黑白分明的琴鍵

爸爸給我買了個“大玩具”——一架鋼琴。我開心極了，迫不及待地想開始彈奏。

這時爸爸對我說：“考考你，知道鋼琴有多少個按鍵嗎？”我一眼望去，只見長長的琴面上布滿了黑白按鍵。這有什么難的？我從一端開始，一個一個地數(shù)過去。“1個、2個、3個……”數(shù)到一半的時候，鼻子有點兒癢，我順手一撓，回過神來繼續(xù)數(shù)時，卻不記得數(shù)到哪兒了，只好從頭再來。

爸爸見狀，笑嘻嘻地對我說：“你先停下來，咱們做個‘黑白鍵報數(shù)’游戲吧。我說‘白’，你說‘黑’。”

于是我和爸爸就一起報數(shù)起來。

“白黑白、白黑白黑白白黑白黑白黑白、白黑白黑白白黑白黑白黑白……”

“你發(fā)現(xiàn)這個游戲有什么規(guī)律嗎？”爸爸繼續(xù)說道，“除了剛開始的3個鍵和末尾的1 個鍵， 余下部分每7 個白鍵中間就會穿插5 個黑鍵，鋼琴上共有7 組這樣的組合。于是總的琴鍵數(shù)就可以計算為：（7+5）×7+3+1=88（個）。”

“原來可以這樣算啊！”我驚訝地說。

“只要我們仔細(xì)觀察，就會發(fā)現(xiàn)這其中的奧秘。”爸爸緩緩地說。

聽了爸爸的話，我更加仔細(xì)地觀察黑白分明的琴鍵，喃喃自語：“7個白鍵分別對應(yīng)do-re-mi-fa-sol-la-si，穿插在其中的5個黑鍵又分別代表前一個白鍵的升調(diào)或后一個白鍵的降調(diào)。呀！只有mi-fa，si-do之間沒有黑鍵。如果把黑鍵穿插在它們之間，7組琴鍵不就串成了數(shù)學(xué)老師講過的植樹與空隙問題嘛。”爸爸對我投來贊許的目光，示意我繼續(xù)思考。

我自信滿滿地畫起圖來。

根據(jù)示意圖可以清楚地理解：不算頭尾，把中間部分的白鍵看成樹，黑鍵看成空隙，在每一組的mi-fa（共7個）、si-do（共6個）之間增加空隙。