采用干擾補償模糊整定的雙柔性機械臂抑振策略

摘要

雙柔性機械臂由柔性關節和變長度的柔性負載組成，會同時受到柔性、摩擦和參數時變的影響，在運動過程中，它會出現振動的現象，導致末端執行器的跟蹤精度降低。本文采用基于干擾觀測器的模糊整定PI策略控制雙柔性機械臂伺服系統的輸出轉速，通過控制柔性負載的轉速波動間接抑制機械臂的振動。根據假設模態法和拉格朗日原理建立了考慮變形的雙柔性機械臂伺服系統的動力學方程。根據魯棒穩定性理論設計干擾觀測器中的低通濾波器，使干擾觀測器同時滿足控制器參數時變和受控對象參數攝動的穩定性。通過數值仿真分析和雙柔性機械臂伺服系統控制實驗，驗證了所提方法的有效性。實驗結果表明，本文提出的控制策略可以更好地消除參數時變和柔性對于輸出轉速的影響，提高末端執行器的控制精度。

關鍵詞

振動控制; 柔性機械臂; 干擾觀測器; 模糊整定; PI控制

引 言

同時考慮關節柔性和負載柔性的機械臂稱為雙柔性機械臂，它由柔性關節和柔性負載組成［1］。變長度的雙柔性機械臂同時具有移動關節和轉動關節，依靠轉動關節實現大范圍的運動，依靠移動關節改變機械臂長度實現精確抓取物體。隨著機械臂的伸長，其線密度逐漸減小，變長度的雙柔性機械臂在轉動過程中更容易產生變形。隨著機械臂的不斷發展，具有輕質、大回轉半徑的雙柔性機械臂應用于航空航天、工業裝配、核電設備檢修等諸多領域［2?3］。文獻［4］將變長度的柔性機械臂應用于協作機器人，設計開發了柔性協作機械臂。

變長度的雙柔性機械臂是多輸入、多輸出的復雜非線性時變系統，其建模方法可以借鑒柔性機械臂和柔性關節的動力學模型。柔性機械臂的動力學建模方法有：有限元法、哈密頓原理和假設模態法等。文獻［5?6］使用有限元法將柔性機械臂等效為歐拉?伯努利梁模型建立柔性機械臂的動力學方程。文獻［7］使用哈密頓原理建立具有軸向伸縮運動的柔性機械臂的動力學模型。文獻［8?9］使用假設模態建立了柔性機械臂的動力學方程。但上述文獻中尚未考慮柔性關節的影響。文獻［10］使用有限元法建立了同時包含柔性負載和柔性關節的機械臂的動力學方程。在描述柔性機械臂的變形問題時，通常忽略縱向變形，主要考慮橫向變形。隨著柔性機械臂動力學研究的逐漸深入，其縱向變形問題逐漸得到關注。文獻［11］在建立剛柔耦合雙連桿機械臂動力學模型的過程中考慮了二維變形的影響。文獻［12?13］將柔性關節等效為雙慣量模型，并且考慮了摩擦力矩對傳動的影響。由此可知，雙柔性機械臂可以等效為含有柔性負載的雙慣量系統。

變長度的雙柔性機械臂在運動過程中會出現橫向振動，進而影響機械臂的運動精度，可以采用主動控制策略來抑制雙柔性機械臂的振動。所謂的主動控制方法，是通過改變控制器參數或控制器結構使雙柔性機械臂獲得穩定的輸出，進而減弱振動。根據文獻［14?15］可知，在不考慮外界載荷的情況下，柔性機械臂的振動程度與轉角的加速度密切相關。因此，可以通過減小轉角的速度波動，進而減弱振動。為了消除伺服系統中摩擦力矩的影響，干擾觀測器被廣泛地應用于柔性機械臂的伺服控制中。文獻［16?17］使用干擾觀測器辨識并補償摩擦力矩，進而提高柔性機械臂的控制精度。相較于固定長度的機械臂，變長度的機械臂具有明顯的參數時變特性。動力學參數的時變會造成伺服系統輸出轉速的波動。隨著智能控制理論的發展，模糊控制和神經網絡控制被應用于時變系統中。文獻［14］使用RBF神經網絡補償柔性機械臂動力學方程中的不確定部分，以此提高控制精度。基于模糊規則整定的控制策略可以實時改變控制器參數，進而提高受控對象的運動精度。

