SV波斜入射下混凝土重力壩易損性分析

劉金芳，尹曉霞，高鳳.SV波斜入射下混凝土重力壩易損性分析［J］.地震工程學報，2024，46（2）：318324.DOI：10.20000j.10000844.20221024001

摘要：

易損性分析是評估不同強度地震作用下混凝土重力壩各級破壞概率的有效方法。目前重力壩易損性分析通常假定地震波為垂直入射，然而在近斷層區域，地震波往往是傾斜入射的，地震波斜入射對重力壩地震響應有顯著影響。從太平洋地震工程研究中心數據庫選取16條地震動記錄，采用黏彈性人工邊界結合等效節點荷載實現SV波斜入射波動輸入。采用增量動力分析方法對地震動峰值加速度進行調幅，以印度Koyna混凝土重力壩為研究對象，以壩頂相對位移為抗震性能指標，建立SV波斜入射下重力壩不同震損等級的易損性曲線。結果表明，與垂直入射相比，相同震損等級和相同地震動強度下，斜入射時重力壩破壞概率減小;當PGA接近重力壩實際遭受的地震動強度時，入射角為15°和30°時破壞概率與垂直入射相比最大減小率分別為27.3%和68.2%;各地震強度下，15°和30°斜入射相對于垂直入射的破壞概率差異值最大分別達36.6%、83.9%。因此，混凝土重力壩抗震性能分析應考慮地震波斜入射的影響。研究結果也可為近斷層區域混凝土重力壩安全風險評估提供參考。

關鍵詞：

混凝土重力壩;地震波入射角度;增量動力分析;黏彈性邊界;相對位移

中圖分類號：TV312文獻標志碼：A文章編號：10000844（2024）02-0318-08

DOI：10.20000j.10000844.20221024001

0引言

混凝土重力壩作為應用廣泛的大型水工建筑物，其安全穩定運行至關重要。然而，我國處于地震高發區，強震對重力壩的危害不容忽視。對混凝土重力壩進行抗震性能評價是其可行性研究、建設、運行過程中不可缺少的一部分。

在壩址附近的近斷層區域產生的地震波傳播到壩址附近時并非垂直入射，而是以一定角度斜入射傳播。以往研究表明，地震波入射角度對混凝土重力壩動力響應具有顯著影響。如李明超等［1］通過塑性損傷模型分別對P波、SV波斜入射對于混凝土重力壩動力響應的影響進行了分析，結果表明：SV波角度增大會造成應力、位移及損傷的減小;P波角度增大會使響應先增大后減小，在60°時達到最大。苑舉衛等［2］確保地震動在水平地表的響應與設計地震動分量一致，通過波場分解將水平地表的地震動分解為P、SV波，研究了不同入射角度下混凝土重力壩的動力響應特征。

上述研究僅針對地震波入射角度對結構響應進行分析，并未研究地震波斜入射角對混凝土重力壩抗震安全性能的影響。在重力壩抗震性能分析中，易損性分析方法是較為常見的分析方法。黎曼［3］、王超等［4］通過對比分析不同壩型在地震動作用下的損傷，以整體損傷為指標對重力壩壩體抗震破損指標進行了分級。石強等［5］提出以地震波單峰面積與損傷相關性作為評價指標。陳燈紅等［6］以壩頂相對位移為指標對重力壩的抗震性能進行了分析。姚倩茹等［7］、劉肖軍等［8］將不同的評價指標按照一定的加權系數聯合，作為綜合評價指標對重力壩的抗震能力進行分析。

上述關于混凝土重力壩抗震安全評價的研究，在地震動輸入上多為一致輸入或假定地震波為垂直入射的波動輸入，并未考慮到地震波斜入射對混凝土重力壩抗震安全性能的影響。

本文采用黏彈性人工邊界結合等效節點荷載的波動輸入方法，實現SV波不同入射角度的地震動輸入。從太平洋地震工程研究中心（PEER）強震數據庫選取16條地震動記錄，對印度Koyna重力壩進行非線性動力時程分析;壩體混凝土采用塑性損傷模型，采用增量動力分析（IncrementalDynamicAnalysis，IDA）法得到不同入射角度下混凝土重力壩的易損性曲線，評估相同地震強度條件、不同入射角度下重力壩的破壞概率，分析地震波斜入射相對垂直入射對破壞概率的影響程度。

