高效低頻消波俘能非線性防波結構

摘要

時刻存在的海洋波浪侵擾嚴重影響海洋工程裝備的安全運行和服役性能，而海洋波浪能又是具有諸多優點的綠色可再生能源。如何通過混合消波?俘能結構減小波浪載荷的同時利用海洋能源是海洋工程領域的基礎科學問題。傳統消波?俘能結構尤其是深遠海浮式結構存在低頻消波俘能難的技術瓶頸?；跍p小系統等效動剛度思想，提出非線性混合消波?俘能結構，并開展消波俘能特性研究。設計了一種連桿拉簧負剛度機構并應用于混合消波?俘能結構。為了求解非線性混合消波?俘能結構的波浪?結構物流固耦合問題，提出了混合特征值匹配法和諧波平衡法的半解析非線性頻域求解方法。研究了機構關鍵參數對消波俘能性能的影響，揭示了負剛度機構提高低頻消波俘能性能的“相位控制”機理。

關鍵詞

波浪能; 消波俘能; 相位控制; 非線性剛度

引 言

地球近80%的面積被海洋覆蓋，波濤洶涌的海洋一方面蘊藏著豐富的海洋資源，另一方面也時刻侵擾著海洋結構建筑物的安全［1］。防波堤，也被稱為波浪衰減器，能夠有效地減少波浪的作用載荷，從而減少波浪的沖擊和侵蝕并提供安全的避風港［2］。同時，從能量角度看，海洋波動激勵也是一種能量作用，且海洋波浪能是一種典型的綠色可再生能源［3］，因此合理設計防波結構消減波浪作用載荷的同時綜合利用海洋波浪能源是海洋工程中研究的重點之一。浮式防波堤因其具有建設成本低、靈活性好和對環境友好的優勢而廣受研究人員的青睞［2］。通過將浮式防波堤與波能轉換器（Wave Energy Converter，簡稱WEC）集成設計，可以實現成本分攤以及消波功能和俘能功能集成［4］。近年來，浮式防波堤與WEC的混合技術迅速發展，Michailides等［5］提出了一種由多個模塊組成的柔性浮式防波堤，類似于筏式WEC，相鄰模塊之間通過能量捕獲（Power take?off，簡稱PTO）系統連接，PTO系統由模塊的相對縱搖運動驅動。趙玄烈［6］對單浮筒式浮式防波堤?波浪能裝置集成系統的水動力特性和能量輸出特性開展了理論分析和試驗研究，并在此基礎上，采用了多浮體的方案對集成系統進行改進。紀巧玲等［7］基于方箱式浮式防波堤?波浪能轉換集成系統和幕簾式防波堤的研究成果，提出了一種方箱?垂直擋浪板式浮式防波堤?波浪能轉換集成系統，建立了數學模型對該集成系統的水動力特性和能量輸出特性進行研究。關于混合消波?俘能裝置的研究很多，這里不一一列舉，但以往研究表明，當浮箱式防波堤的寬度至少為入射波長的三分之一時，才能具備良好的消波效果（即透射系數小于0.5）［1］。同時通過運動浮體俘獲波浪能量需要浮體的固有頻率與波浪激勵頻率一致才能獲得最優的能量俘獲效率。由于波浪的主導頻率可能會不時發生變化，當波浪的主導頻率偏離線性WEC的設計頻率時，線性WEC的能量捕獲性能可能會很差，對于低頻波浪同樣需要較大的浮體尺寸才能使得其固有頻率與波浪頻率匹配［8］，因此對于海洋低頻高能量波浪的消波俘能仍然是海洋工程界公認的技術瓶頸問題。

