重視體驗 強化表達 發展思維

張永冉

一、教材分析

在全等三角形的判定中，SAS是一種重要的方法，也是證明線段相等、角相等的重要依據。教材上的證明過程比較直觀，但是缺乏對學生的過程指導，給學生的思維成長帶來了一定的阻礙。教師有必要對教學內容進行必要的補充，讓學生可以從一個條件、兩個條件展開探索，幫助學生正確理解為什么判定兩個三角形全等需要三個條件，加深學生的認識。

二、學情分析

本次教學要求學生展開幾何證明活動，是八年級學生學習的難點。在證明過程中，學生容易出現以下的問題：對定理、性質掌握不夠牢固；在課堂上主動思考的意識不夠強烈，被動性較強；獲得直接體驗的機會比較少；學生可以產生解決問題的思路，但是無法完整描述出自己的證明過程。基于學生容易出現的這些問題，教師在教學中要讓學生在獨立思考、操作體驗中經歷完整的問題解決過程，最終實現對學生思維的有效鍛煉，促使學生正確理解判定定理的內涵，實現對知識的靈活應用。

三、教學目標

1.學生能夠在動手操作的過程中理解和掌握SAS的全等三角形判定定理，并且可以運用這一定理解決生活中一些簡單的問題。

2.學生在證明SAS判定定理的過程中，學會尋找論證的思路并且解決問題，形成發現問題、提出問題、解決問題的意識和能力。

3.學生在證明定理的過程中體會到數學學習的樂趣，養成良好的合作學習精神以及個性思維品質，能夠主動展開對問題的探究。

四、評價目標

SAS判定定理的內容比較簡單，但是要讓學生真正理解判定定理的形成過程，獲得思維品質上的發展，則具有一定的難度。在本次教學中，教師應當關注學生在學習過程中的參與過程，培養學生認真思考、樂于實踐的良好學習習慣。基于此，從以下角度來實現對學生的有效評價：

1.學習態度及價值觀：學生能夠主動參與到課堂學習中來；學生的質疑精神；學生在小組合作中的表現；學生運用所學知識解決生活實際問題的意識。評價標準：1～20分。

2.知識理解及應用：學生正確理解SAS的判定定理形成過程，并且可以運用所學知識解決生活中的一些實際問題。評價標準：1～30分。

3.學習能力及思維品質：學生能夠使用操作體驗的方式來歸納出SAS判定定理，過程中經歷猜想、假設、驗證、歸納等思維活動。評價標準：1～30分。

4.學習方法及自我改進：學生能夠找到適合自己的數學學習方法，對自己的學習過程進行全面反思，找出自己在學習中存在的不足。評價標準：1～20分。

五、教學過程

（一）溫故知新，活躍氛圍

師：我們之前學習了全等三角形的概念，那么兩個全等三角形具有怎樣的性質？

生：全等三角形對應的角相等，對應的邊相等，對應頂點的位置相同，對應邊上的高相等，對應角的角平分線相等，全等三角形的面積也是相等的。

師：非常好。現在這里有兩個三角形，我們是不是要驗證上面的所有條件，才可以判定這兩個三角形全等？

生2：應該不用驗證所有的條件，只需要證明其中幾項即可。

師：看來大家有自己的思考，那么究竟要怎樣才可以證明兩個三角形全等，這就是我們今天要解決的問題！

（設計意圖：初中學生存在容易混淆概念、記不住概念等問題。教師開展溫故知新的活動，能夠加深學生的印象，激活學生的已有知識經驗，讓學生自然過渡到對新知識的學習中來。）

（二）創設情境，引出課題

教師運用多媒體向學生展示一張圖片（見圖1），幫助學生了解要解決的問題。

師：在一個人工湖的岸邊，有A、B兩個點，由于湖水的阻隔，工作人員不能直接測量這兩個點的距離（見圖1），那么我們怎樣才可以知道這兩點之間的距離？

生：我們可以使用長一些的繩子來測量嗎？

師：不可以，沒有這么長的繩子，而且太麻煩了。

生：能不能構造出一個三角形，運用三角形全等的知識來解決這個問題。

師：能不能詳細地說出你的思路？

生：我們知道，全等三角形的邊、角、角平分線等都是相等的，如果可以構造出全等三角形，就能通過全等三角形的性質測量出這兩個點之間的距離。

師：這是一個很好的問題解決思路，但是現在有一個新的問題，在構造出三角形之后，我們怎樣確定這兩個三角形是全等三角形？

學生無法回答出來，對此產生了濃厚的探索興趣。

（設計意圖：借助情境創設的方式，將教學內容和學生的現實生活密切關聯在一起，促使學生產生更加強烈的探索問題的興趣，為學生展開深入探究奠定基礎。）

（三）新知探索，交流互動

師：兩個三角形全等，可以推導出很多結論，那么具備哪些條件，才可以說明兩個三角形全等？

生：運用的條件應該要盡可能少，不需要全部都驗證。

師：那么至少需要幾個條件？

生：我們可以按照一個條件、兩個條件、三個條件這樣的順序進行判斷，看看至少需要幾個條件才可以做出證明。

師：這是很嚴謹的一種思考方式，那么現在，就讓我們一起來綜合考慮吧！

教師給學生充足的時間來展開思考，學生通過在紙上畫一畫，展開簡單的推斷，從而得到結論。

師：大家獲得了哪些結論？

生：當條件只有一個或者兩個時，不能判定兩個三角形全等，我們需要對三個條件時的情況展開分析。

師：在驗證三角形全等時，只有“邊”和“角”兩個條件，不能判定兩個三角形全等，那么我們可以再添加一個怎樣的條件？

教師使用多媒體向學生展示本次要探究的主要內容：兩邊及夾角分別相等的兩個三角形是否全等。

（設計意圖：只有讓學生親身經歷問題解決的完整過程，才能讓學生真正地理解知識，在這個環節中借助問題驅動的方式引導學生對新知識展開深入探索，讓學生逐次排除“一個條件”“兩個條件”的情況，獲得遞進式的學習體驗，提升學生探究數學問題的能力。）

