不平衡磁拉力作用下無刷雙饋電機的轉子振動特性研究

任泰安 吳霞 吳松榮 闞超豪 田杰 王群京

摘 要：

無刷雙饋電機長時間運行會出現轉軸彎曲、軸承磨損等狀況，導致氣隙動偏心，并因此產生不平衡磁拉力，影響轉子系統動力學特性。為了研究由不平衡磁拉力引起的轉子振動特性問題，建立Jeffcott轉子動力學模型，得出考慮不平衡磁拉力作用下轉子系統的振動微分方程組，并對其自由振動響應進行了計算。以某型號無刷雙饋電機的樣機尺寸為例，分析氣隙動偏心狀態下電機氣隙長度、轉子材料及幾何尺寸等對電機振動特性的影響，并利用Runge-Kutta法對振動微分方程組進行分析，結果表明：當轉子動偏心率較小時，利用該轉子系統的振動微分方程組計算出的解析解與數值計算結果吻合較好，轉子的一階振幅誤差僅為0.2%，二階振幅誤差為2%，具有較高的精度且計算較為簡便，為電機的高可靠運行提供理論支撐。

關鍵詞：無刷雙饋電機；轉子系統；動偏心；振動特性；不平衡磁拉力

DOI：10.15938/j.emc.2024.04.011

中圖分類號：TM30

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）04-0102-09

收稿日期： 2023-04-20

基金項目：磁浮技術與磁浮列車教育部重點實驗室開放課題基金；中央高校基本科研業務費專項基金（JZ2021HGTA0157）；湖北省機械傳動與制造工程重點實驗室開放基金（MTMEOF2021B03）；安徽省工業節電與用電安全重點實驗室開放課題（KFKT201905）

作者簡介：任泰安（1992—），男，博士，講師，研究方向為新型特種電機、電磁場計算；

吳 霞（1996—），男，碩士研究生，研究方向為電機電磁場計算；

吳松榮（1977—），男，博士，副教授，研究方向為電力電子與電力傳動；

闞超豪（1974—），男，博士，副教授，研究方向為新型電機的運行理論及控制；

田 杰（1968—），男，博士，教授，研究方向為新型機械傳動；

王群京（1960—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為伺服電機及其控制。

通信作者：吳松榮

Rotor vibration characteristics of brushless doubly-fed machine under unbalanced magnetic pull

REN Taian1，2，3， WU Xia1， WU Songrong2， KAN Chaohao1， TIAN Jie4， WANG Qunjing5

（1.School of Electrical Engineering and Automation，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China; 2.Key Laboratory of Magnetic Suspension Technology and Maglev Vehicle Ministry of Education，Chengdu 610031，China;

3.Undergraduate School，Hefei University of Technology，Hefei 230009， China;

4.School of Mechanical Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009， China; 5.School of Electrical Engineering and Automation，Anhui University，Hefei 230601 China）

Abstract：

When brushless dual feed is operated for a long time，the rotor shaft will bend and bear，which leads to the dynamic eccentricity of the air gap and the unbalanced magnetic pull， affecting the dynamic characteristics of the rotor system. In order to study the vibration characteristics of the rotor caused by the unbalanced magnetic pull， the Jeffcott rotor dynamic model was established to obtain the vibration differential equations of the rotor system considering the unbalanced magnetic pull， and then free vibration response was calculated. Taking a certain prototype of brushless doubly-fed machine （BDFM） as an example of size， the influence of the machines air gap length， rotor material and geometric size was analyzed on the machines vibration characteristics under the condition of air gap dynamic eccentricity， and the Runge-Kutta method was used to analyze the vibration differential equations. The results show that when the rotor eccentricity is small， the analytical results calculated by the vibration differential equations of the machine system are in good agreement with the numerical results， the first-order amplitude error of the rotor is only 0.2%， and the second-order amplitude error is 2%， which can be simply calculated with the high accuracy. The conclusions provide theoretical support for highly reliable operation of the machine.

Keywords：brushless doubly-fed machine （BDFM）；rotor system；dynamic eccent-ricity；vibration characteristics；unbalanced magnetic pull

0 引 言

無刷雙饋電機具有調速范圍寬廣，功率因數可調，較硬的機械特性，系統所需變頻器容量小等眾多優勢，在交流調速與變速恒頻發電領域的應用前景較為明朗［1-4］。

無刷雙饋電機長時間運行時會出現轉軸彎曲、軸承磨損等狀況，從而引起轉子的不平衡，導致氣隙動偏心，并因此產生不平衡磁拉力。不平衡磁拉力的存在使定轉子偏心進一步增大，而偏心的增長又將導致不平衡磁拉力變大，形成正反饋，造成電機的故障率增大，對電機安全穩定運行產生嚴重的影響［5-6］。

