基于真實(shí)情境的抽象能力培養(yǎng)

張紹武 崔佳佳 高媛

【摘 要】抽象是數(shù)學(xué)的基本特征，也是數(shù)學(xué)的基本思想。初中階段的抽象能力主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念、關(guān)系與方法的抽象上。教學(xué)中，要關(guān)注數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生從真實(shí)情境所蘊(yùn)含的豐富信息中提煉出與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，借助問(wèn)題情境抽象出概念，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和意義的理解。本文以“數(shù)軸”概念的教學(xué)為例，就如何基于真實(shí)情境培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力進(jìn)行了探索和實(shí)踐。

【關(guān)鍵詞】抽象能力；真實(shí)情境；數(shù)軸

一、引言

數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系與空間圖形的抽象，因此抽象能力主要與“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”對(duì)應(yīng)，同時(shí)又與“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”和“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”密切相關(guān)。對(duì)初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)，重在引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察生活、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，經(jīng)歷從真實(shí)問(wèn)題中提煉數(shù)學(xué)對(duì)象，并通過(guò)數(shù)學(xué)洞悉真實(shí)世界的過(guò)程。因此，真實(shí)情境是數(shù)學(xué)抽象的出發(fā)點(diǎn)和基礎(chǔ)。目前，大部分初中學(xué)生的抽象能力較弱，主要原因有：一是教師在教學(xué)中往往重結(jié)果輕過(guò)程，學(xué)生能記住某些抽象的數(shù)學(xué)形式，但沒(méi)有經(jīng)歷完整、自主的思考過(guò)程；二是教師對(duì)抽象能力認(rèn)識(shí)不足，缺乏對(duì)抽象能力框架的全面掌握，對(duì)基于真實(shí)情境發(fā)展核心素養(yǎng)的課堂設(shè)計(jì)理念缺乏深入的思考。基于此，本文在分析抽象能力內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，以“數(shù)軸”概念教學(xué)為例，探討通過(guò)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的方法和步驟。

二、對(duì)數(shù)學(xué)抽象能力的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)本質(zhì)上研究的是抽象的對(duì)象，數(shù)學(xué)的發(fā)展所依賴的最重要的基本思想也是抽象［1］。所謂數(shù)學(xué)抽象，就是個(gè)體通過(guò)觀察并分析發(fā)展規(guī)律，透過(guò)表象探索問(wèn)題本質(zhì)，立足空間和數(shù)量關(guān)系來(lái)揭示內(nèi)在特征，并對(duì)發(fā)展規(guī)律進(jìn)行總結(jié)的一種方法。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)得以產(chǎn)生和發(fā)展的思維基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué)的發(fā)展同步。數(shù)學(xué)抽象要經(jīng)歷兩個(gè)階段：（1）第一階段的抽象是基于現(xiàn)實(shí)的，人們通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的基本概念。這種基于現(xiàn)實(shí)的抽象，是從感性具體上升到理性認(rèn)識(shí)的思維過(guò)程。（2）第二階段的抽象是基于邏輯的，人們通過(guò)這一階段的抽象，合理解釋通過(guò)第一階段抽象得到的數(shù)學(xué)概念以及概念之間的關(guān)系。第二階段的抽象的特點(diǎn)是符號(hào)化、形式化和公理化，這是從理性具體上升到理性一般的思維過(guò)程。通過(guò)抽象，人們把現(xiàn)實(shí)世界中與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部，形成數(shù)學(xué)的研究對(duì)象［2］。如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》）指出，抽象能力主要是指通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。對(duì)于抽象能力的培養(yǎng)，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求學(xué)生能夠從實(shí)際情境或跨學(xué)科的問(wèn)題中抽象出核心變量、變量的規(guī)律及變量之間的關(guān)系，并能夠用數(shù)學(xué)符號(hào)予以表達(dá)；能夠從具體的問(wèn)題解決過(guò)程中概括出一般結(jié)論，形成數(shù)學(xué)的方法與策略。

