結構參數對環形線性感應電磁泵性能的影響分析

劉慧娟 易元元 張振洋 周佳明 王宇

摘 要：

環形線性感應電磁泵（ALIP）是液態金屬反應堆中泵送冷卻劑的關鍵驅動設備。在電磁泵的設計和分析中，結構參數是影響電磁泵輸出性能的重要因素。為了進一步研究環形線性感應電磁泵結構設計參數對輸出性能的影響，首先利用有限元分析軟件建立考慮端部效應和環形導電管道影響的環形線性感應電磁泵仿真模型，然后基于模型計算分析了不同齒槽比、流道高度和管道壁厚度對電磁泵的磁密分布、電磁力密度分布和輸出電磁力的影響，最后進一步對比分析了不同結構參數下環形線性感應電磁泵的輸出特性和效率，研究結果為環形線性感應電磁泵的結構參數優化提供了參考依據。

關鍵詞：環形線性感應電磁泵；電磁泵；有限元；電磁場；結構參數；端部效應

DOI：10.15938/j.emc.2024.04.010

中圖分類號：TM359.4；TH35

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）04-0092-10

收稿日期： 2023-02-10

基金項目：中央高校基本科研業務費專項資金（2021YJS159）；北京交通大學自然科學橫向項目（E22L01060）

作者簡介：劉慧娟（1967—），女，博士，教授，博士生導師，研究方向為新型電機的運行理論及控制；

易元元（1998—），男，碩士研究生，研究方向為直線電機、永磁電機的電磁優化設計；

張振洋（1989—），男，博士，研究方向為特種電機優化設計，多物理場數值計算分析;

周佳明（1996—），男，碩士研究生，研究方向為永磁電機的電磁優化設計；

王 宇（1998—），男，碩士研究生，研究方向為直線電機及其控制。

通信作者：劉慧娟

Influence of structural parameters on performance of annular linear induction electromagnetic pump

LIU Huijuan1， YI Yuanyuan1， ZHANG Zhenyang2， ZHOU Jiaming1， WANG Yu1

（1.College of Electrical Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China;? 2.College of Electrical Engineering， Zhejiang University， Hangzhou 310027， China）

Abstract：

Annular linear induction electromagnetic pump （ALIP） is a key drive device for pumping coolant in liquid metal reactors. In the design and analysis of the electromagnetic pump， the structural parameters are important factors affecting the output performance of the electromagnetic pump. In order to further study the influence of the structural design parameters of the annular linear induction electromagnetic pump on its output performance. Firstly， the finite element analysis software was used to establish a simulation model of the annular linear induction electromagnetic pump by considering the effect of the end effect and the influence of the annular conductive pipeline， and then， based on this model， the influence of the different gear ratios， the height of the flow channel and the thickness of the pipeline wall on the electromagnetic pumps magnetism density distribution， the electromagnetic density distribution and the output electromagnetic force was analyzed by calculation. Finally， the output characteristics and efficiency of the toroidal linear induction electromagnetic pump with different structural parameters were further compared and analyzed， and the results provide a reference basis for the optimization of the structural parameters of the toroidal linear induction electromagnetic pump.

Keywords：annular linear induction electromagnetic pump; electromagnetic pump; finite element; electromagnet-ic field; structural parameters; end effect

0 引 言

為了推進核能發展，滿足未來能源的需求，鈉冷快堆（SFR）、鉛冷快堆（FLR）等作為最有開發前景的第四代核能技術逐漸成為未來核能發展的方向［1］，而液態金屬由于熔點較低、沸點高、傳熱性能好等特點通常被作為反應堆的循環冷卻劑［2］。泵送冷卻劑的動力設備主要分為電磁泵和機械泵兩類，與機械泵相比，電磁泵的制造和維護簡單、無機械旋轉部件、密封性好，不存在泄漏問題，是液態金屬反應堆中輸送液態金屬冷卻劑的最佳選擇。按液態金屬中電流的產生方式，電磁泵可分為傳導式和感應式［3-4］，在傳導泵中，液態金屬需要通過金屬壁與外部電源直接接觸，普遍存在電極腐蝕等問題，而在感應式電磁泵中，液態金屬的電流是由電磁感應產生，不需要外部電路與管道連接，所以不存在傳導泵中的電極腐蝕問題，安全可靠性較高。在感應式電磁泵中，環形線性感應電磁泵（annular linear induction electromagnetic pump，ALIP）的結構對稱性較高，不存在橫向端部效應問題，更適合反應堆中的管道系統，安裝和維護更加簡單，是液態金屬冷卻反應堆的理想泵型。

