指向學生運算能力培養的小學數學結構化教學策略

羅禮紅

摘要：培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理、簡潔的運算途徑解決問題。“運算律”是與小學數學整數四則混合運算領域有關的重要內容，是培養學生運算能力的關鍵。教師要站在整體、系統、結構的高度把握和處理教材，引導學生充分感受和把握數學的知識結構和方法結構，體驗數學知識體系的發展過程。

關鍵詞：整體構建；本質；結構化；運算能力

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）指出，培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。“運算律”是北師大版小學數學教材四年級上冊第四單元的內容，是與小學數學整數四則混合運算領域有關的重要內容，是培養學生運算能力的關鍵。這個單元不僅是對整數四則混合運算進行總結性學習和梳理混合運算的運算順序，也是對運算律意義與簡便運算的系統學習和對算式的等值變形的感受。兩者互相依存，同等重要，勾勒出此單元在整個小學數學“數與代數”領域的核心地位。教材注重混合運算中運算順序與運算律的聯系與區別，運算順序是關于運算的一般規則，運算律是等值變形實現合理簡便計算的特殊規則，一般規則與特殊規則巧妙編排在一起，能讓學生全面看待運算問題，對運算有整體認識（見下頁圖1）。

教師要站在整體、系統、結構的高度把握和處理教材，引導學生充分感受和把握數學的知識結構和方法結構，體驗數學知識的發生發展過程。筆者所在的團隊開展了“運算律”單元知識的結構化教學實踐研究，旨在探索結構化教學的多維路徑。

一、關聯知識原點，奠定結構根基

數學知識之間有著天然的結構上的聯系，舊知是新知的基礎，新知是舊知的發展，環環相扣，組成互相聯系的整體，即“結構”。四則運算的意義、加法驗算、問題解決等成為運算律知識的生長點。教

師在“運算律”單元教學中需要自身建立結構化認知，促使學生頭腦中新知、舊知融合共生。

在一至三年級的學習中，運算律都是以具體的生活實例出現。學生在探索計算方法和解決簡單的實際問題的過程中憑直覺運用，早已經將運算律自然滲透。也就是說，運算律是運算的基礎算理，曾反復出現在整數運算中（見圖2）。

例如，在“乘法分配律”一課中，教師可引導學生思考：我們今天學習的乘法分配律，其實早已經默默地出現在我們的學習中，如學習乘法口訣時，學習兩位數乘一位數、三位數乘兩位數時，都用到了拆分計算的原理，其實就是乘法分配律。這樣，能讓學生學習的知識一脈相承，有利于相互關聯，重構意義，實現認識結構化。

二、梳理關鍵知識，形成結構全貌

本單元可提煉為如下頁圖3所示的知識結構，主要學習整數四則混合運算、加法和乘法的運算律、運用運算律進行簡便運算三個方面的內容。從內容框架分析，四則混合運算和中括號的認識，是對小學領域混合運算進行了概括，是小數、分數混合運算的基礎；五個運算律學習的意義是理解及簡便計算，借助運算律及數據特點改變了運算順序，但運算結果沒有改變。

從思維框架分析，學生在探索、辨析中理解四則混合運算的方法多樣性，增強對運算意義的理解，提高運算能力；在探索運算律的過程中積累合情推理的思維經驗。

從內容編排分析，五個運算律的編排結構基本一致，即觀察算式→仿寫算式→解釋規律→表述規律→應用規律，讓學生發現問題、確認發現、提出問題、歸納結論，積累合情推理的數學活動經驗，提升思維能力。

從核心素養分析，學生在探索運算規律中培養符號意識、模型思想、推理能力；在應用規律進行簡便運算、解決生活中的問題時，培養數感、運算能力、應用意識等核心素養。可見，本單元的學習能考查學生多項數學核心素養，具有非常重要的學習價值。

在實施結構化教學的過程中，教師應通過關聯知識原點、整體構建結構、搭建結構“承重墻”，打斷結構“隔斷墻”，設計有效的教學活動和課中作業，形成運算律教學改進策略，最終達成“運算律”教學結構化，促進學生形成結構化思維（見圖4）。

