小半徑曲線上P75鋼軌打磨廓形設計及應用研究

劉永乾 任尊松 侯銀慶 吳 瀟 王軍平

摘要：

以國內某重載鐵路R400 m曲線P75鋼軌為研究對象，建立了輪軌接觸模型和輪徑差曲線描述模型，選取代表性車輪踏面和鋼軌廓形，采用輪徑差曲線逆向求解法優化了輪軌接觸區域鋼軌廓形，并依據打磨量最小化原則設計得到了曲線鋼軌打磨廓形。建立了實測參數下的車輛軌道多體動力學仿真模型，對比分析了實測廓形和設計廓形匹配下的動力學指標。按鋼軌廓形設計要求，在該R400 m曲線上實施了鋼軌打磨試驗和輪軌動力學測試。研究結果表明，優化后輪徑差曲線趨于平滑，車輛曲線通過能力得到提高，抗脫軌能力得到保持；輪軌關系得到顯著改善、輪軌接觸點交叉跳躍和集中問題得到緩解;輪軌橫向力減小20%以上，脫軌系數減小16%以上，鋼軌法向接觸應力減小32%以上，輪軌蠕滑力減小26%以上;實施打磨后，輪軌橫向力減小34%以上，脫軌系數減小35%以上，鋼軌振動加速度減小35%以上；打磨后3個月軌面疲勞傷損未見明顯發展，鋼軌使用壽命由前一換軌周期的8個月延長至13.5個月。仿真分析和打磨試驗驗證了鋼軌廓形設計方法在重載鐵路小半徑曲線的應用效果。

關鍵詞：輪徑差曲線；鋼軌廓形設計；鋼軌打磨；輪軌力；鋼軌振動加速度；鋼軌磨耗

中圖分類號：U216.8

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.06.017

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Research on Design and Applications of Grinding Profiles of P75 Rail on

Sharp Curve

LIU Yongqian1，2? REN Zunsong1? HOU Yinqing2? WU Xiao2? WANG Junping2

1.School of Mechanical，Electronic and Control Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing，100044

2.China Railway Materials Operation and Maintenance Technology Co.，Ltd.，Beijing，100073

Abstract： Taking the P75 rail on R400 m curve of a heavy-haul railway as the research object， the description model of wheel-rail contacts and wheel diameter difference curve was established， and the representative measured wheel treads and rail profiles were selected. The rail profiles in the wheel-rail contact areas were optimized by the reverse solution method of the wheel diameter difference curves， and the grinding profile of the curves was designed according to the principle of minimizing the amounts of grinding. A simulation model of vehicle-track multi-body dynamics with real parameters was established in the multi-body dynamics software， and the dynamic indexes matching with measured and designed profiles were compared and analyzed. The R400 m curve was ground with designed profiles， and the wheel-rail dynamics tests were carried out. The results show that， after optimization， the curves of wheel diameter difference tend to be smoother， the curve passing ability of vehicle is improveds， and the anti-derailment ability is maintained. The wheel-rail relationship is significantly improved matching with the designed profiles， and the cross-jumping and concentration problems at the wheel-rail contact points are alleviated. The lateral wheel-rail force was reduced by more than 20%， the derailment coefficient was reduced by more than 16%， the normal contact stress of the rail is reduced by more than 32%， and the wheel-rail creep force was reduced by more than 26%. After grinding with the designed profile， the lateral wheel-rail force is reduced by more than 34%， the derailment coefficient is reduced by more than 34%， the vibration acceleration of the rail is reduced by more than 35%， the fatigue damage of the rail surface doesnt develop significantly in 3 months， and the service life of the rail is extended from 8 months to 13 months. The application effectiveness of rail profile design method on sharp curve in heavy-haul railway is verified through simulation analysis and field tests.

