雙向地震作用下崩塌堆積體邊坡動(dòng)力模糊可靠性分析

仝霄金，唐建政，付艷青，等.雙向地震作用下崩塌堆積體邊坡動(dòng)力模糊可靠性分析［J］.地震工程學(xué)報(bào)，2024，46（2）：343348.DOI：10.20000j.10000844.20220617003

摘要：

考慮崩塌堆積體邊坡巖土體參數(shù)隨機(jī)性和模糊性，以及地震力雙向性，建立一種邊坡地震動(dòng)力模糊可靠度計(jì)算方法，針對(duì)豎向地震力對(duì)崩塌堆積體邊坡穩(wěn)定可靠性的影響進(jìn)行進(jìn)一步研究。首先，選用動(dòng)力有限元時(shí)程分析法計(jì)算出雙向地震工況下崩塌堆積體邊坡的響應(yīng)特征，并運(yùn)用模糊理論對(duì)強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行模糊性處理;然后，根據(jù)MohrCoulumb強(qiáng)度準(zhǔn)則構(gòu)建邊坡安全系數(shù)與可靠度的時(shí)程計(jì)算模型;最后，采用邊坡地震可靠性評(píng)價(jià)新方法，通過(guò)MATLAB編寫(xiě)相應(yīng)程序，實(shí)現(xiàn)計(jì)算和分析結(jié)果的快速輸出。案例結(jié)果表明：新方法計(jì)算結(jié)果更加合理，對(duì)工程而言也更加安全;豎向地震作用均對(duì)崩塌堆積體邊坡整體可靠性存在影響，但影響程度需根據(jù)工程實(shí)際情況進(jìn)行分析。在算例工況下，豎向地震對(duì)崩塌堆積體邊坡的可靠性影響很小，僅使得可靠度降低3.55%，因此，可僅考慮水平地震的影響。

關(guān)鍵詞：

崩塌堆積體邊坡;可靠性;雙向地震;動(dòng)力時(shí)程分析;模糊理論

中圖分類(lèi)號(hào)：TU457文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：10000844（2024）02-0343-06

DOI：10.20000j.10000844.20220617003

0引言

近年來(lái)，我國(guó)的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)不斷提速，公路、鐵路、水電和礦山開(kāi)采等工程在建造中往往會(huì)出現(xiàn)大量的邊坡問(wèn)題。地震過(guò)程易誘發(fā)邊坡失穩(wěn)，造成滑坡或崩塌等地質(zhì)災(zāi)害，從而造成交通或基礎(chǔ)設(shè)施的破壞或人員傷亡。同時(shí)，災(zāi)害的發(fā)生也會(huì)給自然生態(tài)帶來(lái)環(huán)境污染，并給國(guó)家造成巨大損失。基于此，地震工況下邊坡安全問(wèn)題越來(lái)越成為巖土領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