1SV波斜入射波動輸入

1.1二維黏彈性邊界

當地震波入射結構地基系統時，從結構內向外傳播的地震波稱為外行波，這一部分地震波入射至無限遠地基時將被耗散吸收，這種耗能能力稱為輻射阻尼效應。當采用有限元方法進行結構地基動力時程分析時，由于計算能力的限制，導致在進行分析時很難選取過大的地基范圍以模擬這一能力，因此通常只截取有限范圍的地基進行分析。而模擬無限域地基的耗能能力時，通常在截取的邊界上建立全局或局部人工邊界來保證外行波穿過邊界時不發生反射。在眾多的全局或局部人工邊界當中，劉晶波等［910］提出并改進的黏彈性人工邊界，由于能夠模擬彈性恢復能力，克服了黏性邊界的低頻失穩問題，具有良好的穩定性且易實現，因此被廣泛使用。黏彈性人工邊界通過在邊界節點上施加彈簧阻尼器系統以模擬地基的耗能能力和彈性恢復能力。彈簧阻尼器系統中的彈簧器及阻尼器系數計算公式為：［11］

KN=αNGR，CN=ρcP

KT=αTGR，CT=ρcS（1）

式中：K，C分別是彈簧器系數和阻尼系數，下標N，T分別表示法向和切向;αN和αT為人工邊界參數，分別取1.33和0.67;G為剪切模量;R為散射波源到邊界節點的距離，散射波源一般取地基地表的中心;ρ為密度;cS為剪切波速;cP為壓縮波速。

1.2SV波斜入射波動輸入方法

劉晶波等［9］提出的將地震波動轉換為作用于邊界節點上的等效荷載的方法，是目前普遍使用的黏彈性人工邊界地震動輸入方法。等效節點力F的計算公式如下：

F=（Ku+C+σ）A（2）

式中：A為節點影響面積;u為位移;為速度;σ為應力。

地震波入射時所產生的波場包含自由波場和散射波場。其中，自由波場包含入射波場和反射波場。散射波場由結構內部產生并向外傳播，因此當采用黏彈性人工邊界時，傳播至邊界的散射場可被人工邊界吸收。因此，在輸入時等效節點荷載的計算僅考慮自由波場。

SV波以一定角度傾斜入射，在到達地表時，由于地表的剪切以及擠壓作用，在其反射波中不僅會有同波型的反射SV波，還會有不同波型的反射P波。圖1為SV波以α角斜入射時的有限域示意圖。

