HPM視域下初中數學課堂教學探索

繆龍飛

HPM研究在數學史與數學教育領域取得了顯著成果，其教育價值得到廣泛認可.盡管國內在HPM理論上有所建樹，但在實際課堂教學中的應用研究方面仍有待加強，這導致數學史與數學教學存在“高評價、低應用”的現象.一直以來，我在深入探討HPM研究的教育價值的同時，結合義務教育數學課程標準和課堂教學實際情況，分析數學史與初中數學課堂教學的整合意義，通過具體案例，研究數學史與初中數學課堂教學的整合策略及其效果.我希望通過探索，能夠增強學生的學習興趣，提高課堂教學效率，培養學生的學科核心素養，并充分發揮數學的人文教育功能.

一、HPM的教學實踐價值

HPM是“History and pedagogy of mathematics”的簡稱，即數學史與數學教育的研究，是一項包含數學史理論研究、教學實踐、教育發展、教師專業發展、教材編制等內容的教育研究課題.

早在20世紀初期，數學史學家史密斯（D.E.Smith）和卡約黎（F.Cajori）在其所著的《數學史》《初等數學史》中指出，數學史是數學教育的重要課程，充分展現了數學教學生動有趣的一面，可以讓學生更好地理解數學知識，認識數學本質，是實施數學教學的有效工具.受國外數學史研究的影響，我國數學史學家錢寶琮先生在國內多所高校的數學專業開設了數學史課程，他認為數學史研究的目標之一就是為中學教師的數學教學服務.

到20世紀70年代，數學史與數學教學的理論研究已逐步完善，并于1972年成立了HPM研究小組，標志著數學史與數學教學的研究從理論轉向課堂實踐.截至2023年，在中國知網搜索“數學史”關鍵詞，共檢索出9735條結果，其中與HPM、初中數學、教學實踐有關的文獻資料達1500余條，且多為近三年的研究成果.

綜上所述，HPM的教學價值已獲得國內外數學教育工作者的廣泛認同.其價值主要體現在以下幾個方面：首先，為數學教育提供了豐富的教學素材，使教師能夠創新課堂組織形式;其次，幫助教師深入理解數學教學活動的本質;最后，有效改善課堂氛圍.此外，HPM還有助于實施單元主題學習，開展跨學科教學，并發揮數學的人文教育功能.對學生而言，基于HPM理論的數學教學能夠激發他們的學習興趣，增強學習動機，改變對數學課堂的刻板印象，使他們感受到數學與現實生活的緊密聯系.在知識性學習的同時，這種教學方式還有助于培養學生的數學核心素養.

二、HPM與初中數學課堂教學整合的意義

《義務教育數學課程標準》（2022年版）（以下簡稱“新課標”）在課程內容方面強調關注數學科學的發展前沿與數學文化，同時繼承和弘揚中華優秀傳統文化.在課程目標方面，新課標以核心素養為導向，注重培養學生的“四基”和“四能”.在教學方式方面，新課標提倡運用豐富多樣的教學方式，重視單元主題的整體設計與跨學科教學，同時強調情境設計和問題提出，讓學生在學習過程中感受基本思想、體驗基本活動經驗，從而發揮數學的育人價值.在教材創新方面，新課標鼓勵打破固有的教材運用模式，廣泛運用中外數學家、數學著作、數學事跡等數學文化素材資源，讓學生感受數學在人類文明發展中的作用，增強學生的文化自信和民族自豪感.

在深入對比后，我發現新課標的要求與HPM的教學價值完美契合，形成了供需的平衡.當我們在HPM視域下開展初中數學教學時，將豐富多彩的數學史巧妙地融入課堂，不僅能激發學生的學習興趣，還能改變過去單調乏味的教學模式，引導學生深入思考，并促使他們形成正確的學習觀和數學觀.同時，我們也可以將數學文化的精髓滲透到教學中，充分發揮數學的人文教育功能.

三、HPM視域下的初中數學課堂教學探索

在深入分析的基礎上，我將通過一些具體的數學課堂教學與數學史整合的案例，來探討HPM視角下初中數學課堂教學的實施策略及其效果.

（一）真實的情景導入，激發學習興趣

在初中數學課堂中，傳統的導入方式如直接導入、復習導入等，往往使數學這一充滿趣味的學科變得枯燥乏味.其實，每一個數學概念、法則、定理的背后，都隱藏著一段豐富的歷史.若能巧妙運用信息技術，將數學史上的趣味故事、名人名言、古代數學問題等生動展現，通過視頻、音頻等形式導入新課，必能激發學生的學習興趣，增強他們的學習動力，促使他們主動參與學習.這樣的教學方法，不僅能營造好的課堂氛圍，更能培養學生的數學素養和思維能力.

