靜電場中幾種圖象問題的物理本質及應用

葉建軍

【摘要】靜電場是高中物理的重要內容，也是高考的熱點之一.本文通過對靜電場幾種圖象問題的物理本質進行分析，探討這些圖象問題的處理方法，旨在幫助學生更好地理解靜電場圖象問題，提高解決實際問題的能力.

【關鍵詞】靜電場；圖象問題；高中物理

靜電場是高中物理中非常重要的知識板塊，它涉及電場力的性質、電場能的性質等大概念.在學習靜電場時，學生經常會遇到各種圖象問題，如E-x圖象、Ep-x圖象、φ-x圖象等.本文將對靜電場幾種圖象問題的物理本質進行分析，并探討其在實際應用中的作用.

1 E-x圖象

根據U=Ed可知，E－x圖線與坐標軸所圍圖形“面積”表示電勢差.根據E－x圖象中E的正負確定電場強度的方向，根據E的大小變化情況，可確定電場的強弱分布.

例1 在x軸上各點電場強度E平行于x軸且隨x的變化規律如圖1所示，O，A，B，C為x軸上等間距的四個點.現將帶正電的試探電荷從O點靜止釋放，試探電荷沿直線運動到A點時的動能為Ek，已知試探電荷只受電場力作用，則以下分析正確的是（? ）

（A）試探電荷運動到C點時的動能小于3Ek.

（B）該電場的O，A，B，C四個點，A點電勢最高.

（C）試探電荷從點O到C點，先做加速運動，后做減速運動.

（D）O，A，B，C四個點，O點附近電場線最密.

解析 根據E-x圖象與橫軸圍成的面積表示電勢差，可知UOC<3UOA，根據動能定理可得qUOA=Ek－0，qUOC=EkC－0，聯立可得EkC<3Ek，故（A）正確；

從O到C電場方向一直向右，故電勢一直降低，O點電勢最高，且試探電荷一直加速，故（B）（C）錯誤；

O，A，B，C四個點，A點電場強度最大，故A附近電場線最密，故（D）錯誤.

2 Ep-x圖象

根據qE·x＝W電＝－ΔEp，可見圖象斜率的物理含義是表示電場力（qE）大小，根據此規律可進一步確定場強的大小.

例2 如圖2所示，在某電場中建立x坐標軸，A，B為x軸上的兩點，xA，xB分別為A，B兩點在x軸上的坐標值.一電子僅在電場力作用下沿x軸運動，該電子的電勢能Ep隨其坐標x變化的關系如圖3所示，則下列說法中正確的是（? ）

（A）該電場一定是勻強電場.

（B）A點的電勢小于B點的電勢.

（C）電子由A點運動到B點的過程中做變加速直線運動.

（D）電子運動過程在A點的速率大于在B點的速率.

解析 由于電場力做功等于電勢能的減小量.所以Ep－x圖象斜率表示電場力的大小，即ΔEpΔx=F=eE，從圖3中可以看出斜率發生了變化，所以該電場不是勻強電場，（A）錯誤；

從圖3中可看出電子從A點到B點電勢能增加，所以電勢降低，A點的電勢大于B點的電勢，（B）錯誤；

從A點到B點的Ep－x圖象不是直線，即斜率發生了變化，所以電子所受電場力發生變化，加速度變化，電子做變加速直線運動，（C）正確；

電子由A點運動到B點，電勢能增加，電場力做負功，由于電子僅受電場力，所以動能減少，速度較小，電子在A點的速率大于在B點的速率，（D）正確.故說法正確的為（C）（D）.

3 φ-x圖象

φ-x圖象反映了電勢隨位移的變化規律，斜率絕對值表示場強大小，電場強度為0處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為0.沿電場線方向電勢逐漸降低，根據電勢的變化確定電場方向，繼而確定場源電荷的電性及電荷量關系.再根據粒子運動情況，確定粒子電性.結合圖象確定粒子電勢能的變化.

例3 位于x軸上的兩個點電荷產生的電場中，x軸上某個區域電勢φ隨x變化的圖象如圖4所示（規定無限遠處電勢為零）.一帶電粒子在x=0處由靜止釋放，只在電場力作用下沿x軸正向運動，下列說法正確的是（? ）

（A）兩個場源點電荷一定為不等量的負電荷.

（B）0-x3段帶電粒子受到的電場力先減小后增大.

（C）粒子在x1處電勢能最小.

（D）帶電粒子到達x3時加速度為0.

解析 由圖象可知電勢先減小后增大且電勢一直為正值，可知兩個場源點電荷一定為同種正電荷，圖象不對稱所以兩個場源點電荷電荷量不等，故（A）錯誤.

圖象斜率絕對值表示場強大小，0-x3段斜率先變小后變大，電場強度先減小后增大，則電粒子受到的電場力先減小后增大，故（B）正確.

沿電場線方向電勢逐漸降低，結合圖象可知，0-x1電場方向沿x軸正方向，x1-x3電場方向沿x軸負方向.粒子僅在場力作用下，從x=0處沿x軸正向運動，故粒子帶正電.根據Ep=qφ，結合圖象可知，粒子在x1處電勢能最小，故（C）正確.

圖象斜率絕對值表示場強大小，根據qE=ma，結合圖象可知，帶電粒子到達x3時加速度不為0.故（D）錯誤.故說法正確的為（B）（C）.

4 結語

靜電場中的圖象問題是高中物理中非常重要的一部分，它可以幫助學生更好地理解靜電場的物理本質，并應用于實際問題中.通過對靜電場圖象問題的物理本質進行分析，可以更好地理解電場線、等勢面和電勢隨位置變化圖象的意義，掌握分析靜電場問題的方法.在實際應用中，靜電場圖象問題可以幫助學生分析電場中的電荷受力情況、能量情況和運動情況.因此，教師和學生應該重視靜電場圖象問題，加強對其物理本質的理解和應用能力的培養.

參考文獻：

［1］趙財昌.從一道教材習題談靜電場中的圖象問題［J］.數理化學習（高中版），2021（09）：54-56.

［2］馬仕彪.靜電場中的圖象問題［J］.教學考試，2023（40）：32-37.

［3］唐世琦.靜電場中的圖象問題分類例析［J］.中學教學參考，2021（02）：35-38.

［4］秦芳，王茂生.例談靜電場中的圖象問題［J］.課程教材教學研究（中教研究），2017（Z4）：71-72.