建構主義理論優化數學教學的研究

夏鳴

［摘? 要］ 建構主義理論對初中數學教學具有指導意義，它的優勢主要體現在“彰顯以生為本的理念”“深化學生對知識的理解”“激發學生學習數學的興趣”等方面. 研究者以“二次根式”的教學為例，從“回顧舊知，建構概念”“自主探究，了解性質”“分層練習，深化理解”“及時反思，總結提升”“分層作業，融會貫通”等方面展開教學，并談一些思考.

［關鍵詞］ 建構主義；二次根式；教學

建構主義學習理論提出學習是學生基于已有認知經驗主動建構新知的過程，該理論認為學習并非以教師的教授為主，而是以學生的意義建構為主. 也就是說，學生的學習需結合自身已有的經驗對知識進行檢驗、分析、批判，如此才能讓記憶變得更加深刻、持久. 為此，筆者對建構主義理論背景下的初中數學教學進行了研究.

建構主義理論的優勢

（一）彰顯以生為本的理念

《義務教育數學課程標準（2022年版）》再次強調了學生在課堂中的主體地位，建構主義理論尤其關注學生在課堂中的地位，著重突出“以生為本”的教育教學理念. 傳統數學教學，教師習慣將自己放在“領導者”的位置，常采取“注入式”的教學模式實施教學，難以突出學生在教學中的主體地位，而建構主義理論指導下的教學，則將學生擺在首位，師生之間屬于教學相長的關系.

（二）深化學生對知識的理解

傳統機械式的教學模式很難讓學生理解并掌握知識本質，而建構主義理論的應用，可讓學生主動參與知識的形成與發展過程，學生通過自主探索往往能體驗到知識的來龍去脈，形成一套獨特的學習方法，從更深層次理解知識的內涵與外延［2］. 因此，建構主義的應用能促進學生思維的成長，提升學生的理解能力，對學生后續的學習具有重要價值.

（三）激發學生學習數學的興趣

數學知識本身就具有一定的邏輯性，一些邏輯思維不夠靈活的學生在學習中總感到困難重重. 建構主義理論的介入，可引發教師創設情境的念頭，讓學生在逼真的教學環境中感知直觀、形象化的數學知識，降低知識本身的抽象性導致的認知障礙. 豐富的情境可從很大程度上激發學生的探索欲，讓學生積極地投身于知識的建構中，同時，生活化的情境還能增強學生的知識應用能力，激趣啟思、提效增質［2］.

建構主義理論促進教學的策略

（一）課前教學分析

“二次根式”章節與學生之前接觸過的“實數”“整式”“勾股定理”等有一定的聯系，它的化簡屬于勾股定理的有效補充，同時，這部分內容還是后期解直角三角形、一元二次方程以及二次函數的基礎. 本章節的知識結構見圖1，教師可在知識結構的基礎上組織教學.

經過對知識結構與學情的分析，筆者認為二次根式的教學可在建構主義理論的指導下，將教材內容進行整合，先帶領學生從二次根式的源頭出發，通過逐層遞進的方式揭露二次根式的知識結構，以幫助學生建構知識網絡.

（二）教學簡錄

1. 回顧舊知，建構概念

從建構主義理論來看，新知的建構都是在原有認知經驗基礎上進行的. 課堂伊始，要求學生回答如下幾個問題：

（1）說一說4，-64，2，（-4）2，a的平方根與算術平方根分別是多少？

（2）你認為哪些數有算術平方根，哪些數有平方根？負數沒有平方根與算術平方根的原因是什么？

（3），，，等，均可理解為一個數（非負數）的算術平方根，我們將這一類含有根號的算術平方根理解為二次根式. 從這些式子的特征出發，該怎樣給二次根式下定義呢？請用字母符號來說一說.

學生自主思考并解決以上三個問題，對于第三個問題，學生總結出二次根式必須滿足“有根號”“被開方的數必須是0或正數”兩個條件.

設計意圖前面兩問意在勾起學生的回憶，幫助學生建立新舊知識間的聯系，即二次根式的本質為非負數的算術平方根. 最后一問的提出，意在讓學生結合自身已有的認知結構，將認知延伸到“二次根式”上，這種設計合乎邏輯，是基于學生原有認知上的自主建構，符合學生的認知發展規律.

