2023年高考之計數原理考點解讀

胡銀偉

計數問題是重要的數學問題，通過對計數基本原理、排列與組合、二項式定理及其應用的學習，我們能夠了解計數與現實生活的聯系，能夠初步解決簡單的計數問題。兩個計數原理是人們在大量實踐經驗的基礎上歸納出來的基本規律，也是進一步研究排列、組合問題的基礎。排列、組合與兩個計數原理的綜合是高考命題的熱點，試題難度較小，多以選擇、填空題形式出現，考查同學們的邏輯推理、數學運算等數學素養。排列與組合常與概率、離散型隨機變量的分布列等知識綜合，多在解答題中綜合命題，考查同學們的邏輯推理、數學抽象等數學素養。二項式定理也是高考命題熱點之一，多出現在選擇、填空題中，難度中等，主要考查二項展開式中的特定項、二項式系數的性質、二項式定理的應用等，也考查同學們的邏輯推理、數學運算等數學素養。

下面我們結合2023年高考真題，對計數原理高考考點進行解讀。

考點1 對計數原理綜合應用的考查

例1 （1）【2023年全國甲卷理數第9題】現有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（ ）種。

A.120 B.60 C.30 D.20

（2）【2023年全國乙卷理數第7題】甲、乙兩位同學從6 種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（ ）。

A.30種 B.60種

C.120種 D.240種

（3）【2023年全國新課標Ⅰ卷第13題】某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數字作答）。……