本文使用假設模態法建立了考慮LuGre摩擦模型和橫向變形的雙柔性機械臂伺服系統的動力學方程；采用基于干擾觀測器的模糊控制策略減小伺服系統輸出速度的波動，進而抑制振動。其中控制器的參數根據模糊規則進行實時調整。控制器和受控對象參數的時變特性會對干擾觀測器的穩定性造成影響，故根據魯棒穩定性理論設計干擾觀測器的低通濾波器。通過干擾觀測器對外界干擾進行補償，減弱伺服系統輸出速度的波動。本文的主要貢獻是：與文獻［15］相比，本文建立了考慮摩擦和縱向變形的雙柔性機械臂伺服系統動力學模型，且將機械臂的伸縮運動考慮在內；使用基于干擾觀測器的模糊控制策略抑制雙柔性機械臂的振動，相較于文獻［1，13］，本文提出的控制策略是在以上文獻研究方法的基礎上，綜合考慮控制器參數和受控對象的時變特性，加入模糊控制以保持系統的時變特性。

1 雙柔性機械臂伺服系統建模

本文所建立的雙柔性機械臂伺服系統由伺服電機、柔性關節和柔性負載組成。其中，柔性關節一端連接伺服電機，另一端連接柔性負載。柔性負載在柔性關節的驅動下，在水平面內做旋轉運動。柔性負載可以等效為歐拉?伯努利梁模型。雙柔性機械臂伺服系統的示意圖如圖1所示。圖1中，Tm表示驅動力矩；Ts表示軸矩；Mf表示電機端的摩擦力矩；θm為電機轉角；θl為柔性負載轉角；Ks為柔性關節扭轉剛度；XOY表示靜態坐標系；x0Oy0表示隨動坐標系；w（x， t）表示橫向變形，其中x表示隨動坐標系的橫坐標；Jm表示電機端的轉動慣量。

根據圖3可知，Q1（s）和Q2（s）的曲線與W?1QQ-1（s）的曲線相交，這表明，Q1（s）和Q2（s）的取值不滿足式（16），低通濾波器此時的參數不滿足魯棒穩定性。當低通濾波器參數為Q3（s）時，Q3（s）曲線與W?1QQ-1（s）的曲線相離，這可以保證系統的魯棒穩定性。由此，可通過調整低通濾波器的參數保證式（18）成立。圖3中低通濾波器參數的取值如表1所示。

2.2 模糊規則整定的PI控制策略

本文所研究的受控對象是時變的，可根據Gn1（s）確定初始狀態下最優的PI控制器參數。此時的最優PI控制參數定義為KP1和KI1。同理，根據Gn2（s）可以獲得終止狀態下的最優PI控制器參數KP2和KI2。根據KP1，KI1和KP2，KI2可以獲得控制器參數的變化范圍，為使用模糊控制策略做好準備。

基于模糊規則整定的PI控制器以誤差和誤差變化率作為輸入。控制器的輸入變量和輸出變量的模糊論域為［-6， 6］；實際輸入誤差的論域設定為［-0.1， 0.1］；實際輸入誤差變化率的論域為［-0.2， 0.2］；實際輸出控制器的論域為［KP1， KP2］和［KI1， KI2］。由此可以求出誤差、誤差變化率和控制器參數的量化因子。模糊控制器輸入和輸出的模糊集設定為6個，如下式所示：

e，ec={NBNMNSZEPSPMPB}

e，ec=NBNMNSZEPSPMPB

（19）

式中 e表示誤差；ec表示誤差變化率；N表示正；P表示負；B表示大；M表示適中；S表示小；ZE表示0。

本文選擇高斯函數作為模糊控制器輸入變量和輸出變量的隸屬度函數，如圖4所示。控制器參數的模糊規則如表2和3所示。

根據式（31）可知，可通過調整PI控制器參數，進而改變upi，以保證系統的閉環穩定性。變長度的雙柔性機械臂伺服系統的控制框圖如圖5所示。圖中Δke和Δkec分別表示誤差和誤差變化律的量化因子。

fig

3 雙柔性機械臂仿真與控制實驗

3.1 數值仿真分析

本文對雙柔性機械臂在兩種不同長度情況下開展數值仿真實驗。雙柔性機械臂伺服系統的參數如表4所示。

在長度1的工況下，分別使用基于干擾觀測器的模糊規則整定的PI控制策略（FCPI+DOB）、模糊整定的PI控制策略（FCPI）和PI控制策略（PI）對雙柔性機械臂進行控制。以單位正弦函數作為額定轉速輸入伺服系統，可得到不同控制策略的仿真結果，如圖6所示。

由圖6可知，在長度1的工況情況下，使用本文提出的控制策略能夠獲得穩定的轉速輸出，并且擁有最小的誤差。根據圖6（b）可知，使用干擾觀測器的控制策略能夠減少摩擦力矩所引起的誤差突變；對比PI和FCPI對電機轉速誤差、負載轉速和轉角的影響，可以明顯看出：時變的模糊規則整定控制器參數能大幅減小上述三種輸出結果的波動，證明了模糊整定控制器參數對抑制系統振動的有效性。

