整體觀指導下的數(shù)學單元教學實踐與研究

[摘? 要] 研究者以“除法的初步認識”教學為例，從制定研究方法出發(fā)，按照“確定教學內(nèi)容、分析教學要素、提出教學建議、制定教學目標、敲定教學設計、實施教學方案”的流程開展單元整體教學設計的實踐與探索。

[關(guān)鍵詞] 單元教學;整體;除法

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）強調(diào)小學數(shù)學要關(guān)注知識的生長點與延伸點，要將零散的教學內(nèi)容置于知識結(jié)構(gòu)體系中實施教學，為處理知識局部與整體的關(guān)系奠定基礎，同時引導學生學會從不同視角理解知識本質(zhì)。整體觀指導下的單元教學指從教材出發(fā)，從整體的層面通過系統(tǒng)觀、整體觀來分析知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，構(gòu)成更優(yōu)的知識結(jié)構(gòu)，提升教學效率的一種教學方式。筆者以“除法的初步認識”的教學為例，探討整體觀指導下如何進行單元整體教學的設計與實施策略。

一、制定研究方法

在正式接觸除法運算之前，不少學生對除法已經(jīng)有了一定的認識。學生雖然不理解除法運算的實際意義，但是能用乘法口訣來獲得除法算式的結(jié)論，會平均分。事實上，教材的編寫是根據(jù)大部分學生的認知發(fā)展規(guī)律與已有的生活經(jīng)驗進行編排，即使如此，教材也很難完全兼顧所有學生的獨特性與地域差異等。因此，教師在設計教學之前，應根據(jù)當?shù)氐赜蛱卣鳌嗉墝W生實際認知水平、新課標要求與單元目標來調(diào)整教學方案。

鐘啟泉教授認為，開展單元設計可遵循“分析、設計、開發(fā)、實施與評價”五個流程（簡稱ADDIE模型）。筆者以此理論指導“除法的初步認識”教學，設計了教學方案（見圖1）

二、實施流程

1. 整體教學內(nèi)容的確定

本章節(jié)是學生首次接觸除法相關(guān)內(nèi)容，教學目標要求學生通過學習能正確理解除法的本質(zhì)，會用口訣求商。本單元教學涉及的內(nèi)容包含“除法運算的意義、平均分、乘法口訣求商、用除法運算解決問題”等。筆者認為，將“除法的初步認識”作為本單元整體教學的核心課例更科學。

2. 整體教學要素分析

（1）教學內(nèi)容分析

除法源自人類生活的實際需要，比如，平均分配物品是對平均分物過程的符號化，平均分的方法則為構(gòu)建除法的意義基礎。嫻熟的除法運算能力可幫助學生更好地理解“倍”“比”“小數(shù)與分數(shù)除法”運算等，對發(fā)展學生的數(shù)學運算素養(yǎng)具有重要意義。

（2）剖析課程標準

新課標在學段目標中明確要求學生要充分感知四則運算的內(nèi)涵，通過學習獲得運算技能，運算技能的形成要建立在對運算法則充分理解的基礎上。根據(jù)新課標要求，可知“除法的初步認識”對學生而言非常重要，這是幫助學生夯實數(shù)學根基的關(guān)鍵，也是發(fā)展學生數(shù)學思維的基礎。

（3）學情前測分析

前測目的：充分了解學生關(guān)于除法的生活經(jīng)驗與認知基礎，掌握學生對“平均分”意義的理解程度，了解學生對“包含除”與“等分除”的掌握情況，從真正意義上掌握學情，為設計單元整體教學提供依據(jù)。

前測方法：發(fā)放紙質(zhì)課前檢測單（見表1），了解學生對除法意義的區(qū)分情況以及對除法意義的表征轉(zhuǎn)換水平。

前測評價：前測評價主要分成5個水平層次，見表2。

結(jié)合評價要求對學生的前測情況進行賦值統(tǒng)計，結(jié)論為：如表3，參評的所有學生的認知都達到了水平1的層次，學生對“平均分”均有一定的認知基礎;89.55%的學生能結(jié)合情境圖描述“包含除”與“等分除”;在67名學生中，有32名學生可同時用算式表達兩種分法，占比為47.76%;有12名學生能達到水平4，占比為17.91%。

前測分析：第1題的正確率為百分之百，可見所有學生都已經(jīng)掌握了平均分的意義，且能結(jié)合實際情境區(qū)分什么是總數(shù)、什么是份數(shù)、什么是每份數(shù)。學生思維的起點為“每一份都同樣多”，這是一種由生活經(jīng)驗形成的數(shù)感。

中間兩道題意在考查學生對“等分除”與“包含除”兩種平均分的理解，大部分學生能結(jié)合情境正確列式，明確算式中各個數(shù)的意思，卻無法弄明白整個式子所表達的含義。與第2題相比，學生在第3題上表現(xiàn)出圖與算式不匹配的情況，這會導致學生無法說清楚包含除法算式的具體意義。由此看出，除法的意義是本節(jié)課教學要重點突破的難點。

第4題需要學生通過對一幅圖的觀察，用兩種方法進行解題。不少學生雖然能根據(jù)乘法口訣逆推出相應的除法算式，但是僅有17.91%的學生可自主厘清其中的原理。由此可見，即使學生知道乘除法有一定的關(guān)聯(lián)性，卻不能充分理解除法的真實含義，無法進行多元表征，無法從真正意義上理解除法運算的兩種模型。

3. 整體教學建議的提出

通過教學前期分析與學生認知特點的總結(jié)，筆者對本節(jié)課的整體教學提出如下建議：

（1）操作實踐揭示平均分本質(zhì)

