凸顯角本質的學習路徑研究：體驗、認識角本質

許佳敏 林卓然 張芳銘 黃旭冉 鞏子坤

【摘 要】凸顯角本質的“角的初步認識”單元整體教學路徑分為三個課時。本文研究第二課時，即體驗、認識角本質的學習路徑。文章通過教學實踐與研討，得到完善的學習路徑：認識動態角并初識角的大小變化，感受角的大小與轉動的多少之間的關系，單因素變化的動態角大小比較，多因素變化的靜態角大小比較。由此，提出教學建議：借助停車桿的轉動，引導學生體驗、認識角本質；動靜結合，層層遞進設計角的大小比較任務，將角的大小比較貫徹始終。

【關鍵詞】角；角的本質；學習路徑；動態角；靜態角

一、研究緣起

為解決當前“角的初步認識”教學中未凸顯角本質的問題，本研究提出了凸顯角本質的“角的初步認識”單元整體教學，共分為“初識角的概念”“體驗、認識角本質”“鞏固、運用角本質”三個課時。在第一課時“初識角的概念”中，學生通過觀察、分類和總結，初步認識了角的特征，又通過動手操作，加深了對角概念與角特征的理解（第一課時的研究文章刊載于本刊2024年第3期）。基于第一課時“初識角的概念”，本文進一步提出研究問題：能幫助學生體驗、認識角本質的重點教學任務是什么？圍繞重點教學任務，如何構建學習路徑？

二、研究設計

我們繼續在YH小學二年級的甲、乙兩個班中開展教學實踐，由教師W按照本研究設計的學習路徑進行備課、授課。研究方法與研究流程同“初識角的概念”，不再贅述。本文主要介紹后測問卷及數據處理。

后測題目一共有4道小題（如圖1），學生需要在“轉動的多少”“邊長的長短”“開口的方向”不同的情況下，對角的大小進行比較。

教師對學生的作答情況進行賦分，正確記1分，錯誤記0分，最后統計總分。

三、研究結果與分析

（一）學習路徑的設計與實施

為探究得到完善的學習路徑，本研究經歷了多次教學設計、兩次教學實踐及多次教學研討。限于篇幅，本文只呈現在乙班開展的優化的學習路徑B2，如圖2所示。

其中，任務1包含2個子任務。

子任務1.1：觀察車輛進出時停車桿的變化，找出其中的角。

采用生活中常見的停車桿模型，引導學生初識動態角。在學生的認知中，角往往是靜態的。實際上，角的本質需要通過“轉動的多少”來體現，這就需要學生先認識動態的角。在停車桿轉動的過程中，恰恰能夠形成學生能夠發現的、動態的角。

子任務1.2：給出停車桿轉動過程中形成的角，請學生說一說角大小變化的情況。

子任務1.1中呈現動態角的根本目的是讓學生在角動態變化的過程中初步感知“轉動的多少”與“角的大小”的關系，從而感知角本質。但如果只有動態角，學生對角本質的理解就會停留在感知層面上。因此，教師需要結合靜態角，才能幫助學生找到認識角本質的固著點。

子任務1.2是優化的學習路徑B2新增的任務。教師借助多媒體的拍照功能，在停車桿轉動的過程中拍下不同時刻角的狀態，將轉動的過程“靜態化”。接著，將拍下的靜態角一一呈現，讓學生說一說角的大小變化。學生通過靜態角能夠直觀地感知角的大小變化，同時與角的動態轉動過程關聯，初步認識角大小變化的原因。

