巧用函數同構，求解參數范圍

劉傳星

[摘要]函數同構一直是高考熱點．文章從一道高考模擬題出發，探究函數同構在解決函數與導數問題中的應用，從不同視角同構函數，尋找解題路徑，逐步優化解題過程，發展學生的數學學科核心素養．

[關鍵詞]函數同構；數學學科核心素養；解題教學

在高考備考中，解題教學是培養學生解決問題的重要階段，著名數學教育家波利亞曾說：解題是數學教學的核心，掌握數學就意味著善于解題．解題教學的本質是數學思維的培養過程，在問題解決過程中．學生會出現思維受阻、運算效率低、分析不到位等現象，因此十分渴望知識運用能力、思維能力的提升，運算技巧的掌握．運用數學基本概念和方法從多個視角解決復雜問題，優化思維品質．提升學生的數學學科核心素養尤為重要．在歷年高考模擬卷中．全國各地都會呈現一些有亮點、有價值的高質量試題．函數同構一直是高考熱點，題目分值占比大，切入點多，難度大，思維要求高．是考生拉開差距的主要依據之一，在高考中的地位越來越重．備受關注．

函數同構常見于指數對數混合函數的恒成立或零點問題中．指數對數混合函數的恒成立問題有多種方法可以求解．本文主要用函數同構法解決這一問題．

基金項目：廣東省佛山市高明區教育科學“十四五”規劃課題“高中數學提升學生運算素養的策略研究”（GMKT21008）