折線型滑面邊坡穩定系數計算的極限分析上限解

雷阿萍

摘 要：基于極限分析原理，對折線型滑面邊坡穩定系數計算的極限分析上限解進行推導，這種方法對垂直速度與折線滑面間斷面內能耗散進行了考慮，可對折線型滑面堆積體邊坡穩定性進行計算。通過實際工程驗證，該方法計算結果相對準確，應用效果較好。

關鍵詞：折線型滑面；邊坡穩定；計算；極限分析

折線型滑面破壞的滑裂面主要呈不規則折線形，本文以堆積體邊坡作為研究對象，在極限分析法基礎上，采用虛功率方程，得到折線型滑面邊坡穩定系數計算的極限分析上限解，該方法用于對滑坡穩定性計算具有較好的效果。

1、垂直分條折線型滑面邊坡機動可能的速度場

將材料關系簡化為理想剛塑性應力，利用剛塑性體上限定理對邊坡穩定性求解的方法就是折線型滑面邊坡極限分析法。先將邊坡依據折線滑面轉折點垂直離散成條塊，如圖1，將每一個條塊看作一個剛體，條與滑面間部位為塑性體。為了使所有條塊組成的機構位移協調，要求相鄰條塊不能分離或重疊，或者說條塊間垂直界面與相鄰條塊地面的相對速度組成的速度矢量要閉合。

在極限分析的塑性理論中，一個基本概念就是機動可能的速度場，塑性機構的速度場與應變量滿足幾何方程，同時滿足給定速度邊界上外公率為正及速度邊界條件，將該速度場就稱作機動許可能的速度場。本文應用的垂直分條折線型滑面破壞機制的速度場，對對相鄰條塊間速度矢量閉合條件的滿足下，為機動可能的速度場。按照速度矢量閉合幾何關系，對相鄰垂直條塊的速度遞推公式可以進行推導：

2、虛功率原理

邊坡在受到破壞的時候，在條塊底面及條塊間界面處會發生內能耗散，而在條塊內不存在。條塊間界面及條塊底面屬于速度間斷面，可視為薄層塑性變形區，在層內速度發生連續而急劇的變化。所以，在薄層塑性變形區內會出現內能耗散。只要對能量耗損合理的計算出，也可允許速度間斷。可將間斷面看作是連續速度場的極限情況。此時，在跨越窄過渡層時，速度分量變化非常快，為了方便計算，可采用間斷面進行替代。間斷速度場不但簡化了計算，而且對實際破壞機制與破壞模式還可獲得。在計算沿速度間斷面內能耗散率中，薄層塑性變形區可以看做是速度間斷面，兩側為剛體，如圖2。

對巖土材料單位體積能耗耗散率計算時，可表示為：

式中，D表示巖土材料單位體積能量耗散率； 表示法向應力；t表示剪應力； 與 分別表示塑性應變率的剪切應變率分量和法向應變率分量。

虛功原理用指的是巖土體自重及作用于邊坡上的外荷載所做的外功率和塑性變形區的內部能量耗損率是相等的。因為條塊已經假設為剛體，所以，只在豎向速度間斷面與滑面上出現能量耗損，內部能量耗損率可表示為：

式中，右側第一項為滑面內能耗損，第二項為豎向速度間斷面內能耗損。li表示第i個條塊底面長度；ci表示第i個條塊底面內聚力；hi，i-1表示相鄰條塊交線高度；ci，i-1表示相鄰條塊交線內聚力。因外部作用荷載及巖土體自重產生的附加垂直向荷載做的外功率可用下式計算：

式中，Wi表示第i個條塊自重；Ti表示外部荷載為第i個條塊分配的附加荷載。邊坡在極限破壞狀態下，可按照內功率與外功率相等的條件，建立虛功率方程。

3、極限分析上限解推導

虛功率方程中應該注意的是，力學參數c、φ的值并不是由土工試驗提供的實驗參數，也就是說不是邊坡正常工作狀態下的值，應該是對內外功率相等進行維持的巖土材料強度儲備cd、φd值。所謂材料強度儲備安全系數，是在對某一滑面沿實際工作狀態的力學參數c、tanφ對邊坡內外功率相等進行維持的力學參數cd、tanφ之比，其表示公式為：

