基于小樣本數據驅動的彈殼打凹平底成形工藝參數優化決策方法

梁強 李雄 王海洋 王偉任 徐永航 劉新 杜彥斌

摘要：

針對某外貿款彈殼在調試生產中加工質量差和模具壽命短的問題，提出一種基于小樣本數據驅動的彈殼打凹平底成形工藝參數多目標優化與決策方法。首先，利用中心復合試驗法設計試驗，將各試驗方案代入有限元模型中進行數值模擬，以仿真結果為基礎采用隨機森林算法建立彈殼打凹平底成形工藝參數與打凹下沖頭最大等效應力、平底上沖頭最大等效應力和平底成形后彈殼內圓角的多目標優化模型。其次，應用改進多目標灰狼優化算法對多目標優化模型進行尋優并獲得非劣解集，采用主客觀綜合熵權優劣解距離法評價決策出最優工藝參數組合。最后，采用該優化工藝參數組合進行數值模擬和工藝試驗，結果顯示，模擬結果與工藝試驗結果吻合，彈殼底部內圓角充填飽滿，模具使用壽命得到提高。

關鍵詞：彈殼；小樣本驅動；改進多目標灰狼優化算法；打凹平底成形

中圖分類號：TG319

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.06.014

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Optimization Decision Method for Cartridge Case Indenting-heading Process

Parameters Driven by Small Sample Data

LIANG Qiang1? LI Xiong2? WANG Haiyang3? WANG Weiren2? XU Yonghang1

LIU Xin2? DU Yanbin1

1.School of Mechanical Engineering，Chongqing Technology and Business University，Chongqing，400067

2.Chongqing Changjiang Electrical Appliances Industries Group Co.，Ltd.，Chongqing，401336

3.The Third Military Representative Office in Chongqing，Chongqing，400000

Abstract： Aiming at the problems of low quality and short die life during the production commissioning， an optimization decision method for cartridge case indenting-heading process parameters driven by small sample was proposed. Firstly， the central composite experimental method was used to design experiments， and each experimental scheme was incorporated into the finite element model for numerical simulation. Taking the maximum effective stress of indenting ejector， the maximum effective stress of heading punch and inner fillet at the bottom of the cartridge case as the optimization goals， random forest algorithm was combined to construct the multi-objective optimization model of processing parameters in indenting-heading processes of cartridge cases based on the simulation results. Secondly， the improved multi-objective grey wolf algorithm was applied to optimize the multi-objective optimization model and obtain a pareto solution. The optimal process parameter combination was evaluated and determined using the comprehensive entropy weight-TOPSIS method. Finally， the numerical simulation and processing experiments were carried out with the combination of optimal process parameters. The results show that the simulation results are consistent with the processing experiments， and the inner fillets at the bottom of the cartridge cases are filled fully， and the service life of the die is improved.

Key words： cartridge case; small sample drive; improved multi-objective grey wolf optimization algorithm; indenting-heading

收稿日期：20230920

基金項目：重慶市自然科學基金（CSTB2022NSCQ-MSX0473）；重慶市高校創新研究群體項目（CXQT21024）；制造裝備機構設計與控制重慶市重點實驗室開放課題（KFJJ2019078）；重慶工商大學研究生創新型科研項目（YJSCXX2023-211-54）

0? 引言

槍彈由彈頭、彈殼、底火和發射藥構成，彈殼是承裝發射藥的容器、裝配彈頭和底火的部件，保證其在大批量生產過程中的高效、優質和穩定是當下槍彈數字與智能化設計與加工的主要研究方向之一［1-3］。

