隧道電纜系統電氣穩態特性及降損措施

摘 要：

為了分析隧道內電纜系統在特殊環境下的穩態特性及降損措施，構建了包含回流電纜阻抗和導納元素的隧道電纜系統單位長度下的串聯阻抗矩陣和并聯導納矩陣。通過Laurent級數展開建立微元段隧道電纜系統節點導納矩陣，基于級聯算法并考慮到長距離電纜系統接地節點的存在得到電纜系統金屬護套環流及感應電壓分布。在隧道電纜系統交叉互聯節點處引入串聯阻抗，通過阻抗幅值和相角的配合降低功率損耗。研究結果表明，輸電電纜系統交叉互聯段護套電壓最大可達128.13 V，護套環流最大可達35.63 A，并驗證了矩陣解析算法的準確性和有效性。通過阻抗幅值與相角的配合可有效降低功率損耗，當交叉互聯系統串聯阻抗小于2 Ω時，其相角選擇60°為最優；當選用的串聯阻抗大于2 Ω時，其相角選擇90°為最優，為隧道電纜系統降損措施提供了計算參考和工程應用依據。

關鍵詞：隧道電纜系統；Laurent級數展開；節點導納矩陣；感應電壓；護套環流；降損措施

DOI：10.15938/j.emc.2024.03.001

中圖分類號：TM726

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）03-0001-12

收稿日期： 2023-07-14

基金項目：浙江華云電力工程設計咨詢有限公司科技項目（2021C1D04P09）；中國能源建設集團浙江省電力設計院有限公司科技項目（WS2022001）

作者簡介：王恩哲（1999—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統過電壓和電力電纜穩態計算；

陳向榮（1982—），男，教授，博士生導師，研究方向為先進電氣材料與高壓絕緣測試技術、先進電力裝備與新型電纜系統、高電壓新技術等先進高壓輸電新技術的前沿基礎和應用研究；

朱漢山（1999—），男，碩士研究生，研究方向為超導電纜系統和穩態計算；

陰 凱（1991—），男，博士，助理研究員，研究方向為先進電氣材料與高壓絕緣測試技術等；

裘立峰（1982—），男，學士，高級工程師，研究方向為電網工程設計；

樂軍耀（1979—），男，碩士，高級工程師，研究方向為電網工程設計。

通信作者：陳向榮

Electrical steady-state characteristics and loss reduction measures of tunnel cable system

WANG Enzhe1， CHEN Xiangrong1， ZHU Hanshan1， YIN Kai1， QIU Lifeng2， LE Junyao3

（1.College of Electrical Engineering， Zhejiang University， Hangzhou 310027， China;

2.Zhejiang Huayun Power Engineering Design Consulting Company， Hangzhou 310000， China;

3.China Energy Engineering Group Zhejiang Electric Power Design Institution， Hangzhou 310012， China）

Abstract：

To analyze the steady-state characteristics and loss reduction measures of cable systems within tunnels in special environments， series impedance matrix and shunt admittance matrix of tunnel-cable system formulas including the impedance and admittance elements of the earth continuity cable were derived. The admittance matrix of the non-decoupled node of the micro-element tunnel cable system was established by Laurent series expansion， and the circulating current in the metal sheath and induced voltage were analyzed based on the cascading algorithm which was considered the existence of grounding nodes in the long-distance cable system. Proper coordination between the amplitude and phase angle of series impedance at the cross-bonded joint can effectively reduce the power loss of the cable system. The research findings indicate that the maximum induced sheath voltage appears at the cable cross-bonded joint and is 128.13 V， with a maximum sheath current of 35.63 A， validating accuracy and effectiveness of the matrix analytical algorithm. Effective reduction of power losses can be achieved through the coordinated use of impedance magnitudes and phase angles. When the impedance is less than 2 Ω， the optimal phase angle is 60°， whereas if the impedance is greater than 2 Ω， the optimal phase angle should be 90°. This study provides computational references and engineering application foundations for the loss reduction measures of tunnel cable system.