目前針對ALIP的研究主要包括理論研究和數值模擬兩個方面。在理論研究方面，研究方法主要以等效電路法為主，通過引入修正系數來考慮端部效應對ALIP輸出性能的影響［10］。文獻［5-7］基于ALIP的等效電路模型，通過引入達西公式來考慮ALIP中的流體損耗，推導了ALIP的流量壓差表達式。文獻［9］基于等效電路法對ALIP進行了設計與性能分析，但仍采用修正系數［10］來考慮端部效應的影響。文獻［11］基于ALIP的等效電路，設計了一臺小型鈉鉀真空電磁泵，并通過實驗測試分析了工質溫度、功率、運行頻率對ALIP運行特性的影響。文獻［12］基于一維場理論，在考慮端部效應和管道渦流效應下，計算分析了ALIP的電磁場和力場分布并推導了ALIP的流量壓差表達式。文獻［13］基于ALIP等效電路理論，建立了ALIP流量壓差的理論計算模型，并通過實驗測試驗證了模型的有效性，通過分析頻率、鈉溫以及環形間隙對ALIP輸出性能的影響，進一步對ALIP進行了優化設計研究。

在數值模擬方面，文獻［14］利用Maxwell有限元分析軟件，計算分析了ALIP中電磁場和力場分布，但仿真中并未考慮端部效應的影響。文獻［15］通過使用Flux、COMSOL等多種有限元分析軟件對ALIP的電磁特性和流體特性進行了較為全面的研究。文獻［16］基于COMSOL多物理場仿真軟件，建立了ALIP的二維軸對稱模型，對不同線圈布置的ALIP的電磁和流體特性進行了比較分析。文獻［17］通過建立ALIP的三維多物理場仿真模型，對ALIP中分離式定子結構所引起的液態金屬不穩定流動問題進行了分析研究。

與傳統直線感應電機相比，ALIP存在環形的管道結構，不僅使得ALIP擁有較大的電磁氣隙，而且管道中的渦流效應還會進一步削弱ALIP中的磁場，使得ALIP的輸出性能降低。雖然等效電路法能實現ALIP性能的快速計算分析，但計算結果與實際存在一定的誤差。為了得到ALIP更加準確的計算結果，本文采用數值仿真方法，首先建立ALIP的有限元仿真模型，并將仿真計算結果與文獻［8］的參考數據進行比較分析，驗證所建立的有限元仿真模型的正確性，然后基于仿真模型計算分析齒槽比、流道高度和管道壁厚度對ALIP電磁性能的影響，最后進一步比較分析不同結構參數下ALIP的輸出特性和輸出效率，研究結果對該類電磁泵的設計與優化具有指導意義。

1 ALIP的基本結構和原理

1.1 結構與原理

ALIP的基本結構如圖1所示。與傳統的感應電機類似［18-20］，基本結構可以分為初級和次級兩部分，其中初級主要包括定子硅鋼鐵心、勵磁線圈繞組和內鐵心，次級則由運動的液態金屬、靜止的內外管道和熱屏蔽管道組成［12］。為了減少鐵心中的渦流損耗，高導磁的定子鐵心通常由表面涂有絕緣層的無取向硅鋼片疊壓而成。定子繞組一般為盤式繞組，沿電磁泵內部管道軸向排列分布。由于輸送的液態工質具有溫度高、腐蝕性強等特點，所以ALIP的內外管道和熱屏蔽層管道通常為耐腐蝕和耐高溫的不銹鋼材質。