因此，根據圖6可知，本文使用的控制策略可以明顯地改善雙柔性機械臂輸出轉速和轉角的波動。為研究不同控制策略在不同負載長度下對于雙柔性機械臂的振動抑制效果，分別使用長度1和長度2的參數得到柔性負載末端變形隨時間的變化規律，如圖7所示。

根據圖7可知，隨著柔性負載長度的增加，負載柔性對于伺服系統的影響逐漸加強。單獨使用模糊控制策略，在長度2的工況下末端變形量出現明顯的波動。但是將干擾觀測器和模糊控制聯合使用的控制策略有效地減少了末端變形量的波動。通過圖6，7可知，雙柔性機械臂負載轉角的波動程度與末端變形量的波動呈現正相關，因此可以通過間接控制負載轉角的波動抑制機械臂的振動。

3.2 控制實驗

為驗證本文所提出的基于干擾觀測器的模糊控制策略的有效性，搭建了雙柔性機械臂伺服系統的實驗平臺，如圖8所示。在柔性機械臂控制實驗平臺中，多使用柔性梁模型代替柔性機械臂［18］。

實驗平臺由電機、套索傳動關節和可變長度的柔性梁組成。通過套索將伺服電機產生的驅動力矩傳遞到柔性梁（即柔性機械臂），驅動柔性梁轉動。套索傳動具有柔性，因此可以等效為柔性關節［1］。柔性機械臂由固定臂和伸縮臂組成，通過伸縮臂與固定臂不同位置的螺栓連接實現變長度。實驗平臺選用LabVIEW軟件編寫控制程序，并通過NI?Crio?9053作為下位機將控制信號輸入NI?9264模塊產生對應的脈沖信號，控制電機輸出力矩。實驗平臺通過磁編碼器采集電機和負載的轉角信號，并通過NI?9401數據采集模塊將信號傳入控制系統，由此實現反饋控制。

為了研究不同長度的雙柔性伺服系統的控制效果，本文選擇不同的位置連接固定柔性臂和伸縮臂，以此模擬相同質量、不同長度的柔性負載。設置兩種不同長度的柔性負載開展控制實驗。其中，雙柔性機械臂伺服系統的參數和控制器的參數如表4所示。分別使用上述三種不同的控制策略對雙柔性伺服系統進行控制。在控制實驗中，選擇單位正弦函數作為電機期望轉速。由于柔性負載的變形難以直接測量，本文通過柔性負載末端的加速度表征振動。由此，可以得到不同控制策略下，雙柔性機械臂伺服系統的實驗結果，如圖9所示。

根據圖9可知，當雙柔性機械臂處于兩種不同長度時，三種控制策略結果接近，都能獲得穩定的跟蹤效果。但是沒有使用干擾觀測器的控制策略受到外界干擾的影響會引起誤差波動，而使用干擾觀測器可以有效地消除外界干擾的影響。通過對比圖9（c）和（f）可知，隨著柔性負載長度的增加，使用固定參數的控制器加速度波動明顯。但是使用基于干擾觀測器的模糊自適應控制策略能有效地減小加速度的波動，具有更好的抑振效果。

通過控制實驗可知，使用基于干擾觀測器的模糊控制策略能夠有效地減小轉角的波動，進而減弱雙柔性機械臂的振動。相比于PI控制策略，本文所提出的控制策略能夠使誤差絕對值的平均值降低13.415%。在長度2情況下，本文所提出的控制策略能夠使誤差絕對值的平均值降低9.264%；使誤差標準差降低15.298%；使柔性機械臂末端橫向加速度降低16.28%。根據上述統計數據可以證明本文所提出的控制策略能有效地提高雙柔性機械臂的控制精度。

4 結 論

本文建立了考慮橫向變形的雙柔性機械臂伺服系統的動力學模型，并應用基于干擾觀測器的模糊整定的PI控制策略來減小伺服系統輸出速度的波動，進而抑制雙柔性機械臂的振動。所設計的控制器參數根據模糊規則隨著柔性負載的長度變化而變化。并使用干擾觀測器對外界干擾進行觀測和補償，以減少摩擦力矩對雙柔性機械臂的影響。通過仿真分析和實驗表明：本文所提出的控制策略能夠有效地抑制雙柔性機械臂的振動，提高末端執行器的運動精度。具體結論如下：

（1）長度可變的柔性機械臂會導致伺服系統參數具有顯著的時變特性，增強了系統的魯棒性。在設計干擾觀測器的過程中需要考慮動力學參數的時變特性。通過本文提出的低通濾波器設計方法可以保證變參數系統的魯棒穩定性。

（2）本文所提出的控制策略可以有效地提高柔性機械臂轉角的控制精度。相比于傳統的PI控制策略，本文所提出的控制策略能夠使轉角誤差降低13.415%；使柔性機械臂末端橫向加速度降低16.28%。

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