目前彈殼的生產工藝常采用經驗法進行類比設計，在面對新型高集成加工設備和高柔性動態生產環境時，往往需要長時間占線調整和調試。隨著“數智化”技術升級，部分研究開始采用有限元模擬仿真耦合數據驅動方法構建彈殼成形過程質量控制模型。廖仕軍等［4］基于運動彈平底成形數值模擬結果構建彈殼平底成形工藝參數優化數學模型。王玉松［5］采用BP神經網絡和遺傳算法相結合的方法優化了鋁合金彈殼擠盂凸模結構參數，降低了彈殼成形后的剪切應力。鄒宇等［6］以提高彈殼成形質量為優化目標，基于數值模擬仿真與正交試驗設計，對彈殼拉深工藝的3個結構參數進行了優化。胡開元等［7］將響應面法和數值模擬方法相結合，優化了彈殼拉深成形工藝參數。

基于有限元模擬仿真耦合數據驅動構建彈殼成形質量控制模型時，其模型精度與樣本量有直接關系。大樣本容量需要進行大量的有限元模擬仿真，這樣會導致出現設計時間過長、工作量偏大的問題。而在調試生產過程中面對的特定問題，小樣本數據驅動方法只需要少量數據即可以進行模型訓練并保證一定的預測精度，降低了機器學習對“大數據”的依賴［8］，可以快速實現調試過程特定問題的優化與決策。

目前，試驗設計是一種減少試驗次數并合理、高效收集數據的有效手段。張在房等［9-10］針對大型貯箱箱底充液拉深成形起皺和破裂的問題，采用拉丁超立方抽樣方法進行試驗設計，構建了成形工藝參數與質量指標之間的代理模型，并通過多目標尋優確定了最優工藝參數。任振寶等［11］針對動力電池殼拉深成形時的起皺、破裂、壁厚不均勻等問題，基于正交試驗設計和數值模擬仿真方法，提出了一種基于熵權的綜合評價法對電池殼拉深成形工藝參數進行多目標優化來提高成形質量。YAGHOUBI等［12］采用基于正交試驗設計的神經網絡和蜜蜂算法對2024鋁合金板拉深成形工藝參數進行優化。CHEBBAH等［13］采用基于拉丁超立方抽樣試驗設計的代理模型與遺傳算法對管材液壓成形工藝參數進行了優化。RAMANJANEYULU等［14］結合正交試驗設計與灰色關聯分析對黃銅殼體拉深成形工藝參數進行了優化。

本文以某外貿款槍彈彈殼為研究對象，將中心復合試驗設計與隨機森林（random forest， RF）算法相結合，構建彈殼底部打凹平底成形工藝參數多目標優化模型；以提高彈殼成形質量和避免模具早期失效為目的，采用改進多目標灰狼算法（multi-objective grey wolf algorithm， MOGWO）在可行域內尋優，并采用主客觀綜合熵權優劣解距離法（technique for order preference by similarity to an ideal solution， TOPSIS）決策出最優工藝參數組合，并將該參數組合應用于工藝試驗進行驗證。

1? 彈殼打凹-平底成形工藝分析

某外貿款彈殼的成形流程簡圖見圖1a，彈殼材料為H68黃銅。在調試生產過程中，平底上沖頭的模具使用壽命短，平均使用壽命約為500個/件，低于其他型號彈殼平底上沖頭的平均模具使用壽命（30 000個/件），平底上沖頭主要失效形式為斷裂，模具材料為Cr12MoV。圖1b所示為斷裂的平底上沖頭及卡在彈殼底部的模具凸起部分。對平底后的彈殼進行尺寸檢驗，檢驗結果顯示彈殼底火室內圓角超差，如圖1c所示。

為了分析當前技術參數下打凹平底成形過程中金屬流動規律、彈殼形狀尺寸變化及模具應力分布情況，應用有限元軟件構建彈殼打凹平底成形二維有限元模型并進行數值模擬仿真，相關模擬參數見表1。

