核心素養視角下高中數學單元起始課的探索與實踐

陳小紅　周錦程　趙顯香　江蘇臣

[摘要]單元教學作為培養學生整體性思維的教學方式，能夠有效幫助學生形成良好的數學認知結構，培養學生的數學學科核心素養，單元起始課作為單元教學的起點，具有開山引路、承前啟后的作用．統計單元作為高中數學課程的重要內容之一，是培養學生數據分析素養的重要載體．因此，文章以統計單元起始課為例，闡述單元起始課的探索與實踐，為一線教師設計單元起始課提供參考．

[關鍵詞]單元教學；單元起始課；統計

研究背景

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“新課標”）明確提出數學學科核心素養與其具體內涵．以及高中數學教學要以數學學科核心素養為導向．引導學生從整體上把握課程內容．幫助學生形成和發展數學學科核心素養．這就為數學學科課程改革指明了方向．國內多數教育研究者認為以素養為導向的教學需要對教學內容進行整體設計和結構化思考，即進行單元教學設計．例如，崔允漷認為以素養為導向的教學設計是大單元教學設計；喻平認為著眼于知識結構的教學，有利于數學學科核心素養的生成．發育和成長，而單元教學就是一種有效的教學方式；吳增生認為開展單元教學能夠促進學生進行深度學習，從而發展數學學科核心素養．

國內研究者根據系統論與先行組織者教學理論．提出進行單元教學的策略．章飛認為單元教學的核心是系統性思維，應當按照“總一分一總”的教學路徑進行單元教學；王光明認為進行整體教學應當實施“組塊化”與“整體一部分一整體”教學；何小亞認為幫助學生構建良好的數學認知結構應該實施“整體—部分—整體”教學．“總—分—總”與“整體—部分—整體”的核心思想都是在教學中先讓學生對即將學習的內容有一個整體性的認識，建立本單元的認知地圖與學習主線．然后逐個深入學習．學習完本單元的全部內容后審視部分與整體之間的關系，對本單元有更為上位的整體理解，王光明和何小亞雖未明確指出單元教學的路徑，但其提倡的整體教學與單元教學的核心思想一致．可見單元教學是以素養為導向的必然選擇．單元起始課是進行單元教學的重要開端，為單元學習提供了相關背景、學習思路和知識框架．是實施單元教學第一個“總”的重要抓手．統領整個單元教學．因此，我們不僅要關注如何全局把握、整體規劃單元教學，還要關注如何設計單元起始課、上好單元起始課．但是單元起始課的知識性相對不突出．在一線教學中很少有教師進行單元起始課教學．統計知識作為培養學生數據分析素養的有效載體，在整個基礎教育中具有重要作用．因此，以統計單元為例．進行單元起始課的探索與實踐．能夠有效推進單元教學方式在教學實踐中的應用．落實立德樹人根本任務.

概念界定

鐘啟泉指出單元可以大體分為“經驗單元”與“教材單元”；呂世虎指出單元教學內容可以重要的數學概念或核心數學知識為主線組織成主題類單元．或者以數學思想方法為主線組織成方法類單元，或者以數學核心素養、基本能力為主線組織成素養類單元．

鑒于學校學習進度以及各種安排．本文采用教材單元進行單元教學．單元起始課．在時間維度上即本單元正式授課的第一節課；在課程維度上指本單元的學習主線．讓學生對本單元即將解決的核心問題、主要思想以及基本內容有初步認識，其教學內容是整個單元的“劇情簡介”“認知起點”“方向儀”和“新聞發言人”．既能發揮先行組織者教學理論的作用．又能有效激活學生的已有認知．還能體現本單元知識的應用價值．

“統計”單元起始課的教學設計

1．教學內容分析

（1）統計單元、統計單元起始課的地位與作用.