Key words： wheel diameter difference curve; rail profile design; rail grinding; wheel-rail force; rail vibration acceleration; rail wear

收稿日期：20240106

基金項目：國家自然科學基金重點項目（U2368215）;中國國家鐵路集團有限公司科技研究開發項目（N2022G011）

0? 引言

鋼軌是軌道車輛運行的載體，在長期承受輪軌間交變作用力的情況下極易產生磨耗、裂紋、塑性流動、剝落等病害［1］，而輪軌蠕滑是鋼軌病害產生的重要原因之一。針對線路條件進行個性化廓形設計，并通過鋼軌打磨實現設計廓形以控制輪軌蠕滑和沖擊載荷，是控制和延緩鋼軌病害的有效措施之一。郭戰偉［2］采用個性化鋼軌打磨目標廓形設計方法，對直線和曲線鋼軌打磨目標廓形進行了設計。SATO［3］提出了一種充分利用磨耗后的鋼軌廓形限制輪軌接觸點位移的方法抑制鋼軌側磨發展。GERLICI等［4］以輪軌接觸幾何參數及靜態接觸應力為優化目標，提出了基于給定車輪型面的鋼軌廓形優化方法。BRANDAU等［5］提出了一種針對輕軌電車的曲線鋼軌廓形設計方法。馬躍偉等［6］通過建立基于蒙特卡羅方法的輪軌接觸概率模型，獲得了輪軌接觸應力概率分布。崔大賓等［7］提出了一種基于輪軌接觸界面法向間隙的鋼軌踏面設計方法，對重載線路鋼軌廓形進行了優化。MAGEL等［8］提出通過控制輪軌接觸點分布范圍來獲得期望的輪軌幾何接觸特性的鋼軌型面設計方法。王軍平［9］提出了一種基于多目標的鋼軌廓形優化方法，通過設置多個控制參數進行非對稱設計。LIN等［10］、林鳳濤等［11］基于非均勻有理B樣條理論建立了輪軌型面曲線的三次NURBS描述方法，得到了經濟性鋼軌打磨型面。XIAO等［12］在考慮岔區輪軌力和車輛過岔橫向加速度限值的前提下研究了道岔打磨廓形設計方法。LIU等［13］基于輪軌接觸點分布進行了鋼軌廓形設計和試驗驗證。CHOI等［14］從降低曲線鋼軌側磨角度采用基于遺傳算法的優化方法對曲線鋼軌廓形進行了非對稱設計。

目前大多數文獻討論的是在P60鋼軌的基礎上進行優化設計，但因實際鋼軌磨耗嚴重導致工程應用中實現難度較大，很少能在工程實際中應用設計結果，缺少輪軌力和鋼軌磨耗速率等的現場應用驗證，因此本文以某重載鐵路R400 m曲線P75鋼軌為研究對象，以實測車輪踏面和鋼軌廓形為基準，采用輪徑差曲線逆向求解法優化輪軌接觸區域鋼軌廓形，在打磨量最小化的前提下設計得到曲線鋼軌廓形。通過動力學仿真分析廓形設計結果，并基于鋼軌廓形打磨工藝［15-17］實施了鋼軌打磨和動力學測試，驗證了廓形設計方法的應用效果。該方法是一種通用方法，且本文研究對象（R400 m曲線P75鋼軌）通過總重較大、曲線半徑較小、試驗條件相對惡劣，因此該設計方法適用于通過總重更小、曲線半徑更大或鋪設P60鋼軌的其他線路。

1? 代表性車輪踏面和鋼軌廓形選取

為使鋼軌廓形設計更貼近實際情況，以更好地改善輪軌匹配關系，現場采集了實際車輪踏面和鋼軌廓形。該重載鐵路主要運行車輛為C80，初始踏面類型為LM，鋼軌初始廓形為P75。為減小鋼軌廓形設計的輪軌匹配計算工作量，在分析實測踏面和鋼軌磨耗的基礎上，采用丁軍君等［18］提出的方法選出代表性車輪踏面和鋼軌廓形作為鋼軌廓形設計的輸入值。實測踏面和代表性車輪踏面見圖1，實測鋼軌廓形和代表性鋼軌廓形見圖2。

