體驗、比較、推理：量感生長的重要路徑

陳煒

【摘 要】量感作為一種核心素養表現，指的是個體對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。小學階段的三個學段中都包含了與量感相關的內容，是數學課程的重要教學目標之一。那么，在課堂教學中應如何培育學生的量感素養呢？體驗、比較和推理是量感培育的三條重要路徑。

【關鍵詞】體驗 比較 推理 想象 量感

量感是《義務教育數學課程標準（2022年版）》中新增的一項重要內容，是核心素養的主要表現之一。加強量感培養有助于學生把握數學本質，有助于學生形成完整的數學知識體系，有助于養成定量描述客觀世界的習慣。因此，在小學階段教學中，培養學生的量感尤為重要。本文將從適宜小學生量感生長的路徑進行分析，提出可行性操作策略。

一、注重體驗，形成具身經驗

具身認知理論認為心智離不開身體的體驗，強調身體在認知過程中的主體作用。尤其小學生量感的培養是從對量的感受開始，因此應重視讓學生的身體深度參與認知，形成自身經驗。在生活中，學生對事物的大小、長短、輕重等可測量屬性有著初步的感知，但是學生最初對這些量的感知是比較片面、模糊的，要在反復體驗中不斷修正，從而逐步建立清晰的表象。當學生看到高樓時，他會發出“這棟樓好高啊”的感嘆，把學生頭腦中的“好高啊”轉化為數學知識的“多高呢”，就是量感的建立過程。例如，在教學人教版三上“周長”時，為了讓學生對周長的概念有更深入的理解，教師設計了指一指、描一描、圍一圍、畫一畫、量一量等活動，在多種具身體驗的過程中使學生充分認識周長的概念，并在概念建構中凸顯量感的生成。

在“量感”的培育中，幫助學生建立體感的定量是至關重要的。量感并不是教師教給學生的，應該是學生在大量的數學活動中，具身體驗逐漸形成的。例如，在教學人教版二上“認識厘米”相關內容時，教師先讓學生在直尺上尋找1厘米，比畫1厘米的長度，然后讓他們閉上眼睛在頭腦中想一想1厘米的長度，接著拿出沒有刻度的直條在練習本上嘗試畫出1厘米線段的長度，最后利用刻度尺量一量所畫線段的長度是否為1厘米。學生通過找、說、比、想、畫、量等操作活動，充分體驗1厘米的長度，從而形成1厘米的標準單位定量。當學生已經初步認識1厘米之后，教師再請學生取出課前提供的信封中的物品，找出其中長度大約是1厘米的物品，讓學生獨立觀察、同桌交流、合作測量。最后尋找身邊1厘米的事物。通過對給定事物的觀察、交流、測量，學生深入地體驗1厘米的單位長度，確定1厘米的體感定量。

二、加強比較，提升理性認識

學生的量感從模糊到清晰，從淺層到深入，還需要借助比較，在對比中增強量感。學生對于不同事物的同一可測量屬性，先是直觀比較，當直觀比較無法得出結果時，會思考通過中間物來進行間接比較，最后創造出一個“標準”對數量進行比較。

例如，在人教版三下“面積和面積單位”的教學中，學生對生活中物體的面的大小是有初步感知的，教師先讓學生結合生活經驗，舉例說明什么是面積，在小組交流中初步建構面積概念。接著，教師讓學生在教室里找到兩個物體的面，比一比它們的大小，加深理解。然后，放手讓學生探究學習單中的學習任務：比較圖1中的兩個圖，哪個圖形的面積大？在這一核心探究任務中，因為兩個圖形的面積相差不大，學生很難通過觀察直觀比較兩個圖形的大小。另外，兩個圖形的形狀也不相同，用重疊的方法也不好比較兩個圖形面積的大小。學生帶著困難與疑問進行探究，激發了求知欲。進而，教師引領學生尋找解決問題的途徑，學生由此表達了兩種想法：（1）用其他小的圖片來測量，如圓形、三角形、正方形，看看這兩個圖形里面分別有幾個這樣的小圖形。顯然在用圓形、三角形進行測量時，由于小圖形填充大圖形時有較大的間隙，導致測量出的結果并不準確，通過對比發現用小正方形正好能鋪滿，這是學生對度量單位的初步認知。（2）把兩個大圖形分割成一塊塊大小相同的小圖形。

