適用于無人水下潛航器電池管理系統的SOC-SOH 聯合估計

盧地華，周勝增，陳自強

(1.上海船舶電子設備研究所，上海 201108；2.水聲對抗技術重點實驗室，上海 201108；3.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240)

水下作業環境一直以來都是各國關注的重點，近年來國內外對無人水下潛航器（unmanned underwater vehicle，UUV）技術進行了廣泛研究與應用[1].UUV 作為典型的水下作業工具，可以完成水下情報監視、偵察、反潛、探測、識別、海洋調查、通信及載荷輸送等不同的作業任務[2].目前研制的UUV 大多是以電池動力為主，綜合考慮成本、放電穩定性、可維護性及安全性，應用鋰電池尤為典型[3-4].UUV 因作業時間受能量制約，適合選用高能量密度電池作為動力源（如常用的三元鋰離子電池），無人系統對狀態反饋的精度要求高，其中荷電狀態（state of charge，SOC）精度易受其他狀態的衰減干擾，因此對系統進行狀態聯合估計必不可少.

UUV 精確的電池SOC 估計可以提高能量利用率和設備續航時間敏感性[5].工程上常用安時積分法進行SOC 粗略估計，不僅依賴傳感器和初狀態精度，還存在累積誤差[6].基于模型的估計方法應用較多，能以較高精度描述特征，所需的數據量較少[7-8]；鑒于模型內部的非線性關系，應用擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）進行SOC 估計具有較高精度[9-11].隨著充放電的進行，電池老化使得容量和電壓關系發生變化.若不修正，則設備將得到錯誤反饋.電池健康狀態（state of health，SOH）很好地描述了老化程度，且和SOC 之間存在耦合關系，可以利用SOH 修正SOC 估計精度.SOH 反饋主要依賴測試直接獲取或模型間接獲取，前者須基于實驗室環境，因UUV不方便經常拆卸，在實際工程應用中受限；后者可以通過外特性數據來實時估算，具有較高的可實施性，常用方法有差分電壓分析[12]、容量增量分析[13]、充電數據分析[14]等，結合高斯過程回歸[15]、神經網絡[16]算法進行估計，但根據設備實際作業工況選取表征十分重要.王志福等[17]提出深度置信網絡和自適應EKF/H∞濾波融合算法在卷積神經網絡模型下的SOC-SOH 聯合估計，該方法具有較好的精度和魯棒性，但算法融合使計算復雜度增加，實際工程應用依賴硬件支撐，且多模塊應用對UUV 電池艙存在挑戰.趙靖英等[6]提出基于模型和分數階理論的SOC-SOH 聯合估計，在低頻計算中能以少參數和高精度進行估計，但十分依賴模型精度，且對UUV 內部成組使用的電池系統來說，不一致性可能帶來較大的估計誤差.

為了解決估計誤差及工程實現的問題，提高設備狀態反饋的精確性，本文提出適用于UUV 電池系統的SOC-SOH 聯合估計方法.采用遺忘因子遞推最小二乘算法（forgetting factor recursive least squares，FF-RLS）在線辨識模型參數，結合EKF 算法進行SOC 估計.通過多維表征結合改進支持向量回歸（support vector regression，SVR）進行SOH 估計；利用狀態間耦合關系聯合修正估計，提高狀態反饋精度，通過實驗驗證方法的有效性.

1 電池實驗設計及模型建立

1.1 電池實驗

三元電池具有高能量密度和較高的充電效率，非常適用于UUV 對尺寸結構的要求，在UUV中應用較多.其中國外部分UUV 應用鋰電池的情況如表1 所示[4].

表1 UUV 應用鋰離子電池的情況Tab.1 Application of lithium-ion batteries in UUV

將額定容量為10 A·h 的三元鎳鈷錳酸鋰電池分為4 組進行實驗，獲取不同老化狀態下的各項參數，記錄循環的充放電數據，包括電流、電壓、容量等數據.開展特性測試，包括開路電壓（open circuit voltage,OCV）、混合功率脈沖特性(hybrid pulse power characteristic,HPPC)、動態應力測試(dynamic stress test,DST)和美國聯邦城市運行工況(federal urban driving schedule,FUDS)；搭建臺架，以獲取不同老化狀態下的電池數據，如圖1 所示.