有限元分析結果如圖2所示。打凹下沖頭的模具應力分析結果見圖2a，它在凸起過渡圓角處的最大等效應力為1990 MPa，未超過實際使用模具材料Cr12MoV鋼的抗壓屈服強度范圍2500～3000 MPa［15］。平底上沖頭的模具應力分析結果如圖2b所示，它在圓角處的最大等效應力達到2790 MPa，已超過使用強度范圍的下限，因此在實際使用時非常容易出現斷裂的情況，這與實際情況基本吻合。圖2c所示為平底成形后彈殼底火室內圓角與模具的充填情況，內圓角與平底上沖頭沒有完全貼合，雖然該圓角尺寸0.50.10 mm設有公差，但下料質量的波動、各工序模具磨損和模具安裝誤差等均可能導致該內圓角尺寸超差，進而使產品質量不合格，因此，需針對彈殼打凹平底成形工藝參數進行再設計和再優化，以提高產品質量和模具使用壽命。

2? 基于中心復合試驗設計的打凹平底成形多目標優化模型

基于小樣本試驗的彈殼打凹平底成形優化決策方法流程如圖3所示。本方法以彈殼打凹平底成形工藝參數為優化變量，以提高模具使用壽命和產品質量為優化目標。

2.1? 優化變量和優化目標

平底成形為彈殼底部的一道整形工序，即通過將打凹成形的彈殼通過局部冷鐓擠整形至最終設計尺寸，因此，平底成形的上沖頭、下沖頭和凹模尺寸均無法改變，但平底成形后連皮厚度h（圖4）可以在一定尺寸范圍內優化調整。打凹成形是平底成形的預成形工序，其主要作用是將拉深成形的彈殼底部金屬進行預分配，若打凹成形金屬體積分配不合理，將導致平底成形后彈殼底火室缺料而充不滿亦或料太多而出現縱向毛刺，因此，選擇打凹成形下沖頭的凸起高度L、圓角R和錐角δ進行優化，如圖4所示。

根據第一節分析，為了提高產品質量和模具使用壽命，本文選擇打凹下沖頭最大等效應力σA、平底上沖頭最大等效應力σB和彈殼底火室內圓角與平底上沖頭的最大間距C（如圖2c所示）作為優化目標。

2.2? 中心復合試驗設計

中心復合試驗設計是評估優化目標和優化變量之間非線性關系的一種試驗設計方法［16］。本文試驗以彈殼打凹平底成形的4個工藝參數作為優化變量，每個變量在原設計參數附近各取5個水平，各變量的水平取值見表2。確定因素與水平后，應用Design-expert軟件進行中心復合試驗設計，并根據具體試驗安排分別依次進行模具設計、數值模擬和結果測量，最終試驗結果見表3。

2.3? 多目標優化模型構建

隨機森林（RF）是一種基于樣本數據擬合多個輸入參數與輸出結果的模型［17］，該模型由多棵分類樹或回歸決策樹集合而成。相比傳統的擬合算法，隨機森林模型構建時具有樣本隨機性和特征隨機性，因此它不需要大量的試驗數據，并且存在計算速度快、準確度高的優點。本文采用RF模型構建彈殼打凹平底成形工藝參數優化模型，具體的建立流程如圖5所示，步驟如下：

（1）數據處理。RF模型不需要進行數據歸一化處理，只需劃分訓練集和測試集。從30組樣本隨機抽選出25個樣本作為訓練集，其余5個樣本組成測試集，訓練集與測試集樣本量比例為5∶1。

（2）RF模型回歸效果及預測精度仍然會受到決策樹的數量n、決策樹最大特征數m和葉節點的最小樣本數量s這三個超參數的影響，因此，在構建基于RF的彈殼打凹平底成形工藝參數多目標優化模型時，本文采用網格搜索法對超參數n、m和s進行優化，以提高模型預測精度。超參數的取值范圍為：n∈［1， 500］，m∈［1， 4］，s∈［1， 50］。

（3）計算適應度值。以測試集的均方根誤差作為適應度值，計算每個網格點的適應度值并進行比較，輸出適應度值最小的超參數nbest、mbest、sbest，即通過網格搜索法獲得RF最優超參數。

