基于LC 并聯諧振的軸向自感式位移傳感器設計

唐洪洲，周瑾，金超武，徐園平

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

磁懸浮軸承可在無接觸的情況下通過改變電磁力控制轉子位置，與傳統軸承相比，磁懸浮軸承具有無摩擦、免潤滑、長壽命、無污染、可主動控制等特點[1-3]，廣泛應用于航空航天、軍事及民用工業領域，如分子泵[4]、機床主軸[5]、鼓風機[6]、壓縮機[7]等.在磁懸浮軸承系統中，控制器根據轉子位置信號來實時控制磁懸浮軸承線圈中的電流，實現轉子的穩定懸浮，所以轉子位置信號的獲取是磁懸浮軸承系統中的關鍵因素[8].目前主要采用自傳感技術和非接觸式位移傳感器來獲取轉子位置.自傳感技術的提出使系統的集成度更高，結構更簡單，成本降低[9]，但該方法依賴于準確的磁懸浮軸承參數，魯棒性較差，不利于工業應用[10].大多數先進的磁懸浮軸承系統采用位移傳感器來檢測轉子的位移，目前國內外常用的非接觸式位移檢測傳感器有光學位移傳感器、電容式位移傳感器、電渦流傳感器和電感式位移傳感器等，光學和電容式位移傳感器對工作環境的要求較高，易受灰塵、污垢的影響，應用場景受限[11].磁懸浮軸承系統主要采用電渦流傳感器和電感式位移傳感器來檢測轉子位置.與電渦流傳感器相比，電感式位移傳感器的抗干擾能力更強，不容易受外磁場干擾，還具有高靈敏度、寬測量范圍、信噪比高、成本低、信號傳輸距離長等優點[12]，因此更適合應用于高精度磁懸浮軸承系統中的轉子位置檢測.

國內外很多學者對電感式位移傳感器的設計進行了研究，主要包括傳感器電感變化的影響因素分析與設計、測量電路設計兩方面.傳感器電感變化直接影響傳感器的性能.Wang 等[13]提出差動式結構，增大了電感變化量，增加了傳感器的檢測范圍，提高了自感式位移傳感器的靈敏度和線性度，研究了激勵頻率對線圈品質因數的影響.Yu 等[14]通過試驗研究非機械誤差對電感式位移傳感器測量精度的影響，提出降低激勵頻率可以減小測量誤差.Ren 等[15]通過引入復磁導率到電感計算模型中，研究渦流效應對自感式位移傳感器阻抗變化的影響，分析了不同激勵頻率下傳感器的輸出特性.Li 等[16]通過理論推導、仿真與試驗，分析氣隙長度、匝數對電感式位移傳感器電感變化的影響.以上研究都是針對徑向電感式位移傳感器進行的，針對軸向電感式位移傳感器電感變化的影響因素分析與設計，目前還沒有相關研究，時振剛等[17-19]只提出了傳感器的基本原理.

測量電路的作用是將傳感器的電感變化轉換成可反映轉子位移的直流信號，主要包括調制電路、激勵電路與信號調理電路，其中調制電路對傳感器的靈敏度具有較大的影響.Wang 等[13,15,18,20]采用半橋電路作為傳感器的調制電路，但靈敏度較低.劉亞婷等[21]設計將單個電感與定值電阻串聯的方式作為傳感器的調制電路，該電路結構簡單，其靈敏度相對于半橋電路有所提高，但靈敏度提高有限，不超過半橋電路的2 倍.Hu 等[22]提出全橋式電路，該電路的靈敏度較半橋式電路提高1 倍，但該電路結構復雜，對靈敏度的改善有限.

綜上可知，在傳統軸向自感式位移傳感器的設計方法中，缺少對靈敏度改進的研究.本文提出基于LC 并聯諧振的軸向自感式位移傳感器，通過增大諧振回路的等效電感變化率，提高傳感器的靈敏度.

1 軸向自感式位移傳感器的原理

為了改善傳感器的線性度，軸向自感式位移傳感器采用差動結構，如圖1 所示，由轉子鐵芯、定子鐵芯、線圈組成.在通入激勵信號后，相鄰磁極磁路閉合，形成前排4 個電感和后排4 個電感，即L1～L8.在實際應用中，為了防止轉子徑向位移對傳感器的影響，將前排4 個電感和后排4 個電感分別串聯在一起，徑向位移對串聯后的總電感可以忽略不計，因此可以避免徑向位移對軸向位移檢測的影響[17].當轉子位于軸向平衡位置時，由于傳感器差動結構的對稱性，前排線圈總電感和后排線圈總電感相等，當轉子偏離平衡位置時，電感發生變化，通過測量電路檢測出電感變化，進而測量轉子位移.