當(dāng)前，邊坡抗震分析主要采用擬靜力法和數(shù)值模擬時(shí)程分析法［13］，其中擬靜力法由于原理簡(jiǎn)單且計(jì)算快捷，成為當(dāng)前多個(gè)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中邊坡抗震分析的主要方法［4］。Li等［5］和Low［6］基于擬靜力法分別研究了巖石邊坡和順層巖質(zhì)邊坡的地震穩(wěn)定性問(wèn)題。但該方法存在明顯的理論缺陷，其將地震力簡(jiǎn)單地當(dāng)作一個(gè)恒定慣性力，忽略了地震力在大小和方向上的變化特征。而時(shí)程分析法恰好彌補(bǔ)了這一不足之處，同時(shí)，隨著電子軟硬件技術(shù)的飛速進(jìn)步，數(shù)值模擬時(shí)程分析法能夠快速建模，并分析各種復(fù)雜邊坡工程及工況，進(jìn)而成為了當(dāng)今的行業(yè)主流分析方法［7］。賴(lài)杰等［8］基于該方法研究了錨桿抗滑樁加固邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定特性。尹光志等［9］基于有限元時(shí)程分析法，對(duì)云南省獅子山銅礦的大沙河尾礦壩進(jìn)行了3種工況下的動(dòng)力響應(yīng)和抗震性能分析。上述研究?jī)H單獨(dú)分析了水平地震力的工況，而豎向地震力對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響同樣顯著，單獨(dú)考慮水平地震力易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性存在較大風(fēng)險(xiǎn)［1011］。實(shí)際地震發(fā)生時(shí)，邊坡內(nèi)部應(yīng)力隨著地震時(shí)間而產(chǎn)生波動(dòng)變化，邊坡穩(wěn)定狀況也一定是一個(gè)波動(dòng)的隨機(jī)變量，但當(dāng)前的邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法往往是僅關(guān)注安全系數(shù)這一指標(biāo)的確定性評(píng)價(jià)方法，考慮可靠狀態(tài)隨機(jī)性的研究還少有報(bào)道［1，12］。更進(jìn)一步，能同時(shí)考慮崩塌堆積體邊坡及參數(shù)模糊性的文獻(xiàn)更是鮮有報(bào)道［11］。

綜合考慮上述問(wèn)題，本文選用崩塌堆積體邊坡作為研究對(duì)象，研究邊坡參數(shù)隨機(jī)性和模糊性、雙向地震力，以及地震工況下邊坡可靠狀態(tài)的隨機(jī)特性，采用動(dòng)力有限元時(shí)程分析法、模糊理論及陳訓(xùn)龍?zhí)岢龅倪吰碌卣鹂煽啃栽u(píng)價(jià)新方法［1，13］，建立一套崩塌堆積體邊坡動(dòng)力模糊可靠度計(jì)算方法，并進(jìn)行驗(yàn)證和分析，在此基礎(chǔ)上探討豎向地震力因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。

1地震作用下崩塌堆積體邊坡動(dòng)力模糊可靠度計(jì)算方法

1.1崩塌堆積體邊坡的地震動(dòng)力響應(yīng)

針對(duì)水平和豎向兩種地震作用力，采用動(dòng)力有限元時(shí)程分析法，在進(jìn)行邊坡地震響應(yīng)分析時(shí)將邊坡土體視為理想彈塑性體，由此，基于龔文惠等［14］提出的水平地震邊坡動(dòng)力計(jì)算模型，進(jìn)一步構(gòu)建出雙向地震下邊坡整體運(yùn)動(dòng)方程：

［M］{i（t）}+［Ci］{i（t）}+［Ki］{ui（t）}=-［M］{I}gi（t）（1）

式中：［M］、［C］和［K］分別為整體質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;i=x或y，為水平或豎直方向;{i（t）}、{i（t）}和{ui（t）}分別為巖塊在i向上的加速度、速度和位移響應(yīng)矩陣，t為地震時(shí)間;{I}為單位轉(zhuǎn)置矩陣;gi（t）為基巖在i向上的地震加速度;總阻尼矩陣［Ci］采用Rayleigh模型［15］，可采用下式計(jì)算得到：

［Ci］=a［M］+b［Ki］（2）

式中：a和b為Rayleigh阻尼系數(shù)，a=2ω1ω2（ξ1ω2-ξ2ω1）（ω22-ω21），b=2（ξ2ω2-ξ1ω1）（ω22-ω21）。其中，ω1和ω2分別為第1、2階固有頻率，ξ1和ξ2為對(duì)應(yīng)的阻尼比［11］。

已知地震加速度數(shù)據(jù)，根據(jù)式（1）便能計(jì)算出整個(gè)地震中加速度、速度和位移響應(yīng)。

1.2邊坡參數(shù)的模糊性處理

在傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論中，頻率法只適用于分析大樣本隨機(jī)變量的問(wèn)題，而邊坡的強(qiáng)度參數(shù)，即黏聚力c和內(nèi)摩擦系數(shù)tanφ，屬于小樣本變量，存在一定的模糊性［11］。因此，需進(jìn)一步采用模糊理論對(duì)強(qiáng)度參數(shù)c和tanφ進(jìn)行模糊化處理［1617］，具體見(jiàn)式（3）和（4）。