例如，在教學“有理數的乘法”時，教材是運用從具體到一般的數學思想，以數字計算和規律探究的方式進行導入的.教學過程既抽象又沉悶，難以激活課堂，影響課堂教學實效.而我在教學這一內容時通過使用視頻資料，引入19世紀法國作家司湯達在面對“負負得正”這一有理數乘法法則時的困惑，并以此為切入點展開新課，可以有效激發學生的學習興趣，促使學生主動參與學習.故事中司湯達向兩位數學教師請教卻未能得到滿意解答的情節，引發學生的好奇心，讓他們對解決問題產生強烈的欲望.然后，我提問：“大家能幫司湯達解決這個困惑嗎？”這一問題能引導學生思考，促使他們集中注意力，積極參與課堂學習.

（二）客觀的歷史相似，突破重點難點

在數學學習中，學生常常會遇到難點和挫折.其實，數學先輩在研究這些問題時也經歷了同樣的挑戰.知識的生成具有歷史相似性，這是一個客觀事實.因此，我們可以通過探究數學史中突破這些重難點的方法，遵循歷史相似性原則和認知規律，重構知識的發生過程來組織課堂教學.這樣不僅能實現鞏固重點、突破難點的教學目標，還能培養學生的探索精神.

例如，無理數是實數領域中不可或缺的一部分，是對有理數的重要擴展.在教學中，有些教師通過開方和幾何視角來介紹無理數，并通過面積為2的正方形邊長為來引入無理數的概念，并把無限不循環小數定義為無理數.盡管教師可以從定義形式上教會學生如何判斷無理數，但這種方式并不能幫助學生真正理解無理數的必要性和真實性，導致他們對無理數的認知不足，無法深刻體會數學的邏輯性和嚴謹性.因此，在探討無理數時，我帶領學生回溯歷史，從西帕索斯與畢達哥拉斯學派的數學危機，追溯到無理數核心理論的建立.這不僅能讓學生深刻感知無理數的實際存在，還能讓他們明白無理數的大小是可以估算的.在了解了這些背景后，我再歸納無理數的概念，并通過配套練習進一步幫助學生鞏固實數的分類知識.

（三）豐富的史料素材，擴展教法學法

在升學壓力下，教師往往更注重學生分數的提升，以成績為導向，導致對知識生成過程和數學文化的忽視.這種目標觀念使得數學課堂缺乏活力，只剩下冰冷的公式和定理，學習變得枯燥無味.最終，教師的教學方法局限于講授，學生的學習方法局限于被動記憶和機械訓練，導致課堂效率低下，學生失去學習數學的動力.在數學教學中，悠久的數學史為我們提供了豐富的教學素材.如果能夠恰當地選擇有趣的數學史料，并將其融入各教學環節中，我們便能夠運用啟發式、探究式、參與式等教學方法來組織教學.這樣，學生就可以在學習、運用基本數學知識技能的同時，主動思考、自主探索、合作交流、動手實踐，形成積極、樂觀的學習觀，提高課堂學習效率，逐步發展核心素養.

例如，三角形的中位線定理是一個重要定理，是解決幾何中點問題的有效方法.這一內容的傳統教學方法通常基于平行四邊形的性質推導，主要采用講授法，強調記憶和練習.然而，這種方法常常導致學生對三角形的中位線定理的應用認知不足，無法將其靈活運用于復雜的幾何綜合問題中.在教學該內容時，我采用古巴比倫泥板上的三角形面積分割問題，設計“我是考古小能手”的情景化教學.邀請學生扮演考古學家，介紹古巴比倫泥板，并引出三角形面積分割問題.通過小組探究，利用三角形中線、全等、對折等方式，我逐步引導學生掌握中位線的相關知識，最終回歸泥板面積分割問題.我讓學生與古人對話，感受古人的數學智慧，同時體驗現代數學的簡約之美.

（四）系統的主題脈絡，構建單元教學

在數學教學中，大單元主題教學是主流趨勢，它強調知識的連貫性和內在邏輯.為了更好地遵循數學學習的本質和學生的認知規律，我們可以采用主題→單元→課時的單元教學模式.利用數學史，以章節內容為主題，整理相關史料，并與單元內容相聯系，這樣的教學模式既符合數學的本質，也符合學生的認知規律.同時，這種模式也充分體現了大單元教學的整體性、層次性、結構性原則.

