如何選取“流體”沖擊問(wèn)題的研究對(duì)象

公衍錄

氣流、水流等流體與離子、電子等微觀粒子，連續(xù)不斷地與其他物體作用的問(wèn)題，可統(tǒng)稱(chēng)為“流體”沖擊問(wèn)題。下面著重介紹求解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)———選取研究對(duì)象，供同學(xué)們參考。

一、氣流或水流等流體沖擊問(wèn)題

通常沿流體的流動(dòng)方向，選取正在與其他物體作用的一段長(zhǎng)度為v·Δt、底面積為S 的圓柱形流體（“柱狀模型”）作為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)量定理求解。

例1 （2021年高考福建卷）福建屬于臺(tái)風(fēng)頻發(fā)地區(qū)，各類(lèi)戶(hù)外設(shè)施建設(shè)都要考慮臺(tái)風(fēng)影響。已知10 級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速范圍為24.5 m/s～28.4 m/s，16級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速范圍為51.0 m/s～56.0 m/s。若臺(tái)風(fēng)迎面垂直吹向一固定的交通標(biāo)志牌，則16級(jí)臺(tái)風(fēng)對(duì)該交通標(biāo)志牌的作用力大小約為10 級(jí)臺(tái)風(fēng)的（ ）。

A.2倍 B.4倍

C.8倍 D.16倍

解析：設(shè)空氣的密度為ρ，臺(tái)風(fēng)迎面垂直吹向交通標(biāo)志牌的橫截面積為S，按臺(tái)風(fēng)吹向交通標(biāo)志牌的末速度變?yōu)榱氵M(jìn)行處理，在時(shí)間Δt 內(nèi)吹向標(biāo)志牌的空氣體積ΔV =Sv·Δt，質(zhì)量Δm =ρΔV。選風(fēng)速方向?yàn)檎较颍O(shè)這部分臺(tái)風(fēng)對(duì)標(biāo)志牌的作用力大小為F，對(duì)這部分臺(tái)風(fēng)應(yīng)用動(dòng)量定理得-F ·Δt=0-Δm·v，解得F=ρSv2。根據(jù)牛頓第三定律可知，臺(tái)風(fēng)對(duì)標(biāo)志牌的作用力大小F'=F=ρSv2。取10級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速v1=25 m/s，16 級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速v2 =50 m/s，則F2 '/F1 ' =v22/v21=4。

答案：B

二、離子或電子等微觀粒子沖擊問(wèn)題

通常沿粒子的運(yùn)動(dòng)方向，選取在時(shí)間Δt內(nèi)與其他物體作用的所有粒子作為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)量定理求解。

例2 （2020年高考海南卷）太空探測(cè)器常裝配離子發(fā)動(dòng)機(jī)，其基本原理是將被電離的原子從發(fā)動(dòng)機(jī)尾部高速?lài)姵觯瑥亩鵀樘綔y(cè)器提供推力。若某探測(cè)器質(zhì)量為490 kg，離子以30 km/s的速率（遠(yuǎn)大于探測(cè)器的飛行速率）向后噴出，流量為3.0×10-3g/s，則探測(cè)器獲得的平均推力大小為（ ）。

A.1.47 N B.0.147 N

C.0.09 N D.0.009 N

解析：設(shè)時(shí)間Δt 內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)噴出離子的質(zhì)量為Δm ，則Δm =3.0×10-3×10-3 kg/s×Δt。選離子運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍O(shè)離子所受作用力大小為F，對(duì)這部分離子應(yīng)用動(dòng)量定理得F·Δt=Δm ·v，其中v=3×104 m/s，解得F=0.09 N。根據(jù)牛頓第三定律可知，探測(cè)器獲得的平均推力大小F'=F=0.09 N。

答案：C

例3 （2020年高考北京卷節(jié)選）如圖1甲所示，真空中有一長(zhǎng)直細(xì)金屬導(dǎo)線MN ，與導(dǎo)線同軸放置一半徑為R 的金屬圓柱面。假設(shè)導(dǎo)線沿徑向均勻射出速率相同的電子，已知電子的質(zhì)量為m ，電荷量為e。不考慮出射電子間的相互作用力。

撤去柱面，沿柱面原位置放置一個(gè)弧長(zhǎng)為a、長(zhǎng)度為b 的金屬片，如圖1乙所示。在該金屬片上檢測(cè)到出射電子形成的電流為I，電子流對(duì)該金屬片的壓強(qiáng)為p。求單位長(zhǎng)度導(dǎo)線單位時(shí)間內(nèi)射出電子的總動(dòng)能。

