巧用購物小票，厚植家國情懷

徐雪剛 方灶娣

［摘? 要］ 研究者以“單價、數量和總價”一課為例，用超市海報引出數學問題，讓學生在豐富的單價中感受單價和總價的相對性，在購物小票中建構關系模型，在應用模型中解決問題。

［關鍵詞］ 家國情懷；關系模型；數量關系

【教學內容】

“單價、數量和總價”。

【教學過程】

一、創設情境，引出問題

師：同學們，這節課我們一起來解決超市中的數學問題。請你們仔細觀察超市的海報（多媒體展示），你們找到了哪些數學信息？

生1：我找到了每箱谷白牛乳八寶粥的價格是59.90元，每聽谷白牛乳八寶粥的價格是7.90元。

生2：我找到了巧克力的會員價是31.90元/盒，非會員價是39.90元/盒；純牛奶的價格是39.90元/提；餐具凈洗潔精的價格是14.90元/瓶。

師：這些都是商品的單價，你們能用一句話來描述什么是單價嗎？

生3：每件商品的價格，叫作單價。

師：是的，我們從超市海報中看到“每件”可以是每聽、每箱、每盒、每千克……

設計意圖：教師充分利用學生熟悉的超市購物素材，引導學生從海報中尋找數學信息，讓學生嘗試用自己的語言描述什么是單價，了解他們的認知基礎。

二、理解單價的概念

1. 激發認知沖突，完善單價概念

師：同學們，老師收集了一些標價。①樂事薯片組合裝19.95元/組；②房產開盤價15000元/平方米；③家政服務25元～35元/小時；④娃哈哈AD鈣奶22.80元/提；⑤95號汽油8.52元/升；⑥牛油果15元/5個；⑦雞蛋2元/個；⑧花露水26元/2瓶；⑨光明純鮮牛奶21.90元/壺；⑩雞蛋25元/500g。同桌兩人挑選一下哪些是單價，表示什么意思？

生4：雞蛋2元/個，表示每個雞蛋2元；光明純鮮牛奶21.90元/壺，表示每壺光明純鮮牛奶的價格是21.90元。

生5：房產開盤價15000元/平方米，表示每平方米房屋的價格是15000元；家政服務25元～35元/小時，表示家政服務的價格是每小時25元到35元；95號汽油8.52元/升，表示每升95號汽油的價格是8.52元。

師：其實①④⑥⑧⑩也是單價，你知道它們為什么是單價嗎？

生6：我能看懂“樂事薯片組合裝19.95元/組”是單價，超市是把樂事薯片包裝成1組來賣，不能單獨拆開來賣。同樣，“娃哈哈AD鈣奶22.80元/提”是讓顧客按照超市包裝好的1提來買；“牛油果15元/5個”是讓顧客要買5的倍數的個數，比如買5個、10個等；“花露水26元/2瓶”是讓顧客2瓶2瓶地買，“雞蛋25元/500g”是告訴顧客每500克雞蛋要25元。

設計意圖：教師為學生提供了具有結構性的單價素材，讓他們在挑選單價中形成認知沖突，認為單價是“一個商品的價格”；然后在教師的層層追問中打破學生對“單價”概念的原有認知，豐富“每件”的具體內涵，形成單價是“一個數量單位商品的價格”的認識，從而讓學生感受到單價的表示方式的多種多樣，逐步建立和加深對“單價”概念的理解。

2. 尋找具體實例，感受單價和總價的相對性

師：在生活中，同一種商品有不同的銷售方式，比如雞蛋可以按“個”來賣，也可以按“500g”來賣。你們還能舉出其他例子嗎？

生7：牙刷可以按“支”來賣，2元/支；也可以幾支打包在一起來賣，10元/組。

生8：我看到超市薯片可以按“包”來賣，8元/包；也可以幾包捆綁在一起來賣，55元/10包。

生9：粽子可以按“個”來賣，6元/個；也可以幾個裝成1袋來賣，32元/袋。

師：通過剛才的學習，我們看到了商品銷售可以有不同的數量單位，都可以看作單價。

設計意圖：學生通過尋找生活中的具體實例，感受單價中的“每件”可以有不同的數量單位，在對比中加深對單價和總價相對性的理解。

三、建立數量關系

1. 讀懂小票，初步感受關系

師：我們認識了單價，老師帶來了一張購物小票（如圖1），你們能看明白嗎？

生1：我知道了礦泉水的單價是2元，數量是4瓶，總價是8元；酸奶的單價是5元，總價是15元；鉛筆的單價是4元，數量是5支；拖鞋的數量是3雙，總價是30元。

師：已知礦泉水單價2元，數量是4瓶，總價“8元”是怎么得到的？

生2：2×4=8（元），求總價是多少就是求4個2元是多少元。

師：我們可以用線段圖表示，如圖2，每段表示礦泉水的單價，4段表示礦泉水的數量，用乘法就能計算出4瓶礦泉水的總價。這個線段圖除了表示4瓶礦泉水的總價，還可以表示什么？

