海上浮式風機多體系統耦合動力模型研究

摘要

海上浮式風機是近年來隨著海上風電的快速發展，為了捕獲深海更豐富、更持久的風能而提出的一種風力發電裝置，已成為當今風能開發的主要方向。作為一種多體系統，由于海上浮式風機結構特殊，加上環境復雜，對其進行準確的計算和分析尤為重要。本文對海上浮式風機的耦合動力模型進行了研究，建立了復雜工況下Spar型海上浮式風機改進的14?DOF耦合動力模型，包括氣動力模塊、水動力模塊和結構分析模塊等，用于擴展其適用范圍和準確計算風機的動力響應，并通過數值仿真對所建模型進行了分析和驗證。主要的改進有：不對平臺和塔架的轉動角度作小量近似，擴展其適用范圍；考慮角速度和歐拉角速度的換算關系，不作等化處理。此外，所建模型考慮風機葉片扭轉角對葉片變形的影響，得到了較為準確的葉片面內外響應。同時采用線性勢流理論對水動力進行計算，較之Morison方程適用性更廣。仿真分析表明，本文所建模型可以更準確地計算海上浮式風機系統的動力響應，且具有更廣的適用范圍。

關鍵詞

海上浮式風機; 多體系統; 氣動力分析; 水動力分析; 耦合模型

引 言

風能作為一種清潔的可再生能源，近年來日益受到世界各國的重視，在中國的能源戰略中也占有重要地位。風能蘊量巨大，積極開發和利用風力發電對改善能源結構和環境有重要意義，是解決中國環境污染和保障中國電力安全的重要途徑之一。深海風電相較于陸上風電和近海風電有著風力資源豐富、風速大以及適合大規模開發等優勢，已經成為當今風能開發的主要方向［1］。

隨著水深的增加，原有傳統固定式風機由于在建造難度和費用上的急劇加大而不再適用，海上浮式風機應運而生。與固定式風機不同，海上浮式風機因為所處工作位置以及浮臺、錨泊系統等特殊部件的存在，整體結構和受荷環境更為復雜，成為復雜的多體系統，在風、浪、流等多種環境荷載作用下，結構各個部分相互耦合、相互影響，具有相對復雜的動力運動，計算與仿真也更加困難［2?3］。為保證浮式風機安全、經濟、可靠地運行，對多環境荷載作用下漂浮于海上的風機動力耦合模型進行研究，準確計算其系統響應十分有必要，對于海上浮式風機的應用和發展也具有極其重要的價值和意義。

目前，海上浮式風機根據不同海域環境條件發展出了多種結構形式，主要有單浮立柱式（Spar型）、張力腿式（TLP型）、駁船式（Barge型）和半潛式（Semi?Sub型）等［4］，對其研究最為突出的是美國國家可再生能源實驗室（NREL）。其中，以Jonkman為代表的NREL研究人員針對海上浮式風機進行了大量深入的理論研究［5］，并開發了名為OpenFAST的風機仿真分析軟件。該軟件包含了空氣動力學分析、流體動力學分析以及結構分析等多個計算模塊，功能強、準確度高，在世界各地得到廣泛應用［6］。

此外，為便于對浮式風機進行更深入的分析和拓展，不少學者根據自身的研究內容和目的對浮式風機模型進行了或簡化或深入的探究，建立了多層次、多用途的計算模型。如Stewart等［7］基于牛頓第一定律為不同類型的浮式風機建立了3?DOF動力學模型，用于風機振動控制的研究；Si等［8］基于達朗貝爾原理建立了Spar型浮式風機的5?DOF動力學模型，用于對其振動被動控制的設計；He等［9］基于歐拉?拉格朗日方程也建立了Spar型浮式風機5?DOF動力學模型，同樣用于風機的振動控制。但由于自由度的簡化，上述模型的部分參數需要利用LM算法進行擬合，所得出的系統響應有較大的限制。為更精準地描述浮式風機響應，Jahangiri等［10］基于拉格朗日方程建立了Spar型浮式風機的13?DOF模型，Yang等［11］則建立了Spar型浮式風機的14?DOF模型，兩者較之前考慮了平臺、塔架和葉片之間的耦合動力特性，可以更加精準地分析系統響應。不過在這些模型中，由于認為風機在工作期間平臺和塔架轉動角度不大，為簡化計算，建模時對平臺和塔架的轉動角度作了小量的假定。比如OpenFAST就限定了平臺和塔架的轉動角度在±0.2618 rad（即±15°）之間，超過即報錯誤信息。但這樣假定會導致變換矩陣不再正交，因此在OpenFAST中又利用奇異值分解對其進行了正交化處理。并且在角度小量假定后，模型中的角速度與歐拉角速度會等化，忽略了兩者間的變換關系。這些處理對于縱、橫向尺寸較大的浮式風機，或者有較大的環境激勵時，往往會產生較大的計算誤差，導致結果不夠準確，甚至難以收斂。此外，上述模型還對葉片變形進行了簡化，假設葉片的擺振向和揮舞向振動為面外和面內振動，忽略了葉片自身扭轉角的影響，與實際的模態振型有一定出入，得到的葉片變形與實際值偏差也較大。我們的研究表明，上述處理對于浮式風機常態運行時的分析具有足夠的精度，但對于非常態情形，比如較大幅度的風浪激勵，或者對風機進行振動控制、疲勞和可靠性分析時就會帶來一定的誤差，難以適用。