為了提高混合消波?俘能結構的低頻性能，已有學者通過優化浮體結構、引入主動控制系統等方法對其進行改善，但仍然沒有很好地解決混合浮式防波堤的低頻消波俘能性能差的問題。近年來，基于減小系統等效固有頻率的基礎思路，一些研究人員將負剛度機構應用于WEC以提高系統的低頻波能捕獲效率。Zhang等［9?10］將兩個對稱斜彈簧組成的經典雙穩態機構引入到點吸收式WEC中，研究了在規則和非規則海況下非線性能量吸收系統的性能。Younesian等［11］提出了一種由兩個斜向剛性桿和兩個斜向彈簧組成的多穩態機構用于WEC。席儒等［12］提出了一種磁力雙穩態機構，可通過調整磁環參數有效改變雙穩態裝置的勢壘高度，從而克服傳統型雙穩態裝置在小幅波浪激勵下轉換效率低的難題。關于非線性機構研究已有很多［13］，其結構多是通過氣彈簧［14］、磁彈簧［15］和螺旋彈簧［16］等組成的單穩態、雙穩態和多穩態系統。研究結果表明，非線性機制可以有效提高WEC在低頻波浪下的能量捕獲性能，并拓寬能量俘獲頻帶。與非線性WEC一樣，浮式防波堤的響應運動與系統的剛度有關，從動力系統的角度來看，將非線性剛度機構引入傳統的浮式防波堤可以在不增加防波堤尺寸的情況下提高其消波性能。然而，當前還未有學者對非線性機構應用于混合裝置后的性能進行研究，非線性機制能否在低頻區同時提高混合裝置消波性能這一問題值得研究。此外，已有的非線性機構中，多數彈簧負剛度機構采用壓簧，使用時容易出現“失穩”現象，且混合裝置結構較為復雜。混合裝置引入非線性機構后，帶來了波浪與結構之間的非線性流固耦合問題，使得解析求解困難。對于浮子的非線性運動問題，常采用基于時頻轉換的Cummins方程求解［17］，但是，它不能獲得波面的有效信息，很難開展消波性能分析。對于非線性的混合消波?俘能結構，通常采用CFD等完整的數值方法［18?19］，但這種方法費時且不便于參數化研究。

本文開展非線性混合消波?俘能結構創新設計和性能分析，旨在設計一種結構簡單、穩定性好的非線性剛度機構以改善混合消波?俘能結構在低頻區的性能，并提出特征值匹配法［20］與諧波平衡法［21］相結合的半解析混合求解方法對混合消波?俘能結構進行理論求解，對其進行性能分析，揭示非線性消波俘能新機理。

1 混合消波?俘能結構動力學建模

1.1 非線性混合消波?俘能結構概念設計

圖1為具有非線性剛度機構的混合消波?俘能結構的結構圖和簡化幾何示意圖。本文考慮樁柱約束型消波?俘能結構，即浮子受到立柱的約束僅能沿垂蕩方向運動。本文提出的非線性剛度機構由T型連桿和拉簧，以及約束T型連桿的滑道滑塊組成。T型連桿的一端與立柱通過球鉸連接，T型連桿的橫桿兩端通過球鉸與滑塊鉸接，拉簧安裝于T型連桿的圓環槽上，滑塊可以通過固定于浮子上的滑道作水平運動。當浮子沿立柱做垂蕩運動時，帶動T型連桿運動，從而推動滑塊在滑道運動，并通過T型連桿帶動拉簧在水平方向發生變形。為簡化考慮，本文僅研究單個非線性混合消波?俘能結構，且將其簡化為二維問題開展機理研究。在圖1中，將WEC的PTO模擬為阻尼器，水平放置的拉簧通過T型連桿在垂直方向上提供負剛度。采用笛卡爾坐標系，原點位于防波堤的無擾動中軸線上，x軸指向入射波的傳播方向，z軸指向上方。浮子寬度為2a， 吃水為d1， 水深為h1。

1.2 線性波浪水動力問題建模

本文僅考慮浮子的升沉模態響應，并基于線性波浪理論［20］構建消波?俘能結構的水動力模型，整個流體域中水質點的運動可以用速度勢表示：

將所有的力表達式和位移表達式代入式（10），可以得到由不同頻率的正弦和余弦系數組成的方程，在諧波平衡的基礎上，可以求解未知系數的非線性代數方程。

為驗證本文研究方法的可行性，采用本文研究的參數，將本文的研究方法與Zhao等［25］對線性消波?俘能結構的研究方法進行對比，其結果如圖4所示?？梢钥闯?，兩種方法獲得的結果完全吻合，說明本文所提方法的可行性。

下面采用四階龍格?庫塔數值方法和本文解析方法求解動力學方程，獲得的各階諧波的幅頻曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，系統在低頻區域出現了高頻響應，且隨著諧波響應階次升高，對應的諧波響應幅值減小。對比數值方法和解析方法結果可以看出，采用諧波平衡法在低頻波區的響應幅值出現了一小段偏差，而在其他區域計算的結果與數值方法完全相同。這是由于解析方法采用泰勒級數近似展開，同時假設解僅考慮了一階和三階諧波，但從數值結果可以看出系統還存在五階甚至更高階次的諧波成分，導致誤差產生，但其對于機理解釋和參數分析的影響很小，可以忽略。從能量守恒角度來看，混合消波?俘能結構的波能捕獲寬度比CWR、透射系數T和反射系數R應滿足CWR+T2+R2=1CWR+T2+R2=1。對于非線性系統，能量分布在不同階次諧波上，但從圖5可以看出，系統高階諧波對應的幅值很小，即高階諧波能量較小。僅考慮一階諧波，對應的波能捕獲寬度比CWR1CWR1、透射系數T1T1和反射系數R1R1如圖6所示。從圖6可以看出，CWR1+T21+R21CWR1+T12+R12的計算值除了低頻波一小段外都接近于1，這是由于高次諧波未加入計算，這也說明高階諧波僅在低頻區很小的區間內對系統有影響。由于高階諧波對波浪傳播和能量捕獲影響很小，所以以下研究中僅考慮一階諧波即基頻諧波下系統的消波特性和俘能特性。

