魔法幻六邊形

幻方是最早的數(shù)學(xué)文化之一，它的起源可以追溯到4200年前的“河圖洛書”。最簡(jiǎn)單的幻方是3×3幻方（也叫“九宮格”），要求玩家在九宮格里填上數(shù)字1～9，數(shù)字不允許被重復(fù)使用，使每行、每列以及對(duì)角線上的數(shù)字之和均為15。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的研究后，數(shù)學(xué)家給出了幻方的定義：

在一個(gè)n×n的正方形網(wǎng)格中，填入從1～n2的若干正整數(shù)，數(shù)字不允許被重復(fù)使用，使得網(wǎng)格中任意一行、一列及對(duì)角線的n個(gè)數(shù)之和都相等，具有這種性質(zhì)的圖形稱為“n階幻方”。

3階幻方

從1～9中選擇合適的數(shù)字填入，使幻方的每一行、每一列和每條對(duì)角線上的數(shù)字之和均為15。

4階幻方

從1～16中選擇合適的數(shù)字填入，使幻方的每一行、每一列和每條對(duì)角線上的數(shù)字之和均為34。

5階幻方

從1～25中選擇合適的數(shù)字填入，使幻方的每一行、每一列和每條對(duì)角線上的數(shù)字之和均為65。

總的來(lái)說(shuō)，正方形網(wǎng)格的幻方已經(jīng)被許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者研究得很透徹了。另外一種由正六邊形網(wǎng)格組成的幻方大家卻所知不多。本期實(shí)驗(yàn)，我們就來(lái)探究這種有趣的幻六邊形。

準(zhǔn)備材料：

4種不同顏色的A4紙各兩張、直尺、量角器、圓規(guī)、水筆。

實(shí)驗(yàn)步驟：

1 準(zhǔn)備4種顏色的A4紙，每種顏色各兩張。在本次實(shí)驗(yàn)中，我們選擇了粉色、黃色、綠色、藍(lán)色這4種顏色的紙。

2 拿出圓規(guī)和直尺，取4.5厘米的長(zhǎng)度。

3 拿出一張黃色的A4紙，用圓規(guī)在紙上畫一個(gè)半徑為4.5厘米的圓。

4 把圓規(guī)的針插在圓周上的任意一點(diǎn)，保持圓規(guī)的半徑不變，畫一段圓弧，圓弧和圓周有1個(gè)交點(diǎn)。

5 重復(fù)上一個(gè)步驟6次，圓周上就有了6個(gè)交點(diǎn)。……