皮亞杰將認(rèn)知發(fā)展分為了四個(gè)階段，分別是感知運(yùn)算階段、前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段。其中，形式運(yùn)算階段兒童的年齡為11—15歲，或更大一些，即處于初中學(xué)段的學(xué)生。形式運(yùn)算階段的兒童可以從具體問(wèn)題中解放出來(lái)，能夠進(jìn)行內(nèi)省，思考自己的思想和情感，用整合的方式應(yīng)用理論去解決許多問(wèn)題，并逐漸掌握了作為思維工具的邏輯，從邏輯地解決具體問(wèn)題向著邏輯地解決各類問(wèn)題發(fā)展。這為抽象能力發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

初中階段的抽象能力，一方面是小學(xué)階段數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)的進(jìn)一步發(fā)展，另一方面要逐漸進(jìn)階為高中階段更為嚴(yán)謹(jǐn)、形式化的數(shù)學(xué)抽象。因此，初中階段抽象能力的培養(yǎng)不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，還有助于學(xué)生在日常生活和實(shí)踐中養(yǎng)成一般性思考問(wèn)題的習(xí)慣，把握事物的本質(zhì)，發(fā)展理性精神。

史寧中教授根據(jù)抽象程度的不同，將數(shù)學(xué)概念的抽象過(guò)程分為簡(jiǎn)約階段、符號(hào)階段和普適階段［3］。在初中數(shù)學(xué)教材中，抽象能力主要體現(xiàn)在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”兩大領(lǐng)域，具體分析框架見(jiàn)表1。

三、對(duì)真實(shí)情境的認(rèn)識(shí)

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，始終與知識(shí)賴以產(chǎn)生意義的背景及環(huán)境相關(guān)聯(lián)。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知本質(zhì)看，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程本身是一個(gè)建構(gòu)的過(guò)程，無(wú)論是知識(shí)的理解還是運(yùn)用，都離不開(kāi)知識(shí)產(chǎn)生的環(huán)境和適用的范圍，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有情境性。恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)情境問(wèn)題，將有助學(xué)生學(xué)會(huì)“何時(shí)”“何地”“為什么”使用學(xué)過(guò)的知識(shí)。

凱恩（Caine）提出了“分類記憶”和“位置記憶”［4］的兩個(gè)系統(tǒng)。傳統(tǒng)教學(xué)習(xí)慣于“分類記憶”，即脫離情境把知識(shí)分門別類地存儲(chǔ)在記憶中，而真實(shí)情境倡導(dǎo)“位置記憶”，即把知識(shí)放在具體情境中。凱恩用“導(dǎo)航儀”和“地圖”比喻兩者。借助導(dǎo)航儀到達(dá)城市的一個(gè)地方，雖然不走彎路，效率高，但不會(huì)留下對(duì)城市長(zhǎng)久深刻的記憶，下一次仍然不知怎么到達(dá)。借助地圖就不同，為了到達(dá)目的地，會(huì)摸索、嘗試各種路線，這種嘗試和摸索的過(guò)程會(huì)留下長(zhǎng)效記憶，從此，使用者熟悉了這個(gè)城市，可以靈活地變換各種路線到達(dá)目的地。可見(jiàn)，真實(shí)情境是實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的堅(jiān)實(shí)土壤。

《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)通過(guò)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境和合理設(shè)計(jì)探究問(wèn)題來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，提倡開(kāi)展素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)、理解、表達(dá)真實(shí)世界的工具、方法和語(yǔ)言。真實(shí)情境在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用主要有以下五個(gè)方面：激發(fā)興趣，促進(jìn)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；揭示知識(shí)的產(chǎn)生背景，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解；引導(dǎo)學(xué)生探尋問(wèn)題解決的策略；提供運(yùn)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力；讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。