（4）模型評價。通過最優的三個參數nbest、mbest、sbest建立RF模型，為了評價構建模型的預測精度及泛化能力，采用相關性系數（correlation coefficient）R、均方根誤差值（root mean square error， RMSE）σRMSE和平均相對誤差（mean absolute error， MAE）σMAE進行評價，計算公式如下：

R=∑Ni=1（xi-）（ri-）∑Ni=1（xi-）2∑Ni=1（ri-）2（1）

σRMSE=1N∑Ni=1（xi－ri）2（2）

σMAE=1N∑Ni=1|xi－ri|（3）

式中，xi為真實試驗值；ri為模型預測值；、為真實試驗值和模型預測值的均值；N為數據集樣本數。

（5）輸出預測值。應用RF模型對彈殼打凹平底成形的打凹下沖頭最大等效應力σA、平底上沖頭最大等效應力σB和彈殼底火室內圓角與平底上沖頭的最大間距C進行預測。

RF模型預測值的線性回歸結果如圖6所示，3個優化目標無論是訓練集還是測試集的預測值均貼近最佳擬合線（R=1），3個優化目標的相關系數R均大于0.9，說明預測值與試驗值線性關系緊密、預測值接近試驗值。與此同時，為了對比不同模型在預測精度及擬合程度的表現，分別采用BP神經網絡（back propagation neural network，BPNN）、極限學習機（extreme learning machine， ELM）模型和支持向量回歸（support vector regression， SVR）模型對同一試驗數據進行建模，結果見表4。其中，σRMSE和σMAE值越小，表示模型誤差越小，4個模型中，預測精度和擬合程度從大到小的排序為：RF，BPNN，SVR，ELM。綜上，RF模型具有較強的預測能力與泛化性，可以為后續彈殼打凹平底成形工藝參數優化求解提供可靠的預測模型支持。

將打凹下沖頭最大等效應力σA、平底上沖頭最大等效應力σB和彈殼底火室內圓角與平底上沖頭的最大間距C定義為3個優化目標，其中減小打凹下沖頭最大等效應力σA和平底上沖頭最大等效應力σB可以有效提升模具使用壽命，減小彈殼底火室內圓角與平底上沖頭的最大間距C可以提高彈殼成形質量。彈殼打凹平底成形工藝參數多目標優化模型為

f（h，R，L，δ）=min（σA，σB，C）

s.t.? 1.4 mm≤h≤1.8 mm

0.8 mm≤R≤1.6 mm

2.9 mm≤L≤3.3 mm

5.0°≤δ≤7.0°（4）

3? 基于改進MOGWO算法和綜合熵權-TOPSIS法的多目標優化與決策

3.1? 算法流程圖

根據第二節構建的多目標優化模型，利用改進MOGWO算法進行多目標優化并獲得最優帕累托（Pareto）解集，通過綜合熵權-TOPSIS對Pareto解集中各個解進行排序以尋找最優方案，最終獲取彈殼打凹平底成形最佳工藝參數組合。結合MOGWO和綜合熵權-TOPSIS的優化、決策方法實現流程見圖7。

3.2? 改進MOGWO算法多目標優化

MOGWO算法是2016年由MIRHALILI等［18］通過模擬野生狼群的社會等級和集群捕食策略設計的一種元啟發式算法。算法將要優化的參數看作灰狼種群，狼群分為4個等級，即：α→β→γ→ω，α等級最高，ω等級最低。每只灰狼的位置為G=（G1，G2，…，GM），其中M為空間維度，尋優過程中每支灰狼按照下式尋找獵物目標：