以TLTL和RLRL表示線性系統的透射系數和反射系數，TNTN和RNRN表示準零剛度系統的透射系數和反射系數。透射系數和反射系數及捕獲寬度比的幅頻特性如圖7所示，可以看出，在全計算頻域里，準零剛度系統相比于線性系統，透射系數降低，捕獲寬度比峰值明顯向低頻波區移動。采取文獻［28］對混合系統綜合評價的方法對系統性能進行評估，對應的有效帶寬為：Tlt;0.5Tlt;0.5和CWRgt;0.2CWRgt;0.2。從圖7（a）可以看出，準零剛度系統的有效消波頻帶為ω*gt;0.2525ω*gt;0.2525，明顯大于線性系統的有效消波頻帶ω*gt;0.6566ω*gt;0.6566，就消波性能而言，準零剛度系統相對于線性系統在整個頻段上的透射系數降低近50%。在僅考慮浮子升沉運動時，理論上二維裝置的最大能量轉換效率為50%50%［29］，從圖7（b）可以看出，相比于線性系統，準零剛度系統的有效能量捕獲帶寬為0.1263lt;ω*lt;0.63130.1263lt;ω*lt;0.6313，其相比于線性系統拓寬了約11%11%，且明顯向低頻區移動。

下面通過波的疊加原理進行機理探討?？紤]到非線性結構僅在輻射波上與傳統線性結構有差異，且散射波（Scattering Wave，用S表示）為入射波和繞射波的疊加波，作出圖8來分析散射波和輻射波的疊加效應。圖8（a）為散射波和輻射波的波幅在頻域內的變化，A*WAW*表示無量綱化后的波幅，ηRL表示線性系統的輻射波，ηRN表示準零剛度系統的輻射波。圖8（b）為在頻域內線性系統和準零剛度系統的散射波與輻射波的相位差變化，其中ΔθΔθ表示散射波和輻射波的相位差，RSLRSL和RSNRSN分別代表線性系統和準零剛度系統。如圖8（a）所示，在低頻波區，散射波幅值明顯大于輻射波的幅值，但準零剛度系統引起的輻射波波幅大于對應的線性系統，更接近散射波幅值。同時從圖8（b）可以看出準零剛度系統散射波和輻射波的相位差更接近于ππ，因此幅值接近，相位反向的兩個波疊加具有更小的疊加波幅，所以導致準零剛度系統具有更好的消波性能。在中頻波區，準零剛度系統兩者的相位差依舊更接近ππ，即非線系統在消波方面仍具有優勢。在高頻波區，準零剛度系統和線性系統無論是輻射波波幅還是輻射波與散射波的相位差均相差不大，所以在高頻區兩者透射系數基本相同。非線性剛度機構引入混合消波?俘能結構可以調節輻射波與散射波的相位，即“相位控制”，從而使得準零剛度系統的消波性能優于線性系統。

下面分別取高、中、低頻段上的三個不同頻率點繪制散射波、輻射波以及透射波的波面如圖9所示。其中η*η*表示無量綱化后的波高，ηTL表示線性系統的透射波，ηTN表示準零剛度系統的透射波。從圖9（a）可知，隨著波頻率的增加，準零剛度系統相對于線性系統，散射波與輻射波的相位差更接近ππ，并且輻射波的波高更接近散射波的波高，其消波性能也隨之提高。從圖9（b）可知，準零剛度系統透射波的波高明顯小于散射波，即由準零剛度系統產生的輻射波更有利于消波，而線性系統所產生的輻射波消波效果較差，透射波的波高接近甚至大于散射波。

