在對比與聯(lián)系中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系

汲廣鳳

摘要：文章分析了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如何正確利用知識遷移，讓學(xué)生用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗解決新的問題，通過對比，發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，并且不斷豐富和調(diào)整學(xué)生的認知，從而形成更完整的知識體系。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；用百分數(shù)解決問題；用分數(shù)解決問題；知識體系

當前，我國教育體制不斷深化改革，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）的修訂，強化了課程育人導(dǎo)向，注重了課程的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，將培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)作為首要目標。但在實際的教學(xué)中，受傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，許多教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不注重知識間的聯(lián)系，僅限于“就事論事”式的片面知識教學(xué)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識“碎片化”，不利于數(shù)學(xué)完整知識體系的構(gòu)建[1]。基于此，筆者認為，教師要善于把握教材結(jié)構(gòu)，注重知識間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過對比與聯(lián)系，從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)知識，建構(gòu)知識體系，從而有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

“求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了百分數(shù)的意義、“求一個數(shù)的百分之幾是多少”及用分數(shù)解決問題的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。學(xué)生已經(jīng)掌握了用分數(shù)解決問題的方法，用百分數(shù)解決問題與用分數(shù)解決問題的方法完全相同，對學(xué)生來說難度不大。單純地解決問題不是本節(jié)課的重點，如何通過單元整體教學(xué)設(shè)計來喚醒以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，將本單元的知識進行勾連，并進一步凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生理解用百分數(shù)解決問題與用分數(shù)解決問題間的內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)知識體系更為重要。為此，筆者首先設(shè)計了用分數(shù)解決問題的相關(guān)題目，對學(xué)生進行了前測，根據(jù)前測情況進行了如下的思考：

思考一：對于用分數(shù)解決問題，多數(shù)學(xué)生能正確解答，但僅限于機械地列式計算，卻講不出其中的道理，教師要設(shè)計怎樣的活動，才能引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上理解？

思考二：多數(shù)學(xué)生在解決問題時，限于“就事論事”式的列式計算，對于解題方法只是孤立地簡單應(yīng)用，不善于觀察分析題目特點，進行歸類整理，建立模型，如何才能培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力呢？

思考三：用百分數(shù)解決問題與用分數(shù)解決問題有什么聯(lián)系？設(shè)計怎樣的教學(xué)活動才能打通這兩類題的內(nèi)在聯(lián)系，從而幫助學(xué)生建構(gòu)起完整的知識體系？

圍繞以上思考，筆者設(shè)計了以下的教學(xué)目標：

1.學(xué)生能夠借助“求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，探索“求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”的問題的解題思路。

2.通過自主探究、合作交流，運用類比的方法，把分數(shù)有關(guān)知識遷移到百分數(shù)，體會類比的數(shù)學(xué)思想。

3.學(xué)生理解用百分數(shù)解決問題與用分數(shù)解決問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)知識體系。

針對教學(xué)目標，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容實際，在具體實施時重點做到以下四點：

一、找準知識生長點

布魯納認為：所謂“遷移”，是指各種知識或技能學(xué)習(xí)之間的積極影響，凡是兩者之間有相同或相似的因素，就能產(chǎn)生遷移[2]。他還認為每學(xué)習(xí)一種基本原理，都可以把它作為學(xué)習(xí)后續(xù)知識或問題的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性很強的學(xué)科，新課標強調(diào)，“教學(xué)素材選取要貼近學(xué)生的現(xiàn)實”，即關(guān)注“學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)知識”，設(shè)計教學(xué)活動“要參考學(xué)生個人經(jīng)驗和已有知識積累”。一節(jié)課的新知識往往是舊知識的延伸和發(fā)展，又是后續(xù)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，知識的鏈條環(huán)環(huán)相扣、節(jié)節(jié)相連，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是一個不斷化舊為新、新舊知識融會貫通的過程。因此，要想使學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，就要在教學(xué)中找準知識的生長點，使學(xué)生能夠在舊知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知。

二、多種解法間勾連

引導(dǎo)學(xué)生多樣化解決問題，能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識及解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維，進而促進學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。核心素養(yǎng)背景下，加強對學(xué)生多樣化解決數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)是一項很重要的任務(wù)，許多教師都意識到這一點并付諸行動，但卻不注意尋求多種解決方法間的內(nèi)在聯(lián)系，弱化了學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。筆者認為，要使學(xué)生真正從本質(zhì)上理解掌握數(shù)學(xué)知識，就要組織學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)，將同一道題的不同解法進行對比，打通它們之間的聯(lián)系。

本課中，在出示例題后（見圖1），教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究嘗試解答，并鼓勵學(xué)生用不同的方法解決問題。在學(xué)生獨立嘗試列出1400+1400×12%.和1400×（1+12%）兩種算式解答后，教師適時提出問題“既然兩個算式解決的是同一個問題，這兩個算式能互相轉(zhuǎn)化嗎？依據(jù)是什么”，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個算式，通過分析，發(fā)現(xiàn)利用乘法分配律，可以將兩個算式互相轉(zhuǎn)化，從而打通兩個算式間的聯(lián)系，完成了本課的第一次對比聯(lián)系。

三、單元內(nèi)知識相關(guān)聯(lián)

新課標強調(diào)，要“改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計”“重視單元整體設(shè)計”“體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系”。教學(xué)中，教師要整體把握單元教材，對教材結(jié)構(gòu)了然于胸，設(shè)計教學(xué)時，要注重知識的層次性及關(guān)聯(lián)性，重視對教學(xué)內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合。本節(jié)課學(xué)習(xí)的“求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”，是在本單元例2“求一個數(shù)的百分之幾是多少”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。為充分落實課標要求，凸顯數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，在學(xué)生解答完例題后，教師繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合題意深度剖析兩個算式，通過分析發(fā)現(xiàn)，第一個算式中1400×12%.實際是求“原有圖書的12%是多少”，第二個算式中（1+12%）表示的是“現(xiàn)在圖書是原有圖書的112%”，求“現(xiàn)在有多少冊圖書”，也就是求“原有圖書的112%是多少”。綜合兩種方法，其實里面都有“求一個數(shù)的百分之幾是多少”，使學(xué)生意識到這節(jié)課學(xué)習(xí)的“求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”其實就是例2的延伸。通過這樣的深度學(xué)習(xí)，使本單元中前后知識之間建立起聯(lián)系，學(xué)生的思維也由膚淺走向深刻，進一步發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、完整建構(gòu)知識體系

布魯納指出：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)。”“簡單地說，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互聯(lián)系的。”只有聯(lián)系的知識才是活的知識，毫無聯(lián)系的知識，就是死知識。一個完整的知識體系，不能只包含知識，還要包含知識之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于指導(dǎo)學(xué)生會用“聯(lián)系”的觀點解決數(shù)學(xué)問題，這樣才能把知識結(jié)構(gòu)有效地轉(zhuǎn)化為認知結(jié)構(gòu)。在本課的教學(xué)中，教師放手讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上進行遷移類推，四次引導(dǎo)學(xué)生通過對比，主動溝通知識之間的聯(lián)系，把相關(guān)的知識歸納到一個系統(tǒng)中形成網(wǎng)絡(luò)，真正建立起知識體系，完善和發(fā)展了學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。

參考文獻：

[1] 陸勇.大單元設(shè)計構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)完整知識體系[J].讀寫算：數(shù)學(xué)園地，2023（24）.

[2] 布魯納.教育過程[M].邵瑞珍譯.北京：人民教育出版社，2023（51）.

編輯/趙卓然