2? 鋼軌廓形設計

輪徑差曲線是衡量輪軌動力學性能的主要指標。實測代表性車輪踏面和鋼軌廓形匹配的輪徑差曲線見圖3（圖中左側為靠近曲線上股鋼軌方向，下同）。可見輪徑差曲線在橫移量為-5～8 mm范圍內斜率單一，且隨橫移量增大而減小，不利于車輛輪對曲線通過；在橫移量為-7～-5 mm范圍內出現了兩次明顯的階躍，會產生較大的輪軌沖擊。而鋼軌廓形設計的目標是使輪徑差隨輪對橫移量增大而單調增大，且分布更加平滑，以減小輪軌沖擊，同時保證車輛的曲線通過能力。

考慮到輪徑差曲線的唯一性，前提假設條件是輪軌均為剛性，即不考慮輪軌間的彈塑性變形。以軌道中心為坐標原點，此時任意橫移量yw下，左右輪軌之間有且僅有一個對應的接觸點，分別為：左側車輪（ywl，zwl）、左側鋼軌（yrl，zrl），右側車輪（ywr，zwr）、右側鋼軌（yrr，zrr），輪對的側滾角為φw，因此輪徑差ΔR可以表示為

ΔR=zwl－zwr（1）

左側輪軌接觸點可以表示成如下函數：

yrl（yw）=ywl（yw）－zwl（yw）φw（yw）+yw

φw（yw）=ΔR（yw）－（zrl（yw）－zrr（yw））ywr（yw）－ywl（yw）

dzrl（yw）dyrl（yw）=tan（arctandzwl（yw）dywl（yw）+φw（yw））

dzrr（yw）dyrr（yw）=tan（arctandzwr（yw）dywr（yw）+φw（yw））

ΔR=zwl（yw）－zwr（yw）（2）

s.t.? sgn（dzwldywl）=sgn（dzrldyrl）≡1

sgn（d2zrld2yrl）=sgn（d2zrrd2yrr）≡1（3）

若右側踏面接觸點分布已知，則式（2）的11個未知量yw、yrl、zrl、yrr、zrr、ywl、zwl、ywr、zwr、φw、ΔR中，已知的有yw、ywr、zwr和ΔR，又由于ywl、zwl和yrr、zrr中分別只有一個獨立變量，則剩余的獨立變量數為5，這5個獨立變量與5個相互獨立的方程構成充要的求解條件。右側輪軌接觸點表達函數同理。

基于輪徑差曲線的非對稱雙側設計數學問題求解過程如下：

zwl（yw）=fwl（ywl（yw））

zwr（yw）=fwr（ywr（yw））

yrl（yw）=ywl（yw）－zwl（yw）φw（yw）+yw

yrr（yw）=ywr（yw）－zwr（yw）φw（yw）+yw

φw（yw）=ΔR（yw）－（zrl（yw）－zrr（yw））ywr（yw）－ywl（yw）

dzrl（yw）dyrl（yw）=tan（arctandzwl（yw）dywl（yw）+φw（yw））

dzrr（yw）dyrr（yw）=tan（arctandzwr（yw）dywr（yw）+φw（yw））

ΔR（yw）=zwl（yw）－zwr（yw）（4）

通過仿真和數值積分方法進行求解可以得到輪軌接觸范圍內的鋼軌廓形，再將它與實測廓形的非輪軌接觸區域進行拼接，可得到完整的曲線鋼軌設計廓形。鋼軌廓形設計流程見圖4。

優化前后輪徑差曲線見圖5，可見優化后的輪徑差曲線在橫移量-7～-5 mm范圍內階躍消除，曲線整體趨于平滑，橫移量-10～5 mm范圍內輪徑差隨輪對橫移量增大而增大；橫移量-10～-5 mm范圍內輪徑差較優化前明顯增大，曲線通過能力得到提升；橫移量小于-10 mm或大于10 mm范圍內輪徑差得以維持，抗脫軌性能得到保證。

after optimized

以優化后的輪徑差曲線為目標設計得到的曲線鋼軌廓形見圖6。曲線上股鋼軌設計廓形在軌頂中心和外側區域低于實測廓形，曲線下股鋼軌設計廓形在工作邊和非工作邊低于實測廓形且更加圓順，較低的部分為需要通過打磨去除的部分，打磨量約0.30～0.45 mm。