當ALIP的初級繞組中通入三相交流電，電磁泵的鐵心中將產生沿管道方向移動的行波磁場，磁力線在外鐵心定子、環形管道、液態金屬、內側管道之間實現閉合。在行波磁場的作用下，流動的液態金屬中將產生感應渦流，周向的感應電流與液態金屬中徑向磁場相互作用，從而產生電磁力推動液態金屬流動。

2 有限元建模與分析

2.1 ALIP有限元模型

考慮到 ALIP結構的對稱性以及仿真計算的周期和成本，對ALIP的限元模型進行了等效處理，即建立ALIP的1/8等效模型，如圖2所示。

ALIP的主要參數和液態金屬鈉工質的屬性參數，如表1所示。在ALIP中，次級流動工質為液態金屬鈉，仿真中，通過在入口側和出口側施加主從邊界條件來模擬其流動。ALIP的定子繞組連接方式為星形連接，三相交流電按AZBXCY-AZBXCY-AZBXCY的順序加載到繞組線圈中。

2.2 仿真結果分析

以電流75 A，頻率60 Hz，滑差0.53的工況為例，仿真計算得到液態金屬流體域（r=36.5 mm）的電磁場和力場分布，如圖3所示。由圖3（a）和圖3（b）可知，液態金屬中磁密包括徑向磁密Br分量和軸向磁密Bz分量兩部分且徑向磁密幅值大于軸向磁密幅值。由于定子鐵心的齒槽效應，Br和Bz在軸向上的分布存在一定的波動。在初級繞組產生的行波磁場的作用下，液態金屬中將產生感應渦流，感應渦流與行波磁場相互作用，從而產生推動液態金屬向前運動的電磁力，圖3（c）和圖3（b）分別為液態金屬中感應電流密度Jθ和由磁場與電流相互作用產生的電磁力密度fem分布圖。為了進一步驗證數值仿真的準確性，分別計算了不同輸入電流下ALIP的P-Q特性（壓差流量）曲線，并將計算結果與文獻［8］中ALIP的輸出結果對比，如圖4所示。在不同的電流輸入下，仿真結果和參考數據具有較好的一致性，其中最大誤差在15%左右，其余誤差在9%范圍內，說明通過數值仿真計算的方法是可行的，能較好地預測ALIP的輸出性能。

3 結構參數對ALIP輸出性能的影響分析

在電磁泵的設計和分析中，幾何設計參數和電氣輸入參數將決定環形線性感應電磁泵輸出性能，當外部電源輸入確定時，只能通過優化電磁泵的結構參數來提高其輸出性能。為了進一步研究ALIP結構參數對輸出性能的影響，本節在保持外部電源輸入不變的情況下，利用ALIP有限元仿真模型，對不同齒槽比k1（圖1中槽口寬度w1與齒寬t1之比）、流道高度以及管道壁厚度下ALIP的電磁場分布、輸出特性以及輸出效率進行計算分析。

3.1 不同結構參數下ALIP的磁場和力場分布

3.1.1 齒槽比變化時ALIP的磁場和力場分布

圖5為不同齒槽比k1下流體域中磁密軸向分布。由圖可知，當k1增大時，即外鐵心定子的齒部寬度增加，定子鐵心中磁路飽和程度降低，主磁路的磁阻減小，流體域中的磁密隨之增大，與無端部效應磁密Br1相比，考慮端部效應下的磁密Br2在入口和出口處發生畸變，在入口附近，磁密Br2被削弱，在出口處，磁密Br2略有增大，而中間區域磁密Br2和Br1分布基本一致。

圖6為不同齒槽比k1下的電磁力密度分布。由圖可知，隨著齒槽比k1逐漸增大，無端部效應時電磁力密度fem1與考慮端部效應時電磁力密度fem2也都隨之增大。同樣，由于端部效應的影響，入口和出口附近的電磁力密度分布也存在畸變，與無端部效應下電磁力密度fem1相比，考慮端部效應下的電磁力密度fem2在入口和出口處為負值分布，在電磁泵的運行過程中，在入口和出口附近的負方向的電磁力將阻礙液態金屬工質的流動，從而影響其運行性能。