D=EGp（t）－G（t）

G（t+1）=Gp（t）－AD

A=2ar1－aF

E=2r2（5）

式中，D為距離矢量；t為迭代次數；Gp（t）為獵物位置；A、E為系數向量；r1、r2為［0，1］之間的隨機向量；a為收斂因子；F為元素全為1的向量。

在原MOGWO算法中，收斂因子a直接影響前期全局搜索能力和后期局部搜索能力及算法收斂速度和魯棒性。原MOGWO算法中a在迭代過程中從2線性遞減至0，容易導致前期全局搜索能力不足而陷入局部最優、后期搜索步長過大而精度不足。目前關于收斂因子的改進方法主要為從線性遞減改為非線性遞減。根據采用的函數類型大致可以分為指數函數型［19-20］：

a=2－2I－1（It/T－1）（6）

有理函數型［21］ ：

a=1－（t/T）21－μ（t/T）2（7）

三角函數型［22］：

a=2cos（π2tT）（8）

和Sigmoid函數型［23-24］：

a=2－21+exp［－30（t/T－0.5）］（9）

式中，T為最大迭代次數；I為控制系數，計算時I取100；μ為調節指數，計算時μ取0.1。

以迭代300次為例，采用不同函數類型改進收斂因子a的曲線對比如圖8所示。采用Sigmoid函數型收斂因子a在迭代前期可以在較長時間段保持相對大值，同時收斂因子a的下降速率較慢，能夠確保狼群以較大步長在較大范圍內進行搜索，全局搜索能力得到提升；在迭代后期，收斂因子a可以保持相對小值并保持較慢的下降速率，搜索范圍縮小，搜索步長縮短，使狼群進行精細搜索。因此，采用Sigmoid函數型收斂因子a能夠有效平衡MOGWO算法全局搜索與局部搜索尋優的能力。

在每代更新結束后，通過計算灰狼個體適應度值來確定非支配最優解并更新存檔種群，在更新存檔種群時需要判斷存檔種群個體數是否超過存檔最大個體數量要求，若超過則根據自適應網格規則重新安排目標空間的劃分，找到最擁擠的區域，忽略掉其中一個解，并將最新解插入到最不擁擠的區域。同時，根據輪盤賭策略從存檔種群中選擇α、β、γ三只灰狼的位置，并以此位置信息為基礎，通過下式計算其余灰狼的更新位置：

G（t+1）=G1+G2+G33

G1=Gα（t）－A1|E1Gα（t）－G（t）|

G2=Gβ（t）－A2|E2Gβ（t）－G（t）|

G3=Gγ（t）－A3|E3Gγ（t）－G（t）|

（10）

式中，Gα、Gβ、Gγ分別為頭狼α、β、γ的當前位置；G（t）為其余候選灰狼的當前位置；G（t+1）為其余候選灰狼的更新位置。

迭代至最大迭代次數后，存檔種群中保存的解即為一組最優Pareto解集。

原MOGWO算法在位置更新時容易陷入局部最優解，為此本文在原位置更新算式中增加服從柯西（Cauchy）分布數的柯西變異算子以產生較大的變異步長，發揮柯西變異算子的大擾動優勢，提升算法的全局搜索能力。改進后灰狼位置更新計算式為

G（t+1）=G（t+1）（1+|a|2Cauchy（0，1））（11）

基于改進MOGWO算法對彈殼打凹平底成形工藝參數進行多目標優化，種群規模為100，迭代次數為100，存檔數為100，優化結果如圖9所示，其中Pareto前沿解集中包含100組解。

3.3? 綜合熵權-TOPSIS綜合評價方法

經MOGWO算法優化后得到一組由100個解組成的Pareto解集，如何針對現有指標選擇合適的評價方法對該解集中各個解作出有效的評價是決策的關鍵。本文采用TOPSIS［25］和主客觀綜合熵權法構建綜合評價決策體系，將經MOGWO算法尋優得到的Pareto解集代入到綜合評價指標中進行計算與決策。具體步驟如下：

