蛛網中的幾何學

[法]法布爾

我的花園里生活著好幾種蜘蛛，有絲光蛛，也有條紋蛛。我在觀察它們的網時發現了一種很有趣的現象：盡管不同蜘蛛的網輻條數各不相同，但是它們有一個共同的特點。這個特點也適用于任何一張蜘蛛網。那就是輻條排列均勻，相鄰輻條所成的角大小一致。這就導致每張網都被分成了若干等份。同一種蜘蛛織的網輻條數相同，被分成的份數也相同。

蜘蛛織網的方式我們上面已經講過了。它雜亂無章地朝各個方向跳躍，卻制造出了一張非常規則的網。掛在半空中，就像是教堂墻上的彩繪玻璃一樣美麗。這樣規則的網，即使是讓設計家用圓規、尺子在紙上畫，也畫不出來。

蛛網上有很多同心圓，它們被伸向各個方向的輻條切割成了一個個并挨著的扇形。每個扇形中從頂角到外沿都有許多弦，也就是連接兩條輻條的細線。這些弦互相平行，越靠近圓心，弦之間的距離越小。每條弦與扇形的兩條邊相交會成四個角，弦上面兩個，弦下面兩個。上面的兩個角都是鈍角，下面的兩個角都是銳角。同一個扇形里面，不同的弦與兩條邊相交得到的所有的鈍角度數相同，銳角也是一樣，因為這些弦都是平行線。不僅如此，這些鈍角和銳角的度數，與其他扇形中鈍角和銳角的度數也是一樣的。這就說明，每條絲線與相鄰兩根輻條相交所得的鈍角和銳角，與其他絲線與相鄰輻條相交所得的鈍角和銳角是相同的。

數學界有一種非常有名的曲線叫“對數螺線”。這種螺線永無止境，看似越繞越小，但是永遠不會繞到盡頭。就像圓周率一樣，小數點后面位數越多越精確，但是永遠得不到一個準確的數字。這種沒有盡頭的概念，比如圓周率、對數螺線，一般只會出現在科學家們的腦子里，現實中用不到。但是小蜘蛛竟然也懂得這些東西，讓人不得不佩服。它們的蛛網便是依照對數螺線來繞的，并且非常精確。

很多數學家、科學家都對對數螺線著迷，還有的人一生致力于研究這些東西。有一位數學教授發現了對數螺線的某個定理，人們在他死后將這個定理刻在他的墓碑上?？梢娺@是一件多么讓人感到光榮的事情。

人們實在是不明白這些概念、定理之類的東西對日常生活有什么用。難道它們就只是一個客觀存在嗎？難道它們對人們的生活就沒有一點兒影響嗎？

事實是恰恰相反，對數螺線在我們的生活中無處不見。除了蜘蛛以外，還有很多動物的巢穴都是遵循對數螺線建的，蝸牛便是其中最早的一個。大家觀察一下蝸牛殼上的紋路，難道不正是一個對數螺線嗎？它們早在億萬年前便懂得了這個定律。

在其他殼類動物的化石中，也經常發現對數螺線?，F在，南海中還生活著一種鸚鵡螺，它的祖先能追溯到太古時代。億萬年過去了，它們的外貌沒有發生一點兒變化。它們的殼依然是依照對數螺線設計的，還是祖先那副模樣。

這些高深莫測的數學定律被它們隨意地運用，是誰傳授給它們這些知識的呢？自然是神奇的大自然。

幾何學無處不在，我們在蜘蛛織的網中發現了它；我們在蝸牛的殼上發現了它；我們在鐵杉果的鱗片中發現了它；當我們仰望星空，我們還會在行星運行的軌道上發現它。小到原子，大到宇宙，這門無處不在、無時不在的學科，仿佛統治了世間的一切。