關(guān)于點(diǎn)差法的探究解讀與應(yīng)用思考

季陸倩

[摘要]點(diǎn)差法在圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中有著廣泛應(yīng)用，如求解中點(diǎn)坐標(biāo)、中點(diǎn)軌跡方程、直線(xiàn)方程或曲線(xiàn)萬(wàn)程等問(wèn)題．文章結(jié)合實(shí)例深入剖析點(diǎn)差法．并提出教學(xué)思考和教學(xué)建議．

[關(guān)鍵詞]圓錐曲線(xiàn)；點(diǎn)差法；直線(xiàn)方程；斜率；思想方法

方法綜述

當(dāng)圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題涉及交線(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，均可使用點(diǎn)差法來(lái)轉(zhuǎn)化構(gòu)造．從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程．減少運(yùn)算量．點(diǎn)差法主要應(yīng)用于以下關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的問(wèn)題：求解中點(diǎn)坐標(biāo)、中點(diǎn)軌跡方程、直線(xiàn)方程或曲線(xiàn)方程等．

評(píng)析上述探究?jī)芍本€(xiàn)斜率之積為定值時(shí)引入了點(diǎn)差法．通過(guò)整體代換的方式，以及構(gòu)建斜率與關(guān)系式的關(guān)聯(lián)來(lái)推導(dǎo)定值．點(diǎn)差法構(gòu)建了數(shù)式關(guān)系．利用設(shè)而不求和整體代換的方式簡(jiǎn)化了解題步驟．

教學(xué)思考

上述深入探究了點(diǎn)差法，結(jié)合模型總結(jié)了點(diǎn)差法的使用策略，并具體探究了點(diǎn)差法在圓錐曲線(xiàn)五大問(wèn)題中的應(yīng)用．下面筆者就此提出幾點(diǎn)教學(xué)思考和建議．

1．重視構(gòu)建過(guò)程，生成解題策略

在教學(xué)探究中．教師要重視點(diǎn)差法的構(gòu)建過(guò)程，指導(dǎo)學(xué)生生成相應(yīng)的解題策略．具體教學(xué)可分為三個(gè)階段：第一階段，對(duì)點(diǎn)差法的介紹，讓學(xué)生理解何為點(diǎn)差法；第二階段，點(diǎn)差法過(guò)程的講解．指導(dǎo)學(xué)生探究點(diǎn)差法的解題策略，感悟點(diǎn)差法的不同應(yīng)用；第三階段．歸納總結(jié)點(diǎn)差法的使用思路．總結(jié)生成具體的解題策略．

2．拓展強(qiáng)化應(yīng)用，提升解題能力

點(diǎn)差法廣泛應(yīng)用于圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中，是簡(jiǎn)化過(guò)程、減小計(jì)算量、降低思維難度的一種方法，教學(xué)中要注意開(kāi)展點(diǎn)差法的應(yīng)用探究．結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行解題指導(dǎo)，提升學(xué)生的解題能力．應(yīng)用探究可從三個(gè)方向開(kāi)展：一是總結(jié)點(diǎn)差法的應(yīng)用題型；二是點(diǎn)差法的應(yīng)用拓展；三是一題多解的探究，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比解法，體會(huì)點(diǎn)差法的便利性．

3．挖掘方法本質(zhì)，感悟解題思想

在點(diǎn)差法的教學(xué)中。要讓學(xué)生掌握其構(gòu)建過(guò)程，生成解題策略．同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生感悟點(diǎn)差法的本質(zhì)．領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，點(diǎn)差法解題實(shí)則是設(shè)而不求和整體代換的過(guò)程．教學(xué)中教師要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生感悟上述兩種思想方法，掌握其內(nèi)涵．實(shí)際教學(xué)可采用以下兩種方式：一是講解設(shè)而不求、整體代換的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生理解其含義；二是結(jié)合實(shí)例具體剖析，挖掘設(shè)而不求、整體代換的具體應(yīng)用．