（1）建立決策矩陣和標準矩陣。經MOGWO算法得到的Pareto解集組成決策矩陣P=［pij］uSymboltB@v，共u組待決策工藝參數組合，u=100，v個評價指標，v=3。TOPSIS法使用距離尺度來度量樣本之間的差距，因此首先需要對不同屬性的各指標進行同向化處理。本文研究的3個目標均希望越小越好，因此為極小型指標，采用下式進行同向化處理：

qij=max pj-pijmax? pj-min pj（12）

其中，Q=［qij］uSymboltB@v為正向化處理得到的矩陣。

其次，對正向化數據進行標準化，標準化的目的是消除不同指標量綱的影響，各指標進行標準化，即每一列元素都除以當前列向量的范數，由此得到標準化處理后的標準矩陣S=［sij］uSymboltB@v，其中

sij=qij/∑ui=1q2ij（13）

（2）主客觀綜合熵權法計算權值。主觀賦權法具有較強的主觀隨意性，客觀性較差；客觀賦權法未能考慮決策者對不同屬性的重視程度，忽略了主觀決策者的判斷和不易量化的影響，差異性較大，因此本文采用主客觀綜合熵權法計算衡量3個目標的權重值。分別計算各指標的信息熵值Hj和客觀熵權λj：

Hj=－1ln u∑ui=1（sijln sij）（14）

λj=（1－Hj）/∑vj=1（1－Hj）（15）

并由下式計算得出綜合熵權wj：

wj=τjλj/（∑vj=1τjλj）（16）

其中，主觀熵權τj由10位工廠工藝處人員根據3個指標的重要程度討論后得出，各指標的綜合熵權見表5。

（3）計算歐氏距離并輸出綜合評分。s+由S中每列元素的最大值構成，s-由S中每列元素的最小值構成。分別由下式計算矩陣S中各個解與s+、s-之間的距離D+i和D－i：

D+i=∑vj=1wj（s+j－sij）2（17）

D-i=∑vj=1wj（s-j－sij）2（18）

并由下式計算各個解的綜合評分ci ：

ci=D－iD+i+D－i（19）

從而得出各個解的排序。ci值越大，說明該解越優，排序越高。排名前10組的解如表6所示。

3.4? 多目標優化方法的性能對比分析

為了證明改進MOGWO算法在彈殼打凹平底成形工藝參數優化方面的優勢，分別選擇多目標遺傳算法（NSGA-Ⅱ）、多目標粒子群算法（MOPSO）和原MOGWO算法進行對比。NSGA-Ⅱ算法設置為：種群規模100，迭代次數100，交叉比例0.8，變異概率0.05。MOPSO算法設置為：種群規模100，迭代次數100，慣性權重0.4，學習因子2，自適應網格等分量20。原MOGWO算法的設置參照3.2節。為了評估四種算法的收斂性和多樣性，選擇超體積（hypervolume， HV）VH和反轉世代距離（inverted generational distance， IGD）DIG這2個性能指標進行評估［26-27］，其計算公式分別為

VH=ζ（∪|K|i=1Vi）（20）

DIG（Pa，Pa）=∑x∈Paminy∈Pad（x，y）|Pa|（21）

式中，ζ為Lebesgue測度，用來測量體積；|K|為非支配解集的數目；Vi為參考點與解集中第i個解構成的超體積；Pa為算法得到的解集；P*a為一組均勻分布的參考點；d（x， y）為P*a集中的點x到解集Pa中的點y之間的歐氏距離；|Pa|為解集的數目。

表7所示為4種算法對打凹平底成形多目標優化模型獨立運算10次所求的的HV和IGD性能指標的計算結果，其中VH值越大，DIG值越小，說明算法的綜合性能越好。由表7可看出，改進MOGWO算法的HV和IGD性能指標的均值均為最優，說明改進MOGWO算法具有較好的收斂性和多樣性。同時改進MOGWO算法只有IGD方差略大于NSGA-Ⅱ算法方差，其HV指標的方差均小于其他算法的方差，說明改進MOGWO算法的魯棒性較好。