任務2也包含2個子任務。

子任務2.1：用語言描述停車桿模型中的角是如何形成的。

子任務2.1的目的是讓學生清楚認識到角是通過轉動形成的，為子任務2.2由轉動的多少體現角的大小做鋪墊。子任務2.1的課堂實錄如下。

師：停車桿模型中停車桿是怎么變化的？

生：把一條邊抬起來。

師：“抬起來”這個詞不合適，我會以為是這樣的［如圖3（2）］。還有更好的詞嗎？

生：豎起來。

師：“豎起來”能不能像這樣豎起來［如圖3（3）］？到底是怎么豎起來的？

生：這里（指著頂點）是固定的。

教師通過給出多種反例，逐步規范學生對“轉動”的認識。

子任務2.2：觀察停車桿從車輛不能通過到車輛剛好能通過時轉動的多少，說一說轉動的多少與角的大小之間的關系。

子任務2.2的具體情境為停車桿轉動太少導致車輛無法通行，當停車桿再往上轉動一點時車輛剛好可以通過。教師引導學生將此情境中停車桿轉動的多少和轉動形成的角的大小對應起來（如圖4）。由此，學生在動態變化的過程中感受到角有大小，并且轉動多的角大，轉動少的角小。

任務3：判斷角的大小變化，并說明理由。（其中的角是單因素變化的動態角）

如圖5所示，教師通過每次改變一種影響學生判斷角大小的因素，讓學生觀察角的變化過程，并說一說角大小變化的情況。這里，每次只改變一種因素，因此是單因素變化；角的變化過程可視，因此是動態角。由此，教師引導學生認識到只有“轉動的多少”發生變化時，角的大小才會發生改變，以此排除邊長、覆蓋面積等不影響角大小的非本質因素。

此外，教師引入小弧線做標記（如圖6）。小弧線可在靜態角上記錄動態的轉動過程，以此表示角的大小。借助小弧線，學生能夠透過角靜態呈現的表層，感受角動態形成的過程，達到對角本質更深刻的理解。

任務4：利用小棒制作角，并比較角的大小。（其中的角是多因素變化的靜態角）

任務4是優化的學習路徑B2新增的內容。此前，本節課更多的是教師演繹式的教學，如通過停車桿轉動的情境，教師歸納出角的大小與轉動的多少有關的結論。但這樣的教學只是告知學生結論，淡化了學生的感知體驗，學生缺乏活動經驗，對角本質的認識始終“飄在空中”，無法“落地生根”。因此，教師結合第一課時“初識角的概念”的經驗，新增任務4。學生首先通過用小棒擺出若干個轉動大小不同、邊長不同的角，感受多因素變化下角的形成與變化；其次進行角大小的比較，并驗證比較結果是否正確。在這個過程中，學生會用兩角重合比大小、比較哪個角轉得多等方法進行比較。由此，學生積累了活動經驗，加深了對角本質的認識。

同時，任務3中每次僅改變一種影響角大小的因素。這是通過控制變量法引導學生一目了然地發現“轉動的多少”才是本質因素。然而，一目了然也意味著這種大小比較的方法相對簡單，每次干擾因素不多，對角本質的認知要求較低。這對于學生而言遠遠不夠。因此，新增的任務4包含了在多種因素同時變化的復雜情況下比較角的大小的挑戰。具體而言，學生選取小棒擺出的轉動程度和邊長皆不同的若干對角并固定（如圖7），比較角的大小并說明理由。其中，轉動程度和邊長皆不同（邊長不同可以是兩個角之間的邊長不同，也可以是一個角內的兩條邊的長度不同），因此是多因素變化；角是被固定的，因此是靜態角。另外，之所以沒有將“開口的方向”這一因素考慮其中，是因為根據第一次上課后測T4的正確率（如圖8），學生已能基本排除“開口的方向”這一非本質因素。

由此，學生在從簡單、單因素變化的動態比較逐步過渡到復雜、多因素變化的靜態比較的過程中，鞏固并加深對角本質的認識，并在多因素變化的比較中，深刻認識到只有轉動的多少才是判斷角大小變化的本質因素。

（二）學習路徑的教學效果與分析

如前文所述，本研究首先在甲班開展了假想的學習路徑B1的教學，結合專家建議與甲班后測情況，繼而在乙班開展了優化的學習路徑B2的教學。以下對甲、乙兩個班的后測情況進行定量分析，并結合訪談，驗證學習路徑得到了改進。甲、乙兩個班的得分情況如圖8所示。

