基于同步提取變換的地空頻率域電磁信號幅度提取方法

摘要：地空頻率域電磁法探測信號為多頻非平穩(wěn)信號，為了解決應(yīng)用傳統(tǒng)傅里葉變換方法提取其幅度時分辨率較差的問題，本文提出了基于同步提取變換（SET）的地空頻域電磁信號幅度提取方法。該方法對電磁數(shù)據(jù)進(jìn)行SET，得到高分辨率時頻圖，并利用能量算子使電磁數(shù)據(jù)時頻譜能量更為集中；采用貪心算法提取脊線，得到時頻圖的高能量帶；通過自回歸模型自適應(yīng)地補充了脊線中的0值，解決了由窗函數(shù)引起的端點效應(yīng)問題。根據(jù)脊線位置的時頻圖復(fù)數(shù)值，得到各頻率分量幅度隨時間的變化，研究了不同信噪比情況下基于SET的地空頻率域電磁信號幅度提取結(jié)果的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明：當(dāng)信噪比≥10 dB時，幅度提取結(jié)果的平均相對均方根誤差均小于5%；當(dāng)信噪比＜10 dB時，幅度提取結(jié)果的平均相對均方根誤差在10%以內(nèi)。提取效果良好。將此方法應(yīng)用于新疆霍拉山隧道工程地空頻率域電磁法探測中，成功提取了多頻電磁信號各頻率分量的幅度，與采用傅里葉變換提取非平穩(wěn)信號幅度的方法相比，該方法有效地提高了幅度提取結(jié)果的分辨率。

關(guān)鍵詞：地空頻率域電磁法；時頻分析；非平穩(wěn)信號；參數(shù)估計；同步提取變換

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230084

中圖分類號：P319.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

地空頻率域電磁法（ground-airborne frequency-domain electromagnetic method， GAFDEM）采用地面發(fā)射、空中接收的形式。地面大功率發(fā)射系統(tǒng)以大地為負(fù)載，采用電偶/磁偶極矩超大功率電性/磁偶源向大地發(fā)射多個不同頻率的偽隨機波，空中磁感應(yīng)傳感器采集磁場變化。通過分析和解釋不同頻率的空中磁場信號，獲得不同深度地下結(jié)構(gòu)的電導(dǎo)率信息2]。由于GAFDEM具有地面發(fā)射功率強、勘探深度大、工作效率高等優(yōu)勢，目前被廣泛用于地?zé)嵴{(diào)查、火山結(jié)構(gòu)調(diào)查、地下水鹽漬化研究、礦產(chǎn)資源勘探等領(lǐng)域。

空中接收系統(tǒng)受到飛機顛簸等因素的影響，導(dǎo)致數(shù)據(jù)存在大量運動噪聲和隨機噪聲，嚴(yán)重影響數(shù)據(jù)質(zhì)量；因此，如何準(zhǔn)確、有效地從中提取、分析地空頻率域電磁法信號各頻率分量的幅度變化，是研究者研究的重點之一。例如：康利利提出了基于小波的低頻運動基線去除算法，抑制了低頻運動噪聲在高頻段內(nèi)的泄露，進(jìn)而提高數(shù)據(jù)的信噪比和測量精度；Gao等提出了基于Robust-M 估計的時窗疊加濾波方法，通過抑制GAFDEM數(shù)據(jù)的環(huán)境噪聲提高數(shù)據(jù)的信噪比。地空頻率域電磁信號為隨時間變化的非平穩(wěn)信號，傳統(tǒng)的頻域分析方法快速傅里葉變換（fast Fourier transform， FFT）無法準(zhǔn)確有效地提取其各頻率分量的幅度。在非平穩(wěn)信號分析領(lǐng)域，時頻分析（time-frequency analysis， TFA）起著重要的作用，它可以將一維信號映射到二維，采用時頻表示（time-frequency representation， TFR），用以表征信號的時變特性。近年來，研究人員提出了如重分配法（reassignment method， RM）、同步壓縮變換（Synchrosqueezing transform， SST）、高階SST、同步提取變換（synchroextracting transform， SET）、高階SET等時頻分析方法。SET方法利用同步提取算子，使信號能量更為集中，并且，SET信號恢復(fù)需要較少的參數(shù)，可以更方便地實現(xiàn)信號重建。因此，本文提出基于SET的地空頻率域電磁信號幅度提取方法，以解決應(yīng)用傳統(tǒng)傅里葉變換方法提取地空頻率域電磁法探測信號幅度時分辨率較差的問題。