圖7為不同齒槽比k1下ALIP輸出電磁力的變化情況，由圖可知，當k1從0.47增加到1.88時，輸出的電磁力呈現增大的趨勢，其中無端部效應時對應的電磁力Fem1增大13.19%，考慮端部效應影響時對應的電磁力Fem2增大10.98%。由于考慮端部效應后，流體域中電磁力密度在入口和出口附近發生畸變，出現負值分布，所以考慮端部效應下輸出的電磁力Fem2相對于無端部效應下輸出的電磁力Fem1有所減小。為了表示端部效應對輸出電磁力的影響，定義參數ke=（Fem1－Fem2）/Fem1，由圖7可知，隨著k1從0.47增大到1.88，ke值從18.1%減小到16.47%，端部效應對輸出電磁力的影響隨之減小。

3.1.2 流道高度變化時ALIP的磁場和力場分布

ALIP中流道高度不僅影響其運載能力，還決定電磁氣隙的大小。為了進一步研究流道高度h1對電磁泵輸出性能的影響，在保持外鐵心尺寸參數不變情況下，通過調整內鐵心直徑得到不同h1下ALIP流道區域磁密分布，如圖8所示。由圖8可知，隨著h1增加，電磁泵內部的電磁氣隙增大，無端部效應下流體域中磁密Br1和考慮端部效應下流體域中磁密Br2也都呈現減小的趨勢，h1從4 mm增大到6 mm時磁密的變化量大于h1從6 mm增大到8 mm時磁密的變化量。

圖9為不同流道高度h1下電磁泵流道區域的時均電磁力密度的軸向分布圖，由圖可知，隨著h1逐漸增大，無端部效應時流道區域的電磁力密度fem1和考慮端部效應時流道區域的電磁力密度fem2也呈現減小趨勢。

圖10為不同h1下輸出電磁力變化情況，由圖可知，當h1從4 mm增大到4.5 mm時，輸出電磁力略微有所增加，其中無端部效應時對應的電磁力Fem1最大為1 206.7 N，考慮端部效應時對應的電磁力Fem2最大為991.4 N。隨著h1進一步增大，輸出電磁力卻呈現減小趨勢，分析可知，當h1從4 mm增大到4.5 mm時，雖然流道區域的磁感應強度和電磁力密度都在減小，但由于h1增加，液態金屬工質的體積也隨之增大，因此輸出的電磁力會呈現增大的趨勢，隨著h1進一步增大，液態金屬體積變化的影響逐漸減小，所以輸出的電磁力逐漸呈現減小的趨勢。此外，當h1增大時，ke也呈現先增大后減小的趨勢，當h1等于4.5 mm時，ke值最大，約為17.84%，此時端部效應對輸出的電磁力影響最大，隨著h1從4.5 mm繼續增大到8 mm，ke值逐漸減小到16.92%，端部效應對輸出的電磁力影響也隨之減小。

3.1.3 管壁厚度變化時ALIP的磁場和力場分布

由于ALIP的環形管道自身具有較高的電導率，在定子線圈繞組產生的交變磁場作用下，其內部也將產生感應渦流，由這些感應渦流產生的感生磁場將削弱定子繞組產生的主磁場，從而削弱電磁泵的輸出能力。為了便于計算分析，取dw1=dw2=d1（其中dw1和dw2分別表示內管壁和外管壁厚度），在保持內外鐵心尺寸不變的情況下，得到不同管壁厚度d1下電磁泵流體域磁密分布和電磁力密度分布分別如圖11和圖12所示。由圖11和圖12可知，當忽略不銹鋼導電管道渦流效應的影響時（d1=0 mm），此時流體域中磁密幅值最大，電磁力密度也最大；隨著不銹鋼管道壁厚度d1依次增加到3 mm，管道壁中渦流的削弱作用增強，流體域中磁密幅值和電磁力密度隨之減小。