四、基于真實(shí)情境的抽象能力培養(yǎng)路徑探析

《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求教師注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問(wèn)題提出對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用。在基于真實(shí)情境的教學(xué)的實(shí)施過(guò)程中，教師要關(guān)注以下幾個(gè)要素：（1）情境。情境是指真實(shí)問(wèn)題的背景，是以問(wèn)題或任務(wù)為中心構(gòu)成的活動(dòng)場(chǎng)域。教師要多留心生活，關(guān)注時(shí)事，常態(tài)化收集問(wèn)題情境的素材和資料。在創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境時(shí)，選取貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的情境素材，深入挖掘其中的人文價(jià)值與育人價(jià)值，注重選取中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)文化素材，以增強(qiáng)學(xué)生的文化自信和民族自豪感，發(fā)揮真實(shí)情境素材的育人功能。（2）問(wèn)題。即學(xué)生需要完成的任務(wù)，包括完成什么樣的任務(wù)以及完成任務(wù)的要求。教師要反復(fù)打磨情境與問(wèn)題，增強(qiáng)情境與任務(wù)的關(guān)聯(lián)度，讓情境與問(wèn)題融合為相互依存的有機(jī)整體。此外，還要處理好情境與問(wèn)題的復(fù)雜程度，控制好知識(shí)在情境中的潛隱程度，不能過(guò)于淺顯或直接能找到答案，要設(shè)計(jì)好學(xué)生自主探究的思維空間。（3）事件。即具體事件情境，包括時(shí)間、地點(diǎn)和任務(wù)等。（4）意圖。即問(wèn)題情境設(shè)計(jì)要具有鮮明的針對(duì)性和目的性。基于真實(shí)情境的學(xué)習(xí)是讓學(xué)生面對(duì)文字、表格、圖片等非連續(xù)性文本，通過(guò)閱讀、解釋、推斷、預(yù)測(cè)、設(shè)計(jì)等學(xué)習(xí)行為，發(fā)展高階思維，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。教師要明確真實(shí)情境教學(xué)的目的，并在教學(xué)過(guò)程中有針對(duì)性地加以實(shí)踐，喚起學(xué)生的積極情感體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

數(shù)學(xué)中的抽象是一種逐級(jí)抽象過(guò)程，可以在不同層面上進(jìn)行抽象［5］，因此教學(xué)中教師應(yīng)重視抽象能力發(fā)展的階段性，幫助學(xué)生經(jīng)歷“分離屬性與建構(gòu)模型—概括與一般化—定義與符號(hào)化—系統(tǒng)化”等步驟，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)抽象能力。

基于此，本文以七年級(jí)數(shù)學(xué)“數(shù)軸”概念的教學(xué)研究課為例，主要教學(xué)階段如圖1所示。

五、基于真實(shí)情境的抽象能力培養(yǎng)的實(shí)踐

（一）學(xué)情分析與情境選取

七年級(jí)學(xué)生的思維正處于從以具體形象思維成分為主向以抽象邏輯思維成分為主進(jìn)階的轉(zhuǎn)折期，因此，教學(xué)中學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)要注意具體性、形象性，同時(shí)還要有適當(dāng)?shù)某橄蟆⒏爬ㄒ螅瑥亩冗m應(yīng)學(xué)生的能力發(fā)展水平，又能促進(jìn)學(xué)生的思維向更高階段發(fā)展。“數(shù)軸”是有理數(shù)內(nèi)容中的一個(gè)重要概念，是七年級(jí)學(xué)生第一次學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容。教材借助馬路上的物體與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系的生活情境，讓學(xué)生畫(huà)圖描述位置，逐步過(guò)渡到“用數(shù)表示直線上的點(diǎn)”和“用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)”。在理解教材的基礎(chǔ)上，筆者將教材中數(shù)軸的引入情境結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境，進(jìn)行了教學(xué)資源的再開(kāi)發(fā)。

北京是著名的歷史文化名城，明清時(shí)期，北京城的中軸線南起永定門，北至鐘樓，直線距離約7.8千米。2022年國(guó)家文物局確定推薦“北京中軸線”作為我國(guó)2024年世界文化遺產(chǎn)申報(bào)項(xiàng)目（以下簡(jiǎn)稱“申遺”）。中軸線的申遺喚起了大家對(duì)傳統(tǒng)文化的重視和對(duì)文物保護(hù)的自覺(jué)，這一真實(shí)情境具有深厚的人文價(jià)值與育人價(jià)值。同時(shí)，中軸線對(duì)于數(shù)軸的抽象和建立是一個(gè)較為合適的真實(shí)情境，因此筆者選取了貼近學(xué)生生活的北京中軸線申遺情境，引導(dǎo)學(xué)生以中軸線上的一些核心遺產(chǎn)點(diǎn)為背景逐步抽象、建立數(shù)軸。

