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（973 計劃）項目（2014CB046306）。