1 模型建立

海上浮式風機一般由風機、塔架、浮式基礎和系泊系統等四部分構成，是一個復雜的多體系統，本節建立14?DOF的Spar型海上浮式風機全耦合動力模型，包括氣動力、水動力和結構動力三個模塊，并作部分改進。同樣，先對該模型進行一定的介紹和簡化：

（1）假設平臺、機艙和輪轂為剛體；塔架、葉片為彈性懸臂梁，忽略它們的軸向變形；系泊系統采用準靜態法分析，即忽略系泊阻尼和慣性作用的影響。

（2）不考慮傳動系和發電機的影響，轉子以恒定速度旋轉，這些部件的重量集成到機艙質量中。假設轉子的轉速為Ω，則第j個葉片的方位角ψjt可表示為［12］：

3 數值分析與驗證

本文以文獻［20］中NREL給出的OC3?Hywind Spar型浮式平臺搭載5 MW基準風力發電機為研究對象，對建立的耦合動力模型進行數值分析，并與OpenFAST計算結果進行對比，驗證所建模型的準確性。平臺和風機的主要參數如表1所示，詳細參數見文獻［20，22］。

3.1 動力特性

通過所建模型計算分析對象在靜水無風時各方向的自由振動，可得系統各自由度的固有頻率見表2，并與OpenFAST結果進行比較。可以看出兩者幾乎一致，表明本文所建耦合模型可以準確表征浮式風機的動力特性。

3.2 響應分析

3.2.1 小角度時的自由振動及與OpenFAST結果對比

選取風機在靜水無風、轉子轉速=0、初始位移qR，qP，qY=5°qR，qP，qY=5°條件下的自由振動進行計算并與OpenFAST結果進行對比分析。結果表明，兩者除少量方向略有差別外（下節討論），其他絕大部分都吻合得非常好，部分對比見圖4，驗證了小角度下所建模型的準確性。

3.2.2 水動力作用下的響應

為驗證本模型水動力模塊的準確性，對耦合模型僅在周期為8.1 s、波高為2.44 m的規則波作用下的動力反應進行計算，通過與OpenFAST結果對比發現各方向響應吻合良好，驗證了本模塊的準確性。圖5列出了部分對比結果，可以看出結果基本一致。另外，為探討本模型水動力模塊與傳統Morison方程的異同，圖中同時給出了采用Morison方程的計算結果。對比發現，采用了線性勢流理論的本模型計算結果與OpenFAST結果非常吻合，而利用Morison方程的計算結果則在平臺垂蕩方向與OpenFAST結果有較大的誤差（見圖5（b）），其他響應基本吻合，表明了Morison方程的局限性。

3.2.3 氣動力作用下的響應

對耦合模型僅在轉子轉速Ω=12.1 r/minΩ=12.1 r/min、輪轂高度處風速Vhub=11.4 m/sVhub=11.4 m/s、冪律指數α=0.14α=0.14的定常風作用下的動力反應進行計算，通過與OpenFAST結果對比發現各方向響應吻合良好，部分對比見圖6，驗證了本模型氣動力模塊的準確性。

3.2.4 風浪聯合作用下的響應

給風機同時加以定常風（轉子轉速Ω=12.1 r/minΩ=12.1 r/min、輪轂高度處風速Vhub=11.4 m/sVhub=11.4 m/s、冪律指數α=0.14α=0.14）和規則波（周期T=8.1 sT=8.1 s、波高H=2.44 mH=2.44 m）作用，探討浮式風機在風浪聯合作用下的反應。計算并通過與OpenFAST結果對比表明，采用本文各模塊能得到浮式風機在風浪聯合作用下的準確反應，特別是在葉片變形對響應影響的處理方面。