（二）教學(xué)實(shí)踐

環(huán)節(jié)一? 創(chuàng)設(shè)情境，激活抽象思維

活動(dòng)1 學(xué)生先觀看北京中軸線申遺的宣傳短片，接著根據(jù)教師提供的文本材料，學(xué)生分小組合作嘗試畫(huà)出文中中軸線上6處核心遺產(chǎn)點(diǎn)位置的示意圖。

【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題情境——北京中軸線，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)提出開(kāi)放式的探究問(wèn)題——畫(huà)示意圖描述核心遺產(chǎn)點(diǎn)的位置，完成對(duì)問(wèn)題情境的第一次抽象，為后續(xù)的再次抽象打下基礎(chǔ)。此活動(dòng)能發(fā)展學(xué)生的信息加工、抽象能力等素養(yǎng)，發(fā)揮情境素材的育人功能。

活動(dòng)2 小組展示所畫(huà)的示意圖，相互交流評(píng)價(jià)。

【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生分析各小組示意圖的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。比如：都用線段表示了中軸線，用線段上的點(diǎn)表示了6處核心遺產(chǎn)點(diǎn)；都用箭頭標(biāo)注了“北”的方向，不同的是有的小組標(biāo)注的是向上為北，畫(huà)出的是豎直的線段，有的小組標(biāo)注的是向右為北，畫(huà)出的是水平的線段；等等。

【設(shè)計(jì)意圖】交流欣賞小組作品，分析作品中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，歸納概括共性，初步體會(huì)數(shù)軸的要素及抽象的過(guò)程和意義。

在本環(huán)節(jié)中，以數(shù)軸的“三要素”為定向，學(xué)生用直線、點(diǎn)、方向、距離、比例尺等幾何符號(hào)表示實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)抽象刻畫(huà)事物相對(duì)位置的要素——方向和距離，完成了對(duì)實(shí)際問(wèn)題的第一次抽象，即抽象能力的簡(jiǎn)約階段，感受到數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)、理解、表達(dá)真實(shí)世界的工具、方法和語(yǔ)言，體會(huì)到數(shù)學(xué)抽象的作用和意義。此外，當(dāng)看到宣傳片中倡導(dǎo)“為北京中軸線申遺助力”時(shí)，學(xué)生們很激動(dòng)，喚起了他們的民族自豪感和文化自信。

環(huán)節(jié)二 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，引領(lǐng)抽象思維升級(jí)

問(wèn)題1 大家在圖中標(biāo)注了核心遺產(chǎn)點(diǎn)之間的距離，可否用一個(gè)統(tǒng)一的參照距離，使得這些核心遺產(chǎn)點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系更明確、清晰？

問(wèn)題2 “南”與“北”具有相反意義，結(jié)合前面學(xué)習(xí)的正數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量的知識(shí)，你認(rèn)為怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示這些核心遺產(chǎn)點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系？

【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生們嘗試作圖。其中，一名學(xué)生所作如圖2所示。

追問(wèn)1 0代表什么？

追問(wèn)2 數(shù)的符號(hào)的實(shí)際意義是什么？

追問(wèn)3 -2.7表示位于景山向南2.7千米的正陽(yáng)門，你還能說(shuō)出圖中其他數(shù)所表示的相對(duì)位置關(guān)系嗎？

【師生活動(dòng)】教師展示生活中常見(jiàn)的溫度計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察溫度計(jì)的示數(shù)結(jié)構(gòu)，感受溫度計(jì)呈現(xiàn)的數(shù)軸要素。

問(wèn)題3 你能概括這兩個(gè)例子的共同點(diǎn)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】在第一次抽象的基礎(chǔ)上，聚焦圖形，繼續(xù)以數(shù)軸的“三要素”為定向，基于對(duì)具有相反意義的量的理解，抽象出用數(shù)（符號(hào)和絕對(duì)值）刻畫(huà)事物的位置，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)來(lái)表示點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)第二次抽象。將學(xué)生所畫(huà)示意圖的例子與溫度計(jì)進(jìn)行比較，概括它們的共同點(diǎn)，進(jìn)一步明確數(shù)軸“三要素”，為第三次抽象得出數(shù)軸的概念打下基礎(chǔ)。