從概念建構過程來看，教師在課前首先要深入了解學生并研究教材，只有掌握了學生知識的生長點、方法的遷移點以及思維的連結點，才能為學生搭建出良好的思維平臺，挖掘出學生的潛能，讓學生在自主探索中主動建構新知，提升創新意識.

為了進一步深化學生自主建構的定義，教師可提供幾道簡單的練習讓學生思考.

問題1下列式子屬于二次根式的有哪些？判斷理由是什么？

，，，-，，，，（x≥0，y≥0）.

問題2與二次根式類比，嘗試命名式子，.

問題3以下各個式子在實數范圍內，需滿足什么條件才有意義？

，，，，.

問題4為什么x取任何值，在實數范圍內必定有意義？請列舉幾個類似的式子. （此問為后續三個非負數的總結奠定基礎）

設計意圖鑒于二次根式的概念剛剛建構，學生對這個概念的理解還不夠透徹，教師通過幾個問題的設計引導學生對二次根式進行識別，并思考式子在什么樣的實數范圍內有意義，以鞏固學生對概念的理解. 隨著練習的逐漸具體化，學生不僅對二次根式的概念有了更進一步的認識，還在無形中形成了自主反思的習慣，這對提升學力具有重要意義.

接下來，如圖2，教師引導學生結合自身原有的認知經驗建構二次根式的知識結構圖，讓學生從整體的角度出發掌握什么是二次根式. 這也是將二次根式零碎的知識整合到一起的方法，對提升學生的整體思維與知識的遷移能力具有重要作用，學生通過圖示不僅能更清晰地掌握知識脈絡，還為形成良好的學習習慣奠定基礎.

2. 自主探究，了解性質

問題1若a≥0，則是什么數？說明理由.

問題2分別說說（）2，（）2，（）2，（）2，2的值.

問題3通過對式子（）2的理解，說說你所獲得的結論. （當a≥0時，（）2=a，由此點撥學生從算術平方根的意義的角度來分析性質）

問題4猜想一下的值，嘗試驗證這個猜想.

此問，大部分學生認為=a，只有個別學生提出=a. 為了讓學生自主解決這個問題，要求學生用舉例的方法來驗證=a=a（a≥0），-a（a<0），再用算術平方根的意義來分析這個性質.

問題5說說和（）2的區別. （從式子的意義，字母取值以及結論等方面分析）

設計意圖前四個問題讓學生在獨立思考與合作交流中發現二次根式的性質1、2、3，最后一個問題則是對性質2、3的辨析過程，意在引導學生將思維重點放在二次根式性質的本質中來.

3. 分層練習，深化理解

學生對知識的掌握情況體現在解題中，想要夯實學生的知識基礎，強化學生對二次根式概念與性質的理解，教師可由淺入深地設計幾道具有典型代表意義的問題供學生分析，讓學生更好地鞏固、掌握知識本質.

練習1教師呈現各種二次根式的式子，讓學生說說各個式子的結論及結論獲得的依據是什么.

練習2給出一組類似于，+的式子，讓學生說說當x取怎樣的實數時，這些式子在實數范圍內有意義.

練習3如果實數x，y滿足y=++2，要求學生求xy的值.

練習4如果（x-1）2+y+2+=0，則x，y，z的值分別是多少？

設計意圖循序漸進的分層練習，意在讓學生從多個角度理解二次根式的意義與性質，增大學生思維彈性，從較大程度上滿足學生差異化發展的需求，從真正意義上實現“讓每個學生都能在學習中獲得不同程度發展”的目標.

4. 及時反思，總結提升

讓學生分別思考以下幾個問題：①什么是二次根式？②二次根式的性質是怎樣得到的？③二次根式的作用有哪些？④說說你在二次根式的學習中所獲得的經驗；⑤與二次根式類比，猜想什么是三次根式、四次根式、……n次根式，它們的性質分別是什么？⑥回顧整式、分式與二次根式，說說什么是代數式.