圖1 電池充放電測試臺架Fig.1 Test bench for battery charging and discharging cycles

將采集步長設置為0.1 s，對4 組電池均進行全壽命周期下的老化試驗，獲取電池全壽命周期下的外特性數據.

1.2 電池建模

等效電路模型（equivalent-circuit model，ECM）可以使用簡單元件模擬電池輸出特性，適用于對外特性的研究.一般ECM 中串聯RC 網絡越多，模型精度越高，但建模所需的參數增加，計算復雜度越高.為了較好地滿足電池電化學極化、濃差極化不同時間常數的極化過程，建立二階ECM，如圖2 所示.

圖2 二階等效電路模型Fig.2 Second-order equivalent circuit model

圖中，Uoc為開路電壓，Ut為端電壓，U1、U2為2 個極化電壓，Rs為歐姆內阻，IB為干路電流，R1、R2為2 個極化內阻，C1、C2為2 個極化電容.由基爾霍夫電壓定律，易得

通過OCV 測試獲取當前狀態下的SOC-OCV關系，采用7 階多項式擬合，結果如圖3 所示.

圖3 電池SOC-OCV 擬合曲線Fig.3 SOC-OCV fitting curve of battery

建立相關狀態空間方程的離散形式如下：

式中：k 為離散點，Δt 為采樣間隔，Cn為電池容量.

1.3 參數辨識

結合采集的電池數據，采用RLS 進行參數辨識.將ECM 轉化為ARMA 模型，將式（2）經過拉普拉斯變換為

模型的傳遞函數為

令τi=RiCi（i=1,2），Et(s)=Uoc(s)-Ut(s)，由雙線性變換原理，可得z 平面離散傳遞函數為

式中：α1、α2、β0、β1、β2為待定系數.離散方程為

令

則式（8）可以轉化為FF-RLS 可辨別的形式：

模型參數方程組為

解耦方程組，可得Rs、R1、R2、C1、C2.

2 狀態表征因子及SOH 估計模型

2.1 狀態表征因子的提取

SOH 反映了電池老化程度，是緩變量.為了探究老化過程中與SOH 相關度高的外在表征，開展深度老化實驗.鑒于電池實際工作過程中放電工況無法預知，但充電工況相對平穩固定，且單個循環內可以認為SOH 基本不變，因此可以通過實驗結果及理論分析從充電工況數據中提取與老化相關的表征.

2.1.1 恒流階段表征 隨著老化的加劇，電池內阻增大，恒電流在相同時間內充入容量相等，但電壓變化增大.分析不同老化程度下的充電數據，結果如圖4 所示.圖中，U 為電壓.

圖4 恒流充電階段的電壓變化曲線Fig.4 Voltage curve during constant current charging stage

由實驗結果可知，隨著充放電循環的進行，相同充電時間內的電壓變化幅度增大，意味著充電使電池變化同電壓差的時間逐漸減少，充電時間和電池容量存在正相關性.考慮到實際工程應用中初始充電電壓的不確定性，應選擇較大的起始電壓到恒流截止電壓的充電時間為第1 個表征因子(H1).

2.1.2 恒壓階段表征 隨著電池老化的加劇，電池恒壓充電時間逐漸增加[18].分析不同老化程度下的電池恒壓階段充電數據，結果如圖5 所示.圖中，I 為充電電流.

圖5 恒壓充電階段的電流變化曲線Fig.5 Current curve during constant voltage charging stage

由實驗結果可知，由于充電截止電流相同，充電時間增加意味著老化后期的電池在恒壓階段的充電電流下降速率減緩，相同時間內電流均值和電池容量存在負相關性.考慮到實際工程應用中可能出現的充電周期不完整性，選取恒壓充電開始后一小段時間內的電流平均值作為第2 個表征因子(H2).

2.1.3 容量增量的表征 隨著電池老化的加劇，容量和電壓關系會發生變化，分析電池容量增量（incremental capacity,IC）是可行的方法[19].分析電池不同老化程度下的IC 與電壓的對應關系，結果如圖6 所示.圖中，Q 為充電過程中的電池容量.