在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生首先在二次抽象的過(guò)程中，較自然地接受引入數(shù)軸作為工具表示位置問(wèn)題的合理性，感受用數(shù)刻畫(huà)位置的必要性，從而進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸“三要素”的必要性和合理性，并經(jīng)歷“用數(shù)表示直線上的點(diǎn)”和“用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)”的過(guò)程。接著，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)約階段識(shí)別出的要素進(jìn)行分析，通過(guò)觀察、比較，發(fā)現(xiàn)用數(shù)軸描述位置的關(guān)鍵要素——基準(zhǔn)點(diǎn)、方向、單位長(zhǎng)度、距離。最后，結(jié)合用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量的經(jīng)驗(yàn)，概括出數(shù)軸的“三要素”——原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，確定構(gòu)成數(shù)軸概念的關(guān)鍵要素，建立要素之間的邏輯關(guān)系，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，完成抽象能力的符號(hào)階段。

環(huán)節(jié)三 明晰概念，加深理解，提升抽象能力

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出數(shù)軸的概念，明確數(shù)軸的“三要素”，并講解數(shù)軸的畫(huà)法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的方法，然后提出以下問(wèn)題：

問(wèn)題1 如果將圖2中的太和殿作為原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度不變，那么圖2中什么不變？什么會(huì)改變？如果以鐘樓為原點(diǎn)呢？

問(wèn)題2 如果圖2中的原點(diǎn)和正方向不變，單位長(zhǎng)度發(fā)生變化，圖2會(huì)變成什么樣呢？

問(wèn)題3 如果圖2中的原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度不變，將正方向變?yōu)榕c原來(lái)相反，圖2會(huì)變成什么樣呢？

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合實(shí)際情境，以問(wèn)題串的形式，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)軸“三要素”在刻畫(huà)事物相對(duì)位置中的作用的理解，以及對(duì)數(shù)軸概念中“規(guī)定”和“適當(dāng)”等的理解。再次讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)表示數(shù)軸上的點(diǎn)，深入體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

在本環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)數(shù)軸的“三要素”進(jìn)行多角度的深入理解，教師通過(guò)問(wèn)題串加深學(xué)生對(duì)數(shù)軸“三要素”的理解和對(duì)數(shù)軸的運(yùn)用，幫助學(xué)生將概念精致化。此外，還需要通過(guò)認(rèn)識(shí)數(shù)軸概念的作用和意義的教學(xué)，逐步引導(dǎo)學(xué)生將新概念納入已有知識(shí)體系中，完成抽象能力的普適階段。

六、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，基于真實(shí)情境的數(shù)學(xué)教學(xué)，需要教師貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和年齡特點(diǎn)選取情境素材，讓學(xué)生接觸社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化等多領(lǐng)域的真實(shí)情境，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值；要深入挖掘數(shù)學(xué)的人文價(jià)值與育人價(jià)值，增強(qiáng)文化自信和民族自豪感；要在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，得到數(shù)學(xué)概念并合理解釋概念與概念之間關(guān)系，不斷經(jīng)歷符號(hào)化、形式化和公理化，完成從理性具體上升到理性一般的思維過(guò)程。教師要緊扣抽象能力培養(yǎng)的三個(gè)階段，循序漸進(jìn)地推進(jìn)從真實(shí)到抽象的過(guò)程，才能在教學(xué)中有的放矢。

參考文獻(xiàn)：

［1］史寧中. 數(shù)學(xué)的抽象［J］. 東北師大學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），2008（5）：169-181.

［2］史寧中. 數(shù)學(xué)基本思想18講［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2016：1-5.

［3］劉春艷，馮啟磊. 基于數(shù)學(xué)抽象的概念形成：模型與案例［J］. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2021（6）：20-25，29.

［4］劉徽. 大概念教學(xué)：素養(yǎng)導(dǎo)向的單元整體設(shè)計(jì)［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2022：24-25.

［5］鮑建生. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在初中階段的主要表現(xiàn)之一：抽象能力［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2022（5）：4-9，13.

（責(zé)任編輯：潘安）