剪力滯對CFRP 板-鋼梁加固界面應力的影響

朱佩云，李曉章，余明明，謝旭

(1.浙江大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310058；2.昆明理工大學 建筑工程學院，云南 昆明 650500)

采用焊接、栓接或者鉚接鋼板的加固方法，雖然能夠提高鋼結構的承載能力和剛度，但因施工難度大、增加結構自重及加固工藝復雜等原因，存在加固成本高、施工對交通影響大的不足[1].隨著碳纖維增強復合材料（CFRP）在土木工程中的應用日益擴大，近年來國內外學者開始探索利用粘貼CFRP 的方法加固鋼結構的可行性[2-6].與金屬材料相比，CFRP 具有輕量、高強度、耐腐蝕、抗疲勞等優點，其作為鋼結構加固材料使用時具有明顯的優勢[7-9]，不僅可以避免焊接熱影響和栓接孔應力集中的問題，而且具有運輸和施工簡便、施工期間的交通荷載對施工質量影響小的優點.

CFRP 加固鋼結構技術是通過黏結薄層將結構應力傳遞至CFRP，使CFRP 分擔加固部位鋼結構應力的方法.Nozaka 等[10-14]的試驗研究表明，黏結層剝離破壞是加固結構的易損部位，黏結層的性能與力學行為是建立CFRP 加固設計方法的關鍵.不少學者通過試驗研究分析黏結層的破壞形式和失效機理，基于彈性應力解析、有限元數值模擬分析，研究黏結界面的受力分布特征[15-20].

為了分析鋼結構加固后CFRP 板黏結界面的應力狀態，Smith 等[21]提出粘貼CFRP 板的簡支梁在均布荷載和集中荷載作用下的界面應力計算公式，此后不少學者在此基礎上進一步研究其他荷載條件下的CFRP 板界面應力計算方法.鄧軍等[22]推導了溫度作用下的界面應力計算式，石川敏之等[23-24]給出預應力CFRP 板的界面應力計算式，Stratford 等[25]提出同時考慮溫度和預應力作用的界面應力計算方法.除此之外，石川敏之等[26]推導了簡支梁在端部僅受到彎矩時CFRP 板邊緣產生的切應力和法向應力，分析純彎矩作用對黏結層應力的影響.

上述研究均不考慮剪力滯變形對界面應力計算的影響.薄壁梁彎曲變形在上、下翼緣會產生剪力滯而改變翼緣的彎曲應力分布，特別是對于寬翼緣鋼梁而言，剪力滯對結構彎曲應力的影響是不可忽視的因素[27-30].

為了分析工字鋼梁彎曲變形產生的剪力滯變形對黏結層法向應力和切應力的影響，本文采用能量變分法，建立考慮剪力滯影響的CFRP 加固梁平衡方程.通過與試驗結果對比，驗證理論公式的精度.分析受到彎曲變形的簡支梁及懸臂梁的CFRP 黏結層切應力和法向應力，討論剪力滯效應對界面應力計算結果的影響，為CFRP 加固鋼結構時的界面應力計算提供參考.

1 基本理論及有效性驗證

1.1 研究對象及基本假定

以圖1 所示的單側粘貼CFRP 板的工字型鋼加固梁為對象，研究剪力滯效應的影響.為了簡便起見，假定梁上、下翼緣對稱.坐標軸x、y 和z 分別沿梁的縱向、橫向及豎向.梁截面的幾何尺寸如圖1 所示，下翼緣粘貼CFRP 板，ta和tp分別為黏結層和CFRP 板的厚度.

圖1 截面幾何參數及薄板縱向位移假定Fig.1 Cross-sectional geometric parameters and longitudinal displacement assumptions for thin plates

在加固梁應力計算理論方程的推斷過程中，給出如下假定.

1)應力處于彈性階段，不考慮塑性影響.

2)翼緣及CFRP 板縱向位移沿寬度方向呈曲線分布，假定剪力滯引起的縱向位移沿y 向為3 次曲線分布[31-33]，如圖1 所示.

3)鋼梁腹板變形符合平截面假定，只考慮縱向彎曲變形，忽略豎向剪力引起的剪切變形.

4)鋼梁豎向擠壓應力σz、翼緣板平面外的剪切變形γxz、γyz忽略不計，梁在平面內變形，僅考慮縱向應變εx和縱向剪切變形γxy產生的應變能.