圖6 容量增量隨電壓的變化曲線Fig.6 Incremental capacity curve with voltage variation

由實驗結果可知，IC 曲線具有獨特的形狀、高度和位置，它反映了電池充放電過程中的電化學反應.其中存在2 個明顯的高峰，表示當前電壓下電池容量隨電壓變化的斜率，有研究表明峰值的變化可能與電池的活性材料損失有關.隨著老化的加劇，兩峰高度逐漸降低，對應的電壓位置逐漸增大，因此可以從以上變化趨勢中提取相關表征[20].由于兩峰有明顯的跟隨性質，為了避免多重共線性影響，考慮提取第2 峰的高度、位置作為第3、4 個表征因子（H3、H4）.

2.2 SOH 估計建模

為了驗證表征因子的合理性，對因子進行相關性分析.結合標準組1#電池的測試結果，對比如表2 所示.

表2 表征因子與SOH 的相關性Tab.2 Correlation between characterization factors and SOH

由實驗電池表征因子與電池SOH 的相關性可知，本文所提的因子可以對電池SOH 進行表征.考慮到所提的因子和相關性驗證都是基于本文實驗電池的數據，無法說明方法具備普適性.為了驗證表征因子的泛用型，聯立美國國家航空航天局卓越預測中心（National Aeronautics and Space Administration，NASA）公開數據集中的2 A·h 的18650 型電池進行驗證，結果如圖7 所示.

圖7 表征因子與SOH 的相關性Fig.7 Correlation between characterization factors and SOH

以上分析可知，所提表征與電池容量間具有良好的相關性，基于筆者[21]先前的研究，聯立前文所提的4 種因子，建立基于四維輸入的SVR 模型.采用粒子群優化算法（particle swarm optimization,PSO）自適應確定參數，選取2 個實驗標準組數據進行SOH 估計，具體流程如下.1）結合采集的電池數據，選取當前循環狀態下的四維因子（H1、H2、H3、H4）.2）將四維因子作為輸入，實時通過PSO 優化SVR 模型參數.3）輸出當前循環下的SOH 估計結果.估計結果如圖8 所示.

圖8 標準組電池的SOH 估計結果Fig.8 SOH estimation results of standard group batteries

對以上2 組電池結果進行估計精度計算，均方根誤差（RMSE）分別為0.003 9、0.006 8，平均絕對百分比誤差（MAPE）分別為0.351%、0.6108%，可以證明所建立的SOH 估計模型具有較好的效果.

2.3 SOC 估計建模

SOC 估計可按以下流程開展.

1）參數初始化，設置初始協方差矩陣P0、初始狀態x(0)、初始模型參數.

2）引入遺忘因子進行參數迭代更新.

3）結合更新的模型參數，進行狀態初步預測：

4）預測協方差矩陣P(k)：

式中：Q 為噪聲矩陣.

5）更新卡爾曼增益K(k)，其中C(k)為輸出矩陣：

式中：r(k)為測量噪聲.

6）狀態更新：

式中：e(k)為電壓估計值與測量值的誤差.

7）更新協方差矩陣：

式中：E 為單位矩陣.

8）令 k=k+1，進入下一次循環.

3 狀態聯合估計

3.1 SOH-SOC 耦合關系的探究

隨著電池老化的加劇，SOH 不斷降低，電池最大可用容量不斷減小，這會使SOC 估計的誤差逐漸增大.通過充放電老化試驗數據，探究SOCOCV[22]在不同SOH 下對應關系的改變，選取電池初始循環、第210 次循環、第450 次循環、第630 次循環、第810 次循環以及第1 000 次循環數據進行分析，結果如圖9 所示.

圖9 不同老化程度下的SOC-OCV 對應結果Fig.9 SOC-OCV curves at different aging stages

從結果可以看出，隨著循環數的增加，SOCOCV 曲線特征明顯改變.為了提高電池的估計精度，對不同SOH 下的SOC 估計進行修正.

3.2 聯合估計流程

隨著充放電循環的不斷進行，電池容量將會出現衰減，這會導致在不同老化狀態下的SOC 估計出現誤差.為了提高狀態反饋精度，提出SOCSOH 聯合估計，流程如圖10 所示.