圖13為不同管壁厚度d1下電磁力變化情況。由圖可知，隨著d1逐漸增大，輸出的電磁力隨之減小，其中無端部效應時電磁力Fem1從2 180 N下降到939 N，考慮端部效應時電磁力Fem2從2 060 N減小到1 139 N 。當d1從0逐漸增大到3 mm時，ke從18.47%減小到17.54%，端部效應對輸出電磁力的影響隨之減小。

由以上分析可知，電磁泵的結構參數的變化將影響電磁場和力場分布，使得電磁泵的輸出能力隨之改變；同時，ALIP中的端部效應將使得ALIP輸出的電磁力減小，ALIP的輸出能力隨之降低。

3.2 結構參數對環形線性感應電磁泵輸出性能的影響

基于前文分析結果，本節進一步對比分析了不同齒槽比、流道高度和管道壁厚度對環形線性感應電磁泵的輸出特性和效率的影響，如圖14～圖19所示。

在環形線性感應電磁泵中，損耗主要包括繞組的銅耗，不銹鋼導電管道的渦流損耗、液態金屬的渦流損耗以及流體流動過程中產生的能量損耗［22-23］，則環形線性感應電磁泵的輸出效率可表示為

η=ΔPQPmf+PCu+Pf+Pw。（5）

式中：Pmf為液態金屬流體的輸出機械功率；PCu為初級繞組的銅耗；Pf為液態金屬流體中的渦流損耗；Pw為環形管道產生的渦流損耗；Q為流量。

圖14為不同齒槽比下電磁泵的輸出特性曲線，由圖可知，當k1從0.47增大到1.32時，ALIP的輸出特性曲線隨之上移，ALIP的輸出性能得到提升，隨著齒槽比繼續增大，受輸入電流的限制，此時通過增大k1來提升ALIP的輸出能力的效果不再明顯。當流量較大時，ALIP中液態金屬的流速較大，液態金屬流體流動產生的水力損耗較大，因此在較大流量工況下，通過增大k1來提升ALIP的輸出能力的效果也隨之減弱。除此之外，當k1增大時，由于電磁泵內部氣隙磁密增大，隨著槽比k1逐漸增大，定子槽面積隨之減小，在相同的輸入電流下，線圈繞組的電流密度增大，線圈繞組的銅耗隨之增加。圖15為不同k1時電磁泵的輸出效率曲線，由圖可知，當流量較小時，電磁泵的輸出效率隨k1的增大有所減小，當流量較大時，輸出效率隨k1的增大而有所增加。

圖16為不同流道高度h1下電磁泵的輸出特性曲線，由圖可知，當流量為零時，即流速為零，h1越小，對應的輸出特性曲線的起點越高。隨著流量逐漸增加，在相同的流量下，h1越小，對應的環形間隙的截面積越小，流速也就越大，產生的流體損耗也越大，因此輸出特性曲線也就下降地越快，輸送的流量范圍也隨之縮小。圖17為不同h1時輸出效率曲線，由圖可知，不同的流道高度h1下，輸出效率的峰值有所差異，其中當流道高度為8 mm時的峰值最大，h1為3 mm時的峰值最小。雖然通過增大h1能提高電磁泵輸送流量范圍和效率峰值，但電磁泵的整體輸出能力隨之減小。

圖18和圖19分別為不同管道壁厚度d1下電磁泵的輸出特性曲線和效率曲線，由圖可知，當忽略不銹鋼管道的影響時，電磁泵的輸出特性曲線和效率曲線最高，電磁泵的輸出能力最大。隨著管壁厚度d1增加，導電管壁中渦流削弱作用增強，輸出特性曲線和效率曲線隨之下移，電磁泵的輸出能力降低。因此在滿足機械強度、耐腐蝕等要求下，管道壁厚度d1不宜選擇過大。