國內外已有一些研究人員在不平衡磁拉力對傳統電機轉子系統動力學特性的影響方面進行了研究。ZHU等［7］針對單相電機轉子偏心引起的噪聲與振動進行了研究。GUO等［8］分析了不同極對數電機的不平衡磁拉力和離心力作用下轉子的徑向振動，并進行了頻譜分析。CALLEECHARAN［9］對水力發電機轉子的徑向穩定性展開了研究。WU等［10］分析了同步電機轉子徑向振動的穩定性。上述文獻針對的研究對象是工作在額定轉速下的電機，如水輪發電機等多通過數值積分的方法對電機的非線性振動進行分析［8，11］。無刷雙饋電機由于結構的特殊性，電機內部存在多種勵磁源［12-14］，采用上述的數值積分法求解電機轉子系統動力學特性問題時較復雜，常通過忽略不平衡磁拉力的非線性項來簡化求解過程，而目前對該電機轉子系統的解析求解和動力學特性等內容的研究文獻較少［15-16，20］。

本文推導不同極對數組合形式下轉子系統不平衡磁拉力的解析表達式，采用以單跨對稱彈性轉子模型模擬電機轉子，分析不同極對數組合形式下的轉子系統自由振動響應，以某型號無刷雙饋電機的樣機尺寸為例，通過Runge-Kutta法對振動微分方程組的解析解進行驗證。

為了驗證上述解析結果的正確性，本文采用Runge-Kutta數值法對保留15階的泰勒級數高階項進行求解，圖4、圖5、圖6分別給出了3種不同初始條件下，轉子沿x和y軸方向的位移響應。

初始條件一：x（0）=0.02，y（0）=0.01，x·（0）=0，y·（0）=0，θ=π/3。

初始條件二：x（0）=0.05，y（0）=0.03，x·（0）=0，y·（0）=0，θ=π/3。

初始條件三：x（0）=0.2，y（0）=0.1，x·（0）=0，y·（0）=0，θ=π/3。

對比圖4（a）和圖5（a）、圖4（b）和圖5（b）可知，在初始條件較小的情況下，采用Runge-Kutta數值法按照前15階的計算結果與采用解析法按照前3階的計算結果誤差僅在0.5%以內。對比圖4（a）和圖6（a）、圖4（b）和圖6（b）可知，隨著初始條件的增大，采用解析法按照前3階計算結果的相對誤差也隨之增加，但其波形趨勢基本相同。

通過對上述3種初始條件下得到的位移響應波形進行快速傅里葉變換，可得出各種情況下x和y軸方向的頻譜如圖7、圖8、圖9所示。

由圖7（a）和圖7（b）可知，在動態偏心率較小時，轉子的一階頻率與二階頻率吻合較好，轉子的一階振幅誤差為0.2%，二階振幅誤差為2%，說明在動態偏心率較小時，解析法具有較高的精確度，計算較為簡便。

由圖8（a）和圖8（b）可知，當動態偏心率略微增加時，一階和二階頻率仍能較好的吻合，此時，一階振幅的誤差僅為1%，而二階振幅誤差增加為14%，由于該條件下二階振幅對轉子系統振動特性的影響較小，此時采用解析法仍具有較好的精確度。由圖9（a）和圖9（b）可知，當動態偏心率為22.5%時，一階和二階頻率的誤差均在15%左右，一階振幅的誤差為10%，二階振幅誤差達到了38%，說明在轉子動態偏心率較大時，該解析法有一定局限性，須采用數值法對轉子系統的振動特性進行分析。

4 結 論

本文對無刷雙饋電機的振動特性進行了研究，建立轉子的動力學方程組，利用解析法推導出了轉子振動的響應，并利用Runge-Kutta法對保留15階的不平衡磁拉力進行了數值計算，得到以下結論：

1）無刷雙饋電機不平衡磁拉力與定子兩套繞組的極對數有關，當兩套繞組極對數均大于1時，其不平衡磁拉力與定子兩套繞組的電流頻率無關，當兩套繞組極對數之差為2時，初始相位差θ也會對不平衡磁拉力造成影響。

2）無刷雙饋電機的不平衡磁拉力與轉子半徑、氣隙長度、兩套繞組的基波磁動勢幅值及轉子的軸向長度有關。

3）無刷雙饋電機兩套繞組極對數之差為2時，轉子振動響應由兩階不同的頻率簡諧波疊加而成，其頻率與轉子半徑，氣隙長度，兩套繞組的基波幅值及轉子的軸向長度有關，每階固有頻率對應的模態只與功率和控制繞組兩種合成磁動勢的初始相位差有關。

4）轉子的振動幅值與初始條件有關，當初始條件較小時其振動幅值較小，初始條件增大時，其振動幅值也隨之增大，但轉子的固有頻率與初始條件無關。

5）在初始條件較小的情況下，按照前3階不平衡磁拉力計算的結果與按照前15階的計算結果誤差不大，但隨著初始條件的增大其誤差也隨之增大。

參 考 文 獻：

［1］ 姜云磊，程明，王青松，等. 不平衡負載下雙定子無刷雙饋發電機獨立運行控制策略［J］. 電工技術學報，2018，33（5）： 998.

JIANG Yunlei，CHENG Ming，WANG Qingsong， et al. Control strategy of stand-alone brushless doubly fed induction generator system under unbalanced loads［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2018， 33（5）： 998.