（四）操作驗證，加深認識

師：兩邊及夾角相等的兩個三角形是全等三角形嗎？我們采用實驗的方式來進行驗證吧！

師生活動：學生畫出來一個三角形ABC，再畫出三角形ABC，讓這兩個三角形中的AB=AB，∠B=∠B，并且BC=BC，使用將兩個圖形進行重合的方式，總結自己的發現。學生在自主完成了實踐操作之后，將自己的發現分享給小組內的其他成員，看看其他同學獲得的結果，建立認識。

師：大家都獲得了哪些發現？

生：在兩邊以及夾角相等的情況下，兩個三角形可以完全重合在一起，說明兩個三角形全等。

師：大家是否能夠使用幾何的語言來描述自己的發現？

生：在三角形ABC和三角形ABC中，當AB=AB，∠B=∠B，并且BC=BC，則兩個三角形全等。

師：大家的推斷十分完整，這種情況我們稱之為“邊角邊”，也叫做“SAS”！

（設計意圖：數學知識有一定的抽象性，在這個環節中，學生在動手體驗中理解了基本數學事實的正確性，并且在大膽發表自己意見的過程中感受到了使用數學語言進行抽象概括的樂趣，有助于增強符號意識。）

（五）知識應用，完善理解

師：運用我們剛剛學到的知識，可以怎樣證明兩個三角形全等？

生：尋找兩個三角形是否存在兩邊及其夾角相等的情況。

師：大家來觀察下面的圖形（見圖2），在這個圖形中，AB和CD兩條直線是相交的，并且AO=B0，CO=DO，那么你是否可以證明△AOC和△BOD是全等的？如果現在的條件不夠，那么還需要哪些條件？

教師給學生充足的時間來進行自主思考，學生通過畫一畫、推理等方式來嘗試解決問題。

生：可以直接推斷出兩個三角形是全等的，因為AB和CD相交，兩個頂角∠AOC和∠DOB是相等的，題目中也給出了兩條邊相等的條件，因此這兩個三角形符合兩邊及夾角相等的情況，可以判斷兩個三角形全等。

（設計意圖：通過讓學生及時應用學到的知識去解決問題，能夠使學生養成獨立思考的良好學習習慣，無形中促進學生對知識的深入思考，并且為學生接下來學習其他定理奠定下良好的基礎。）

（六）拓展延伸，強化思維

師：回到我們一開始提出的問題，大家現在可以測量出湖泊兩岸A和B兩點之間的距離了嗎？

學生基于自己剛剛掌握的知識，探索解決問題的方案。

生：可以在湖泊的岸上取一個點C，這個點C需要能夠直接到達A和B這兩個地方，連接AC并延長到點D，連接BC并延長到點E，讓AC=DC，BC=EC，這樣就可以得到兩個全等的三角形，通過測量ED長度的方式，就可以知道AB的長度是多少。

師：非常完美的解決辦法。看來，學習數學對我們解決生活中的問題有很大的幫助，大家在課后還可以繼續探索這個問題模式，嘗試解決平時無法解決的問題，感受數學更多的魅力。

（設計意圖：通過讓學生回歸情境解決問題，能夠讓學生將枯燥的數學模型和直觀的生活現象聯系在一起，實現對學生知識應用能力，提升學生的綜合素質。）

六、教學反思

在教學中，教師關注學生的個性化體驗，給學生充足的時間讓學生思考和表達，強化學生自主學習的意識，讓學生可以實現從被動學習到主動學習的有效轉變，真正體會到數學學習的樂趣，促使學生在課堂上樂于主動思考、主動表達，注重增強教學內容和學生生活之間的關聯，讓學生學會運用學習到的知識解決實際問題，進而讓學生的學習過程充滿趣味性、探究性，增強學生的綜合素質。為了讓學生獲得更加完善的學習體驗，教師還對教學內容進行了適當的優化，讓學生在問題驅動的引導下，自然而然地進入對“邊角邊”這一條件的探索中來，促進學生深度學習。在核心素養背景下，教師要重視起學生的深度學習，釋放學生的自主學習潛能，并且基于初中學生的認知特點，重視學生的操作體驗學習，讓學生在感性認識的積累中實現理性思考，達到促進學生深度學習的目的。

總之，在新一輪課程改革下，教師要重視學生的體驗，要給學生搭建自主探究、實踐操作的平臺，進而使學生在體驗知識的過程中形成嚴謹的數學思維，同時為學生數學核心素養的全面發展打好基礎。

（作者單位：江蘇省南京市南師附中實驗初中）

編輯：陳鮮艷