曲線鋼軌實測廓形和設計廓形與車輪踏面匹配的輪軌接觸點分布見圖7（圖中左軌為上股、右軌為下股）。車輪踏面與實測上股鋼軌接觸點分布在軌頂非工作邊和鋼軌側面，接觸位置交叉跳躍，軌頂和軌側形成了嚴重的兩點接觸；下股鋼軌接觸點主要分布在鋼軌工作邊內側，接觸點分布較集中。而車輪踏面與設計廓形上股鋼軌接觸點分布在軌頂中心區域和鋼軌側面，兩點接觸現象得到緩解；下股鋼軌接觸點分布在軌頂中心區域和工作邊偏內側區域，上下股鋼軌接觸位置分布均勻、無交叉跳躍，輪軌接觸點集中問題得到有效緩解。

3? 仿真結果分析

采用動力學軟件仿真分析實測廓形和設計廓形對車輛動力學指標的影響。在SIMPACK軟件中建立車輛軌道多剛體動力學模型，其中車輛模型為C80，模型中輪對、軸箱、車輛側架、搖枕和車體以剛體形式表示，交叉拉桿、彈簧及止擋簡化為等效力元，各剛體采用鉸接形式連接，鋼軌廓形和車輪踏面均為實測數據。輪軌垂向力采用Hertz非線性彈性接觸理論進行計算，輪軌蠕滑力/率則采用Fastsim理論進行計算［19-20］，模型見圖8。曲線半徑為400 m，圓曲線長為300 m，緩和曲線長為100 m，超高為90mm，車輛通過速度為60 km/h，車輛軸重為25 t，車輪踏面和鋼軌廓形采用實測數據和優化后的數據，軌道激勵采用實測軌道不平順軌道。該模型已得到文獻［21］驗證，本文用其

來仿真分析鋼軌廓形變化對動力學性能的影響。實測廓形與設計廓形相關動力學指標仿真結果見表1。可知實測廓形和設計廓形上股輪軌橫向力均方根值分別為35.22 kN和24.07 kN，下股輪軌橫向力均方根值分別為29.87 kN和23.73 kN，設計廓形輪軌橫向力較實測廓形輪軌橫向力分別減小31.66%和20.56%。實測廓形和設計廓形上股脫軌系數均方根值分別為0.36和0.23，下股脫軌系數均方根值分別為0.30和0.25，設計廓形脫軌系數較實測廓形脫軌系數分別減小33.33%和16.67%。實測廓形和設計廓形上股鋼軌法向接觸應力均方根值分別為1.28 GPa和0.86 GPa，下股鋼軌法向接觸應力均方根值分別為1.75 GPa和0.89 GPa，設計廓形鋼軌法向接觸應力較實測廓形鋼軌法向接觸應力分別減小32.81%和49.14%。實測廓形和設計廓形上股蠕滑力均方根值分別為25.40 kN和15.41 kN，下股蠕滑力均方根值分別為29.93 kN和22.12 kN，設計廓形蠕滑力較實測廓形蠕滑力分別減小39.33%和26.09%。

4? 鋼軌打磨試驗

以國內某重載鐵路為例對前文所述鋼軌廓形設計方法及實施效果進行驗證。該重載鐵路設計時速為80 km/h（R400 m曲線車輛通過速度為60 km/h），鋪設P75淬火鋼軌，年通過總質量約400×106 t。試驗曲線參數同第3節仿真計算模型，鋼軌存在的主要問題為側磨速率較大（上道后8個月左右達到16 mm輕傷下道標準）、軌面裂紋和剝離掉塊等嚴重疲勞傷損，嚴重影響鋼軌使用壽命。

試驗曲線鋼軌于2021年4月20日上道、2022年6月中旬下道，期間對其進行了4次鋼軌打磨。每次打磨前按實測鋼軌廓形設計鋼軌打磨廓形，按個性化鋼軌廓形打磨實施流程［22］進行打磨方案設計、實施和驗收。采用96頭鋼軌打磨車實施打磨，其打磨量約0.1 mm、打磨精度約0.02 mm，可每次保證打磨后鋼軌廓形與設計廓形偏差滿足標準［23］要求，單次鋼軌打磨量約0.3～0.4 mm。歷次打磨前后鋼軌廓形見圖9。