由于折線滑面以上主要由第四系殘破堆積物與風化破碎巖體構成，物理力學參數離散度比較大，厚度變化較大，所以，為了方便計算，對條塊垂直速度間斷面上的力學參數可以取平均值c、φ，根據公式（1）、（2）速度遞推公式進行分析，可知vi、vi-1能夠表示為關于v1的表達式。根據（1）、（2）、（6）式及虛功率方程，對折線型滑面邊坡穩定分析的上限解可采用下式進行計算：

由于公式（7）的兩側都存在F，所以該方程為隱式方程，需要進行迭代計算。主要步驟為：先給出初始值F0，然后對φdi、φd（i-1）及φd進行就算，得到結果以后，代入穩定系數計算公式，然后求解，可以得到第一次迭代結果F1，然后利用F1再次對φdi、φd（i-1）及φd進行就算，代入穩定系數計算公式求解，進行第二次迭代計算，得到結果F2。以此類推，兩次之間的計算結果差值如果小于10-6時，可以停止計算，將最后一次計算的結果作為穩定系數最終解。如果話題為風化破碎巖體或碎石土時，巖土內聚力為零，對該穩定系數計算公式可進一步進行簡化。

4、案例分析

以三峽庫區某滑坡為例，該滑坡體中山部存在30m厚度的殘積、沖洪積及坡積，屬于基巖古滑坡，前緣分布較薄，下部為灰色泥質灰巖，屬于風化碎裂巖體，都受到坡體滑動的影響。滑床面以下為紫紅色泥巖夾粉砂巖，微風化或弱風化。根據探測，滑面由鉆孔控制點連接形成折線型，在坡體內有地下水存在，水位深度于30-80m之間。應用折線型滑面極限分析方法，對外荷載作用不考慮的條件下，在枯水位線的典型剖面下作計算模型，如圖3，對該滑坡的穩定性進行計算。

按照鉆孔對滑面位置進行確定，然后將滑坡體劃分為6個條塊，各條塊物理力學指數及數據如表1所示。

采用本文研究方法，對穩定性系數進行計算，結果為1.46，采用不平衡推理法計算的穩定系數為1.52。從兩種方法計算的結果進行對比，本文方法計算結果相對較小，該結果克服了不平衡推理法造成計算結果偏大的問題，因此穩定性系數計算結果更準確，在滑坡穩定計算中實用性較強。

5、結語

極限分析法與傳統剛性極限平衡理論相比，該方法將巖土材料看作理想剛塑性體，在能量耗散理論基礎上，對穩定系數計算公式進行推導，且得到的公式計算結果更為準確，最后通過實例進行驗證，顯示，組為一種新的邊坡穩定性計算方法，其有效性和適用性更強，在以后的研究中，還需要對該方法進一步完善。

參考文獻：

[1]陳靜瑜，趙煉恒，李亮，等.折線型滑面邊坡強度參數反演的極限分析上限法[J].中南大學學報（自然科學版），2015，02（17）：638-644.

[2]盧應發，黃學斌，劉德富.邊坡穩定分析條塊力-位移法及其應用[J].巖土力學，2015，10（22）：2787-2798.

[3]肖杰，吳宏，張錦濤.折線型滑裂面邊坡的穩定性問題研究[J].工程與試驗，2015，03（26）：26-29.

[4]盧坤林，朱大勇，楊揚.均質邊坡準三維安全系數實用計算曲線[J].巖土力學，2012，S2（18）：111-117+138.

[5]黃菁.基于強度折減理論的多滑面邊坡穩定分析[J].低溫建筑技術，2014，10（09）：114-117.