=∑ni=1exp-2（xi-）2（dmax-dmin）xi∑ni=1exp-2（xi-）2（dmax-dmin）（3）

2=nn-1·∑ni=1exp-2［（xi-）2-σ2］2（ξmax-ξmin）·（xi-）2∑ni=1exp-2［（xi-）2-σ2］2（ξmax-ξmin）（4）

式中：為模糊均值;xi∈（x1，x2，…，xn），其中（x1，x2，…，xn）為實(shí)測(cè)樣本值;為樣本平均值;dmax、dmin分別為（xi-）2的最大值和最小值;2為模糊方差;σ2為樣本方差;ξmax和ξmin分別為（di-σ2）2中的最大值和最小值。

因此，根據(jù)式（3）和（4）可實(shí)現(xiàn)對(duì)強(qiáng)度參數(shù)的模糊化處理，為便于后續(xù)方法推導(dǎo)，將模糊化處理之后的強(qiáng)度參數(shù)表示為和tan。

1.3安全系數(shù)與可靠度動(dòng)力時(shí)程的確定

根據(jù)以上動(dòng)力時(shí)程計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步計(jì)算出邊坡體各單元的應(yīng)力響應(yīng)特征，進(jìn)而可求出邊坡在最危險(xiǎn)滑移面上的總剪切力和抗滑力地震響應(yīng)結(jié)果［14］。由此，采用MohrCoulumb破壞準(zhǔn)則，并結(jié)合模糊化處理后的強(qiáng)度參數(shù)和tan，以某一時(shí)刻t1為例，假設(shè)此時(shí)的最危險(xiǎn)滑移面弧長(zhǎng)為lt=t1，單位弧面設(shè)為Δlit=t1，則t1時(shí)刻邊坡的安全系數(shù)Fst=t1可表示如下：

Fst=t1=∑ni=1（+σnit=t1tan）Δlit=t1∑ni=1τit=t1Δlit=t1（5）

式中：σnit=t1和τit=t1為t1時(shí)刻的法向應(yīng)力和切應(yīng)力。

根據(jù)式（5），可建立t1時(shí)刻邊坡的極限狀態(tài)方程：

Z（t）=∑ni=1（+σnit=t1tan）Δlit=t1-∑ni=1τit=t1Δlit=t1=0（6）

本處選用MonteCarlo法［18］計(jì)算邊坡可靠度，設(shè)定總模擬次數(shù)為m，隨機(jī)生成m組巖土強(qiáng)度參數(shù)，由此，t1時(shí)刻邊坡可靠度Pst=t1可表示為［1，10］：

Pst=t1=1-km（7）

式中：k為Z（t）≤0的次數(shù)。

這樣，根據(jù)式（5）和式（7）便能確定出邊坡安全系數(shù)與可靠度的動(dòng)力時(shí)程曲線(xiàn)。

1.4邊坡地震可靠度計(jì)算與分析

基于1.3節(jié)的安全系數(shù)與可靠度動(dòng)力時(shí)程數(shù)據(jù)，進(jìn)一步計(jì)算和分析邊坡地震可靠性狀況。選用陳訓(xùn)龍?jiān)缙谔岢龅膬蓚€(gè)新指標(biāo)來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)［1，11］，其計(jì)算可分為以下幾步：

（1）計(jì)算累積概率分布曲線(xiàn)：分析出安全系數(shù)與可靠度時(shí)程曲線(xiàn)的最大值和最小值，選定間隔值，并將安全系數(shù)與可靠度數(shù)據(jù)按最小到最大等間隔排列，再分別統(tǒng)計(jì)每一時(shí)刻安全系數(shù)與可靠度值的出現(xiàn)次數(shù)，得到區(qū)間概率分布和累積概率分布曲線(xiàn)圖。