統計以數據為研究對象．源于實際生活的需要．旨在通過數據解釋各種社會現象與解決各種社會問題，其蘊含的基礎知識、基本技能、基本思想與基本活動經驗是21世紀公民必備的知識、技能、思想與經驗；蘊含的數據分析素養也是公民必備的能力；蘊含的“利用樣本估計總體”更是現代社會不可或缺的一種思維方式．因此．統計對于促進社會和數學發展具有突出價值．是初中和高中教學的重要內容．新課標將統計貫穿于必修與選修課程，其中必修課程中的統計位于人教A版（2019）必修第二冊教材的第九章．主要學習收集數據的方法．解決單變量的統計問題．是初中統計內容的進一步學習．也是選擇性必修課程中的統計內容的基礎，處于整個基礎教育統計內容的沿途地帶，是一個過渡單元，起著承上啟下的作用．

奧蘇貝爾認為：教學的起點是先給學生呈現一個一般的、有較大包容性的較抽象的概念和原理．然后采用逐步分化原則，深入學習具體的內容，根據奧蘇貝爾的先行組織者理論，在學習新單元時，需要對即將學習的內容有初步整體認識．才能深刻理解部分，在后續學習中厘清知識的本質以及相互間的聯系．統計單元起始課旨在幫助學生構建本單元的學習主線以及基本框架．明確本單元為何學、怎么學和學什么，為本單元的學習提供導航作用的知識框架以及為思維參與提供支撐的思維支架．構建“先行組織者”．以幫助學生更好地學習統計單元，構建良好的數學認知結構．

（2）統計單元蘊含的思想與重點提升的素養.

統計單元主要學習如何解決單變量統計問題．統計問題的解決包含數據收集、整理分析與推斷．整個過程需要學生利用合適的方法選擇具有代表性的樣本以及合適的圖表對數據進行描述整理，利用樣本估計總體，做出推斷，能夠幫助學生體會統計思維與確定性思維的差異以及歸納推斷與演繹證明的差異，重點提升學生數據分析、數學建模、邏輯推理與數學運算等素養，以及用樣本估計總體的思想．

2．學情分析

有效教學離不開學情分析，學情分析包含對學生已有認知基礎以及學習本單元可能遇到的障礙的分析．目的是找出學生已有認知與學習需要之間的差距．進而因材施教．這是數學有效教學的起點與歸宿．

（1）學生已有知識．

在數據收集方面．通過初中統計內容的學習．學生已經知道在具體的統計問題中．收集的數據是樣本數據而不是總體數據．初步體會對總體進行抽樣的必要性．以及在抽樣時要保證每一個個體被抽到的機會相等，并對簡單隨機抽樣的概念有一個初步了解．在整理分析數據方面．學生已經知道選擇合適的統計圖表整理數據的必要性，了解頻數和頻數分布的意義，能夠畫頻數分布直方圖并解釋其蘊含的統計信息；了解并能計算平均數、中位數、眾數等，以及能夠解釋其統計含義．在提取信息，推斷總體做出決策方面，學生知道樣本與總體之間的關系，并且能夠根據結果做出簡單的判斷和預測；這些知識經驗為本單元的學習奠定了一個良好的認知基礎．

（2）學生學習障礙點.

通過初中階段統計內容的學習．學生雖然具備一定的統計知識，但是數學學習還停留在知識記憶和技能訓練層面．缺乏系統理解和對其本質的認識．即缺乏對統計知識結構的整體思考．沒有形成良好的認知結構．

3．學習目標的設定

（1）單元教學目標．

單元教學設計應當先設置單元教學目標．再將單元教學目標分解成課時教學目標，結合新課標對必修課程中統計內容的要求，本文將統計單元教學目標確定為：

①進一步學習數據收集，能夠根據實際情況選擇合理的隨機抽樣方法獲取樣本數據.

②通過典型的統計案例，能夠經歷較為完整的數據處理過程，在此過程中學習數據分析的方法，并能夠根據具體情況整理分析數據，提取需要的數字特征推斷總體的情況，做出科學的決策，積累數據分析的經驗.

③體會統計思維與確定性思維的差異以及歸納推斷與演繹證明的差異．

④通過信息技術的演示，了解一些基本的統計軟件及操作．

（2）單元起始課教學目標.

