基于數值流形方法的水利水電工程穩定性分析

李仲權 楊璐瑤

水利水電工程是國家基礎設施的重要組成部分，有助于解決水電資源不足的問題，促進我國經濟更好地發展。為提高水利水電工程建設質量，水電工程建設行業將計算機技術與數學方法應用于其中。其中，數值流形法是一種典型的數值計算方法，可對土石壩、邊坡等的穩定性及風險預防策略進行分析。本文參考《數值流形方法及其在水利水電工程中的應用》一書，系統闡述數值流形方法的基本原理與程序實現過程，并對其二次開發及其在水利水電工程結構穩定分析中的應用進行研究，從而為解決水利水電工程的關鍵技術難題提供幫助。

全書分為十二章：第一章為緒論，簡單介紹水利水電工程中常用的數值分析方法；第二章闡述數值流形法的基本理論；第三章介紹經典數值流形法的改進，說明其程序實現中的典型問題和難點；第四至第六章介紹規則矩形網絡下的數值流形法、基于Ｂ 樣條的高階數值流形法及基于適合分析的Ｔ 樣條數值流形法；第七章處理數值流形法中的含圓弧邊界問題；第八至第十章對數值流形法在地下洞室、壩基、邊坡等的穩定分析中的應用進行說明；第十一章研究基于ＤＤＡ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ａｎａｌｙｚｅｒ）方法的滑坡機理；第十二章為數值流形法在大型工程結構穩定分析中的應用。

數值流形法是一種基于流形分析和有限覆蓋技術的數值方法，能夠處理連續和非連續問題，解決有限元分析和ＤＤＡ 計算分析問題。與傳統數值計算方法相比，數值流形法對高維數據的處理有著更高的精度與收斂速度，能夠更準確地描述所研究問題的本質。正如書中所述，在水利水電工程中，數值流形法的應用十分廣泛，技術人員常用這一方法來對重力壩、邊坡、地下洞室等工程結構的應力狀態與穩定性進行分析。

第一，基于數值流形法的重力壩壩基穩定性分析。重力壩是水利水電工程中的重要壩型，為避免水壓及其他荷載的影響，重力壩的穩定性與強度必須符合要求。在建設過程中，工作人員可利用數值流形法進行分析。首先，工作人員構建重力壩計算模型，通過分析重力壩的自重、受到的水壓力等，對其邊界約束情況進行分析，從而對其應力場情況進行闡述，詳細研究重力壩體在水平、豎直等方向上所受到的壓應力、拉應力等，獲取重力壩的應力集中部位、應力大小等的分布規律。其次，工作人員需對重力壩的非連續滑動問題進行研究，利用數值流形法構建數學模型來處理這一問題并完成計算，從而明確重力壩的結構，確保壩體自重與抗滑穩定性能符合要求。最后，還可利用數值流形法來研究水力劈裂對重力壩的影響與破壞，通過計算分析對重力壩起裂、擴展及漸進破壞的全過程進行模擬，從而對重力壩的破壞形式進行預測，采取更可靠的預防與控制措施。

第二，基于數值流形法的邊坡穩定性分析。水利水電工程邊坡的穩定性受很多因素的影響，因此對其穩定性進行定量分析十分困難，利用數值流形法可有效解決此問題。在應用過程中，可采取總體位移函數覆蓋全部邊坡區域，再利用平衡方程求解邊坡在應力狀態下的塊體變形、位移規律，從而構建邊坡在水位變化時的蠕動形變模型，確定水壓對邊坡結構穩定性的影響。例如，水位驟降時，水面下的邊坡巖體受到地下水壓力的影響，其內摩擦角會出現變化，隨著內摩擦角的增大，其滑動塊體的水平位移不斷減小，當水位變化至一定程度時，滑動體會出現極限內摩擦角，邊坡會出現失穩情況。通過數值流形法進行分析，人們可獲取水位變化的安全系數，從而幫助工程技術人員合理控制水位變化，保障邊坡結構的安全。

第三，基于數值流形法的地下洞室穩定性分析。地下洞室開挖是水利水電工程建設中的重要環節，為保障地下洞室開挖的安全性，避免其出現開裂、滲流情況，可采取數值流形法對地下洞室的穩定性進行分析，并以此來實現對地下洞室巖土工程的錨固支護模擬。首先可利用流形單元法對地下洞室的有限覆蓋函數和位移函數進行計算，然后構建地下洞室的地質概化模型，并將巖體力學參數應用于模型中進行計算，獲得地下洞室的應力分布圖與位移矢量分布圖，從而了解開挖過程中地下洞室的變形、裂紋擴展趨勢。基于上述計算結果，還可對地下洞室巖土工程的錨固支護方法進行模擬，并利用數值流形法對錨固支護結構的應力、位移進行分析，從而確定科學的支護結構，為地下洞室開挖的穩定性提供保障。

總之，數值流形法在水利水電工程重力壩、邊坡、地下洞室等結構的穩定性分析中的應用價值十分突出。可利用計算機技術對數值流形法不斷進行改進，使其在水利水電工程中的應用能夠更加高效。