解析：設(shè)金屬片在時(shí)間Δt 內(nèi)接收的電子數(shù)目為N ，則這些電子定向移動(dòng)形成的電流I=q/Δt=Ne/Δt。“在該金屬片上檢測(cè)到出射電子形成的電流為I ”表明電子被金屬片吸收，即電子與金屬片作用后的末速度為零。設(shè)電子的初速度為v0，把時(shí)間Δt 內(nèi)射到金屬片上的N 個(gè)電子作為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理得-pabΔt=0-Nmv0。導(dǎo)線沿徑向均勻射出電子，即電子的速度方向水平，故單位長(zhǎng)度導(dǎo)線單位時(shí)間內(nèi)射到金屬片上的電子數(shù)目N1= N/bΔt。考慮到導(dǎo)線沿徑向向各個(gè)方向輻射電子，故單位長(zhǎng)度導(dǎo)線單位時(shí)間內(nèi)射出的總電子數(shù)目N2=2πRN1/a ，因此單位長(zhǎng)度導(dǎo)線單位時(shí)間內(nèi)射出電子的總動(dòng)能Ek =N2 ·1/2mv20。聯(lián)立以上各式解得Ek=πabeRp2/mI 。

總結(jié)：求解氣流或水流等與其他物體相互作用的問(wèn)題時(shí)，通常選取“一段時(shí)間Δt 內(nèi)與其他物體作用的流體”為研究對(duì)象;求解離子或電子等微觀粒子與其他物體相互作用的問(wèn)題時(shí)，通常選取“一段時(shí)間Δt 內(nèi)與其他物體作用的粒子”為研究對(duì)象。這兩種情況選取研究對(duì)象的共性是將流動(dòng)的物體視為在一段時(shí)間Δt 內(nèi)的靜態(tài)物體，構(gòu)建柱狀模型或其他規(guī)則幾何體模型。

預(yù)測(cè)題訓(xùn)練：

1.運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小紅同學(xué)舉著面積S =0.5 m2 的班牌站在班級(jí)隊(duì)伍前。假設(shè)風(fēng)垂直吹到班牌上后，速度立即減小為零，當(dāng)班牌所承受垂直牌面風(fēng)力的大小F=22 N 時(shí)，小紅就不能使班牌保持豎直不動(dòng)狀態(tài)。已知空氣密度ρ=1.2 kg/m3。若班牌始終保持豎直不動(dòng)，則垂直牌面方向的風(fēng)速最大值約為（ ）。

A.8 m/s B.6 m/s

C.4 m/s D.2 m/s

2.某運(yùn)動(dòng)員在水上做飛行運(yùn)動(dòng)表演，他操控的噴射式懸浮飛行器將水帶送上來(lái)的水豎直向下噴出（噴出前水的速度可視為零），可以使運(yùn)動(dòng)員懸停在空中。已知運(yùn)動(dòng)員與裝備的總質(zhì)量M =90 kg，兩個(gè)噴嘴的直徑均為d=10 cm，水的密度ρ=1×103 kg/m3，取重力加速度g=10 m/s2，則水從噴嘴處噴出時(shí)的速度大約為（ ）。

A.2.7 m/s B.5.4 m/s

C.7.5 m/s D.10.9 m/s

3.中華神盾防空火控系統(tǒng)會(huì)在目標(biāo)來(lái)襲時(shí)射出大量子彈顆粒，在子彈射出方向上形成一個(gè)均勻分布、持續(xù)時(shí)間Δt=0.01 s、橫截面積S=2 m2 的圓柱形彈幕，每個(gè)子彈顆粒的平均質(zhì)量m =2×10-2 kg，每立方厘米有一個(gè)子彈顆粒，所有子彈顆粒以速度v =300 m/s射入目標(biāo)，停在目標(biāo)體內(nèi)，并射停目標(biāo)。下列說(shuō)法中正確的是（ ）。

A.所形成彈幕的總體積V=6 cm3

B.所形成彈幕的總質(zhì)量M =1.2×105 kg

C.彈幕對(duì)目標(biāo)產(chǎn)生的沖量大小I =3.6×107 kg·m/s

D.彈幕對(duì)目標(biāo)產(chǎn)生的沖擊力大小F =3.6×108 N

4.宇宙飛船通過(guò)塵埃區(qū)時(shí)會(huì)因塵埃的影響而速度減小，若不想減速，則需飛船提供足夠的動(dòng)力。假設(shè)塵埃區(qū)內(nèi)的密度ρ=4×10-8 kg/m3，飛船進(jìn)入塵埃區(qū)時(shí)的速度v=3×105 m/s，飛船垂直于運(yùn)動(dòng)方向上的最大橫截面積S=10 m2，塵埃微粒與飛船相碰后都附著在飛船上，求：

（1）在時(shí)間Δt 內(nèi)附著在飛船上的塵埃微粒的質(zhì)量。

（2）飛船要想保持速度v 不變，所需提供的動(dòng)力大小及該動(dòng)力的功率。

參考答案：1.B 2.C 3.BC

4.（1）Δm =0.12Δt（kg）;（2）F =3.6×104 N，P=1.08×1010 W。

（責(zé)任編輯 張 巧）