①通過解決生活中的統計問題，明確統計單元學習主線．掌握統計單元學習進程．

②通過對統計單元內容的初步認識與整體把握，樹立統計單元學習信心．

4．學習重點與難點

從實際情境中總結提煉解決統計問題的基本步驟和基本思想，構建統計單元學習主線，通過核心問題概括統計單元內容的基本框架．

5．學習過程

（1）創設情境，凸顯主題．

師：同學們，看到這幅圖片（圖2），你們想到了什么？

生1：我們處于大數據時代！

師：大數據時代有什么特點呢？

生2：每天都有很多數據產生！

師：每天都有很多數據產生，同時，每天還有很多人對這些數據進行統計，本單元我們就要學習統計，你們能夠說出一個學習統計的理由嗎？

生3：為了解決生活中的統計問題！

師：你們能說出身邊的統計數據嗎？

生（眾）：人口總量、居民年收入、每日感冒人數、每年高考人數、M中學每年的本科錄取率、高一（2）班同學的平均身高……

師：要正確閱讀并理解統計數據．需要具備一些統計學知識．本單元我們就要學習一些統計學知識．

設計意圖展示的圖片是教材中統計單元的章前圖．章前圖真實反映了本單元所要揭示的數學知識基本特征．統計單元體現出在大數據時代解決統計問題需要收集數據、整體分析數據，讓學生尋找生活中的統計問題能夠增強學生與數學知識的親切感，體會數學源于生活、用于生活，引導學生系統思考為什么要學、要學什么，理解知識從何而來、到何處去．從而激發學生的求知欲．為下一環節的教學做好認知鋪墊和心理準備．

（2）突出認知，構建主線．

師：學習統計是為了解決生活中的統計問題．如果你是以下問題情境的決策者．你會怎么做？

情境1：為M中學制定一批合適的座椅.

生4：收集M中學部分同學的身高作為樣本數據．整理分析樣本數據．提取信息．推斷M中學同學身高的總體情況．做出決策．

情境2：幫助某市政府部門制定能減少水資源浪費的平價用水收費標準.

生5：收集某市部分居民的月均用水量作為樣本數據．整理分析樣本數據，提取信息，推斷全市居民的月均用水情況．做出決策．

情境3：在兩名成績相當的射擊運動員中選擇一名射擊運動員參加比賽.

生6：收集最近一次兩名射擊運動員的成績作為樣本數據．整理分析樣本數據．提取信息．推斷兩名運動員成績的穩定性．做出決策．

師：通過以上三個統計問題的解決思路，你們能總結出解決統計問題的一般步驟嗎？

生7：收集樣本數據，整理分析數據，提取信息，推斷總體的情況，做出決策.

師：這是解決統計問題的一般思路．也是本單元我們的學習主線.

設計意圖 情境1、情境2以及情境3分別源于教科書的例題，涉及“抽樣”“用樣本估計總體”和“做出決策”等知識．能夠為后續學習本單元內容做好鋪墊，旨在引導學生利用解決統計問題的思路，構建本單元的學習主線，明確怎樣學．

（3）明晰內容，構建框架．

師：根據我們解決統計問題的思路．即本單元的學習主線，你們能夠提出哪些統計問題？

生8：怎樣獲取數據？獲取數據的途徑有哪些，方法有哪些？

生9：獲得數據以后，如何整理分析數據？

生10：如何根據數據的統計含義獲得結論？

師：同學們提出的問題也是本單元我們即將學習的內容．根據這些問題可以構建出本單元知識結構圖（如圖4所示）．

設計意圖引導學生提出本單元需要解決的核心問題，啟發學生思考，從提出問題的過程中梳理本單元學習的主要內容，構建本單元的學習框架，初步形成統計單元知識結構圖，讓學生對統計單元所要學習的內容有一個整體又全面的概述，為局部知識的深度學習提供助推器．并借此提高學生的“四能”和核心素養．

（4）梳理思路，凝聚結構.