5)黏結層的剪切變形沿厚度方向均勻分布，εx、γxy及法向應變εz均以平均值代替，忽略板厚方向變化的影響.

6)CFRP 板的剪切剛度忽略不計，只考慮軸向剛度的影響.

1.2 梁截面的位移場及應變

1)鋼梁截面的位移和翼緣應變.

鋼梁翼緣板上、下相同，采用相同的縱向位移差函數，梁撓度w 及縱向位移u[31-33]可以分別表示為式中：下標1、2 和3 分別表示上、下翼緣和腹板，上標“′”表示對坐標x 求導，φb(x)為剪力滯引起的翼緣板縱向位移差.由于翼緣板的縱向變形關于z 軸對稱，以下僅給出y 軸正方向對應的量，在y 軸負方向的量按對稱考慮.

根據幾何方程可知，鋼梁各部分縱向應變εx和翼緣板切應變γ分別為

2)CFRP 板的位移及應變.

由于鋼梁彎曲變形時黏結層會發生法向和切向變形，下翼緣CFRP 板的位移與鋼梁翼緣板不同，豎向撓度η 和縱向位移up分別為

式中：φp(x)為剪力滯引起的CFRP 板縱向位移差.CFRP 板為各向異性材料，僅考慮纖維方向的力學性能，縱向應變εxp可以表示為

3)黏結層的位移及應變.

黏結層的厚度較薄，假定厚度方向的變形為線性變化，上、下面的變形與鋼梁和CFRP 板的變形一致.黏結層的縱向位移為鋼翼緣板與CFRP 板的平均位移，剪切變形為兩者的相對值.縱向應變εxa及切應變γxa分別為

法向應變εza為

1.3 梁彎曲變形的平衡方程

根據最小勢能原理可知，處于平衡狀態的結構在虛位移上的體系總勢能U 的一階變分為零，即

如圖2 所示為加固梁彎曲變形時梁微元體的內力和黏結層界面應力.圖中，下標b、a、p 分別表示鋼梁、黏結層和CFRP 板，σa、τa分別為黏結層界面法向和切應力，M、V、N 分別為彎矩、剪力和軸力.

圖2 梁微元體的內力和黏結層界面應力Fig.2 Internal forces of infinitesimal structure and interfacial stress of adhesive layer

加固鋼梁的應變能為鋼梁、黏結層和CFRP板應變能之和.各項可以表示為

彎曲變形梁的外力勢能為

在代入各應變的計算式后，體系總勢能可以表示為

要使總勢能取得極值，由變分原理[26]可得

得到基本微分方程

以及邊界條件

均布荷載作用下的簡支梁在x=0 及x=l 處的邊界條件為

對于x=0 為固定端、x=l 為自由端的懸臂梁，固定端和自由端的邊界條件分別如下所示：

1.4 精度驗證

為了驗證上述理論推導的有效性，通過簡支工字形加固梁靜載試驗結果的對比進行驗證.

1.4.1 CFRP 板加固工字鋼梁的靜載試驗裝置 根據國內市場CFRP 板的供應情況，采用中奧碳纖科技（蘇州）有限公司生產的CFRP 板和黏結劑，加工了一根長為2 m 的工字形鋼梁，鋼材為Q355.CFRP 板、鋼梁和黏結劑的材料參數如表1 所示.表中，E 為彈性模量，v 為泊松比.

表1 試驗梁的材料參數Tab.1 Material parameter of test beam

如圖3 所示為均布荷載作用下的簡支梁底粘貼CFRP 板構件示意圖.其中ta=1 mm，tp=2 mm，tb=6 mm，t0=6 mm，b=50 mm，hb=150 mm.如圖4所示為現場試件及試驗裝置圖.使用柔性繩子懸吊砝碼的方式，模擬均布荷載.一個標準砝碼的質量為20 kg，共計44 塊，分11 個懸吊點，對應的換算均布荷載為4.8 kN/m.分3 級加載的方式逐漸增大試驗荷載.