當SV波以α角斜入射時，其在自由地表產生的反射SV波、反射P波與入射SV波的波幅比B1、B2，以及P波反射角β的計算公式為：

B1=c2Pcos22α-c2Ssin2αsin2βc2Ssin2αsin2β+c2Pcos22α

B2=2cScPsin2αcos2αc2Ssin2αsin2β+c2Pcos22α

β=arcsincPsinαcS（3）

由波動理論可得，當SV波以α角斜入射時，從零時刻波陣面到有限域內任一點A（x0，y0）的時間間隔為：

Δt1=y0cosα+x0sinαcS

Δt2=2Hcosα-y0cosα+xsinαcS

Δt3=Hcosα-（H-y0）tanβsinα+xsinαcS+H-y0cPcosβ（4）

式中：Δt1、Δt2、Δt3分別為入射SV波、反射SV波、反射P波從零時刻波陣面到達A點的時間延遲;H為地基高度。

由式（3）、（4）可得有限域任一點的自由場位移、速度分別如式（5）和（6）所示：

ux（t）=u0（t-Δt1）cosα+B1u0（t-Δt2）cosα+B2u0（t-Δt3）sinβ

uy（t）=0

uz（t）=-u0（t-Δt1）sinα+B1u0（t-Δt2）sinα-B2u0（t-Δt3）cosβ（5）

x（t）=0（t-Δt1）cosα+B10（t-Δt2）cosα+B20（t-Δt3）sinβ

y（t）=0

z（t）=-0（t-Δt1）sinα+B10（t-Δt2）sinα-B20（t-Δt3）cosβ（6）

式中：u0（t）為入射SV波在零時刻波陣面處的位移時程;λ為拉梅常數。

由平面應變理論以及式（5），可得三個邊界上節點的應力計算公式如式（7）～（9）所示。

（1）底邊界：

σx（t）=Gcos2αcS［0（t-Δt1）+B10（t-Δt2）］+Gsin2βcPB20（t-Δt3）

σy（t）=0

σz（t）=Gsin2αcS［0（t-Δt1）-B10（t-Δt2）］-λ+2Gcos2βcPB20（t-Δt3）（7）

（2）左邊界：

σx（t）=Gsin2αcS［0（t-Δt1）］+B10（t-Δt2）+λ+2Gsin2βcPB20（t-Δt3）

σy（t）=0

σz（t）=Gcos2αcS［0（t-Δt1）-B10（t-Δt2）］-Gsin2βcPB20（t-Δt3）（8）

（3）右邊界：

σx（t）=-Gsin2αcS［0（t-Δt1）］+B10（t-Δt2）-λ+2Gsin2βcPB20（t-Δt3）

σy（t）=0

σz（t）=-Gcos2αcS［0（t-Δt1）-B10（t-Δt2）］+Gsin2βcPB20（t-Δt3）（9）

將式（5）～（9）代入式（2），可得有限域邊界上任一點的等效節點力，實現SV波斜入射波動輸入。

2混凝土重力壩易損性分析理論

2.1基于IDA的地震易損性

結構地震易損性分析的目的是預測結構在不同地震動強度下發生破壞的超越概率［12］。結構的響應與地震動強度之間服從以下關系：

S=a（IM）b（10）

式中：S為結構的響應;IM為地震動指標，本文取地震動峰值加速度（PeakGroundAcceleration，PGA）;a，b均為擬合參數。

對上式兩邊求對數可得結構的概率需求模型，如式（11）所示：

lnS=blnIM+lna（11）

采用對數正態分布描述易損性，有：

P（S≥LSPGA）=1-Φln（LS）-ln（R）δ（12）

式中：Φ［·］為標準正態分布;LS為結構性能水準;δ為結構響應的對數標準差，由下式計算：

δ=∑［lnSi-ln（a·IMb）］2n-2（13）

將式（11）、（13）代入式（12），可得易損性曲線為：

P（S≥LSPGA）=ΦlnIM-lnLS-lnabδb（14）

2.2易損性指標選取

在易損性分析中，采用結構的相對位移作為標準時，可根據實測數據為其可信性提供保證。本文以上游迎水面壩頂相對壩底的相對位移作為抗震性能評價指標［13］，破壞標準與等級劃分如表1所列。

2.3實測地震動的選取

由于地震動頻譜對結構響應具有不可忽視的影響，需選取多條地震波消除頻譜的影響。從PEER地震數據庫中選取16條地震動（表2），阻尼比為5%的地震動反應譜如圖2所示。以PGA為地震動強度參數，對所選地震動調幅進行IDA分析，調幅范圍為0.1g～1.0g，每次調幅間隔為0.1g，共10組。由于SV波存在臨界角度α=arcsin1-2v2（1-v）=35.26°，為分析斜入射角度的影響，選取0°，15°，30°共3個角度作為地震動入射角度，其中入射角度為0°時為垂直入射，其余為斜入射。

3計算模型

選取印度Koyna重力壩一個典型非溢流壩段進行有限元分析，壩高103m，寬70.2m，震前水深91.75m。地基范圍自壩址向下游，壩踵向上游，自建基面向下各延伸1.5倍壩高。采用四面體平面應變單元離散模型，共劃分2692個單元，共2838個節點。Koyna大壩體型及有限元模型見圖3。

壩體混凝土材料本構模型采用混凝土塑性損傷模型，初始彈性模量E0=31.027GPa，泊松比vc=0.15，密度ρc=2643kgm3，抗拉強度ft0=2.90MPa，初始壓縮屈服強度fc0=13.0MPa，抗壓強度fc=24.1MPa。地基采用線彈性模型，密度ρb=2700kgm3，彈性模量E=25.5GPa，泊松比vb=0.25。動水壓力采用不考慮庫水可壓縮性的Westergaard方法模擬;采用前兩階自振頻率計算Rayleigh阻尼，壩體阻尼比取10%，地基阻尼比取5%。