比較甲、乙兩個班的成績，發現乙班學生各題的正確率均高于甲班，尤其是T2和T3。對甲、乙兩個班學生的后測得分進行獨立樣本t檢驗。通過分析整體得分可以發現，乙班學生比較角大小的正確率顯著提高，對角本質的認識更加深刻。通過分析T1得分與T4得分可以發現，甲、乙兩個班的學生均能意識到“轉動的多少”是影響角大小的本質因素，以及排除“開口的方向”這一非本質因素，兩個班在這方面的認知水平不存在顯著性差異。通過分析T2得分與T3得分可以發現，乙班學生更能排除“邊長的長短”這一非本質因素，并且在復雜情況（多因素變化）下比較角大小的正確率顯著提高。

結合以下訪談結果（F表示訪談者，S表示學生），發現大部分學生能夠正確認識角本質。

F：你用什么方法比較兩個角的大小？

S1：我是看這個小弧線。

S2：是這樣的，角的開口就像鱷魚的嘴巴，誰張得大就是誰大，誰張得小就是誰小。

S3：比較兩個角的“斜度”。我把兩個角的一邊對齊，比較另一邊的“斜度”。

結合后測得分率與學生訪談結果，發現優化的學習路徑B2能有效幫助學生突破角的非本質因素，推進對角本質的認識。另外，盡管在增加比較角大小的任務4后，學生的正確率有顯著性提高，但仍有少部分學生對角本質的認識有失偏頗。例如，有學生認為角占的空間大角就大。因此，為加強學生對角本質的感受，排除角的非本質因素，推進對角本質的認識，教師應當在教學中增加多個比較任務。其中，比較的角仍然可以取自學生用小棒轉動形成的角。據此修改得到完善的學習路徑B3。由于實施優化后的學習路徑B2在很大程度上滿足了預期的學習目標，且最終完善的學習路徑B3與B2相差不大，故不再詳述。

四、結論與建議

（一）結論

本研究通過多次教學設計、兩次教學實踐及多次教學研討，最終得到了較為完善的“體驗、認識角本質”學習路徑。即首先從認識動態角出發，初識角的大小變化是由邊轉動的多少產生的，其次感受角的大小與轉動的多少之間的關系，再進行單因素變化的動態角大小比較，最后是多因素變化的靜態角大小比較。其中，關鍵任務是比較多因素變化的靜態角，這是幫助學生將角本質的認識落實到位的過程。研究表明，本研究設計的學習路徑能有效幫助學生排除角的非本質因素，推進對角本質的認識。

（二）建議

1.借助停車桿的轉動，引導學生體驗、認識角本質

對學生而言，“轉動的多少”比“傾斜度”“張開度”［1］更加直觀、更易理解，且停車桿的轉動是常見的生活情境。因此，教師可以引導學生觀察停車桿的轉動，從中抽象出角，并感受角是通過轉動形成的。進而引導學生通過觀察停車桿轉動使車輛從不能進入到剛好能夠進入的過程，體會轉動多的角大，轉動少的角小。由此，學生體驗并認識到角的本質。

2.動靜結合，層層遞進設計角的大小比較任務，將角的大小比較貫徹始終

無動態的過程，無法認識角本質；無靜態的呈現，認識無法固著。因此，教師應首先引導學生通過動態角認識角的本質是轉動的多少，然后結合動態角與靜態角，設置層層遞進的、包含單因素變化與多因素變化的角的大小比較任務，幫助學生排除影響角大小的非本質因素，深刻認識角本質。此外，在比較的過程中也可以利用小弧線記錄轉動的多少。

參考文獻

［1］鞏子坤，江春蓮，張奠宙. 把握線、角的本質，溝通線、角的聯系［J］. 教育視界，2018（12）：4-7.

（責任編輯：羅小熒）