4種算法在20代和100代收斂情況如圖10所示，在迭代至20次時，MOPSO和原MOGWO算法尚未形成Pareto前沿解，而改進MOGWO和NSGA-Ⅱ算法已經收斂并形成較完整的Pareto前沿解。由表8可知，改進MOGWO算法的最優值與NSGA-Ⅱ算法相當，但改進MOGWO算法Pareto解集中所有解的平均值小于NSGA-Ⅱ算法所有解的平均值。綜上可得，改進MOGWO算法的收斂速度及優化效果較好。

4? 試驗驗證

以表6中排名前5的解為基礎，結合實際模具加工精度及實際調試過程中的安裝精度，將上述優化求得的工藝參數進行適當圓整，其結果為：h=1.57±0.01 mm，R=0.95±0.05 mm，L=3.27±0.02 mm，δ=5.85±0.05°。

首先，采用該優化結果進行有限元模擬，結果如圖11所示。打凹下沖頭的模具應力分析結果如圖11a所示，它在凸起過渡圓角處的最大等效應力為1890 MPa，模擬結果與模型預測結果1915.360 MPa的誤差為1.34%；平底上沖頭的模具應力分析結果如圖11b所示，它在圓角處的最大等效應力為2080 MPa，

最大等效應力較原工藝下降25.45%，與模型預測結果2157.739 MPa誤差為3.74%；圖11c所示為平底成形后彈殼底火室內圓角與模具的充填情況，內圓角與平底上沖頭幾乎完全貼合。由數值模擬結果可得，打凹下沖頭與平底上沖頭最大等效應力均在模具材料Cr12MoV的強度范圍內，可以避免早期失效的情況，同時彈殼充填效果較原工藝參數得到有效提升。

其次，采用該優化工藝參數組合制作相應的工模具并進行工藝試驗，現場試驗生產該款彈殼約2萬粒，期間未出現模具斷裂情況。每生產500粒抽選1粒進行尺寸檢驗，彈殼底火室內圓角均未超差，試驗生產的彈殼如圖12a所示。彈殼打凹和平底成形數值模擬結果與工藝試驗結果的對比情況，如圖12b所示。由圖12可看出，工藝試驗與數值模擬結果吻合，采用優化后的工藝參數組合可以獲得滿足設計要求的彈殼。將試制產品按照正常工藝加工至成品，進行功能測試，經產量加倍測試驗證，

滿足驗收要求，可以說明優化方案對后續加工工序無影響。

5? 結論

針對調試生產過程中彈殼加工質量差和模具壽命短的問題，提出一種基于小樣本數據驅動的彈殼打凹平底成形工藝參數多目標優化與決策方法。相關結論如下：

（1）針對小樣本數據，以中心復合試驗進行試驗設計，分別以隨機森林（RF）、BP神經網絡（BPNN）、支持向量回歸（SVR）、極限學習機（ELM）四種算法構建多目標優化模型并評估其預測能力，結果顯示RF算法具有較強的預測能力與泛化性，可以為后續彈殼打凹平底成形工藝參數優化求解提供可靠的預測模型支持。

（2）分別應用多目標粒子群算法（MOPSO）、多目標遺傳算法（NSGA-Ⅱ）、多目標灰狼算法（MOGWO）和改進MOGWO算法對多目標優化模型進行尋優，改進MOGWO算法在收斂速度、魯棒性和優化效果上優于其他算法，表明其具備較強的全局搜索能力和局部搜索能力。

（3）本文采用主客觀綜合熵權-TOPSIS法對尋優得到的Pareto解集進行評價與決策，通過計算排序后得到了最優工藝參數組合。采用優化工藝參數組合進行數值模擬和工藝試驗，結果顯示，模擬結果與工藝試驗結果吻合，彈殼底部內圓角充填飽滿，模具使用壽命得到提高。

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（編輯? 王艷麗）

作者簡介：

梁? 強，男，1988年生，副教授。研究方向為精密塑性成形工藝及優化、模具制造及再制造。E-mail：2017015@ctbu.edu.cn。