圖3 均布荷載作用下的加固簡支梁Fig.3 Reinforced simply supported beam under uniform load

圖4 試件及試驗裝置圖Fig.4 Figures of specimens and test devices

由于黏結層界面應力無法直接測量，選擇CFRP 板表面和鋼梁下翼緣板上表面布置應變測點，沿梁長在距離支座0.3、0.6 和0.9 m 處布置應變片，測量靜載下對應點位的軸向應變.如圖5 所示為斷面上應變片測點的縱、橫向位置，其中CFRP 板表面均勻布置5 個應變片；鋼梁下翼緣板上表面受到腹板位置的影響，在y=b 及y=b/2 處左、右對稱布置4 個應變片.應變片尺寸為2 mm×3 mm.斷面1-1、2-2、3-3 分別表示距離支座0.3、0.6 和0.9 m 的截面.

圖5 應變片布置和測點Fig.5 Strain gauge arrangement and measuring point

1.4.2 結果對比 除了與試驗結果對比以外，利用通用有限元軟件ABAQUS6.14.4，計算加固結構的應力作為參考.鋼梁和膠黏劑采用8 節點六面體線性減縮積分實體單元(C3D8R)，若CFRP 板也采用實體單元離散，則為了考慮其彎曲剛度，在厚度方向需要分成多層，僅CFRP 板的單元數量達數百萬，龐大的單元數量影響計算正常進行.為了減少計算量，采用四節點曲面薄殼單元(S4R)模擬CFRP 板，與采用實體單元的膠黏劑之間用“tie”的接觸條件結合.試驗梁的網格尺寸通過收斂性驗證確定，網格尺寸為1.0 mm，膠黏劑在厚度方向劃分為4 層.如圖6 所示為有限元計算模型，單元數量約為156.4 萬，節點數量約為170.5 萬.

圖6 試驗梁的有限元模型Fig.6 Finite element model of test beam

CFRP 板表面在y=0 處沿梁長的應變結果對比如圖7(a)所示，鋼梁下翼緣板上表面y=b/2 處沿梁長的應變結果如圖7(b)所示.圖中，理論值為利用本文推導的計算公式得到的結果；x 為梁的軸向，支座為坐標原點.從圖7 可知，試驗、理論和有限元三者的應變結果基本一致，但有限元數值總體上較試驗值和理論值偏大，相對誤差最大為10.91%.

圖7 CFRP 板和鋼梁下翼緣板沿梁長的應變Fig.7 Strain of CFRP plates and lower flange plate of steel beam along beam length

斷面3-3 是跨中截面，故應變相同，剪力滯為0.斷面1-1 和2-2 的應變結果對比分別如圖8、9 所示.圖中，y 為梁的橫向.從圖8、9 可知，均布荷載簡支梁越靠近支座，剪力滯效應越明顯；CFRP 板的應變均大于對應的鋼梁下翼緣板；有限元結果總體上比試驗值和理論值大，試驗結果和理論值基本吻合.

圖8 CFRP 板應變Fig.8 Strain of CFRP plates

圖9 鋼梁下翼緣板的應變Fig.9 Strain of lower flange plate of steel beam

通過簡支梁試驗與精細有限元對比分析，驗證了理論方法的正確性.相對而言，試驗結果更接近于理論結果，各斷面應變的有限元結果與其他兩者的結果誤差較大.這可能是因為有限元計算分析采用了“tie”接觸方式，影響了應變的計算精度.

2 剪力滯效應對界面應力的影響分析

2.1 界面應力計算

由于CFRP 板較薄，利用高彈模CFRP 板加固，有利于提高加固的效果.采用高彈模CFRP 板，分析簡支和懸臂梁在均布荷載作用下的界面應力及剪力滯的影響.

2.1.1 均布荷載作用下梁端附加彎矩的簡支梁為了模擬加固梁在實際作用狀態下剪力滯對界面應力的影響，以梁端受彎矩作用的簡支梁為對象進行分析.如圖10 所示為均布荷載作用下梁端附加彎矩的簡支梁底粘貼CFRP 板.ta=1 mm，tp=2 mm，tb=8.5 mm，t0=5.6 mm，b=50 mm，hw=191.5 mm；各材料的參數如表2 所示.表中，E11、E22分別為沿縱向和橫向的材料彈性模量，G12為切變模量.

表2 加固梁的材料參數Tab.2 Material parameters of reinforced beam

圖10 均布荷載作用下梁端附加彎矩的加固簡支梁Fig.10 Reinforced simply supported beam with bending moment applied at each end under uniform load

翼緣中心A 和邊緣B 處的黏結層界面法向應力σa和切應力τa如圖11 所示.圖中，x 為梁的軸向，跨中為坐標原點.