教師通過布置任務制造認知沖突，激發學生的探究欲望。學生想到把這兩個圖形分割成一塊塊小圖形進行比較，這其實就是在用“非標準單位”來進行度量，產生用度量解決問題的需要，進而感受度量的意義。盡管學生自己想到的單位可能是“非標準單位”，卻可以為引出后續學習“標準單位”作鋪墊。在對比中發現，用大小一樣小正方形進行填充，才能準確比較出兩個圖形的面積大小。因此，統一面積單位的必要性便油然而生。通過以上的操作、思考、分析、對比的過程，使學生對面積單位的認識由朦朧變清晰。

三、推理想象，促進量感發展

并不是所有的量感都能在活動中感悟，還需要學生在豐富的想象中，通過數學推理來獲得更多感悟。在小學階段的數學學習中，包含較大度量單位，如千米、噸、公頃、平方千米等度量單位。這些概念本身對于小學生來說不僅“大”而且離學生“遠”，這是由于在課堂上很難直觀展示1噸的輕重或是1千米的長度讓學生具身感受，因此這些大單位的量感建立是有難度的。在教學時，不僅需要教師引導學生在熟悉的日常生活場景中去體驗，建立表象，更需要教師聯系之前學過的、相對小的、熟悉的單位，引導學生在推理想象中，建立對這些“大量”的認識。

例如，在教學人教版三上“千米的認識”時，顯然在教室里無法展示1千米的真實長度，學生無法直觀感受“1千米有多長”，因此建立1千米的正確表象有一定的困難。在教學中，可以鼓勵學生在認識“米”的基礎上展開想象，進行推理。教師拋出問題：“1千米有多長？”讓學生結合經驗，獨立思考后小組內交流匯報。生1：“操場一圈長度是200米，5圈的長度就是1000米。”生2：“以1個小朋友張開手臂長度大于是1米為標準，那1000個小朋友張開手臂的長度疊加大約是1000米。”教師現場請10位同學手臂張開，長度約10米為標準，讓學生想象100個這樣的長度就是1千米。生3：“一間教室長約8米，125間教室的長就是1000米。”以這樣的方式感受1千米，讓學生結合舊知，在體驗、比較、想象、推理中建立間接經驗，然后對間接經驗進行多次疊加，得到1千米，這和度量“量化”的含義不謀而合。學生親歷回顧、類比、計算、操作、推理等一系列的學習過程，形成對1千米的深刻感知。

此外，學生度量策略的形成與發展，也有賴于數學教學過程中注重學生量感推理能力的培養。教師可以引導學生經歷推理、判斷、猜測等過程，促進學生量感的形成。某市一次六年級數學測試中有這樣的一道題：以下選項中質量最接近1噸的是（ ）。A.50瓶礦泉水，B.200個雞蛋，C.25名六年級學生的體重，D.1000枚1元硬幣。此題考查的是量感，全市學生正確率達不到70%，究其原因，并非六年級的學生不懂得克、千克和噸，也不是不知道礦泉水、雞蛋、體重和硬幣的輕重，而是因為這部分學生不會進行推理，不能很好地進行單位之間的換算。教師在日常教學中，讓學生經歷猜測、動手驗證、反思與修正的過程，才能促進他們思維能力和數學素養的提升。學生只有既具備量感的相關知識，又具有數學分析和推理能力，才能全面發展量感，提高問題解決能力。

（作者單位：福建省福州市鼓樓實驗小學）