對試驗曲線進行了為期13.5個月的跟蹤觀測，共采集14次鋼軌廓形，得到上股鋼軌側磨測量曲線如圖10所示。可知在經歷4次鋼軌打磨

后，該曲線上股鋼軌在上道13.5個月后側磨量達到16.6 mm，使用壽命較前一換軌周期的8個月延長了68.75%，表明按設計廓形打磨可有效降低上股鋼軌側磨速率。

打磨前和打磨后3個月試驗曲線中位置軌面疲勞傷損情況見圖11。該曲線鋼軌上道后2個月時軌面存在嚴重斜裂紋和剝離掉塊，最大掉塊深度超過1 mm。按設計廓形打磨3個月后同一位置軌面僅存在輕微斜裂紋，表明按設計廓形打磨可有效控制軌面疲勞傷損發展。

對試驗曲線進行打磨前后動力學測試，得到打磨前后輪軌橫向力見圖12。

由圖12可知，打磨前后上股輪軌橫向力最大值分別為39.96 kN和26.07 kN，打磨后上股輪軌橫向力減小34.76%；打磨前后下股輪軌橫向力最大值分別為39.7 kN和15.53 kN，打磨后下股輪軌橫向力減小60.88%。經計算，打磨前后上股實測脫軌系數分別為0.34和0.22，打磨后上股實測脫軌系數減小35.29%；打磨前后下股實測脫軌系數分別為0.36和0.21，打磨后下股實測脫軌系數減小41.67%。實測數據與第3節仿真分析數據基本吻合，導致差異的可能因素包括車輛實際運行速度、測試車輛載重或車輪踏面磨耗差異等。

打磨前后鋼軌振動加速度曲線見圖13。可知打磨前后上股鋼軌振動加速度最大值分別為220.65 m/s2和74.61 m/s2，打磨后上股鋼軌振動加速度減小66.17%；打磨前后下股鋼軌振動加速

度最大值分別為100.51 m/s2和26.93 m/s2，打磨后下股鋼軌振動加速度減小73.01%。

5? 結論

（1）實測車輪踏面和鋼軌廓形匹配的輪徑差曲線在橫移量為-5～8 mm范圍內斜率單一，且隨橫移量增大而減小，不利于車輛輪對曲線通過；在橫移量為-7～-5 mm范圍內出現了兩次明顯階躍，會產生較大的輪軌沖擊。優化后的輪徑差曲線更加平滑，輪徑差隨橫移量增大而增大，曲線通過能力得到提升，抗脫軌性能得到保持。同時輪軌接觸點交叉跳躍和集中問題得到緩解。

（2）動力學仿真分析結果表明，在車輪踏面等其他因素不變的前提下，鋼軌設計廓形相較于實測廓形的輪軌橫向力、脫軌系數、鋼軌法向接觸應力和輪軌蠕滑力等動力學指標均顯著減小，與輪徑差優化結果吻合。

（3）鋼軌打磨試驗結果表明，打磨后輪軌橫向力和鋼軌振動加速度幅值均大幅減小，打磨后3個月軌面疲勞傷損未見明顯發展，鋼軌使用壽命由前一換軌周期的8個月延長至13.5個月。

（4）仿真分析和打磨試驗驗證了鋼軌廓形設計方法在重載鐵路R400 m曲線上的應用效果，該方法同樣適用于通過總重更小、曲線半徑更大或鋪設P60鋼軌的其他線路。

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（編輯? 王艷麗）

作者簡介：

劉永乾，男，1990年生，博士研究生。研究方向為鋼軌打磨與輪軌關系。E-mail：liuyqcrm@qq.com。

任尊松（通信作者），男，1969年生，教授、博士研究生導師。研究方向為車輛結構可靠性與動力學。E-mail：zsren@bitu.edu.cn。