（2）計(jì)算最低安全要求可靠度［1］：通過(guò)相關(guān)工程規(guī)范查詢(xún)邊坡實(shí)際工況對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)最低要求值［1，11］，再結(jié)合步驟（1）中的安全系數(shù)累積概率分布曲線(xiàn)，計(jì)算出最低安全要求可靠度Psa。

（3）計(jì)算最大允許失效可靠度［1］：目前對(duì)于邊坡最大判斷失效概率尚無(wú)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，外國(guó)學(xué)者給出了滑坡的失穩(wěn)概率推薦范圍為4%～10%［19］，王偉等［20］給出了我國(guó)邊坡的破壞概率建議值為3.6%。基于此，本處選定判斷失效概率值為3%，參考步驟（1）中可靠度累積概率分布，可計(jì)算出最大允許失效可靠度Psd。

（4）結(jié)合步驟（2）得到的Psa和步驟（3）得到的Psd，邊坡整體可靠度表示如下：

Pso=min{Psa，Psd}（8）

2工程案例分析

2.1工程概況及模型建立

選取貴州省道真至新寨高速互通區(qū)的一處崩塌堆積體邊坡進(jìn)行研究，其斷面尺寸如圖1所示。查詢(xún)并判定出該邊坡安全等級(jí)為一級(jí)，其巖土體物理力學(xué)參數(shù)值列于表1。

已知該邊坡區(qū)域的抗震烈度為Ⅶ，選用ElCentro波作為地震力，其相應(yīng)的曲線(xiàn)如圖2所示。采用MohrCoulomb屈服準(zhǔn)則的彈塑性本構(gòu)模型進(jìn)行建模，水平和豎向地震力采用峰值疊加模式輸入［21］，其中豎向地震力為水平地震力的23［10，21］。采用有限元方法建模，得到的邊坡模型如圖3所示，模型左右兩側(cè)邊界選用水平約束，底部邊界采用水平和豎向約束，而上部自由無(wú)約束。

巖土層彈性模量MPa泊松比重度（kNm3）黏聚力kPa模糊均值模糊標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)摩擦角（°）模糊均值模糊標(biāo)準(zhǔn)差

①崩塌堆積體600.3019.2515.2826.55226.3528.183

②中風(fēng)化泥巖4000.2123.53110.97313.62546.01210.683

2.2安全系數(shù)與可靠度的動(dòng)力響應(yīng)

根據(jù)本文所提方法計(jì)算邊坡動(dòng)力響應(yīng)，然后采用MohrCoulumb破壞準(zhǔn)則與MonteCarlo法進(jìn)行求解，總次數(shù)m選為106，計(jì)算得出安全系數(shù)與可靠度動(dòng)力響應(yīng)如圖4所示。

由圖4可見(jiàn)，在算例工況條件下，得到邊坡安全系數(shù)與可靠度區(qū)間分別在：［0.713，1.944］，［0.2539，0.7971］，其中初始時(shí)刻為靜力工況，此時(shí)的安全系數(shù)和可靠度分別為1.457，0.7971。可見(jiàn)，初始時(shí)刻的可靠度值最大，但安全系數(shù)并非最大值，其最大值出現(xiàn)在4.8s。因此，崩塌堆積體邊坡的安全系數(shù)與可靠度是隨地震波動(dòng)而時(shí)刻變化的，且數(shù)值并非一定小于靜力工況。

2.3邊坡可靠性分析與比較

運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)上述安全系數(shù)與可靠度數(shù)據(jù)進(jìn)行編程統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，選定安全系數(shù)與可靠度曲線(xiàn)的間隔值分別為0.01和0.005，并采用1.4節(jié)計(jì)算步驟，最終求出二者的累積概率分布分別如圖5、6所示。