圖10 系統聯合估計的流程Fig.10 Process of system joint estimation

根據ECM 和BMS 采集到的數據，通過HPPC 確定初始參數，采用FF-RLS 在線辨識ECM 參數.選取H1、H2、H3、H4 表征因子.采用SVR 建立四維輸入的SOH 估計模型，利用PSO 優化選取模型參數.建立基于EKF 的SOC 估計模型，由辨識的ECM 參數實時更新狀態空間方程矩陣，通過SOH 修正SOC 估計模型.由2.3 節所推導的估計流程可知，不同SOH 狀態下對應的SOC-OCV曲線特征會直接影響參數更新精度，結合3.1 節探究可得SOH 與SOC-OCV 曲線特征相關，可由SOH 實時更新當前狀態下的SOC-OCV 關系，修正估計結果.具體如下：在不同的電池老化狀態下，由SOH 值修正曲線的7 階多項式參數，獲取精確的SOC-OCV 對應關系.

4 實驗驗證與分析

4.1 不同測試工況下的狀態估計驗證

為了驗證所提SOC-SOH 聯合估計方法的泛用性，對電池采用不同測試工況（DST、FUDS）的數據進行算法驗證.電池真實SOC 初始為80%，根據不同的初始估計值對電池SOC 進行估計，其中第630 次循環下標準組電池的估計結果如圖11 所示.圖中，te為估計時間，SOC0為SOC 的初始估計值.

圖11 不同測試工況下的電池狀態估計結果Fig.11 Battery state estimation results under different testing conditions

以SOC0=70%、DST 工況為例，修正后估計誤差由2.47%降為0.92%，不同工況下修正后的收斂時間和精度都得到了優化，證明了算法的通用性.

4.2 不同老化程度下的狀態估計驗證

為了驗證方法的有效性，采用不同老化狀態（第450 次循環、第930 次循環）數據進行驗證，結果如圖12 所示.

圖12 不同老化程度下的電池狀態估計結果Fig.12 Battery state estimation results under different aging levels

從第450～930 次循環的結果可以看出，不同老化狀態的聯合修正都提升了模型的精度，證明了所提方法在電池壽命周期內的有效性.

4.3 狀態估計結果的分析

為了量化聯合估計算法的修正精度，以系數RMSE 和MAPE 對第630 次循環下的估計效果進行評估，結果如表3 所示.表中，R M S E1、RMSE2分別為第1、2 組標準組電池的RMSE，MAPE1、MAPE2分別為第1、2 組標準組電池的MAPE.

表3 第630 次循環下的狀態估計結果對比Tab.3 Comparison of state estimation results under 630th cycle

從表3 可以看出，通過當前的SOH 狀態對SOC 估計進行修正后，算法的收斂速度和精度都得到了提升.在FUDS/DST 測試工況下，2 組標準組電池修正前、后的RMSE 和MAPE 都減小了，且無論初始值設置如何，都能夠完成SOC 估計.

4.4 真實SOC 的轉化

以上是以初始額定容量定義的SOC，該定義不能表示電池在當前狀態還能放出多少電量，須進行真實值轉化.以充滿狀態SOC 為100%，可以進行如下轉換：

式中：SOCreal為基于當前最大容量定義的SOC，Cn0為初始額定容量，SOCest為估計到的基于初始容量定義的SOC.通過轉化可以得到電池當前階段下的真實狀態，提高設備的狀態靈敏性.

5 結 論

（1）所提的4 個狀態表征因子與電池容量間有較強的相關性，2 組標準電池SOH 估計結果RMSE 分別為0.003 9、0.006 8，MAPE 分別為0.351%、0.610 8%，證明SOH 估計模型具有較好的估計精度.

（2）所提的聯合估計方法在不同測試工況下都有較好的效果，2 組電池在630 次循環FUDS 工況下估計的RMSE 由0.027 8、0.016 3 變化為0.010 3、0.008 5，MAPE 由3.58%、2.03% 變化為1.07%、0.8%；在DST 工況下的估計RMSE 由0.016 5、0.018 4 變化為0.014 1、0.006 4，MAPE 由1.73%、2.34%變化為1%、0.73%，證明了方法的通用性.

（3）所提的聯合估計方法在不同老化狀態下的估計精度都得到了提升，證明了所提方法在電池壽命范圍內有較高的可靠性.與其他方法相比，所提的SOC-SOH 聯合估計模型可以通過多維的外在表征實時反饋出精確的UUV 內部電池狀態，且模型計算復雜度低，對硬件要求不高，可以作為有效的UUV 嵌入式BMS 算法進行應用.