1方法原理

1.1地空頻率域電磁法數(shù)據(jù)特征

地空頻率域電磁系統(tǒng)主要由空中磁場收錄系統(tǒng)、地面大功率電性源發(fā)射系統(tǒng)和地面參考站三部分組成。其中：空中磁場收錄系統(tǒng)主要由機艙內(nèi)接收機、雷達(dá)高度計、GPS等輔助設(shè)備、機艙外磁感應(yīng)傳感器等構(gòu)成，用于收集系統(tǒng)在測區(qū)三維坐標(biāo)下磁場變化信息；地面大功率電性源發(fā)射系統(tǒng)由地面發(fā)電機、大功率多頻發(fā)射機、電偶極矩和大地構(gòu)成，該系統(tǒng)通過向大地發(fā)射2n（n為正整數(shù)）個不同頻率的偽隨機波，得到不同深度的地下結(jié)構(gòu)信息；地面參考站主要由接收機、三分量磁感應(yīng)傳感器構(gòu)成，負(fù)責(zé)收錄周圍空間磁場的變化。與傳統(tǒng)地面電磁法相比，地空頻率域電磁法的靈活性高、環(huán)境適應(yīng)性更強18]。空中磁感應(yīng)傳感器采集到不同頻率對應(yīng)的地空頻率域電磁信號，包含多個頻率分量，各分量的幅度隨時間變化。通過數(shù)據(jù)預(yù)處理后，該信號可表示為多個不同幅度和頻率的疊加：

由于采用了貪心算法，提取到的脊線為局部最優(yōu)解。若在設(shè)定閾值范圍內(nèi)沒有找到最優(yōu)解，則可能會導(dǎo)致某個點無法提取到脊線，從而使得脊線矩陣出現(xiàn)預(yù)期外的0值，影響幅度提取的過程。由于信號幅度變化為線性的，通常情況下，選取合適的搜索閾值可以避免脊線0值點的出現(xiàn)，即使脊線中出現(xiàn)0值點，一般為稀疏的0值，難以出現(xiàn)連續(xù)的0值。為了消除脊線0值對信號幅度提取造成的影響，將脊線中的0值替換為空值“NaN”，采用自回歸建模方法，對NaN點進(jìn)行填補。此方法從剩余樣本的正向和反向自回歸擬合推斷出估計值，替換信號中存在的所有NaN，消除了脊線0值的影響。優(yōu)化效果如圖2所示。其中：圖2a為采用貪心算法實現(xiàn)的提取方法，可以看出存在若干斷點；圖2b為采用此方法處理過后的信號，可見斷點均已得到補充，曲線平滑。

自回歸建模方法同樣可以用以解決SET、STFT由于加窗函數(shù)而引起信號兩端出現(xiàn)的端點效應(yīng)。設(shè)信號窗寬為h，在信號兩端各補充長度為h/2的NaN，對補充后的信號做SET、STFT，輸出長度取h2]即可。脊線提取效果如圖3所示。其中，圖3a為處理前的提取效果，圖3b為處理后的效果，可以明顯地看出端點效應(yīng)得到了解決，提取信號兩端完整，符合預(yù)期。

圖4為采用貪心算法對圖1b中仿真信號進(jìn)行脊線提取到的結(jié)果。在提取到的數(shù)據(jù)矩陣中，能量點位置值為1，其余位置值為0，有效地表示了混疊信號中各頻率分量的信息。從圖4可以看出，貪心算法可以準(zhǔn)確提取GAFDEM數(shù)據(jù)經(jīng)SET后的脊線。