Keywords：tunnel-cable system; Laurent series expansion; nodal admittance matrix; induced voltage; sheath circulation; loss reduction strategy

0 引 言

近年來，隨著我國城市人口的不斷增加以及城市化的快速發展，各大城市對于電力供應的需求也不斷增加［1］，勢必伴隨著輸電走廊資源日益緊缺等問題的出現［2-3］，為了緩解城市電力需求和電力輸送走廊緊缺的矛盾，電纜系統逐漸成為城市電網輸電的主要載體之一。目前實際工程中主要以土壤直埋、排管、隧道等敷設方式［4］。在隧道敷設方式中，由于在隧道中安裝了風機等通風散熱裝置，因而隧道電纜系統承擔負載能力遠高于土壤直埋及排管敷設，另外隧道電纜系統擁有便于巡檢、維修等優點，因此隧道電纜系統得到了越來越廣泛的應用。

由于隧道空間的受限性，三相輸電電纜排列較為緊湊，同時考慮到回流電纜對三相輸電電纜的影響，故隧道電纜系統線路之間存在更為復雜的電磁耦合關系，如果出現電纜線路接地方式不當［5］，可能導致隧道電纜系統的金屬護套上出現環流過大的情況進而導致引起火災等事故［6］，因此有必要針對隧道電纜系統開展電氣穩態特性分析及降損措施的研究。本文將建立隧道電纜系統感應電壓及環流穩態模型，并采用高效的手段實現對隧道電纜損耗的有效控制，從而減少隧道電纜系統發生故障的概率，同時能夠有效地提升電纜系統輸電能力和電網的可靠性。

在電纜系統護套環流及感應電壓計算方面，文獻［7］采用PSCAD/EMTDC仿真計算對電纜系統穩定性進行分析。文獻［8］基于有限元的方法構建出等效電纜金屬護套三維模型結構并在不同電導率的條件下分析計算出電纜護套環流及感應電壓分布。文獻［9］采用等效電路法，將交叉互聯電纜系統等效成為RL電路，通過基爾霍夫電壓電流定律分析得到電纜護套環流解析表達形式。文獻［10］將單回路系統得以拓展，分析得到雙回路電纜系統護套環流公式。在隧道電纜系統護套的降損措施方面，文獻［11］利用頻率控制器來改變輸電頻率從而有效地降低電纜系統損耗。文獻［12］采用電纜長度補償的方法達到降低電纜系統接地環流的目的。文獻［13-14］提出在電纜金屬護套上串聯阻抗的方案，單一地改變阻抗的幅值或相角以達到降損的目的。由于隧道敷設環境的特殊性，回流電纜與隧道輸電電纜系統間存在較大耦合關系，以及考慮到長距離隧道電纜系統交叉互聯中間接地段間有接地電阻的存在，需要在傳統的多導體傳輸線理論得以拓展即建立傳輸線N+1導體模型，其中“1”為回流電纜，以及建立包含中間接地節點的節點導納矩陣級聯模型。目前在這方面的建模研究分析還較少，因此有必要針對特殊環境下隧道電纜系統的感應電壓和環流電氣穩態特性開展研究。在隧道電纜金屬護套處串聯阻抗，并通過幅值和相角配合來降低電纜系統護套功率損耗。

本文基于Wedepohl、Carson理論，考慮隧道敷設環境即回流電纜和三相輸電電纜間耦合關系對電纜電氣特性的影響，首先構建包含回流電纜阻抗及導納元素的隧道電纜系統單位長度下串聯阻抗矩陣以及并聯導納矩陣，隨后基于Laurent級數展開建立微元段隧道電纜系統節點導納矩陣，從而有效地避免傳播矩陣Ω對角化分解，然后基于級聯算法并考慮到長距離電纜系統接地節點的存在，結合邊界條件分析得到電纜系統金屬護套環流及感應電壓分布并驗證了該矩陣解析算法的準確性和有效性。利用上述矩陣解析算法對“十四五”浙江省重大建設項目甬舟鐵路項目-海底隧道220 kV超高壓電纜系統開展電氣穩態特性及降損措施研究，分析隧道電纜的電氣穩態運行特性以及在電纜系統交叉互聯節點處串聯阻抗的降損效果。