從電磁泵的輸出特性、效率和運載能力等方面等綜合考慮，得到了優化后ALIP的結構參數，如表2所示。 圖20為優化前后ALIP的輸出性能曲線對比，由圖可知，通過對ALIP的結構參數進行優化后，ALIP的最大輸出效率從19.5%提高到23.1%，不僅ALIP的流量運載范圍得到增大，而且在相同流量下，ALIP擁有更大的壓差ΔP，電磁泵的輸出性能得到提升。

4 結 論

本文以一臺六極三相的ALIP為研究對象，通過建立ALIP有限元仿真模型，研究分析了不同齒槽比、流道高度以及管道壁厚度對ALIP的輸出性能的影響，得到以下結論：

1）利用所建立的ALIP有限元模型得到的仿真計算結果和參考值的最大誤差在15%左右，其余結果的誤差在9%以內，驗證了所建立的仿真模型的正確性以及仿真計算方法的可行性。

2）增大ALIP外鐵心定子的齒槽比k1，鐵心中磁路飽和程度降低，主磁路的磁阻減小，液態金屬中的磁密增大，電磁力密度增大，ALIP的輸出能力增強。

3）雖然增大流道高度導致電磁泵中磁密和電磁力密度隨之減小，但流體流動所產生的水力損耗也隨之減小，同時，較大的流道高度使得電磁泵的流量運載范圍擴大，在電磁泵的設計過程中，需要根據實際的運行工況來選擇合適的流道高度。

4）隨著導電管壁厚度增加，不銹鋼導電管壁中渦流的削弱作用增強，電磁泵中磁密和電磁力密度隨之減小，電磁泵的輸出能力隨之降低，在滿足機械強度和耐腐蝕性等要求下，管壁厚度也不宜選取過大。

參 考 文 獻：

［1］ 楊孟嘉， 任俊生， 周志偉. 第4代核能系統研發介紹［J］. 國際電力， 2004， 8（5）： 30.

YANG Mengjia， REN Junsheng， ZHOU Zhiwei. Introduction of R&D on generation IV nuclear energy system［J］. International Electric Power for China， 2004， 8（5）： 30.

［2］ 楊志達， 趙佳寧， 韓偉實. 鈉冷快堆超導鈉泵建模與性能研究［J］. 原子能科學技術， 2014， 48（3）： 480.

YANG Zhida， ZHAO Jianing， HAN Weishi. Modeling and performance research on sodium cooled fast reactor superconductive sodium pump［J］. Atomic Energy Science and Technology， 2014， 48（3）： 480．

［3］ 黃驥. 液態金屬電磁泵［J］. 武鋼技術， 1966， 4（2）： 50.

HUANG Ji. Liquid metal electromagnetic pump［J］. Electrical Steel， 1966， 4（2）： 50.

［4］ KIM H R， YONG B L. A design and characteristic experiment of the small annular linear induction electromagnetic pump［J］. Annals of Nuclear Energy， 2011， 38（5）：1046.

［5］ KWAK J， KIM H R. Design and preliminary test of an annular linear induction electromagnetic pump for a sodium-cooled fast reactor thermal hydraulic experiment［J］. Journal of Nuclear Science and Technology， 2017， 54（12）： 1292.

［6］ KIM H R. The design of a small annular linear induction EM pump for the transportation of liquid sodium in the SFR［C］//2013 21st International Conference on Nuclear Engineering， July 29-August 2， 2013， Chengdu， China. 2013： V002T05A043.

［7］ KWAK J， KIM H R. Design optimization analysis of a large electromagnetic pump for sodium coolant transportation in PGSFR［J］. Annals of Nuclear Energy， 2018， 121：62.

［8］ KIM H R， KWAK J S. MHD design analysis of an annular linear induction electromagnetic pump for SFR thermal hydraulic experimental loop［J］.Annals of Nuclear Energy，2016，92：127.

［9］ NASHINE B K， RAO B. Design， in-sodium testing and performance evaluation of annular linear induction pump for a sodium cooled fast reactor［J］.Annals of Nuclear Energy，2014，73：527.

