鄒 進 馬思群 詹 健 陶 然 李 健

1 大連交通大學 大連 116028 2 大連蓋斯特工程機械技術有限公司 大連 116022

0 引言

塔式起重機是一種臂架位于基本垂直的塔身頂部、由動力驅動的回轉臂架型起重機，廣泛應用于建筑與工業以及石油、冶金、各種發電站和橋梁等行業大型建設工程的施工和吊裝，對降低工程造價和縮短工期有著重要的作用[1]。塔式起重機的工作機構中主要包括起升機構、變幅機構、回轉機構、運行機構和頂升機構等。其中，頂升機構更多的是采用液壓頂升方式，通過電動機驅動液壓泵將電能轉化為液壓能，驅動液壓缸下支座以上部分與塔身標準節脫開，從而實現塔身的升高與降低動作，具有構造簡單、工作平穩、操縱方便和爬升速度快等優點[2]。

隨著建筑科技水平機械制造水平的提高，塔式起重機的需求越來越趨于大型化，這種大型化在提高工人工作效率的同時安全問題也越來越凸顯出來；而在眾多塔式起重機發生的安全事故中，因頂升裝置導致的事故往往會造成嚴重后果，甚至危及操作者生命[3]。當頂升到一定高度時，需要安裝頂升腰環，以便保證塔身的穩定，腰環配置對抱桿的安全使用起著關鍵作用[4]。然而，近年來對頂升腰環進行強度分析和優化的研究較少。

鑒于此，本文以塔式起重機頂升腰環為研究對象，首先進行有限元靜強度分析，其次通過靈敏度分析確定優化前后的最大應力和質量進行對比，在保證設計可靠性和安全性的同時實現輕量化，為塔式起重機頂升腰環尺寸優化設計提供參考。

1 起重機頂升腰環有限元分析

1.1 頂升腰環有限元模型的建立

塔式起重機頂升腰環的總質量為8 957 kg，主要由舉升架、滑輪、橫板等部分組成，各部分板厚均在100 mm以下，有限元模型采用Shell 181單元，單元尺寸設為15 mm，運用Hypermesh建立其有限元模型，離散后的總結點數為26 528，總單元數為27 158。建立的頂升腰環有限元模型如圖1所示。

圖1 頂升腰環有限元模型

頂升腰環結構選用低合金高強度結構鋼Q390，其主要材料參數有：密度為7.85×10-9t/mm3，彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，屈服強度為390 MPa。

1.2 建立加載工況

依據標準GB/T 3811—2008《起重機設計規范》，各工況下頂升腰環應力必須小于或等于所選材料的許用應力，其表達式為

式中：σ為頂升腰環各部分計算最大VonMises應力值；[σ]為許用應力值，[σ]＝177.3 MPa；σs為材料的屈服強度；n為安全系數（本文中靜載和風載工況下安全系數均取2.2）。

在設計計算中，常用第四強度理論校核結構靜強度，其含義為：在任一應力狀態下，材料不發生強度破壞的條件，即

式中：σ1、σ2、σ3為第1、第2、第3主應力，[σ]為材料的許用應力值[5]。

為了便于加載計算，將液壓缸固定板的軸套中心處采用CE單元連接，并約束其6個方向自由度。將自重和風壓均加在橫梁上，模擬工作狀態下頂升腰環受到的總載荷.在背風面的2個橫梁上施加載荷F1，在迎風面的2個橫梁上施加載荷F2，選取工作狀態下6級風，風向由y軸負向沿y軸正向，受風向影響F1大于F2的值。建立8個計算載荷工況，具體數據如表1所示。

表1 頂升腰環計算載荷工況匯總

1.3 有限元分析結果

利用有限元分析軟件Ansys對頂升腰環有限元模型進行靜力學計算，由于第7、第8工況為風載工況，且第8工況為危險工況，在此僅給出風載第7、第8工況下的最大VonMises應力云圖，如圖2和圖3所示。

圖2 頂升腰環優化前工況7的VonMises應力云圖

圖3 頂升腰環優化前工況8的VonMises應力云圖

計算結果表明，在8種載荷工況下最大VonMises應力發生在第8工況，最大應力值為146.168 MPa，最大應力發生位置在液壓缸固定板和軸套的交界位置，小于材料的許用應力值177.3 MPa。經初步計算，頂升腰環各工況均滿足強度設計要求，且最大應力值均小于許用應力值，說明該設計合理。因此，針對頂升腰環的最大VonMises應力和質量還有優化空間，可進一步進行尺寸優化。

在尺寸優化前，首先應進行靈敏度分析，靈敏度分析可得出對頂升腰環強度影響明顯的設計參數，通過相應參數的分析篩選，對頂升腰環進行合理的尺寸優化，在提升其力學性能基礎上進行輕量化設計。

2 頂升腰環靈敏度分析

2.1 靈敏度分析原理

靈敏度分析方法反映了結構參數與設計變量對目標函數影響的變化情況，通過此方法可分析出各關注變量對目標函數的貢獻程度和敏感性參數值。靈敏度分析方法通過尋求最優搜索路徑構建準則方程，設立對應迭代公式[6]。目前，常采用改變不同板件厚度求出目標函數對厚度的導函數，并進行排序，從而得出導函數值下的最大設計變量，該變量即為重點關注的變量。