圖11 簡支梁兩端附加彎矩ql2/10 時的黏結層界面應力Fig.11 Interfacial stresses of adhesive layer in simply supported beam with bending moment ql2/10 applied at each end

結果表明，在翼緣中心A 和邊緣B 處的法向應力σa相同，翼緣中心A 和邊緣B 處的切應力τa相差較大，但無論計算點位是翼緣中心A 還是邊緣B，用CFRP 板加固的簡支鋼梁在端部的界面應力遠大于中間，因此端部界面應力計算是否正確關系到加固結構是否可靠有效.

為了計算剪力滯對界面應力的影響大小，對比了最大界面應力在考慮和不考慮剪力滯影響下的結果，如圖12 所示.為了考慮翼緣板寬度的影響，計算了ql2/10 彎矩作用下翼緣板寬和CFRP 板寬度取一半時對應的界面法向應力和切應力，如圖13 所示.結果表明，翼緣板越寬，剪力滯越明顯，且考慮剪力滯后，端部界面應力均有所增加.

圖12 寬翼緣板簡支梁兩端附加彎矩ql2/10 時的黏結層界面應力Fig.12 Interfacial stress of adhesive layer in wide flange plate simply supported beam under bending moment ql2/10 applied at each end

圖13 窄翼緣板簡支梁兩端附加彎矩ql2/10 時的黏結層界面應力Fig.13 Interfacial stress of adhesive layer in narrow flange plate simply supported beam under bending moment ql2/10 applied at each end

2.1.2 均布荷載作用下的懸臂梁 如圖14 所示為受到均布荷載作用的懸臂梁.結構在受拉的上翼緣粘貼CFRP 板，材料參數及截面幾何尺寸與上述簡支梁相同.

圖14 均布荷載作用下的加固懸臂梁Fig.14 Reinforced cantilever beam under uniform load

如圖15 所示為利用本文理論方法得到的最大界面應力縱向分布的結果.經計算發現，懸臂梁剪力滯的影響結果較小，此處僅給出考慮剪力滯時的應力結果.圖15 中，在橫截面上的各點正應力σa相同，同時分別給出τa在翼緣中心A 和邊緣B 處的對應值.從圖15 可知，界面應力在懸臂梁固支板端急速增大，在梁中間及自由端的應力接近于零.

圖15 懸臂梁中黏結層界面的法向和切應力Fig.15 Interfacial normal and shear stresses of adhesive layer in cantilever beam

2.2 參數分析

為了分析不同彎矩下剪力滯對界面應力的影響，以圖16 所示梁端受彎矩作用的簡支梁為對象進行分析.在梁底粘貼CFRP 板，ta=1 mm，tp=2 mm，tb=8.5 mm，t0=5.6 mm，b=50 mm，hw=191.5 mm.材料參數如表1 所示.假定端部的彎矩為ql2/40、ql2/30、ql2/20 和ql2/10.

圖16 梁端施加彎矩和均布荷載作用下的簡支梁Fig.16 Simply supported beam under bending moment applied at each end and uniform load

如圖12 所示為在ql2/10 彎矩作用下的截面法向應力和切應力，如圖17 所示為端部界面應力隨附加彎矩M 的變化.可知，端部界面的應力明顯大于內部截面，有彎矩作用的端部界面應力大于無彎矩作用的位置.這表明CFRP 板的剝離始于端部，法向應力是不可忽視的因素；截面內力是引起界面剝離的重要因素；截面內力越大，越容易剝離，且剪力滯的影響隨著截面內力的增大而增加.

圖17 端部界面應力隨附加彎矩的變化Fig.17 Variation of end interfacial stress with additional bending moment

3 結 論

(1) 通過與試驗和精細有限元結果對比，在能量變分法計算中假定剪力滯引起的翼緣板縱向位移沿y向3 次曲線分布是合理的.

(2) 在CFRP 板粘貼區域的端部，剪力滯影響不可忽視，且隨著截面彎矩和翼緣板寬度的增加而顯著.

(3) 端部應力明顯大于中間應力，加固設計時正確計算端部應力十分重要，應適當增大黏結層的設計應力.