基于PRD型價值函數的永磁同步電機模型預測轉矩控制

作者簡介：丁志強（1997—），男，碩士研究生；研究方向：電力電子與電機傳動。

摘要：針對模型預測轉矩控制（ModelPredictiveTorqueControl，MPTC）算法在模型參數失配時魯棒性較差的問題，文章在永磁同步電機MPTC控制系統中提出一種比例-諧振-微分（Proportion-Resonant-Differentiation，PRD）型價值函數，通過諧振誤差運算對指定頻率的諧波可以進行有選擇的補償，因此當諧振頻率和電機轉速一致時，可對轉矩和磁鏈進行無差的調節跟蹤；通過微分誤差運算，預測誤差變化的趨勢，抑制轉矩和磁鏈誤差的振蕩變化。仿真結果證明，采用PRD型價值函數的MPTC，動態響應快且能夠抑制轉矩和磁鏈紋波，降低MPTC對模型參數的依賴性。

關鍵詞：預測轉矩控制；價值函數；PRD控制器；魯棒性；永磁同步電機

中圖分類號：TM351文獻標志碼：Ａ

0引言

永磁同步電機（PermanentMagnetSynchronousMachine，PMSM）在工業和交通領域的應用越來越廣泛，對其精確控制的需求也日益增加。隨著控制理論的不斷發展，越來越多的控制方法被應用于電機控制領域。其中，MPTC作為一種先進的控制方法，已經得到廣泛應用并取得了良好效果，但同時也具有依賴模型參數的缺點［1］。

在實際情況中，PMSM的電阻、電感或磁鏈等參數會因為溫升、磁場飽和等外界因素的影響而發生改變，導致系統參數失配，進而影響系統的控制精度［2-3］。為解決此問題，易伯瑜等［4-6］將電機參數變動導致的控制誤差視為外部干擾，通過使用擾動觀測器來獲取干擾的確切數值，然后，采用前饋控制策略，以消除參數變動對系統性能產生的影響。姚緒梁等［7-8］通過參數識別技術，實時更新預測模型中的PMSM各項參數，以增強預測的準確性。這樣，在電機參數未知或發生變化的情況下，仍能實現優秀的控制性能。

為解決MPTC在PMSM控制中魯棒性較差的問題，本文提出一種PRD型價值函數，通過諧振誤差運算，對指定頻率的諧波進行有選擇的補償。因此，當諧振頻率和電機轉速一致時，可對轉矩和磁鏈進行無差的調節跟蹤；通過微分誤差運算，預測誤差變化的趨勢，在參數變化較大的情況下，能夠抑制轉矩和磁鏈誤差的振蕩變化，且保留MPTC系統響應快的特點。

1永磁同步電機模型預測轉矩控制

11PMSM數學模型

不考慮鐵心飽和、渦流和磁滯損耗，設電機中的電流為三相對稱正弦波電流，在dq同步旋轉坐標系下，表貼式永磁同步電機的定子電壓方程為：

ud=Rid+Lddiddt－weLqiquq=Riq+Lqdiqdt+weLdid+weψf（1）

電磁轉矩和磁鏈方程為：

Te=32pnψfiq（2）

ψs=Ldid+ψf2+Lqiq2（3）

ud、uq、id和iq分別為dq軸定子電壓和定子電流，ψs為定子磁鏈，R為定子電阻，Ld、Lq為dq軸定子電感，we為電角速度，Te為電磁轉矩，pn為極對數，ψf為永磁體磁鏈。

12預測轉矩控制

對定子電壓方程在k時刻采用一階歐拉式離散化可得預測模型為：

ipd（k+1）=id（k）+TsLdud（k）－Ridk+weLqiq（k）ipq（k+1）=iq（k）+TsLquq（k）－Riq（k）－weLdid（k）－weψf（4）

系統控制器有程序執行延時，因此用兩步預測法解決此問題。用式（4）由k時刻采樣定子電流以及電機參數推算出k+1時刻的dq軸預測定子電流后，通過式（5）計算出三相兩電平逆變器不同開關狀態作用下k+2時刻下的dq軸預測電流，而后進一步得到k+2時刻下轉矩和磁鏈的預測值如式（6）—（7）所示。

ipd（k+2）=ipd（k+1）+TsLdud（k+1）－Ripd（k+1）+weLqipq（k+1）ipq（k+2）=ipq（k+1）+TsLquq（k+1）－Ripq（k+1）－weLdipd（k+1）－weψf（5）