靈敏度S用以評估頂升腰環結構設計變量的改變對其結構響應的影響程度，進而獲得符合要求的靈敏度系數和最佳設計參數[7]。即

式中：Tj為第j個結構的性能參數，xi為第i個部件厚度。

2.2 頂升腰環靈敏度分析

在靈敏度分析理論中，若靈敏度值為正時，則表明該板件對某階模態頻率靈敏度越高。提高板件厚度對增加對該板件強度有著更突出的作用，若靈敏度為負值時，則正好與之相反[8]。

將頂升腰環所有板厚（共10組）作為設計變量，利用Workbench軟件中的響應面分析模塊，采用拉丁超立方取樣方法抽取40組數據進行計算，最后將結果導入Origin中得到靈敏度結果圖，結果如表2和圖4所示。表2給出設計變量名稱和各板厚度，圖4給出了各板厚應力靈敏度的計算結果。

表2 設計變量所對應板厚

圖4 各板厚靈敏度

計算結果表明，液壓缸固定板中軸孔處板厚為36 mm和滾輪調整座處板厚為60 mm的靈敏度系數絕對值均小于1，這2板對頂升腰環的強度性能和輕量化程度的提高影響很小。因此，將除這2板外的其他各板的板厚作為設計變量，通過優化軟件對其進行尺寸優化。

3 Optistruct軟件的優化設計方法

Optistruct是一款功能強大的結構優化軟件，支持非常全面的優化類型，包括概念設計階段的拓撲優化、形貌優化和自由尺寸優化，以及詳細設計階段的尺寸優化、形狀優化和自由形狀優化。優化設計包含設計變量、目標函數和約束條件三要素[9]。其中，設計變量是發生改變從而提高性能的一組參數；目標函數要求最優的設計性能，是關于設計變量的函數；約束條件是對設計變量和其他性能的要求[10，11]。除此之外，優化的數學模型可表示為

式中：X＝（x1，x2，…，xn）為設計變量，f（X）為設計目標，gj（X）和hk（X）為需要進行約束的設計響應[12]。

本文中將對頂升腰環進行尺寸優化，尺寸優化是最常見的優化技術，又稱為參數優化技術。對于不同的設計階段，尺寸優化可分為2種類型：用于詳細設計的尺寸優化技術和用于概念設計的自由尺寸優化。在詳細設計階段的實際工程應用中，經常會采用離散變量進行優化[13]。

4 頂升腰環尺寸優化設計

4.1 頂升腰環優化數學模型

頂升腰環有限元模型由殼單元構成，以靈敏度分析篩選后的頂升腰環各部分板厚為設計變量，最危險工況的最大VonMises應力為約束條件，頂升腰環的質量最小為優化目標，利用Optistrust軟件對頂升腰環8個影響較大的各部位板厚進行尺寸優化。頂升腰環優化的數學模型為

式中：x為設計變量，M為頂升腰環總質量，σmax為最大VonMises應力。

當頂升腰環優化時，各設計變量初始值及其變化范圍（原始值基礎上下浮動20%）如表3所示。

表3 設計變量的初始值及其上下限 mm

4.2 頂升腰環尺寸優化結果分析

將頂升腰環尺寸優化模型提交Optistrust計算，優化目標經歷3次迭代運算后結果收斂，查看優化后得到的Out結果文件，優化后頂升腰環各部分板厚如表4所示。

表4 設計變量優化后結果 mm

4.3 優化前后應力質量對比分析

將優化后導出的cdb文件和計算后得到的rst文件導入Hyperview中查看應力云圖，優化后第7、第8工況的最大VonMises應力云圖如圖5和圖6所示。

圖5 頂升腰環優化后工況7的VonMises應力云圖

圖6 頂升腰環優化后工況8的VonMises應力云圖

優化前后各工況最大VonMises應力值及最大應力發生位置如表5所示。

表5 優化前后最大應力值和最大應力發生位置

由表4、表5可知，優化后設計變量數值與優化前相比整體有所下降，8種工況的最大VonMises應力均有降低，且均遠小于材料許用強度。頂升腰環各部位應力分布更加均勻，優化前頂升腰環總質量為8 957 kg，優化后的總質量達到8 042 kg，質量降低10.22%，達到了輕量化的目的。

5 結論

以塔式起重機頂升腰環為研究對象，通過有限元建模分析對其進行靜強度計算，針對其結構性能和輕量化提出了尺寸優化設計方法，并通過靈敏度分析篩選出對應力影響較大的板，以此進行尺寸優化計算，為頂升腰環結構設計提供了可行性方案。

優化結果表明：在頂升腰環靜強度分析的基礎上，對其進行尺寸優化設計，優化后8個工況的最大VonMises應力均有所降低，結構總質量達到8 042 kg，比原有結構降低10.22%。由此可知，通過尺寸優化后頂升腰環結構應力分布更加合理，有效地實現了結構輕量化，說明尺寸優化設計是輕量化設計中的一種有效的優化設計方法，此研究內容可為其他相關產品輕量化及經濟性設計提供合理參考。