4易損性曲線分析

根據表1給出的劃分標準，圖4給出了不同震害等級、不同入射角度下壩體的易損性曲線。如圖4所示，除基本完好等級外，其余震損等級下，隨著SV波角度的增大超越概率逐漸減小。這說明隨著SV波角度的增大，輸入地震動的水平向分量減小，壩體動力響應也減小，這與之前的研究結果一致［1］。

1967年，Koyna大壩在遭受水平向PGA為0.474g、豎直向PGA為0.312g的地震動作用下，發生開裂、滲漏，故本文選取0.4g為參考PGA。可以看出，在基本完好等級下，參考加速度作用下垂直入射、入射角度為15°和30°時，壩體的超越概率均為100%;在輕微損傷等級下，垂直入射時壩體的超越概率為89.5%，入射角度為15°和30°時分別為87.8%和84.6%，與垂直入射相比，減小率分別為1.9%和5.5%;在中等損傷等級下，垂直入射時壩體的超越概率為12.5%，入射角度為15°和30°時分別為10.4%和6.4%，與垂直入射相比，減小率分別為16.8%和48.8%;在嚴重損傷等級下，垂直入射時壩體的超越概率為2.2%，入射角度為15°和30°時分別為1.6%和0.7%，與垂直入射相比，減小率分別為27.3%和68.2%。震害等級越嚴重，入射角度對易損性曲線的影響越大，混凝土發生相應破壞程度的概率越小。

為進一步分析斜入射對地震動易損性的影響，圖5給出了斜入射與垂直入射超越概率的差異曲線，可以看出，曲線整體呈現增減增減的趨勢。這是由于當PGA較小時，壩體整體損傷程度小，斜入射角度越大，輸入水平向地震動峰值加速度越小，因此隨著PGA增大，入射角度小的工況更容易先發生破壞，破壞概率更大;當PGA增大，壩體出現輕微破壞的概率增大，而此時強度較低，難以發生更強的破壞，入射角度對易損性曲線的影響減小;隨著PGA繼續增大，損傷持續增大，此時損傷尚未貫通壩體，壩體由于中部損傷開裂，導致頂部相對位移增大，地震動輸入越大，相對位移越大，入射角度對易損性曲線的影響增大;當PGA增大到損傷貫通壩體，此時地震動角度的變化更難以影響易損性曲線。從數值上看，與垂直入射相比，在0.1g時斜入射超越概率減小最多，入射角度為15°和30°時分別減小36.6%和83.9%。

綜上，地震波斜入射會對混凝土重力壩不同破壞等級的概率造成較大影響，在今后分析同類混凝土重力壩時，進行抗震安全評價時需考慮地震波斜入射對于結果的影響。

5結論

本文通過黏彈性人工邊界實現SV波斜入射，并利用IDA法分析了SV波斜入射相對于垂直入射對混凝土重力壩超越概率的影響。研究結果表明：

（1）混凝土重力壩破壞等級為輕微、中等和嚴重損傷時，斜入射方式得到的混凝土重力壩易損性曲線相對于垂直入射有較大差異。震害等級越高，斜入射對易損性曲線的影響越大。

（2）斜入射相對于垂直入射的超越概率差異值隨著PGA的增大，呈現增減增減的規律，在0.1g時超越概率差異值最大，入射角為15°和30°時超越概率分別最大可減小36.6%和83.9%。因此，近斷層區域混凝土重力壩抗震性能評估需要考慮地震波斜入射的影響。本文結果也為近斷層區域混凝土重力壩安全風險評估提供了參考。

（3）本文只考慮了SV波單波斜入射對混凝土重力壩的影響，實際上地震動輸入是由多個不同類型波共同入射產生的，下一步將開展多波組合斜入射對易損性曲線影響的研究。

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（本文編輯：趙乘程）

收稿日期：20221024

基金項目：西安市碑林區應用技術研發項目（GX2150）

第一作者簡介：劉金芳（1989-），女，碩士，高級工程師，主要從事水工結構設計方面的工作。Email：cl25254@126.com。