圖7列出了部分響應在三種計算方式下的時程對比，包括考慮葉片自身扭轉角影響的本文模型、OpenFAST以及忽略葉片自身扭轉角的影響，假定葉片的擺振向和揮舞向振動為面外和面內振動的耦合模型。對比發現，忽略葉片扭轉角對葉片變形的影響會對葉片面內振動造成非常大的誤差（見圖7（f））；而考慮葉片自身扭轉角影響后，系統各個響應與OpenFAST結果基本吻合，可見葉片扭轉角對葉片變形的影響不可忽視，同時也反映了本模型的準確性。

3.3 角度小量假定影響分析

圖8為所建模型計算得到的風機在平臺縱搖角度分別為5°，10°，15°和20°時的部分方向自由振動響應時程及與OpenFAST結果的計算對比，由于OpenFAST限定了計算最大允許角度在±0.2618 rad（即±15°）之間，圖中只給出了5°，10°及15°的結果。可以看出，在小角度比如5°時，所建模型的計算結果與OpenFAST結果幾乎完全吻合；但隨著平臺轉角的增大，所建模型與OpenFAST結果開始出現誤差，且誤差隨著角度的增大有逐漸變大的趨勢（見局部放大圖）。表明角度的小量假定會對風機計算結果帶來影響，盡管誤差在可接受范圍內；同時也說明本文所建模型不僅適用于小角度情況，也能對大轉角情況進行計算，具有更廣的應用范圍。

另外，在圖4所示的模型各體系自由振動響應對比中可以發現，大多數計算結果與OpenFAST給出的結果吻合，如平臺的橫蕩、縱蕩、垂蕩以及橫搖和縱搖等，但也有部分存在或多或少的差異，比如模型塔架的振動雖然與OpenFAST基本吻合，但存有少許的頻率差，見圖4（d）；同樣，如圖4（c）所示，模型平臺的艏搖與OpenFAST相比振幅相差不大，但振動頻率存在較大的誤差，達到14.1%。分析發現，造成這種現象的主要原因是OpenFAST利用角度小量近似簡化了平臺轉角和塔架轉角的坐標轉換，以及直接將角速度矢量當作歐拉角速度，沒有考慮兩者間的轉換關系。特別是當平臺橫搖和縱搖的角度稍大一點時，上述簡化會對平臺的艏搖產生影響，出現一定的誤差，這一點從圖9中更能清楚地看到。

圖9為風機在不同初始條件下進行自由振動，計算得到的平臺艏搖響應時程。可以清楚地看到，當在平臺橫搖方向轉角為5°、其他初始為0（見圖9（a））時，和平臺縱搖方向轉角為5°、其他初始為0（見圖9（b））時，模型與OpenFAST計算得到的平臺艏搖響應相差較大，而僅當在平臺艏搖方向轉角為5°、其他初始為0（見圖9（c））時，兩者結果完全吻合。表明用OpenFAST計算時平臺的橫搖和縱搖會影響艏搖的振幅和頻率精度，由于多體系統的耦合特性，進而對葉片響應造成影響，帶來一定誤差，特別是葉片的面外振動（見圖4（e））。這些誤差在通常情況下對浮式風機計算的影響不大，但在某些特殊情況，比如利用變槳距方法對風機的振動進行抑制時就會帶來較大的影響，不容忽視。

4 結 論

對海上浮式風機多體系統的耦合動力模型進行了深入研究，建立了復雜工況下Spar型海上浮式風機改進的14?DOF耦合動力模型，包括氣動力模塊、水動力模塊和結構分析模塊等，用于準確計算其動力響應，得到的主要結論有：

（1）不對坐標旋轉矩陣中的角度進行小量近似，同時考慮角速度和歐拉角速度的換算關系，導出了應用范圍更廣且更為精準的海上浮式風機復雜多體系統的運動方程；

（2）角度的小量假定會使平臺的橫搖和縱搖對平臺的艏搖產生影響，進而對葉片面外振動帶來較大誤差；

（3）忽略葉片扭轉角對葉片變形的影響會對葉片面內振動造成非常大的誤差，本模型考慮風機葉片扭轉角對葉片變形的影響，得到了準確的葉片面內外響應；

（4）數值仿真分析表明，本文模型可以更準確地計算系統的動力響應，適用性更廣。

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