2仿真分析

仿真信號由幅度緩慢變化的倍頻信號、50 Hz工頻以及噪聲信號混疊而成，仿真時間取10 s，采樣頻率1 kHz。其中，倍頻信號由16、32、64、128、256 Hz等頻率分量組成；幅度變換采用一次函數(shù)、正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、e指數(shù)函數(shù)等實現(xiàn)，混疊信號的表達(dá)式如下：

經(jīng)過上述處理后，我們提取到了SET的脊線，根據(jù)脊線所在的位置，可以找到對應(yīng)的能量點復(fù)矩陣，對復(fù)矩陣中的元素求模即可得到其幅度。采用SET提取到的各信號分量振幅如圖6所示，可以看出基于SET方法得到的不同頻率的振幅（實線）與仿真信號幅度（虛線）基本重合，驗證了基于SET的地空頻率域電磁信號幅度提取的有效性。

為了進(jìn)一步評估本方法的性能，本文研究了不同信噪比條件下SET方法對地空頻率域電磁信號幅度提取結(jié)果的影響。仿真產(chǎn)生1組地空頻率域電磁信號，分別加入4組不同的高斯噪聲，使其信噪比分別為20、15、10和5 dB。采用式（11）分別計算了不同頻率幅度提取結(jié)果的相對均方根誤差，結(jié)果見表1。

由表1可以看出：當(dāng)信噪比大于等于10 dB時，提取結(jié)果的平均相對均方根誤差均小于5%，且各頻率分量最大相對均方根誤差不大于10%；當(dāng)信噪比小于10 dB時，提取結(jié)果的平均相對均方根誤差在10%以內(nèi)。

3實測數(shù)據(jù)驗證

實測信號為新疆霍拉山隧道工程勘察項目的地空頻率域電磁系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)，信號采樣頻率為12 kHz，測量時間為30 s，發(fā)射信號頻率分量包含32、128、208、256、272、336、448、688、752、1 280 Hz等10個頻率分量，接收到的信號包含對應(yīng)頻率信號及其高次諧波，同時，信號中也含有50 Hz工頻噪聲、隨機高斯噪聲和尖峰噪聲等，其時域波形如圖7所示。

應(yīng)用上述方法，對該信號進(jìn)行SET，提取結(jié)果如圖8a所示。為了進(jìn)一步提取各頻率分量的幅度信息，提取其脊線，結(jié)果如圖8b所示。從圖8中可以看出，除發(fā)射信號的10個頻率分量外，在0～1 400 Hz頻帶內(nèi)還含有其他諧波分量。

從圖8b的脊線中選取欲提取的10個頻率，先計算其振幅，得到SET方法的振幅提取結(jié)果，如圖9a所示。圖9b為圖9a在0.1 s內(nèi)的局部放大圖。然后將幅度轉(zhuǎn)換為頻率域電磁法的磁感應(yīng)強度，與FFT方法進(jìn)行對比，結(jié)果如圖9c所示。可以看出，相較于FFT方法，SET方法在保證提取精度的同時，顯著提高了提取結(jié)果的分辨率。

4結(jié)論

本文針對地空頻率域電磁數(shù)據(jù)特征，提出了基于同步提取變換的地空頻率域電磁信號幅度提取方法，得到如下結(jié)論。

1） 當(dāng)信噪比大于等于10 dB時，幅度提取結(jié)果的平均相對均方根誤差均小于5%，且各分量的最大相對均方根誤差不大于10%；

當(dāng)信噪比小于10 dB時，幅度提取結(jié)果的平均相對均方根誤差在10%以內(nèi)。提取效果較好。

2）將同步提取變換方法應(yīng)用于新疆霍拉山隧道工程勘查項目的實測數(shù)據(jù)處理中，成功提取了信號的幅度，且同步提取變換方法比快速傅里葉變換方法具有更好的空間分辨率。

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