Tpe（k+2）=32pnψfipq（k+2）（6）

ψps（k+2）=（Ldipd（k+2）+ψf）2+（Lqipq（k+2））2（7）

式（4）—（7）中，idk、iqk分別為dq軸k時刻的定子電流；udk、uqk、udk+1和uqk+1分別為dq軸k和k+1時刻的定子電壓，Ts為采樣時間。

13傳統價值函數

永磁同步電機傳統MPTC價值函數如式（8）所示。其中，轉矩參考Teref由轉速外環的PI控制器得到，參考磁鏈是利用最大轉矩電流比公式（9）得到，λ為磁鏈的權重系數。將8個基本電壓矢量代入式（4）—（7），選擇使價值函數J最小的電壓矢量，輸出給三相兩電平逆變器。

J=（Teref-Tpe（k+2））2+λ（ψsref-ψps（k+2））2（8）

其中，參考磁鏈為：

|ψsref|=ψ2f+LqTeref1.5pnψf2（9）

傳統的價值函數僅僅選擇了控制誤差最小的點，其并未對預測轉矩和磁鏈的誤差累積給予充分考慮，導致了系統穩態無差和最佳紋波抑制無法得到保證。特別是在預測模型參數出現失配的情況下，系統的魯棒性表現得尤為不佳。

2基于PRD型價值函數的MPTC

為克服由預測模型不精確導致的控制誤差增大和系統魯棒性降低的問題，本文提出了一種PRD型價值函數。此價值函數的結構主要受到PRD控制器的啟示，其中控制器的諧振環節能無穩態誤差地跟蹤特定頻率的正弦信號，可以對指定頻率的諧波進行有選擇的補償，因此當諧振頻率和電機轉速一致時，即w0=we，通過諧振誤差運算，可對轉矩和磁鏈進行無差的調節跟蹤。微分環節能克服振蕩，預測誤差變化的趨勢，因此通過微分誤差運算，抑制轉矩和磁鏈誤差的振蕩變化，使系統的穩定性提高。而傳統價值函數可看作比例誤差運算，其功能類似于PRD中的比例環節。本節將具體闡述PRD型價值函數在MPTC控制中的實現。

21諧振誤差運算函數

對于PRD控制器中的R諧振環節項，采用后向差分公式：

Rk=b0e（k）+b2e（k-2）-a1R（K-1）-a2R（k-2）（10）

PRD控制器中的諧振項R可以對系統控制量進行無差的調節跟蹤。同理，對轉矩和磁鏈的控制誤差也進行諧振，得到：

RT（k）=b0eT（k）+b2eT（k-2）-a1RT（k-1）-a2RT（k-2）

Rψ（k）=b0eψ（k）+b2eψ（k-2）-a1Rψ（k-1）-a2Rψ（k-2）（11）

其中，

eT（k）=Teref-Te（k）

eψ（k）=ψsref-ψs（k）

eT（k-2）=Teref-Te（k-2）

eψ（k-2）=ψsref-ψs（k-2）（12）

a1=2w2eT2s-84+4wcTs+w2eT2s

a2=4-4wcTs+w2eT2s4+4wcTs+w2eT2s

b0=4krwcTs4+4wcTs+w2eT2s

b2=-4krwcTs4+4wcTs+w2eT2s（13）

式中，kr為諧振增益系數，wc為截止頻率，RT和Rψ分別為轉矩和磁鏈的諧振誤差運算函數。在傳統價值函數中加入轉矩和磁鏈的諧振項，可對轉矩和磁鏈進行無差的調節跟蹤，從而使控制誤差趨于零。

22微分誤差運算函數

對于電機參數失配造成紋波誤差的問題，通過加入微分誤差運算，抑制轉矩和磁鏈誤差的振蕩變化，從而達到消除誤差的目的。從紋波誤差產生的原理出發，將每周期單位變化轉矩和磁鏈引起的預測誤差作為微分誤差運算函數的系數GT和Gψ，即：