由圖5、6可得，邊坡最低安全要求可靠度Psa=0.5033，最大允許失效可靠度Psd=0.4789，由此可得邊坡整體可靠度Pso=min{Psa，Psd}=0.4789。

進(jìn)一步將本文方法與現(xiàn)有方法進(jìn)行比較分析，具體結(jié)果如表2所列，其中①采用了擬靜力法和MonteCarlo法，②采用了平均值計(jì)算，③采用了數(shù)據(jù)的最小值，而④選自文獻(xiàn)［12］的新方法。

由表2可得，③算得的結(jié)果最小，②的結(jié)果最大且與①的結(jié)果非常接近。相比其他方法，本文方法充分考慮變量隨機(jī)特性，并且能與技術(shù)規(guī)范和實(shí)際工程風(fēng)險(xiǎn)相結(jié)合，所求得計(jì)算值能更真實(shí)地反映實(shí)際狀況，更具合理性和工程適用性。

3進(jìn)一步討論與分析

運(yùn)用本文提出的新方法，進(jìn)一步針對(duì)單獨(dú)豎向地震力作用對(duì)算例邊坡安全穩(wěn)定性的影響進(jìn)行研究，主要對(duì)以下4種工況進(jìn)行分析：（A）僅水平地震力作用情況;（B）僅豎向地震力作用情況;（C）無(wú)地震力作用情況;（D）水平和豎向地震力共同作用情況。各種工況的計(jì)算結(jié)果及對(duì)比情況列于表3。

從表3中可以看出，在水平和豎向地震共同作用工況下，崩塌堆積體邊坡的可靠度降低了39.92%。可見(jiàn)，雙向地震對(duì)邊坡整體穩(wěn)定性的影響很大。

就單向地震作用而言，水平地震力作用使得崩塌堆積體邊坡的可靠度降低了38.45%，而僅豎向地震力作用情況下邊坡可靠度降低率為3.55%。可見(jiàn)，與水平地震力作用相比，豎向地震力作用對(duì)該算例邊坡整體穩(wěn)定性的影響要小得多，因此在本文算例工況下，該算例邊坡的抗震分析可忽略豎向地震力作用的因素。但是，針對(duì)其他工程邊坡和工況條件，豎向地震力作用的影響程度需根據(jù)工程實(shí)際情況具體分析。

4結(jié)論

本文選用動(dòng)力有限元時(shí)程分析法、模糊理論和陳訓(xùn)龍?zhí)岢龅倪吰碌卣鹂煽啃栽u(píng)價(jià)方法建立了一套雙向地震工況下崩塌堆積體邊坡穩(wěn)定可靠性計(jì)算方法，并以具體工程案例進(jìn)行了研究。具體結(jié)論總結(jié)如下：

（1）本文新方法同時(shí)考慮了邊坡參數(shù)隨機(jī)性和模糊性、水平和豎向地震作用，以及地震作用下邊坡可靠狀態(tài)的隨機(jī)特性，計(jì)算結(jié)果更合理，對(duì)工程而言也更安全。

（2）根據(jù)本文計(jì)算出的累積概率分布曲線(xiàn)可以快速輸出任一安全系數(shù)與可靠度對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)可靠度值，更全面地分析崩塌堆積體邊坡的地震安全穩(wěn)定狀態(tài)，可為邊坡抗震與加固方案設(shè)計(jì)提供支撐。

（3）本文工況下，豎向地震力作用對(duì)算例邊坡整體穩(wěn)定性的降低率僅為3.55%，影響很小，進(jìn)行抗震分析時(shí)可僅考慮水平地震力作用的影響。

參考文獻(xiàn)（References）

［1］陳訓(xùn)龍，高榮雄，龔文惠，等.基于Newmarkβ法的地震作用下順層巖質(zhì)邊坡可靠度時(shí)程分析方法［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2017，30（7）：3340.