對于這幾個問題，學生認為：①二次根式是帶根號的算術平方根，應同時具備兩個條件（略）；②二次根式性質的獲得是根據算術平方根的意義從特殊到一般探究而來；③二次根式的作用為化簡與運算；④在二次根式的學習中獲得了從具體到抽象、從特殊到一般、類比法的應用等經驗；⑤三次根式，其性質為（）3=a，=a……

設計意圖教師從知識、過程、方法等維度帶領學生對課堂教學內容進行了小結，意在引導學生從整體上把握教學內容與學習方法，為后續學習奠定方法基礎. 學生從反思中體會到質疑、類比、歸納等的重要性. 這是促進學生實現觸類旁通的教學方式，也是提升學生思維含量，發展學力的重要舉措.

5. 分層作業，融會貫通

從學生的實際認知水平出發，由淺入深地設計課后作業. 一方面遵循學生認知發展規律，讓學生的思維經歷由淺入深的發展過程；另一方面兼顧學生的個體差異，尤其是必做題、選做題與思考題的分組，可讓每個水平層次的學生都有作業可做，確保每個學生都能從作業中獲取學習的成就感，建立學習信心.

（三）教學思考

1. 學生是教學的主體

建構主義理論的核心是將學生視為教學的主體，讓學生在課堂中基于原有認知經驗主動建構新知. 這就要求我們根據學生獲取知識的規律特征與教學內容的特點，引導學生循序漸進地從多維度思考與分析教學內容，即將教學的重心放在學生的“學”上，而非教師的“教”上.

如本節課的教學，教師就是從學生原有的認知經驗出發，以算術平方根與二次根式的交叉點作為教學起點，勾起學生對舊知的回顧，為新知的建構奠定基礎. 教學過程中，教師帶領學生進行探究、實踐，鼓勵學生通過自主探索與思考完善知識結構.

如關于二次根式性質3的教學，教師并沒有完全模仿前兩種性質的教學方法，而是要求學生猜想的值，在學生呈現出a與a兩個答案時，教師鼓勵學生自主舉例、驗證、歸納，整個過程都凸顯了學生在課堂中的主體地位.

2. 多重交互促進發展

新課標提出：教學是師生互動、交流的過程，教師是課堂中的引導者、組織者、合作者. 這就要求教師要做好課堂引領工作，讓學生充分體驗豐富的數學思想、數學美等. 本節課，二次根式的概念教學就是從具體到抽象的過程，學生從帶根號的算術平方根出發，逐步探索出概念的內涵與外延，此為知識建構的過程，更是學生建立學習信心的過程.

二次根式性質的教學是在教師有效引導下進行的，學生經歷操作、合作、體驗、思考等過程，獲得=a，該結論與教材所提供的=a（a≥0）的本質一樣，但此為學生自主探索而來的結論，學生的記憶更深刻，理解也更透徹. 因此，這是促進教學相長的過程.

3. 依托教材適當延伸

“重組教材”“二次開發教材”一直是數學教學研究的熱門話題，教材是教學的依托，有著嚴謹的結構. 對于建構主義理論指導下的教材重組或二次開發，教師需結合學生的認知水平，帶著發展的眼光來審視學生的“最近發展區”，盡可能站在整體性的角度為學生創設一個開放、民主、交互的平臺［3］.

本節課，教師基于學生已有認知結構順勢引出二次根式的概念與性質. 整個過程流暢、自然，這是因為教師已經深入了解了學情與教情，能結合實際情況為學生搭建出探究的平臺，讓學生充分發揮自身的創造力. 值得注意的是，教師在重組或二次開發教材時，應融入智慧，讓學生體驗學習的樂趣.

參考文獻：

［1］羅仲強. 論建構主義學習理論在初中數學教學中的應用［J］. 新課程導學，2018（20）：59.

［2］戴維·H. 喬納森. 學習環境的理論基礎［M］. 鄭太年，任友群，譯. 上海：華東師范大學出版社，2002.

［3］高文，徐斌艷，吳剛. 建構主義教育研究［M］. 北京：教育科學出版，2008.