“讀、標、想”理清初中數學圖形與幾何解題思路

鄧碧霞

【摘要】圖形與幾何是初中數學四大版塊教學內容之一，屬直觀教學.怎樣幫助學生理清圖形與幾何問題的解題思路呢？筆者的教學經驗是“讀一點、標一點、想一點”，簡稱“三個一點”.這種教學方法，能較大程度上幫助學生理清圖形與幾何問題的解題思路.

【關鍵詞】初中數學；幾何解題；思路

1 “三個一點”理清幾何解題思路

1.1 讀一點

“讀一點”就是讀圖形與幾何問題的題干與要證明或要解決的問題.讀圖形與幾何問題，不能一口氣將題目讀完，特別是題干文字較多的問題，一口氣將圖形與幾何問題讀完了，題目在學生的頭腦中，不會留下任何印象.讀題時，當讀到題目中相對重要的條件和關鍵點時，要停下來，將此“相對重要的條件和關鍵點”用簡明的符號標在圖形上.然后對此“相對重要的條件和關鍵點”理解、推理后，再接著讀題.這就是“讀一點”.重復以上的做法，直至讀完題，結束.

例題 如圖1，將△ABC沿著射線BC方向平移至△A′B′C′，使點A′落在∠ACB的外角平分線CD上，連接AA′.

（1）判斷四邊形ACC′A′的形狀，并說明理由；

（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC1213，求CB′的長.

問題中的“相對重要的條件”是題干中的“將△ABC沿著射線BC方向平移至△A′B′C′”“∠ACB的外角平分線”，第（2）問中的“在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=1213”.問題是第（1）問的“判斷四邊形ACC′A′的形狀，并說明理由”，以及第（2）問的“求CB′的長”.

這里的“相對重要條件和關鍵點”好比過河的立足點，需要解決的問題就是要到達的目的地.

1.2 標一點

“標一點”就是在“讀一點”時，發現的“相對重要的條件”與“關鍵點”問題分別標在圖形上.

我們知道，解決圖形與幾何問題最終落腳點都在圖形上，所以要將圖形與幾何問題中“相對重要的條件和關鍵點，以及問題”都標在圖形上.標注時，要注意用一些簡明的，自己理解的符號，以利于醒目.

例題 上題題干中的“重要的條件和關鍵點”：“將△ABC沿著射線BC方向平移至△A′B′C′”“∠ACB的外角平分線”，可以這樣標注符號，如圖2：

第（2）問中的“重要的條件”：“在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=1213”，“問題”是“求CB′的長”，可以這樣標注符號，如圖3.

“標一點”，也是注重“一點”，當讀題讀到“相對重要的條件和關鍵點”時，將此標注在圖形上，符號只要是自己認識的即可.標注的符號有個次序性，即按照題干或問題中的敘述次序進行標注.

1.3 想一點

“想一點”就是在“讀一點”“標一點”之后對所讀到的“相對重要的條件和關鍵點”的“理解與推理”.即，結合“讀一點”“標一點”之后，按照已讀的條件之間的關系盡可能地推出能推出的結論.

比如，上題第（1）問，可以這樣引導學生：

師

對照圖3，由將△ABC沿著射線BC方向平移至△A′B′C′，

你能得到什么結論？

生1

△ABC△A′B′C′.

師

還有什么？

生2

AC∥A′C′，AC=A′C′；AA′∥CC′，AA′=CC′；AB∥A′B′，AB=A′B′.

師

由此可以得到什么？

生3

四邊形ACC′A′是平行四邊形.

師

由∠ACB的外角平分線，可得到什么？

生3

∠1=∠2.

師

由此又可以得到什么？

生4

∠AA′C=∠1，所以AA′=A′C，所以，四邊形ACC′A′是菱形.

師

由在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=1213，可以求出什么？

生5

可以求出AC與BC的長.

師

由∠B=90°可以得到什么？

生6

∠A′B′B=90°，由此可得四邊形ABB′A′是矩形，所以AA′=BB′，由BB′=CC′，即得結CB=B′C′的長.

“想一點”是對圖形與幾何問題中一個個條件的理解與推理.它可以就近理解，也可以綜合理解.就是說，“想一點”是緊跟“標一點”進行的，即結合前面的一個“想一點”，對照剛剛“標一點”的條件，看看能推出什么結論.

2 “三個一點”要突出每一個“一點”

“三個一點”中的一點，通俗地講就是“不能多，一點點”.當讀題，讀到“相對重要的條件和關鍵點”時，就要停下來，然后將此“相對重要的條件和關鍵點”標注在圖形上，標注好之后，再緊接著去理解、推理.盡力“理解、推理”剛剛標注的“相對重要的條件和關鍵點”后，再順著圖形與幾何問題的敘述順序接著讀下去，當再讀到下一個“相對重要的條件和關鍵點”時，再重復上面的做法，直至讀完全題，即可得到解題思路.

3 “三個一點”要有連續性

“三個一點”由“讀”“標”再到“想”，具有連續性.“三個一點”是確定初中圖形與幾何問題解題思路的基本方法和策略，它體現了學生眼、口、手、腦的共用［2］，是一個很好的數學解題方法.在圖形與幾何問題教學中，只要教師有意識地對學生進行“三個一點”的長期訓練，學生對于圖形與幾何問題解答起來，一定會得心應手.

參考文獻：

［1］王勇身.用活基本幾何圖形提高初中幾何教學成效［J］.試題與研究，2023，（05）：19-21.

［2］何愛美.初中幾何綜合題的解題策略 ［J］.中學數學，2022，（20）： 67-68.