1 隧道電纜系統電氣穩態模型

1.1 單位長度隧道電纜系統電氣參數計算

以圖1所示的隧道電纜系統為例，推導出包含回流電纜阻抗及導納元素的隧道電纜系統單位長度下串聯阻抗矩陣和并聯導納矩陣。圖1中：R1為輸電電纜系統纜芯半徑；R2為輸電電纜內絕緣層半徑；R3為輸電電纜金屬護套半徑；R4為輸電電纜外絕緣層半徑；R5為回流電纜纜芯半徑；R6為回流電纜外絕緣層半徑；h1、h2分別為輸電電纜、回流電纜距內軌頂面的距離；d1為電纜相間距；d2為回流電纜與C相輸電電纜間距。隧道電纜系統采用回流電纜聯通至兩端接地裝置接地。

3.2 隧道電纜系統護套降損措施

目前研究表明，電纜護套降損措施有多種，例如利用頻率控制器來改變輸電頻率、改變電纜分段長度以及在電纜護套上串聯阻抗。對于改變輸電頻率的方案，首先需用到大量的變頻設備，需要額外裝設電力電子設備，這樣極大地增加了投資成本，而且與已在電力系統中投運的架空線路也難以連接并網。針對補償電纜長度也同樣面臨著經濟成本問題，同時也極大地增加了施工的難度，綜上所述這兩種方法并不適用于已經投運的電纜工程和并網連接工作，故下文將重點介紹在電纜護套上串聯阻抗的方案，如圖11所示，該方法不但能夠降低護套感應電壓及護套環流，而且能夠進一步降低隧道電纜系統護套損耗。

3.2.1 串聯不同電阻的降損性能研究

若隧道電纜護套采用串聯電阻，圖12為電纜護套串聯不同電阻下的電纜護套A、B、C三相及回流電纜護套功率損耗特性。C相護套功率損耗相較于A、B兩相呈現出更好的降損特性，這是由于輸電導線自身的電感會對金屬護套接地散流能力起到一定的阻礙作用，由輸電導線自身的電氣參數所產生的電感效應會阻礙金屬護套環流流向回流電纜即土壤深處［24］。隨著輸電導線輸送距離越遠，其自身的電氣參數所表現出的電感作用也越加顯著。由圖1可知，C相輸電電纜更靠近回流電纜，故相較于A、B兩相，C相金屬護套所呈現出的接地散流能力更加明顯，即具有更好的降損特性。當護套串聯電阻從0線性增大至10 Ω，功率損耗呈現下降趨勢。當電阻值為0～3 Ω時，其回流電纜損耗是總損耗的主要組成部分，且功率損耗下降較為明顯，起到良好抑制環流、功率損耗的效果，當電阻值為3～10 Ω時，損耗功率曲線較為平坦趨于穩定，對于抑制環流、護套功率損耗的效果較小。當串聯電阻值為10 Ω時，隧道電纜系統護套總損耗的減少可以達到初始損耗的87.55%，起到良好的降損效果。

結果表明，在電纜護套上串聯電阻能夠有效地降低護套功率損耗，有效地抑制環流，然而由于考慮到電阻本身發熱狀況，在隧道中需要配備相應的散熱裝置。

3.2.2 串聯不同電抗的降損性能研究

若隧道電纜護套采用串聯電抗，圖13為電纜護套串聯不同電抗下的電纜護套A、B、C三相及回流電纜護套功率損耗特性。護套串聯電抗從0線性增大至10 Ω，功率損耗呈現下降趨勢。當電抗值為0～3 Ω時，其回流電纜損耗是總損耗的主要組成部分，且功率損耗下降較為明顯，起到了良好抑制環流、功率損耗的效果。當電阻值為3～10 Ω時，損耗功率曲線較為平坦趨于穩定，對于抑制環流、功率損耗的效果較小。當串聯電抗值為10 Ω時，隧道電纜系統護套總損耗的減少可以達到初始損耗的88.97%，相較于電纜接頭處串聯電阻獲得了更好的降損效果。