例如，方程作為代數的核心，在初中數學中占據著舉足輕重的地位.在七年級上冊的“一元一次方程”單元中，涵蓋了方程的概念、等式的性質、同類項、解方程，以及方程思想等多個知識點.教師若在教學中僅重視單個知識點的教學，而未能全面把握章節內容的整體邏輯關系，將導致學生難以形成完整的知識體系，從而影響后續方程相關內容的教學.故而在“一元一次方程”單元教學中，我們可以采用主題式的大單元教學方法.首先，梳理與單元相關的數學史料，將其與一元一次方程的發展歷程相聯系，從而關聯各節內容.接下來，整體設計單元教學，明確教學目標.最后，細化每課時的內容與目標，以數學史中的標志性事件為背景創設情境，分步實施課時教學.這樣既能夠確保學生全面把握單元內容，又能避免知識過度分解和碎片化學習等問題的出現.

（五）重要的基礎學科，實現跨科融合

數學作為基礎學科，既可與物理、化學等自然科學進行跨學科教學，又能與歷史、政治、文學等人文科學緊密相連.只要我們找到合適的銜接點，便能實現數學與其他學科的融合，幫助學生理解數學與其他學科的聯系，并掌握跨學科分析、解決問題的思路和方法.

例如，在教學“平面直角坐標系”時，一些教師常常借助著名數學家笛卡爾受到蜘蛛吐絲的啟發，從而創立坐標系的經典故事來導入新課.然而，我卻引導學生進一步探索笛卡爾的科研成果，發現他不僅在數學領域有著卓越的貢獻，更是一位杰出的物理學家.笛卡爾在光學領域取得了重大突破，特別是對光的折射定律的論證.因此，我利用笛卡爾數學家和物理學家的雙重身份作為連接點，開展以平面直角坐標系和光的折射為主題的跨學科教學.

（六）輝煌的中國數學，增強文化自信

在數學教學過程中，我們應向學生介紹我國古代的數學思想和成就，讓他們領略古人獨特的數學智慧，從而培養學生的愛國主義情懷，增強他們的文化自信和民族自豪感.

例如，勾股定理是初中數學的核心內容，它的重要性不言而喻.我國古代數學家在證明勾股定理方面取得了令人矚目的成就.故而在教學“勾股定理”內容時，我們可以著重向學生介紹體現數形結合思想并領先西方證法五百多年的趙爽弦圖，或者我國古典數學理論奠基人劉徽根據“出入相補原理”創設的“出入相補法”.在習題練習中我們可以借助題干介紹我國古代數學著作《九章算術》和《周髀算經》，選取其中的“引葭赴岸”“折竹抵地”等經典問題，讓學生在解題過程中感受到我中古代數學思想與成就的獨特魅力.

（七）高尚的人格魅力，發揮育人功能

數學家的勵志故事，讓學生明白成功并非易事.數學家也曾面臨困境，犯過錯誤，但憑借努力、堅持和勤奮等品質，最終取得了卓越的數學成就.這些故事展現了他們高尚的品質和人格魅力，并潛移默化地影響著學生，塑造他們健全的人格，激勵他們無畏前行.

例如，初中數學涉及阿爾·花拉子米、丟番圖、華羅庚、丘成桐、柏拉圖等中外優秀的數學家.教學中，我們可以選用這些數學偉人的勵志經歷，激勵學生.在教學“實數-數學活動”時，我們可以結合教材，引入著名數學家華羅庚的故事.華羅庚出身貧寒，身殘志堅，對數學充滿熱情，通過不懈努力成為數學大家.他在功成名就之后，依然心系祖國，為我國的數學研究事業作出了杰出的貢獻.

此外，數學史的融入為學生揭示了知識背后的人文歷史，徹底顛覆了學生對數學課堂的刻板印象.數學文化不斷地滲透到學生的思想中，對學生的數學觀、人生觀和價值觀產生了深遠的影響，充分地展示了數學強大的人文教育功能.

HPM的理論與實踐研究已相當成熟，這些寶貴的理論成果和實施策略為初中數學課堂注入了新的活力.因此，初中數學教師應當深入研究和學習HPM，以便更有效地將數學史融入課堂教學.在傳授結論性知識技能的同時，教師還應引導學生了解知識的形成過程和歷史背景，體驗知識的生成，感受數學的人文魅力，欣賞數學之美.只有這樣，我們才能構建和諧的課堂生態，增強學習效果，提升教學質量，培養核心素養.