CHENXunlong，GAORongxiong，GONGWenhui，etal.TimehistoryanalysismethodforseismicreliabilityofbeddingrockslopesbasedonNewmarkβmethod［J］.ChinaJournalofHighwayandTransport，2017，30（7）：3340.

［2］陳訓(xùn)龍，龔文惠，邱金偉，等.基于盲數(shù)理論的邊坡可靠度分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2016，35（6）：11551160.

CHENXunlong，GONGWenhui，QIUJinwei，etal.Reliabilityanalysisofslopesbasedonblinddatatheory［J］.ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering，2016，35（6）：11551160.

［3］舒蘇荀，龔文惠，王佳，等.各向異性隨機(jī)場(chǎng)下的邊坡模糊隨機(jī)可靠度分析［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2015，37（7）：12041210.

SHUSuxun，GONGWenhui，WANGJia，etal.Fuzzyrandomreliabilityanalysisofslopestabilityinanisotropicrandomfields［J］.ChineseJournalofGeotechnicalEngineering，2015，37（7）：12041210.

［4］LINYL，LENGWM，YANGGL，etal.Seismicresponseofembankmentslopeswithdifferentreinforcingmeasuresinshakingtabletests［J］.NaturalHazards，2015，76（2）：791810.

［5］LIDQ，CHENYF，LUWB，etal.Stochasticresponsesurfacemethodforreliabilityanalysisofrockslopesinvolvingcorrelatednonnormalvariables［J］.ComputersandGeotechnics，2011，38（1）：5868.

［6］LOWBK.Efficientprobabilisticalgorithmillustratedforarockslope［J］.RockMechanicsandRockEngineering，2008，41（5）：715734.

［7］周興濤，盛謙，冷先倫，等.顆粒離散單元法地震動(dòng)力時(shí)程計(jì)算黏性人工邊界及其應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2017，36（4）：928939.

ZHOUXingtao，SHENGQian，LENGXianlun，etal.Viscousartificialboundaryforseismicdynamictimehistoryanalysiswithgranulardiscreteelementmethodanditsapplication［J］.ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering，2017，36（4）：928939.

［8］賴(lài)杰，李安紅，鄭穎人，等.錨桿抗滑樁加固邊坡工程動(dòng)力穩(wěn)定性分析［J］.地震工程學(xué)報(bào)，2014，36（4）：924930.

LAIJie，LIAnhong，ZHENGYingren，etal.Dynamicstabilityanalysisofslopesreinforcedbyanchorantislidepile［J］.ChinaEarthquakeEngineeringJournal，2014，36（4）：924930.

［9］尹光志，王文松，魏作安，等.尾礦庫(kù)加高擴(kuò)容壩體動(dòng)力反應(yīng)與抗震性能分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2018，37（增刊1）：31323142.

YINGuangzhi，WANGWensong，WEIZuoan，etal.Dynamicresponseandseismicperformanceanalysisofheighteningandexpandingdambodyoftailingspond［J］.ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering，2018，37（Suppl01）：31323142.

［10］陳訓(xùn)龍，龔文惠，鐘旭晗，等.水平和豎向地震作用下順層巖質(zhì)邊坡動(dòng)力可靠性分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2017，50（10）：9198，128.

CHENXunlong，GONGWenhui，ZHONGXuhan，etal.Dynamicreliabilityanalysisofbeddingrockslopesunderhorizontalandverticalearthquakeactions［J］.ChinaCivilEngineeringJournal，2017，50（10）：9198，128.

［11］陳訓(xùn)龍.隨機(jī)地震下順層巖質(zhì)邊坡動(dòng)力模糊可靠度研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2018.

CHENXunlong.Studyondynamicfuzzyreliabilityofbeddingrockslopeunderrandomearthquake［D］.Wuhan：HuazhongUniversityofScienceandTechnology，2018.