3.2.3 串聯不同阻抗的降損性能研究

隧道電纜護套采用串聯阻抗時，兼具了在電纜交叉互聯處串聯電阻及電抗優勢，在工程實際中得到了廣泛的應用。圖14分別表示電纜護套損耗在不同電阻值及不同相角時A相金屬護套、回流電纜、總功率損耗和護套最大感應電壓分布情況。其中電阻值變化范圍為1～5 Ω，相角的變化范圍為0°～90°。

圖14（a）為電纜護套串聯不同阻抗下隧道電纜系統A相護套功率損耗分布?？梢钥闯?，當串聯最小電阻，即電阻為1 Ω，相角為0°時，護套功率損耗最大，其值達到4.40 kW。在同一相角下，隨著阻抗變大，A相電纜護套功率損耗呈現減小的趨勢，在同一阻抗下，隨著相角線性變大，A相電纜護套功率損耗仍呈現減小的趨勢，其最小值處于串聯最大純電感處，即感抗為5 Ω，相角為90°。綜上所述，當在金屬護套交叉互聯處串聯純電感時，三相電纜護套功率損耗達到最小，降損措施最優。

圖14（b）為電纜護套串聯不同阻抗下回流電纜功率損耗分布。從圖中可知，當串聯最小電阻，即電阻為1 Ω，相角為0°時，功率損耗最大，其值達到6.91 kW。在同一相角下，隨著阻抗變大，回流電纜功率損耗呈現減小的趨勢，然而在同一阻抗值下，隨著相角的增加其回流電纜功率損耗呈現先減小后增大的趨勢，其最小值發生在60°。綜上所述，并非純電感時電纜系統護套的降損措施最優，通過合理調節相角與阻抗值可以進一步降低隧道電纜系統護套功率損耗。

圖14（c）為電纜護套串聯不同阻抗下電纜金屬護套總功率損耗分布?？梢钥闯觯旊娍怪禐?～2 Ω變化時，回流電纜損耗占總功率損耗的主要部分，其變化規律與電纜護套串聯不同阻抗下回流電纜功率損耗分布情況大致相同，在同一相角下，隨著阻抗變大，總功率的功率損耗呈現減小的趨勢，然而在同一阻抗值下，隨著相角的增加總功率呈現先減小后增大的趨勢，其最小值發生在60°。當電阻值為2～5 Ω變化時，其三相電纜損耗占總功率損耗的主要部分，變化規律與電纜護套串聯不同阻抗下隧道電纜A相功率損耗分布大致相同，在同一相角下，隨著阻抗變大，總功率損耗呈現出減小的趨勢，在同一阻抗下，隨著相角線性變大，總功率的功率損耗仍呈現減小的趨勢。

綜上所述，通過阻抗與相角的配合使用可進一步降低護套功率損耗。當選用阻抗小于2 Ω時，其相角應選擇60°為宜，當選用阻抗大于2 Ω時，其相角應選擇90°為宜，即在金屬護套處串聯純電感。

圖14（d）為在金屬護套串聯不同阻值的阻抗下金屬護套上感應電壓的最大值。從圖中可知，護套感應電壓最大值出現在電纜系統交叉互聯處串聯阻抗1 Ω，相角為0°時所對應感應電壓為165 V。然而，采用在交叉互聯處串聯阻抗降損方式對于護套上感應電壓最大值影響不大，串聯阻抗前后，護套感應電壓最大值相差不到15 V，三相護套感應電壓最大值均未超過國家規程規定上限值300 V，符合國家運行標準［22］。

4 結 論

1）在隧道電纜處于穩態運行時，輸電電纜系統的交叉互聯段呈現出類“M”型分布規律，A相電纜感應電壓幅值出現最大值，最大可達128.13 V，且A、B、C三相護套電壓幅值均未超過300 V，符合國家要求的規定范圍。電纜護套環流隨距離變化曲線呈現先減小后增大的趨勢，其中B相護套環流最大，可達到35.63 A，驗證了該矩陣解析算法的準確性和有效性。