對于平均分，學生雖然已經(jīng)有了一定的直覺經(jīng)驗，但是想要從本質(zhì)上區(qū)別兩者還需要借助動手操作增強體驗。教師可引導學生通過實踐操作將動作表征轉(zhuǎn)化成語言，因為平均分存在“等分除”與“包含除”，那么相應的除法也要與這兩種模型相對應。教師應引導學生類比這兩種分法，挖掘其中的異同點，找出相應的關(guān)聯(lián)點，促使學生從真正意義上構(gòu)建兩種模型，為后續(xù)學習夯實基礎。

（2）在充分理解的基礎上求商

結(jié)合學生前測結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)學生雖然能自主應用乘法口訣獲得除法算式的結(jié)論，但是無法解釋結(jié)論形成的原因，也無法說明算式的實際意義。因此，教師可將此作為教學的起點，引導學生從平均分的角度來分析除法算式的結(jié)論，幫助學生在理解的基礎上分析乘除之間的聯(lián)系，讓學生充分感知用乘法口訣求商的簡捷性，為進一步揭示乘除法之間互逆性作鋪墊。

（3）深度理解除法的兩種模型

課前測表明學生對“等分除”有一定的經(jīng)驗基礎，但是對“包含除”缺乏認識。因此，教師可引導學生感知并體驗等分與包含均為平均分的范疇，符號表示平均分可讓學生體驗除法的實質(zhì)就是平均分的數(shù)學表示。

4. 整體教學目標的確定

經(jīng)過分析，筆者認為本節(jié)課的教學目標為：理解并掌握平均分的含義與方法，可用數(shù)學語言描述什么是平均分;掌握除法運算的真實含義，會用除法算式對平均分的過程與結(jié)論進行表征，且能多元表征“等分除”與“包含除”的意義，對兩者的區(qū)別與聯(lián)系產(chǎn)生明確認識。

5. 整體教學課程的安排

從單元整體教學的角度出發(fā)，關(guān)于“表內(nèi)除法（一）”的課時安排見表4。

6. 整體教學活動的實施

教學片段1：等分

師：已知一棵梨樹上結(jié)滿了梨子，果農(nóng)想將其中的15個梨摘下來平均放到3個籃子中，請根據(jù)活動要求思考：若將15個梨平均分發(fā)到3個籃子中，每個果籃中有幾個梨？

（1）擺一擺：取15張含有

的卡片，分別將它們擺放成3堆。

（2）連一連：用●替代梨子，將圖1中平均分的過程通過連線的方式揭示出來。

[將15個梨平均分到3個盤子內(nèi)，每個盤子中有（??? ）個梨]

（3）說一說：將15個梨，平均分為?? 份，每份有?? 個梨。

師：為什么要5個5個地分？

生1：我是從乘法口訣“三五十五”中受到的啟發(fā)，共有15個梨，要平均分3份，自然而然地就想到了“三五十五”這個口訣，那么本題待求的每一份就是5個。

師：很好！如果數(shù)字比較大，乘法口訣里沒有，該怎么辦呢？

生2：那就1個1個的分，確保每1份的數(shù)量都一樣。

師：不錯！這就是本節(jié)課我們探索的“平均分”，如此分下來的數(shù)量必然是一樣的。

學生用電子白板展示活動過程，親歷“實踐操作—圖形表征—語言表征”的過程，感知等分的內(nèi)涵。

教學片段2：包含

師：果農(nóng)準備將15個梨分裝在多個果籃內(nèi)，若每個籃子裝3個梨，需要準備幾個籃子？請根據(jù)活動要求思考。

（1）擺一擺：將手中15張畫有梨圖案的卡片，按照3張一摞進行分配。

（2）圈連：將圖2中的●按照要求圈一圈再連一連。

[將15個梨，每3個裝到1個籃子內(nèi)，需提前準備（? ）個籃子。]

（3）說一說：15個梨子，每3個裝在1個籃子內(nèi)，需?? 個籃子。

學生用電子白板演示，充分感知什么是平均分。

教學片段3：對比兩種分法

師：請大家對以上兩種分法進行類比分析，說說它們之間有什么異同點。

學生經(jīng)過討論后認為：這兩種分法的總數(shù)均為15，且結(jié)論均為5。第一種分法獲得了每份數(shù)，第二種分法則獲得了份數(shù)。由此可見，已知條件有區(qū)別，分法也不一樣，但它們的本質(zhì)都是“平均分”。

教學片段4：除法各部分意義

師：能否用除法式子將這兩個活動關(guān)系表達出來？請大家自主寫式子，并與同桌討論。

學生經(jīng)自主思考與交流，呈現(xiàn)如圖3。

雖然列出的式子一樣，但兩個式子所表達的含義卻有所區(qū)別，第一個式子中的3代表了“份數(shù)”，而第二個式子中的3則代表了“每份數(shù)”。

通過單元整體教學，學生對兩種情況的平均分情況都有了充分的認識，基本達到了評價水平4的階段，只有少部分認知水平較差的學生處于水平3的階段，個別學生達到水平2，這部分學生還需要教師在課后跟進輔導。課程尾聲，筆者對學生的除法運算意義的理解水平進行了前后對比（見表5）。

總之，教師在設計教學方案之前要從宏觀的角度了解學情，根據(jù)學生的真實認知水平確定教學的起點，如此可以確保知識框架的連貫性、學生思維的漸進性，這是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的必經(jīng)之路。

作者簡介：周潔（1990—），本科學歷，一級教師，從事小學數(shù)學教學工作。