圖1 軸向自感式位移傳感器的結構圖Fig.1 Structure diagram of axial self-sensing displacement sensor

傳感器磁路如圖2 所示.根據磁路理論可知，線圈電感L 的計算公式為

圖2 傳感器的磁路圖Fig.2 Magnetic circuit diagram of sensor

式中：N 為線圈匝數，Rm為磁路總磁阻.

忽略漏磁，磁路總磁阻為

式中：Rg為氣隙磁阻，分為Rg1和Rg22 部分；Rc為鐵芯磁阻，分為Rc1和Rc22 部分；l1和l2分別為氣隙與鐵芯的磁路長度；A1和A2分別為氣隙與鐵芯的磁路面積；μ0為真空磁導率；μr為鐵芯的相對磁導率.由于存在邊緣效應的影響，當轉子沿軸向移動時，氣隙磁路長度和磁路面積發生變化，進而磁阻發生變化.此外，由于線圈由kHz 量級的高頻電信號驅動產生交變磁場，鐵芯表面會在交變磁場中產生渦流，渦流產生的磁場反作用于原磁場，可以將渦流產生的影響看作對鐵芯磁導率的影響.對于特定的鐵芯材料，渦流效應主要與激勵頻率有關.當轉子位于軸向平衡位置時，線圈電感為

式中：μrf為考慮渦流效應對線圈電感影響的鐵芯相對磁導率.轉子發生位移后，線圈電感為

式中：Δl1與ΔA1分別為轉子發生位移后的氣隙磁路長度變化量與磁路面積變化量，可得電感變化率為

從式（5）可知，線圈電感變化率主要與磁路長度、磁極面積、激勵頻率等因素有關.

由于存在邊緣效應、渦流效應、漏磁等因素的影響，線圈電感計算復雜，需要借助有限元仿真，完成軸向自感式位移傳感器的設計.

2 有限元仿真

采用Ansys Electronics 軟件的渦流場求解線圈電感，計算在邊緣效應、渦流效應、漏磁等因素的影響下，線圈電感隨轉子位移的變化趨勢及部分設計參數對電感變化率的影響.

2.1 傳感器線圈電感變化特性的分析

傳感器的仿真模型如圖3 所示.為了提高計算效率，截取了某一對磁極進行分析.對傳感器進行參數化建模，分析各設計參數對傳感器電感變化率的影響，各設計參數如表1 所示.表中，氣隙長度與重疊長度皆為轉子處于平衡位置時參數的大小.

表1 傳感器設計參數Tab.1 Sensor design parameters

圖3 有限元仿真模型Fig.3 Finite element simulation model

如圖4 所示為傳感器電感變化率ΔL/L0隨轉子位移δ 的變化.圖中，擬合直線的斜率越大，靈敏度越大，均方根誤差（root mean square error,RMSE）用于衡量擬合直線與數據點之間的偏差，RMSE越小，線性度越小.可以看出，當δ=-0.5～+0.5 mm 時，ΔL/L0與δ 之間具有較好的線性關系.

圖4 電感變化率隨轉子位移的變化趨勢Fig.4 Trend of inductance variation rate with rotor displacement

2.2 傳感器性能影響因素的分析

仿真分析氣隙長度、重疊長度、激勵頻率對電感變化靈敏度的影響.將電感變化靈敏度K 定義為圖4 中擬合直線斜率的絕對值.如圖5 所示為傳感器在不同氣隙長度時的電感變化靈敏度.可以看出，隨著氣隙長度的增大，電感變化靈敏度逐漸降低.如圖6 所示為傳感器在不同重疊長度時的電感變化靈敏度.隨著重疊長度的增大，電感變化靈敏度逐漸降低.如圖7 所示為傳感器在不同激勵頻率f 時的電感變化靈敏度，電感變化靈敏度隨著激勵頻率的提高而逐漸降低.

圖5 電感變化靈敏度隨氣隙長度的變化趨勢Fig.5 Trend of sensitivity of inductance variation with air gap length

圖6 電感變化靈敏度隨重疊長度的變化趨勢Fig.6 Trend of sensitivity of inductance variation with overlap length

圖7 電感變化靈敏度隨激勵頻率的變化趨勢Fig.7 Trend of sensitivity of inductance variation with excitation frequency

綜上所述，為了提高傳感器的靈敏度，應在考慮保護軸承間隙（轉子運動范圍）及轉子徑向位移對傳感器輸出影響[19]的基礎上，盡量減小氣隙長度與重疊長度.本文所設計的傳感器在實際應用中，轉子沿徑向運動范圍為-0.125～+0.125 mm，沿軸向運動范圍為-0.5～+0.5 mm，因此氣隙長度設計為0.5 mm，重疊長度設計為1 mm.激勵頻率不僅與電感變化率有關，還與調制電路的設計有關，所以激勵頻率的設計將在3 章中繼續討論，在此初步定為25 kHz.