［12］李逸，龔文惠，陳訓(xùn)龍，等.地震作用下順層巖質(zhì)邊坡動(dòng)力可靠度［J］.土木工程與管理學(xué)報(bào)，2016，33（3）：9498，105.

LIYi，GONGWenhui，CHENXunlong，etal.Dynamicreliabilityanalysisonrockslopesunderearthquake［J］.JournalofCivilEngineeringandManagement，2016，33（3）：9498，105.

［13］HUANGZhiquan，DONGFuchu，JIANGXiaochen，etal.DeterminationoftheshearstrengthofarockmassatBaoquanPumpedStoragePowerStation［J］.BulletinofEngineeringGeologyandtheEnvironment，1999，57（3）：267272.

［14］龔文惠，陳訓(xùn)龍，邱金偉，等.基于滑移線(xiàn)場(chǎng)理論的地震作用下土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析［J］.巖土力學(xué)，2017，38（6）：17331738.

GONGWenhui，CHENXunlong，QIUJinwei，etal.Seismicstabilityanalysisofsoilslopeusingtheoryofsliplinefield［J］.RockandSoilMechanics，2017，38（6）：17331738.

［15］RAYHANIMH，ELNAGGARMH.Numericalmodelingofseismicresponseofrigidfoundationonsoftsoil［J］.InternationalJournalofGeomechanics，2008，8（6）：336346.

［16］JIAZR，SHIJ.Amethodofdataprocessingfordeterminingshearstrengthparametersofrock［J］.AppliedMechanicsandMaterials，2011，9798：397401.

［17］SHAHINMA，MAIERHR，JAKSAMB.Datadivisionfordevelopingneuralnetworksappliedtogeotechnicalengineering［J］.JournalofComputinginCivilEngineering，2004，18（2）：105114.

［18］董建華，張媛，朱彥鵬，等.框架預(yù)應(yīng)力錨桿邊坡錨固結(jié)構(gòu)的隨機(jī)地震反應(yīng)及動(dòng)力可靠度分析［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2015，28（10）：2633.

DONGJianhua，ZHANGYuan，ZHUYanpeng，etal.Randomseismicresponseanddynamicreliabilityanalysisofframewithprestressedanchorsforslopestability［J］.ChinaJournalofHighwayandTransport，2015，28（10）：2633.

［19］陳祖煜.土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析：原理·方法·程序［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2003.

CHENZuyu.Soilslopestabilityanalysis：theory，methodsandprograms［M］.Beijing：ChinaWateramp;PowerPress，2003.

［20］王偉，楊敏，劉德富.基于經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)分析的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2004，32（12）：16031607.

WANGWei，YANGMin，LIUDefu.Assessmentofslopestabilitywitheconomicalriskanalysis［J］.JournalofTongjiUniversity（NaturalScience），2004，32（12）：16031607.

［21］黃誠(chéng)，王安明，任偉中.水平向與豎向地震動(dòng)的時(shí)間遇合模式對(duì)邊坡動(dòng)力安全系數(shù)的影響［J］.巖土力學(xué)，2010，31（11）：34043410.

HUANGCheng，WANGAnming，RENWeizhong.Influenceoftimecombinationpatternofhorizontalandverticalgroundmotionsonslopeseismicsafetyfactor［J］.RockandSoilMechanics，2010，31（11）：34043410.

（本文編輯：趙乘程）

收稿日期：20220617

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（52008319）；武漢工程大學(xué)科學(xué)研究基金（K201731）；廣西省防災(zāi)減災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題項(xiàng)目（2019ZDK045）；水利部土石壩破壞機(jī)理與防控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放研究基金（YK321004）

第一作者簡(jiǎn)介：仝霄金（1980-），男，山東濟(jì)南人，高級(jí)工程師，研究方向：巖土工程。Email：122448931@qq.com。

通信作者：舒蘇荀（1987-），女，湖北黃岡人，博士，講師，研究方向：邊坡穩(wěn)定性及防護(hù)技術(shù)研究。Email：hustssx@163.com。