三、凸顯意義教學，把牢結構主脈

教師要抓住數學本質，溝通知識之間的內在聯系，凸顯數學內容的系統和結構（見表1）。

【教學片段】在乘法分配律中突出意義

師：剛才同學們沒有經過計算，怎么就知道教材中的兩個算式是相等的呢？

生：因為左邊的數和右邊的數都是相同的。

生：舉例子，第一個算式左邊先是4 + 6=10，再乘9，就是10個9；右邊是6個9加4個9，加起來也是10個9，因此不用計算就能知道它們相等。

生：第二個算式左邊先是71 + 29=100，再乘18就是100個18，右邊是71個18加29個18，加起來也是100個18，所以不用算就能知道它們相等。

師：例子是舉不完的，通過分析幾個幾的意思，借助乘法運算的意義，就能知道兩邊的算式相等（出示圖5）。

學生舉例驗證乘法分配律時，往往采用計算來驗證，但實際上也可以采用觀察來驗證，突出對意義的理解及表達，夯實結構中的核心支點。通過表1可知，連減性質和乘法分配律改變了計算方法，但結果不變，這就需要學生去理解意義。加法結合律和乘法結合律改變的是運算順序，運算和數據都沒有增減或變化。這樣，當面對題目125 × 8 × 4和（125 + 8） × 4時，學生就不會有太多的誤解。

四、激活簡便計算，實現結構遷移

（一）分類梳理，整理簡便運算的編排結構

從教材編排的19道典型的簡便計算題可以看出，僅有4道題作為新授中的例子出現，其余大多數出現在練習中。加法、乘法結合律的題型較為完善，加法、乘法交換律則缺乏及時的練習，減法性質也缺乏完整的探究。乘法分配律有11道典型的簡便計算題，涉及乘法分配律的逆向運用、變式的乘法分配律、拆數再運用、對減法分配等，將部分難點類型穿插到5個運算律的綜合練習題中，未能聚焦分析，增加了學生的理解難度。

（二）對比辨析，厘清簡便運算的關鍵結構

教師可將乘法分配律的典型題目獨立出來，加強與乘法結合律的辨析，加強乘法分配律（對減法分配）的學習，設計“光看就能算”“分開與合攏”“對比出真知”等活動，充分發展學生的數感，讓學生或觀察湊整，或靈活拆分，基于算理理解簡便運算。

【教學片段】乘法分配律

在運用乘法分配律時，不少學生把它理解為求兩個積的和，忽略了乘法分配律適用的一個重要條件：有一個相同的乘數。為此，筆者設計了這樣的兩道題進行對比。

（1）36 × 69 + 37 × 69

（2）36 × 69 + 37 × 49

師：這兩個算式有什么相同點和不同點？

生：相同點都是求兩個積的和。

生：不同點在于（1）有相同的乘數，（2）沒有。

師：請你將兩個算式與乘法分配律進行對比，有什么發現嗎？

生：（1）可以用乘法分配律，（2）不能。

通過這樣的對比，學生認識到用乘法分配律的一個重要條件是：必須有一個相同的乘數。

同理，乘法分配律與乘法結合律也特別容易混淆，學生需要結合實例，如（125 × 25） × 8和（125 + 17） × 8，重點對比并辨析三個問題：兩個運算律的意義有何不同？什么時候改變運算順序？怎么改變運算順序？在此基礎上，再進行其他運算定律的綜合練習（見圖6）。

（三）實例運用，優化簡算的認知結構

結合生活實例的運用，學生積累了簡便運算與解決問題結合的經驗，更有利于理解運算律，將運算律與生活實例進行聯系，讓簡便運算的結構遷移。遇到類似的實例時，學生會判斷與辨析，會選擇合適的方法解決問題，會靈活運用運算定律，增強應用能力。

在實施結構化教學的過程中，教師要引導學生通過關聯知識原點、整體構建結構，搭建結構“承重墻”，打斷結構“隔斷墻”，促使“運算律”教學結構化，形成結構化思維。通過單元結構化的整體教學， 能有效地提升學生的學習能力，發展學生的數學核心素養。

參考文獻：

［1］凌乾川，周波，周婷.建造“關聯性”圖譜實施“結構化”教學：以小學數學“數與代數”結構化教學為例［J］.四川教育，2020（Z4）.

［2］朱俊華，吳玉國.基于單元整體的小學數學結構化教學［J］.中小學教師培訓，2019（9）.

（責任編輯：楊強）