湯圓、月餅、小籠包為什么每份7個？

安奇奇是“吃貨”，喜歡品嘗各種美食，湯圓、小籠包等他都很喜歡。安奇奇注意到，不論是湯圓，還是小籠包、月餅等食物，人們習慣在每個碗（盤子）里裝7個并擺成一朵“花”（6個“花瓣”、1個“花蕊”）。他不由得納悶起來，為什么大家不約而同地都選擇“7”呢？

看點1 圓形的堆疊

同學們已經注意到，從上方俯瞰湯圓、小籠包、月餅這些美食，可以發現它們都是大小相同的圓形。于是，這個問題就變為：用7個相同的圓形能擺成優美的花朵造型，那么用其他數量的圓，例如6個圓，能擺成這樣的形狀嗎？

我們可以用實驗來驗證問題，例如用6個圓盤來做實驗。

如圖1，把6個同樣大小的圓盤拼在一起，邊上出現了缺口。

如圖2，換一種拼法，先將5個同樣大小的圓盤“無縫銜接”地圍成一圈，最后放中間的圓盤，結果放不進去。

如圖3，將上一輪實驗中放不進去的圓盤拿開，換一個稍小的圓盤就能放進去了。

實驗證明，6個同樣大的湯圓（小籠包、月餅）不能擺成“花”。

看點2 圓的位置關系

在數學上，兩個圓之間有且只有唯一的公共點叫作兩圓相切。將若干個圓兩兩相切地圍成一圈，如果圓的數目為n，當n大于等于3的時候，這些兩兩相切的圓圍起來的空心部分就能再放置一個圓，且中間的圓與外圍所有的圓都相切。此時，內、外圓的大小關系分3種情況：

①n小于6時，內圓比外圓小。

② n 等于6 時，內圓與外圓相等。

③n大于6時，內圓比外圓大。

當然，只憑肉眼觀察便給出“圖5中的內、外圓一樣大”的結論并沒有說服力，必須要有嚴格的數學證明。……