GT（k）=LPFkDTe（k）-Tpe（k）Te（k）-Te（k-1）

Gψ（k）=LPFkDψs（k）-ψps（k）ψs（k）-ψs（k-1）（14）

式中，Te（k）、Te（k-1）、ψs（k）和ψs（k-1）分別為k和k+1時刻的轉矩和磁鏈，kD為微分增益系數。LPF采用一階低通濾波器時，轉矩和磁鏈為：

GT（k）=（1-β）GT（k-1）+βkDTe（k）-Tpe（k）Te（k）-Te（k-1）

Gψ（k）=（1-β）Gψ（k-1）+βkDψs（k）-ψps（k）ψs（k）-ψs（k-1）（15）

其中，β為低通濾波器系數，故微分誤差運算函數為GT與預測轉矩變化量和Gψ與預測磁鏈變化量的乘積，即：

DT（k）=GT（k）（Tpe（k+2）-Tpe（k+1））

Dψ（k）=Gψ（k）（ψps（k+2）-ψps（k+1））（16）

為防止預測變化量乘積的分母接近零而出現誤差，故設置閾值δ，當變化率過低時不更新GT和Gψ，即：

GT（k）=（1-β）GT（k-1）

Gψ（k）=（1-β）Gψ（k-1）|Te（k）-Te（k-1）|≤δ

|ψs（k）-ψs（k-1）|≤δ（17）

故PRD型價值函數為：

J=（PT（k）+RT（k）+DT（k））2+λ（Pψ（k）+Rψ（k）+Dψ（k））2（18）

其中，P是比例誤差運算函數為傳統價值函數中的轉矩和磁鏈的誤差項，即：

PT（k）=Teref-Tpe（k+2）

Pψ（k）=ψsref-ψps（k+2）（19）

基于PRD型價值函數的MPTC系統如圖1所示。與傳統價值函數MPTC相比，基于PRD型價值函數的MPTC僅增加了價值函數中諧振和微分誤差運算，保留MPTC的特點，還能夠抑制轉矩和磁鏈紋波，降低MPTC對模型參數的依賴性。

3仿真結果與分析

為驗證PRD型價值函數ΜPTC能夠抑制轉矩和磁鏈紋波，降低MPTC對系統參數的依賴性，利用MATLAB/Simulink進行仿真實驗，對本文提出的PRD型價值函數ΜPTC和傳統價值函數MPTC進行比較分析。PMSM的參數如表1所示。

31轉矩和磁鏈穩定性對比研究

PMSM空載起動，0s時給定轉速300r/min；01s時突加額定負載24N·m，并保持不變。在PRD型價值函數MPTC中設置kr=2，wc=3，kI=20，kD=08，β=0001，閾值δ=0001A，仿真采用相同參數的速度外環PI控制。

圖2—5是預測模型的電感、電阻和永磁體磁鏈均為150%額定值和均為50%額定值時，PRD型價值函數MPTC和傳統價值函數MPTC轉矩和磁鏈的對比波形。結果表明，在模型參數失配下，PRD型價值函數MPTC相比于傳統價值函數MPTC，系統轉矩響應更快，轉矩和磁鏈波形波動更小。

32系統魯棒性研究

固定模型電感、電阻和永磁體磁鏈中的2個參數為額定值，而另一參數為從50%變化至200%的額定值，檢測單個參數對控制誤差的影響，如圖6—8所示。方均根誤差ERMS為：

ERMS=∑Nk=1（Teref-Te（k））2+（ψsref-ψe（k））2N（20）

從結果可以看出，PRD型價值函數MPTC的轉矩和磁鏈的ERMS都小于傳統價值函數MPTC，且隨著參數不匹配程度增大，傳統預測轉矩控制誤差增大，而PRD型價值函數MPTC對電阻、電感和磁鏈參數變化不敏感。以上分析表明，PRD型價值函數MPTC系統具有較好的魯棒性以及較小的磁鏈和轉矩控制誤差。

4結語

在模型參數出現失配時，MPTC的控制性能會受到影響，從而導致轉矩和磁鏈控制精度的降低。為解決此問題，本文將MPTC的傳統價值函數改進為PRD型價值函數。通過此種改進，即使在預測模型參數不匹配的情況下，也能有效抑制轉矩和磁鏈的紋波，從而降低MPTC對模型參數的依賴性。仿真結果表明，此種方法具有快速的動態響應，能夠在參數大幅度變化的情況下，降低紋波誤差，提升轉矩和磁鏈的控制性能。

參考文獻

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（編輯王雪芬）