問題1：本單元學什么？

問題2：為什么學本單元？

問題3：怎么學本單元？

設計意圖 引導學生對本節課所學內容進行總結，幫助學生從整體上掌握知識，并揭示樣本估計總體的思想，為后續學習蓄足能量.

“統計”單元起始課實踐效果及反思

1．實踐效果

單元起始課邀請了兩位一線教師聽課，其中一位教師為省級骨干教師，該教師表示：“對于單元起始課的教學遵循了整體性教學原則和持續性原則．學習目標已達成，學生對統計單元知識有一個整體性認識．”另一位為剛入職的新手型教師，該教師認為：“統計單元起始課對于學習統計單元具有鋪墊作用．通過統計單元起始課．學生明確了統計單元的學習路徑．對統計單元所要學習的內容也有了初步整體性的把握，”課后對學生進行訪談，學生認為：“通過單元起始課，形成了對本單元的宏觀認識，思路更加清晰．更能夠把握本單元的知識脈絡、思想主線，”從課堂中學生的表現，以及課后對教師、學生的訪談可以發現．單元起始課的教學效果良好．

2．反思與建議

（1）以章引言和章前圖為錨點，統領單元教學．

單元起始課作為單元教學的開篇，主要介紹單元知識的產生背景、應用與價值以及與舊知識之間的聯系等．教學內容和效果直接影響學生對本單元知識的后續學習，因此單元起始課教學要體現單元統領地位．章引言和章前圖對單元知識體系、邏輯線索和結構順序具有統領作用，能夠讓學生明白本單元學什么、為什么學和怎么學，沿著一條邏輯線循序漸進，不斷深入后續學習，最終達到單元學習目標，以統計單元章前圖和章引言作為教學起點，為新知識的學習提供觀念上的固著點．以解決統計問題為基準．讓學生體驗前后一致、邏輯連貫的學習過程，從而構建統計單元學習思路．促進學生良好的數學認知結構得到發展．在學習過程中不斷提升數據分析素養．

（2）構建單元知識結構圖，發展整體性思維．

數學教學不是簡單地傳授知識即可．還要發展和完善學生的認知結構．整體性思維作為一種良好的思維方式．能夠幫助學生在學習過程中減少外部認知負荷．提高學習效果．因此．在正式學習單元知識內容前應該對單元知識結構有整體認識．在教學中．通過單元核心問題將統計單元的全景勾勒出來，形成單元縮影，幫助學生初步掌握統計單元知識結構，有利于學生在深入學習具體內容后厘清知識間的關系．形成完整的知識鏈條和結構體系，認識到數學知識不是孤立存在的，它們之間存在著內部邏輯結構和千絲萬縷的聯系，從而整體感知知識結構和方法結構．培養整體性思維并形成良好的認知結構．養成和發展數學學科核心素養．

（3）開發單元評價工具，實現教、學、評一致性．

評價作為課程的重要組成部分．是引領課堂教學改革的方向標和指揮棒．研制單元評價工具，對于單元教學在一線課堂中有效落地生根具有重要意義，單元教學在以素養為導向的學習目標的引領下．讓學生經歷一段完整的學習過程．因此．單元評價工具與傳統課時評價工具不同，傳統課時評價工具以分數為重要指標強化對答題技巧的追求．阻礙了數學學科核心素養的形成與發展．單元評價工具則重視評價的整體性和階段性．重在評價學生將新知識用于新情境的能力與水平．以此促進學生進行深度學習，構建單元知識結構圖，形成整體性思維．實現教師的教、學生的學以及評價的統一．雖然統計單元起始課具有整體意識，但教學評價和課后作業的設計存在欠缺，需要進一步優化．

基金項目：2023年貴州省教育規劃課題“知識圖譜視角下教育數字化研究的熱點分析、演化趨勢及未來展望”（2023A030）；2023年黔南州“揭榜掛帥”教科研項目“深度學習理念下初中數學單元教學設計與實踐研究”（20238044）；2023年黔南州“揭榜掛帥”教科研項目“STEM教育理念下高中信息技術課程教學設計與實踐研究（20238005）.