2）在電纜接頭處引入額外的串聯阻抗可以達到良好的降損效果。通過比較串聯電阻及電抗的電纜降損特性，發現串聯電抗擁有更好的降損特性，當串聯電抗值為10 Ω時，隧道電纜系統護套總損耗的減少達到初始損耗的88.97%，且不會產生有功功率。

3）通過阻抗的幅值與相角的配合使用可進一步降低功率損耗，研究發現，當交叉互聯系統串聯阻抗小于2 Ω時，其相角應選擇60°為宜，當選用阻抗大于2 Ω時，其相角應選擇90°為宜，即在金屬護套處串聯純電感，其抑制環流、降低護套功率損耗效果最明顯。同時研究了交叉互聯處串聯不同阻抗時護套感應電壓最大值分布，發現串聯阻抗前后，護套感應電壓最大值相差不到15 V，且三相護套感應電壓最大值均未超過國家規程規定上限值300 V，符合國家相關運行標準。

參 考 文 獻：

［1］ 徐星， 陳向榮， 杜振東，等. 基于非解耦節點導納矩陣的隨橋電纜接地方式研究［J］. 電工技術學報， 2021， 36（17）： 3664.

XU Xing， CHEN Xiangrong， DU Zhendong， et al. Study on bridge-cable grounding system based on the non-decoupling nodal admittance matrix［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2021， 36（17）： 3664.

［2］ ZHANG M， YUAN X， INERTIA J H， et al. Primary frequency provisions of PLL-synchronized VSC HVDC when attached to islanded AC system［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2018，33（4）： 4179.

［3］ 嚴有祥， 朱婷， 張那明，等. 交直流電纜共溝敷設電磁環境影響因素［J］. 電工技術學報， 2022， 37（6）： 1329.

YAN Youxiang， ZHU Ting， ZHANG Naming， et al.The influence factors of electromagnetic environment in the tunnels with DC cables and AC cables［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2022， 37（6）： 1329.

［4］ VAUCHERET P， HARLEIN R. Ampacity derating factors for cables buried in short segments of conduit［J］. IEEE Transactions on Power Delivery， 2016， 20（2）： 560.

［5］ 張波， 崔翔， 趙志斌，等. 計及兩端接地電纜影響的接地網數值分析方法［J］. 中國電機工程學報， 2005，25（13）：144.

ZHANG Bo， CUI Xiang， ZHAO Zhibin， et al. Numerical analysis of the grounding grid with two-end grounded cables［J］. Proceedings of the CSEE，2005，25（13）：144.

［6］ 郝艷捧， 梁葦， 潘銳健，等. 輸電線路智能帶電檢修關鍵技術研究綜述［J］. 電力自動化設備， 2022， 42（2）：163.

HAO Yanpeng， LIANG Wei， PAN Ruijian， et al. Review on intelligent live-line maintenance technology applied on power transmission lines［J］. Electric Power Automation Equipment， 2022， 42（2）： 163.

［7］ MORCHED A， GUSTAVSEN B， TARTIBI M， et al. A universal model for accurate calculation of electromagnetic transients on overhead lines and underground cables［J］. IEEE Transactions on Power Delivery， 1999， 14（3）： 1032.

［8］ 高俊國， 于平瀾， 李紫云， 等. 基于有限元法的電纜金屬護套感應電壓仿真分析［J］. 高電壓技術， 2014， 40（3）： 714.

GAO Junguo， YU Pinglan， LI Ziyun， et al. Simulation analysis of induced voltage on metal sheath of power cable based on finite element method［J］. High Voltage Engineering， 2014， 40（3）： 714.

［9］ 朱博， 于曉洋， 田立剛，等. 基于阻性電流和護層電流的交叉互聯電纜絕緣監測及診斷［J］. 電機與控制學報， 2023， 27（2）： 79.