3 測量電路設計

為了獲取轉子位移信號，采用測量電路將轉子位移信號轉換為直流信號.

測量電路如圖8 所示，主要包括以下3 個部分.第1 部分為激勵電路，給線圈提供穩定的交流激勵信號.第2 部分為調制電路，將轉子位移變化轉換成電壓或電流信號.第3 部分為信號調理電路，將調制信號調節為與轉子位移成比例的直流電壓信號.

圖8 測量電路的示意圖Fig.8 Schematic diagram of measurement circuit

對于傳感器電感變化的測量，通常采用電橋電路，電路結構簡單，準確度高.

為了從調制信號Uo中獲取轉子位移信號，需要對其進行解調處理.假設輸出電壓Uo=Uom×cos (ωt+θ)，載波Uii=Umcos (ωt)(其中Um為載波幅值)，通過乘法器后，可得一高頻分量和一直流分量：

通過低通濾波器濾除高頻分量，得到直流分量：

當Um固定不變時，UI的變化可以反映輸出電壓Uo的幅值及相位的變化.輸出電壓實部反映了電感的變化，采用0°相位角的載波信號Uii可以獲得Uo的實部，消除了其他頻率成分信號的干擾[23].在實際應用時，UI經偏置電路與放大電路處理后，由ADC 進行采集.

為了進一步提高靈敏度，采用LC 諧振和差動線圈置于不同橋臂的方法，基于差動半橋電路的拓撲結構設計圖9 所示的3 種電路（電路A、B、C）.圖中，IDS+與IDS-分別為傳感器前排與后排線圈串聯，電路A 是最基本的差動半橋電路，差動線圈在相同橋臂，線圈兩端沒有并聯電容.電路B 和電路C 都在線圈兩端并聯了電容，選擇在激勵頻率附近諧振，綜合考慮靈敏度與線性度，由諧振頻率計算公式可得，電容確定為Cp=1/[4Lmax(πf)2]，其中Lmax當δ=-0.5～+0.5 mm 時線圈電感的最大值.電路B 為差動線圈在相同橋臂，電路C 為差動線圈在不同橋臂，電阻R0=ωLeq，其中Leq為LC 諧振電路的等效電感.

圖9 調制電路的拓撲結構Fig.9 Topology of modulation circuit

為了說明改進差動半橋電路拓撲結構對傳感器靈敏度的影響，分析圖9 所示3 種電路的靈敏度.

為了簡化分析，將LC 諧振電路等效為一個電阻和一個電感串聯，如圖10（b）所示.LC 諧振等效電路阻抗可以表示為

圖10 并聯諧振電路Fig.10 Parallel resonance circuit

假設Rs很小，忽略不計.等效電感為

若線圈電感增加了ΔLs，且假設ΔLs＜＜Ls，則諧振電路等效電感的變化率為

當諧振頻率接近激勵頻率時，0＜|1-ω2LsCp|＜1.0，可得等效電感變化率與傳感器線圈電感變化率之間的大小關系為

因此使用諧振電路可以增大傳感器的靈敏度，為了進一步提升傳感器的靈敏度，提出將差動線圈置于不同橋臂的配置方式.若IDS+電感增加了ΔLs，IDS-電感減小了ΔLs，則電路B 的輸出電壓為

電路C 的輸出電壓為

從式（10）、（11）可知，電路C 的靈敏度更高，為電路B 的2 倍.

為了確定最合適的調制電路及最佳的激勵頻率，結合ANSYS Electronics 和MATLAB，對濾波電路的輸出電壓進行數值仿真分析.線圈電感由ANSYS Electronics 計算，采用MATLAB 計算濾波電路輸出電壓信號實部Re{Uo}.從Ui到Uo的傳遞函數為G(s)，即Uo=G(s)Ui，本節主要分析調制電路的特性，假設Ui=1 V.

如圖11～13 所示為3 種不同的調制電路在不同激勵頻率下輸出電壓隨δ 的變化關系圖.可知，電路B 的靈敏度約為電路A 的8 倍，電路C 的靈敏度約為電路B 的2 倍，約為電路A 的16 倍，與理論推導符合，因此采用電路C 作為傳感器的調制電路，以獲得更高的靈敏度.