［2］ 韓力，高強，羅辭勇，等. 不同轉子結構無刷雙饋電機的運行特性對比［J］. 電機與控制學報，2010，14（3）：9.

HAN Li，GAO Qiang，LUO Ciyong，et al. Comparasion on the performance of brushless doubly-fed machine with different rotor structures［J］. Electric Machines and Control，2010，14（3）： 9.

［3］ 任泰安，闞超豪，胡楊，等. 極對數組合形式對繞線轉子無刷雙饋電機性能的影響［J］. 電工技術學報， 2020，35（3）： 509.

REN Taian，KAN Chaohao，HU Yang，et al. Influence of pole-pairs combination on the performance of wound rotor brushless double-fed machine［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2020，35（3）： 509.

［4］ 張鳳閣，王秀平，賈廣隆，等. 無刷雙饋電機復合轉子結構參數的優化設計［J］. 電工技術學報，2014，29（1）： 77.

ZHANG Fengge，WANG Xiuping，JIA Guanglong，et al. Optimum design for composite rotor structural parameters of brushless doubly fed machines［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29（1）：77.

［5］ DORRELL David. Calculation of unbalanced magnetic pull in small cage induction motors with skewed rotors and dynamic rotor eccentricity［J］. IEEE Transactions on Energy Conversion，1996，11（3）：483.

［6］ PERERS Richard，LUNDIN Urban，LEIJON Mats. Saturation effects on unbalanced magnetic pull in a hydro-electric generator with an eccentric rotor［J］. IEEE Transactions on Magnetics，2007，43（10）： 3884.

［7］ ZHU Ziqiang，HOWE David. Effect of rotor eccentricity and magnetic circuit saturation on acoustic noise and vibration of single-phase induction motors［J］. Electric Machine and Power Systems，1997，25（3）：443.

［8］ GUO Dan， CHU Fulei，CHEN D. The unbalanced magnetic pull and its effects on vibration in a three-phase generator with eccentric rotor［J］. Journal of Sound and Vibration，2002，254（2）：297.

［9］ CALLEECHARAN. Stability analysis of an hydropower generator subjected to unbalanced magnetic pull［J］. Measurement and Technology，2011，5（6）：231.

［10］ 李志和，李正光，孫維鵬. 不平衡磁拉力作用下偏心轉子的非線性振動［J］. 吉林大學學報，2011，49（3）：459.

LI Zhihe，LI Zhengguang，SUN Weipeng. Nonlinear vibration of an eccentric rotor subjected to unbalanced magnetic pull ［J］. Journal of Jilin University，2011，49（3）：459.

［11］ XU Xueping，HAN Qinkai，CHU Fulei. Nonlinear vibration of a generator rotor with unbalanced magnetic pull considering both dynamic and static eccentricities［J］. Archive of Applied Mechanics，2016，86（8）：1521.

［12］ MCMAHON R A，ROBERTS P C，WANG X，et al. Performance of BDFM as generator and motor［J］. IET Electric Power Applications，2006，153（2）：289.

［13］ MCMAHON Richard，TAVNER Peter，ABDI Ehsan，et al. Characterising brushless doubly fed machine rotors［J］. IET Electric Power Applications，2013，7（7）：535.

［14］ HAN Peng，ZHANG Julia，CHENG Ming. Analytical analysis and performance characterization of brushless doubly fed machines with multibarrier rotors［J］. IEEE Transactions on Industry Applications，2019，55（6）：5758 .

［15］ ABDI Salman，ABDI Ehsan，MCMAHON Richard. A study of unbalanced magnetic pull in brushless doubly fed machines［J］. IEEE Transactions on Energy Conversion，2015，30（3）：1218.

［16］ ABDI Salman，ABDI Ehsan，TOSHANI Hamid，et al. Vibration analysis of brushless doubly-fed machines in the presence of rotor eccentricity［J］. IEEE Transactions on Energy Conversion，2020，35（3）：1372.

［17］ DORRELL D G，THOMSON W T. Analysis of airgap flux，current，and vibration signals as a function of the combination of static and dynamic airgap eccentricity in 3-phase induction motors［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1997，33（1）：24.

［18］ PAN Weidong， CHEN Xi， WANG Xuefan. Generalized design method of the three-phase Y-connected wound rotor for both additive modulation and differential modulation brushless doubly fed machines［J］. IEEE Transactions on Energy Conversion，2021，36（3）：1940.

［19］ XIANG Changle，LIU Feng，LIU Hui，et al. Nonlinear dynamic behaviors of permanent magnet synchronous motors in electric vehicles caused by unbalanced magnetic pull［J］. Journal of Sound and Vibration，2016，371：277.

［20］ 戈寶軍，毛博，林鵬，等.無刷雙饋電機轉子偏心對氣隙磁場的影響［J］.電工技術學報，2020，35（3）：502.

GE Baojun，MAO Bo，LIN Peng，et al. Influence of rotor eccentricity on air gap magnetic field of brushless doubly-fed motor ［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2020，35（3）：502.

（編輯：劉素菊）