［10］ BAKER R S， TESSIER M J. Handbook of Electromagnetic Pump Technology［M］. New York： Elsevier Science Publishing， 1987.

［11］ 畢可明， 陳碩， 柴寶華， 等. 小型NaK熱真空電磁泵設計及其特性實驗研究［J］. 原子能科學技術， 2020， 54（3）： 512.

BI Keming， CHEN Shuo， CHAI Baohua，et al. Design and characteristic experiment research on small NaK thermal vacuum electromagnetic pump［J］. Atomic Energy Science and Technology， 2020， 54（3）： 512.

［12］ ZHANG Z， LIU H， SONG T， et al. One dimensional analytical model considering end effects for analysis of electromagnetic pressure characteristics of annular linear induction electromagnetic pump［J］. Annals of Nuclear Energy， 2022， 165： 108766.

［13］ WANG L， HOU Y， SHI L， et al. Experimental study and optimized design on electromagnetic pump for liquid sodium［J］. Annals of Nuclear Energy， 2019， 124： 426.

［14］ KWAK J， KIM H R. Development of innovative reactor-integrated coolant system design concept for a small modular lead fast reactor［J］. International Journal of Energy Research， 2018， 42（13）： 4197.

［15］ ROMAN R C. Study of the electromagnetic pumping systems of molten metals and molten salts［D］. Grenoble：University Grenoble， 2014.

［16］ 李慧文， 趙睿杰， 施衛東，等. 不同線圈布置比例的ALIP泵模擬與流動分析［J］. 工程熱物理學報， 2019， 40（1）： 98.

LI Huiwen， ZHAO Ruijie， SHI Weidong， et al. Numerical simulation and flow analysis of ALIP pumps with different winding arrangements［J］. Journal of Engineering Thermophysics， 2019， 40（1）： 98.

［17］ 趙睿杰， 苗衡， 張德勝， 等. ALIP電磁泵三維瞬態特性與不穩定流動機理［J］. 排灌機械工程學報， 2019， 37（10）： 841.

ZHAO Ruijie， MIAO Heng， ZHANG Desheng， et al. Three-dimensional transient characteristics and unstable flow of annular linear induction pump［J］. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering， 2019， 37（10）： 841.

［18］ 龍遐令. 直線感應電動機的理論和電磁設計方法 ［M］. 北京：科學出版社， 2006.

［19］ 劉慧娟， 王宇， 張千， 等. 注入諧波電流的長初級雙邊直線感應電機推力波動優化研究［J］. 電機與控制學報， 2023， 27（2）：49.

LIU Huijuan， WANG Yu， ZHANG Qian， et al. Optimization of thrust ripple of long primary double sided linear induction motor injected with harmonic current［J］. Electric Machines and Control， 2023， 27（2）：49.

［20］ 張明遠， 史黎明， 郭科宇， 等. 分段長初級雙邊直線感應電動機建模分析［J］. 電工技術學報， 2021， 36（11）： 2344.

ZHANG Mingyuan， SHI Liming， GUO Keyu， et al. Modeling and analysis of segmented long primary double-sided linear induction motor［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2021， 36（11）： 2344.

［21］ 張振洋， 劉慧娟， 宋騰飛， 等. 基于端部磁場函數的線性感應電磁泵優化建模［J］. 哈爾濱工程大學學報， 2022， 43（5）： 722.

ZHANG Zhenyang， LIU Huijuan， SONG Tengfei， et al. Optimized model for a linear induction electromagnetic pump based on an end magnetic field function［J］. Journal of Harbin Engineering University， 2022， 43（5）： 722.

［22］ SHARMA P， NASHINE B K， MANI A. Performance prediction of annular linear induction pump under constant slip frequency operation［J］. Annals of Nuclear Energy， 2020， 147：107677.

［23］ ZHANG Z， LIU H， SONG T， et al. The improved equivalent circuit models considering end effects of annular linear induction electromagnetic pump for space nuclear power supply［J］. IEEE Access， 2021， 9： 121493-1.

（編輯：劉素菊）