圖11 電路A 在不同頻率下輸出電壓隨位移的變化Fig.11 Variation of output voltage with displacement at different frequencies for circuit A

圖12 電路B 在不同頻率下輸出電壓隨位移的變化Fig.12 Variation of output voltage with displacement at different frequencies for circuit B

圖13 電路C 在不同頻率下輸出電壓隨位移的變化Fig.13 Variation of output voltage with displacement at different frequencies for circuit C

為了選擇最佳激勵頻率，分析電路C 在不同激勵頻率下的靈敏度Ko與RMSE.如表2 所示，激勵頻率越大，靈敏度越大，線性度越大.此外，傳感器的帶寬必須足夠高，激勵頻率與傳感器的帶寬直接相關[24]，一般傳感器的截止頻率為激勵頻率的1/10～1/5[25]，所以激勵頻率不宜太低.綜合考慮，激勵頻率選擇為25 kHz.

表2 不同激勵頻率下的靈敏度與RMSETab.2 Sensitivity and RMSE at different excitation frequencies

電容Cp=1/[4Lmax(π fres)2]，其中fres為諧振頻率.為了增大傳感器的靈敏度，使諧振頻率盡量靠近激勵頻率.諧振頻率與傳感器性能相關，為了研究諧振頻率相對于激勵頻率變化時傳感器的特性，開展如下分析.如圖14 所示，通過改變fres，在較大的頻率范圍內，δ 為-0.5～-0.1 mm，輸出電壓變化遠大于差動半橋電路的輸出電壓變化（0.036 V），即靈敏度遠大于差動半橋.分析不同諧振頻率下傳感器的輸出電壓隨位移的變化關系，靈敏度和RMSE 如表3 所示.可知，諧振頻率越靠近工作頻率，靈敏度越大，線性度越差.綜合考慮靈敏度與線性度，選擇合適的諧振頻率.

表3 不同諧振頻率下的靈敏度與RMSETab.3 Sensitivity and RMSE at different resonant frequencies

圖14 不同諧振頻率下輸出電壓的變化特性Fig.14 Output voltage variation characteristics at different resonant frequencies

4 實驗分析

為了測試軸向自感式位移傳感器的電感變化特性，設計電感變化測試平臺.如圖15 所示，通過標定臺改變轉子位置，采用阻抗分析儀IM3570 測量不同位置下的傳感器線圈電感.如圖16 所示，線圈電感的變化率與轉子位移之間的線性關系較好，電感變化靈敏度與有限元仿真基本一致.

圖15 電感變化測試平臺Fig.15 Inductance variation test platform

圖16 電感變化率隨轉子位移的變化趨勢Fig.16 Trend of inductance variation rate with rotor displacement

傳感器靜態性能的測試平臺如圖17 所示.測量電路中的激勵電路輸出激勵電壓信號Ui給傳感器，傳感器輸出電壓信號Uo，測量電路對Uo處理后，獲得反映轉子位移的直流電壓信號UI，采用示波器測量該信號的幅值.位移為-0.5～0.5 mm，每0.05 mm 記錄一次數據.

圖17 靜態性能測試平臺Fig.17 Static performance test platform

如圖18 所示為不同軸向位移時傳感器的輸出特性.傳感器的靈敏度為擬合直線的斜率，即24.49 V/mm，實驗數據點與擬合直線之間的最大偏差ΔLmax為0.058 V，滿量程輸出值YFS為24.49 V，線性度為

圖18 傳感器的輸出特性Fig.18 Output characteristics of sensor

如圖19 所示為遲滯性曲線，正行程和反行程之間的最大偏差ΔHmax為0.15 V，遲滯性為

圖19 遲滯性曲線Fig.19 Hysteresis curve

如表4 所示，相對于其他位移傳感器，該傳感器具有更高的靈敏度與更低的線性度，遲滯性小于1%，因此該傳感器滿足磁懸浮軸承系統面向更高精度的發展需求.

表4 本文所設計的傳感器與其他類似傳感器的比較Tab.4 Comparison of sensor designed in this paper with other similar sensors

5 結 論

（1）為了提高傳感器的靈敏度，應在考慮轉子運動范圍的基礎上，盡量減小氣隙長度與重疊長度.

（2）基于LC 并聯諧振的調制電路可以通過提高諧振回路的等效電感變化率，增大傳感器的靈敏度.

（3）線圈的激勵頻率與諧振頻率的選擇會對傳感器的靈敏度與線性度產生影響.

（4）實驗結果表明，在測量范圍-0.5～0.5 mm 內，傳感器的靈敏度為24.49 V/mm，線性度為0.23%，遲滯性為0.61%，滿足磁懸浮軸承面向更高精度的發展需求.

本文所設計的軸向自感式位移傳感器為磁懸浮軸承系統拓展了更廣闊的應用領域，需要進一步研究其穩定性和抗干擾能力.