計數原理單元測試卷(A卷)答案與提示

一、單選題

1.B 提示：從4名男生與3名女生中選2人，其中男女各1 人，由分步計數原理可得，不同的選派方法數為4×3=12。

2.A 提示：先將不相鄰的兩隊排除，將貴陽折耳根隊與柳州螺螄粉隊看成一個整體，與余下兩隊排列，有A33種方法，再將不相鄰的兩隊插入它們的空隙中，有A24種方法，最后貴陽折耳根隊與柳州螺螄粉隊之間的排法有A22種，故不同的站法有A3 3A2 4A22=144（種）。

3.A 提示：由組合數性質知，C7n+C8n=C8n+1，故C7n+1=C8n+1，7+8=n+1。

解得n=14。

4.D 提示：（解法一）用間接方法，從這7個點中任選2個點作直線，一共有C27條，其中從共線的B，D ，E，F 的4個點中任選2個點，可得C24條直線。因此，所得直線的條數為C27-C24+1=16。

（解法二）用直接方法，①過點B，D ，E，F 的直線只有1條;

②過A，C，G 中的任意2 個點作直線，可作3條直線;

③從B，D ，E，F 中任取1 個點，從A，C，G 中任取1個點作直線，可作直線條數為4×3=12。

綜上，所得直線的條數為1+3+12=16。

5.C 提示：梯形的上、下底平行且不相等，如圖1所示。

若以AB 為底邊，則可構成2個梯形，根據對稱性可知此類梯形有2×8=16（個）。

若以AC 為底邊，則可構成1個梯形，此類梯形共有1×8=8（個）。

所以梯形總共的個數是16+8=24。

6.D 提示：易知（x-1／x）6的二項展開式中的通項Tk+1 = Ck6x6-k（ -1／x）k=（-1）kCk6x6-2k 。

則含x2 的項的系數為1·C26（-1）2 -1·C36（-1）3=35。

7.C 提示：先將5個人分為3組， 每組的人數分別為3、1、1或2、2、1。

若3組的人數分別為3、1、1，則教師夫婦必在3人的一組，則教師夫婦這組還需從剩余的3人中抽1人，此時不同的分組方法數為C13=3。