ZHU Bo， YU Xiaoyang， TIAN Ligang， et al. Insulation monitoring and diagnosis for cross-bonded cables based on resistive and sheath current［J］.Electric Machines and Control，2023，27（2）：79.

［10］ 劉英， 王磊， 曹曉瓏. 雙回路電纜護套環流計算及影響因素分析［J］. 高電壓技術， 2007，33（4）： 143.

LIU Ying， WANG Lei， CAO Xiaolong. Necessity of reducing the insulation thickness of HV XLPE cables from the defect point of view［J］. High Voltage Engineering， 2007，33（4）： 143.

［11］ STEINBRICH K. Reduction of operating frequency for power cables［J］. European Transactions on Electrical Power， 2002， 12（3）： 235.

［12］ 齊明澤， 龐丹， 于坤生，等. 單回路高壓電纜金屬護套最優分段比［J］. 東北電力大學學報， 2021， 41（5）： 119.

QI Mingze， PANG Dan， YU Kunsheng， et al. Optimal segmentation ratio of single-circuit high-voltage cable metal sheath［J］. Journal of Northeast Electric Power University，2021，41（5）：119.

［13］ HUANG S. Application of hybrid firefly algorithm for sheath loss reduction of underground transmission systems［J］. IEEE Transactions on Power Delivery， 2013，28（4）： 2085.

［14］ 王榮亮， 王浩鳴， 宗紅寶，等. 高壓電纜金屬護套接地環流平衡抑制方法分析［J］. 電力系統及其自動化學報， 2019， 31（11）： 108.

WANG Rongliang， WANG Haoming， ZONG Hongbao， et al. Analysis of suppression method for grounding circular current in metal sheath of high-voltage cable［J］. Proceedings of the CSU-EPSA， 2019， 31（11）： 108.

［15］ 杜學龍， 仇天驕， 張曉穎，等.電纜隧道中盾構接地系統接地電阻計算及測量［J］.電工電能新技術， 2017， 36（7）： 84.

DU Xuelong， QIU Tianjiao， ZHANG Xiaoying， et al. Calculation and measurement of grounding resistance of grounding system using tunnel foundation in cable tunnel［J］. Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy， 2017， 36（7）： 84.

［16］ 馬馳， 李江濤. 基于改進Hilbert-Huang變換的交叉互聯電纜在線故障定位策略研究［J］. 電機與控制學報， 2022， 26（12）： 10.

MA Chi， LI Jiangtao. Research on online fault location strategy of cross-bonding cables based on improved Hilbert-Huang transform［J］. Electric Machines and Control， 2022， 26（12）： 10.

［17］ LIN Y， YANG F， XU Z， et al. Cable sheath loss analysis based on coupled line model［C］//2014 International Conference on Power System Technology， October 20-22，2014， Chengdu， China. 2014： 1665-1671.

［18］ LIN Y， XU Z. Cable sheath loss reduction strategy research based on the coupled line model［J］. IEEE Transactions on Power Delivery， 2015， 30（5）： 2303.

［19］ 林勇. 耦合線路電氣特性分析與軟件開發［D］. 杭州：浙江大學， 2016.

［20］ WENG H， XU Z. Numerical harmonic modeling of long coupled transmission lines using matrix series theory and recursive approach［J］. International Journal of Numerical Modelling： Electronic Networks， Devices and Fields， 2013， 26（3）： 225.

［21］ PAOLUCCI A. EHV AC undergrounding electrical power［M］. London： Springer， 2010.

［22］ 中國電力企業聯合會. 電力工程電纜設計規范：GB 50217—2018［S］. 北京：中國標準出版社， 2018.

［23］ 胡明麗. 基于多物理場耦合模型的高壓電力電纜溫度場與載流量計算［D］. 廣州： 華南理工大學， 2015.

［24］ RAMAMOOTY M， NARAYANAN M M B， PARAMESWARAN S， et al. Transient performance of grounding grids ［J］. IEEE Transactions on Power Delivery， 1989， 4（4）： 2053.

（編輯：邱赫男）