學生的反饋：（1）每本書2元，4本書是多少元？（2）每支筆2元，4支筆是多少元？……

師：同一個乘法算式和線段圖可以講不同的數學故事。為什么大家選擇的商品是書、筆等，不選擇手機、電腦呢？

生3：手機、電腦的單價肯定超過2元了。

師：在同一個時期里，商品的價格基本保持不變，不僅反映了社會的穩定，還保證了消費者的購物公平。如果已知礦泉水的單價是2元，總價是8元，數量“4瓶”怎么得到？如果已知礦泉水的數量是4瓶，總價是8元，單價“2元”怎么得到？請你們在學習單上列式計算，并畫出線段圖。

生4：已知單價和總價，用除法求數量，8÷2=4（瓶）；已知數量和總價，用除法求單價，8÷4=2（元）。

設計意圖：一張購物小票中蘊含著很多數學信息，學生在閱讀購物小票過程中提煉出單價、數量和總價等數學信息，既能深切地感受數學與生活的緊密聯系，又能體會單價具有恒定性和豐富性。然后，教師引導學生把目光聚焦到礦泉水上，通過算式、線段圖和說理等方式探索單價、數量和總價之間的關系，為建立數學模型奠定基礎。

2. 自選商品，編寫數學故事

師：同學們，剛才老師利用礦泉水編了3個有關系的數學小故事，你們能從酸奶、鉛筆或拖鞋中選擇一種商品，先編寫3個有關系的小故事，再試著用線段圖和算式解決問題嗎？

生5：我選擇了酸奶，（1）酸奶的單價是5元，付了15元，買了幾瓶酸奶？已知單價和總價，求數量，列式是15÷5=3（瓶）；（2）酸奶的單價是5元，買3瓶酸奶要多少錢？已知單價和數量，求總價，列式是5×3=15（元）；（3）買3瓶酸奶用了15元，每瓶酸奶多少錢？已知數量和總價，求單價，列式是15÷3=5（元）。

生6：我選擇了鉛筆，（1）每支鉛筆4元，買5支鉛筆一共要多少元？已知單價和數量，求總價，列式是4×5=20（元）；（2）每支鉛筆4元，20元可以買幾支鉛筆？已知單價和總價，求數量，列式是20÷4=5（支）；（3）20元可以買5支鉛筆，每支鉛筆多少元？已知數量和總價，求單價，列式是20÷5=4（元）。

設計意圖：教師繼續深入挖掘購物小票中的數學信息，引導學生先選擇一種商品編寫單價、數量和總價之間有關系的數學小故事，再用線段圖和算式等表征方式解決問題，為建立數學模型積累豐富的數學活動經驗。

3. 歸納關系，建立數學模型

師：剛才大家選擇一件商品提出了3個有關系的數學小故事，你們能把這些數學問題分成三類嗎？

生7：第一類是已知單價和數量，求總價；第二類是已知單價和總價，求數量；第三類是已知數量和總價，求單價。

師：同學們，想一想已知單價和數量，我們是怎么求出總價的？

生8：單價×數量=總價。

師：根據這個數量關系，還能變形出哪兩個單價、數量和總價之間的數量關系？

生9：單價=總價÷數量，數量=總價÷單價。

設計意圖：在數學建模的過程中，學生借助具體的文字、算式和圖示等表征方式解決了單價、數量和總價的問題，把一件商品中的3個有關系的數學小故事進行分類，抽象歸納出購物問題的三個數量關系，幫助學生掌握數學建模的方法，認識數學模型的價值，培養運用數學模型解決生活問題的意識。

四、應用模型，解決問題

師：現在我們學會了解決單價、數量和總價的問題，請你們完成這份作業單（如表1）。

設計意圖：數學作業不僅能幫助學生鞏固數學知識，還能發展核心素養。第1題是基礎題，考查學生能否利用數量關系解決購物問題，并滲透變與不變的函數思想，為以后學習正比例函數作鋪墊；第2題是提高題，讓學生在分析問題和解決問題中鞏固數量關系，鼓勵不同水平的學生提出不同的數學問題；第3題是微項目作業，以家鄉特產為問題情境，不僅能幫助學生了解家鄉的人文歷史，激發他們熱愛家鄉的情感，還能讓學生在跨學科的綜合場景中靈活地運用數量關系解決實際問題。

五、全課總結，自主反思

師：通過這節課的學習，如果你要為學弟學妹介紹“單價、數量和總價”這節課的學習內容，你會怎么介紹？