從動力學的角度可知當激勵力與浮子速度相位相同時，捕獲功率最大［29］。下面取圖7（b）中幾個頻率點探討非線性剛度機構增強能量捕獲寬度的根本原因，繪制出波浪激勵力F*WFW*和浮子速度V*zVz*如圖10所示。準零剛度系統可能在某一給定頻率下出現高階諧波，不方便確定相位差，為此，除了與線性系統對比之外，作圖時將基頻速度響應也加入進行對比。如圖10所示，準零剛度系統的基頻速度在低頻區相位更接近激勵力，并在ω*=0.27ω*=0.27時與激勵力相位相同，準零剛度系統的捕獲寬度比達到峰值，而線性系統在ω*=0.68ω*=0.68時與激勵力相位相同，捕獲寬度比達到峰值。準零剛度系統作為一種被動相位控制元件，可以使系統的相位在低頻區更接近于波浪激勵力，而在低頻區線性系統的響應速度與激勵力之間存在著顯著的相位差，因此非線性剛度機構在低頻區具有改善能量捕獲性能的優勢。隨著頻率的增加，準零剛度系統的速度響應相對于線性系統與波浪激勵力的相位差更大，這也是準零剛度系統在高頻區的能量捕獲性能低于線性系統的原因。

2.3 非線性混合消波-俘能結構結構參數影響研究

以上低頻消波俘能機理研究過程中均是取一組特定參數進行分析，本節對不同系統參數和波況參數進行研究，對不同參數的準零剛度系統的運動響應和工作性能進行綜合探討，并與線性系統對比。圖11給出了不同非線性機構參數下系統消波俘能性能參數隨頻率的變化曲線圖。從圖11（a）和圖11（b）可以看出，隨著參數γγ的減小，準零剛度系統的透射系數TT降低，捕獲寬度比的有效帶寬（CWRgt;0.2CWRgt;0.2）被拓寬，并向低頻波區移動。因為隨著參數γγ的減小，非線性系統的低動態剛度范圍增大，相應的等效固有頻率降低，其在低頻波區的消波性能和俘能性能得以改善。

由于海況多變，對于不同的入射波波幅，準零剛度系統的工作性能并不會像線性系統一樣保持不變。對于入射波波幅參數的影響，其結果如圖12所示。如圖12（a）所示，隨著入射波幅值的減小，透射系數顯著降低。如圖12（b）所示，隨著入射波波幅的減小，準零剛度系統捕獲寬度比的有效帶寬（CWRgt;0.2CWRgt;0.2）被拓寬，并向低頻波區移動?？梢钥闯觯疚牟扇〉臏柿銊偠认到y相對于線性系統而言具有良好的工作性能。

PTO阻尼對混合消波?俘能裝置的消波性能和能量捕獲性能有重要影響，對于線性系統的最佳PTO阻尼值可能不再是非線性系統的最佳值，因此有必要對PTO阻尼如何影響混合消波?俘能裝置的性能展開研究。

不同PTO阻尼對應的線性系統和非線性系統透射系數T和捕獲寬度比CWR的云圖如圖13所示。如圖13（a）和（c）所示，在較小的范圍內，阻尼越大，線性和非線性系統的消波性能都有所增加。值得注意的是，如圖13（c）所示，非線性系統在中頻范圍內（0.4lt;ω*lt;0.60.4lt;ω*lt;0.6）時，在較小的阻尼范圍內，阻尼越大，消波性能越差，但總體而言，非線性系統的消波性能優于線性系統，尤其是在低頻區。對于系統能量捕獲性能分析，從圖13（b）和（d）可以看出，WEC的有效能量捕獲范圍明顯向低頻區域移動，非線性系統可以有效捕獲低頻波的能量，但在捕獲高頻波的能量時沒有優勢。

3 結 論

本文提出了一種結構簡單的非線性剛度機構，并將其應用于混合消波?俘能結構。針對非線性混合消波?俘能結構的復雜流固耦合問題，提出了一種半解析的混合求解方法，即特征值匹配法與諧波平衡法相結合的非線性頻域方法，求解該非線性流固耦合動力學模型。通過數值仿真得出以下結論：

（1） 在混合消波?俘能結構中引入負剛度機構可以有效改善系統在低頻區的消波和能量捕獲性能。

（2） 引入負剛度結構能夠在低頻區域內有效調節波浪激勵力與浮體運動響應間的相位差，進而調節輻射波與散射波的相位差，提高其低頻消波性能。同理，負剛度機構同樣可以在低頻區域內調節波浪激勵力與浮體運動速度間的相位，使其更加接近同向，從而提高低頻波能捕獲性能，即負剛度機構具有被動相位控制的作用。

（3） 不同于線性波能捕獲系統，非線性混合消波?俘能結構的性能受入射波幅值的影響，在小波高下非線性剛度結構更能有效提高系統在低頻區的消波性能和俘能性能。

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