融通·激活·重構(gòu)：大概念統(tǒng)領(lǐng)的算法單元教學(xué)策略探索

摘要：本文以高中信息技術(shù)“排序算法”為例，探索大概念統(tǒng)領(lǐng)下單元教學(xué)的有效策略，通過尋找單元內(nèi)容的融通點，將排序算法與學(xué)生已有知識和生活經(jīng)驗融通，通過問題鏈和活動串激活學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生自主探究與合作學(xué)習(xí)，通過重構(gòu)知識體系，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)造性思維，提高了學(xué)生解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：融通；激活；重構(gòu)；大概念；算法單元教學(xué)

面向核心素養(yǎng)的高中信息技術(shù)教學(xué)促使教師從“關(guān)注知識點的課時設(shè)計”向“大概念統(tǒng)領(lǐng)的單元設(shè)計”發(fā)展。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)擺脫課時主義的束縛，要基于《普通高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，在學(xué)情分析的基礎(chǔ)上，立足學(xué)科大概念，依托有意義的情境，把真實的問題帶進課堂。讓學(xué)生體驗發(fā)現(xiàn)問題的驚喜、解決問題的迫切需求、問題解決后的自我肯定與滿足，經(jīng)歷從解構(gòu)到重構(gòu)的完整的學(xué)習(xí)過程，促進學(xué)生內(nèi)驅(qū)力的提升。為實現(xiàn)上述目標(biāo)，筆者提出“融通·激活·重構(gòu)”的教學(xué)策略，將單元內(nèi)容與學(xué)生已有的知識經(jīng)驗融通到學(xué)生熟悉的情境中，提出相關(guān)問題，激活學(xué)生思考，讓學(xué)習(xí)在活動、實踐、探究的過程中真實發(fā)生，將知識重構(gòu)為真知識。下面，筆者以“排序算法”為例進行具體的做法分析。

尋找單元內(nèi)容的融通點

尋找單元內(nèi)容的融通點是為了打通單元內(nèi)部、單元之間的邏輯聯(lián)系及現(xiàn)實生活與學(xué)科知識之間的隔閡。教師若能把握這些融通點，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生像學(xué)科專家那樣發(fā)現(xiàn)并解決問題，則能幫助學(xué)生熟練掌握知識和技能，在更深層次上領(lǐng)悟并應(yīng)用知識。

1.對“排序算法”的生活化融通分析

教師構(gòu)建“如何整理雜亂無章的書架”的生活情境，學(xué)生會提出多種方案，教師引導(dǎo)學(xué)生思考不同方法的需求和效率差別（如下頁表）。通過引導(dǎo)學(xué)生分析不同的整理方法，可以培養(yǎng)學(xué)生選擇合理算法解決實際問題的能力，并加強算法實現(xiàn)的時間與空間認知觀念。

2.“排序”算法流程界定的生活化融通演示

解決一個問題往往存在不同的算法與策略。為幫助學(xué)生朝著同一方向探討，需要先界定問題的處理規(guī)則與流程，即算法。在教學(xué)中，筆者選擇了一種學(xué)生最易編程實現(xiàn)的算法：將書籍按高度逐一插入書架合理位置。例如，在書籍的插入過程中可以明顯地看到插入點后的書籍后移（如圖1）。

通過層層剖析和問題鏈的逐步引導(dǎo)，將復(fù)雜的插入排序問題分解為若干學(xué)生已經(jīng)掌握且易于解決的小問題，即“在已排序的書籍中尋找插入位置——順序查找算法”“書籍后移——模擬算法”“插入書籍——賦值”。

3.“排序算法”編程實現(xiàn)與動畫演示的融通推演

為了讓學(xué)生能夠更加精準(zhǔn)地描述排序算法，課中教師給學(xué)生提供了插入排序演示動畫。結(jié)合演示動畫，將插入排序的核心步驟細化為“確定插入位置”“將插入位置及以后的元素依次向后移動一位”“插入數(shù)據(jù)”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，逐一代碼實現(xiàn)。將插入排序分解為一系列小而具體的子問題更具可解性和可操作性，不僅能有效整合學(xué)生既有的經(jīng)驗，同時還有助于深化學(xué)生對計算機科學(xué)思想源于生活實踐的理解，對學(xué)生核心素養(yǎng)的培育具有積極的意義。

尋找生產(chǎn)知識的激活點

知識的獲取并非學(xué)習(xí)的終極目的，學(xué)習(xí)的最高境界是激發(fā)學(xué)生“生產(chǎn)知識”的潛能。教學(xué)中要著重探索激發(fā)學(xué)生自主探究的激活點，引導(dǎo)學(xué)生深入?yún)⑴c知識解構(gòu)到重構(gòu)的過程，使他們洞察知識生成的內(nèi)在邏輯，進而“生產(chǎn)知識”。

1.“生產(chǎn)知識”學(xué)習(xí)的激活路徑

傳統(tǒng)“排序算法”單元教學(xué)往往以冒泡排序、選擇排序等算法為專題設(shè)計，這種方式割裂了同類算法之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)習(xí)內(nèi)容缺乏結(jié)構(gòu)化，無法有效整合與內(nèi)化所學(xué)內(nèi)容。“生產(chǎn)知識”的學(xué)習(xí)方式可以有效激活算法大概念中“排序”這個二級概念的學(xué)習(xí)，如圖2所示。

2.“生產(chǎn)知識”學(xué)習(xí)的問題鏈激活

在插入排序?qū)W習(xí)的過程中，通過問題鏈激活學(xué)生從空間效率與時間效率兩個維度去優(yōu)化已實現(xiàn)的插入排序算法。問題包括：“能否使用單一數(shù)組實現(xiàn)插入排序？”“能否將查找與數(shù)據(jù)移動的過程合并？”“能否用元素兩兩交換替代元素移動？”“能否將while語句結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成for語句結(jié)構(gòu)？”“能否通過兩兩交換保留交換過程中最大值從而得到無序段的最值（冒泡排序）？”

3.“生產(chǎn)知識”學(xué)習(xí)的活動串激活

通過問題鏈形成活動串，讓學(xué)生通過自主探究與合作學(xué)習(xí)，開展代碼優(yōu)化與迭代實踐探索。盡管冒泡排序的學(xué)習(xí)過程原本不必這么復(fù)雜，但是通過優(yōu)化活動串，讓學(xué)生探索并深刻理解優(yōu)秀算法是如何通過不斷迭代而推陳出新的，有利于學(xué)生在編程實踐中形成“時空”觀念，總結(jié)利用計算機解決問題的過程與方法，并遷移到與之相關(guān)的其他問題解決中。

尋找新舊知識的重構(gòu)點

1.引發(fā)認知沖突，凸顯重構(gòu)點

在排序算法學(xué)習(xí)中，冒泡排序由于元素兩兩比較，只要記錄某趟排序最后一次發(fā)生交換的位置，該位置前的元素序列即為全局有序（根據(jù)兩兩元素間大小的傳遞性），如圖3所示。

因此，待排序列有序性越好，優(yōu)化后的冒泡排序的趟數(shù)越少。但對于選擇排序，由于每次都是在無序序列中挑選一個最值，無論待排序序列是否有序，其比較趟數(shù)幾乎不受影響。學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)或在資料中找到的雙向選擇排序（雞尾酒排序），每趟記錄最大值與最小值，然后與無序序列兩端元素進行交換，看似選擇排序趟數(shù)減少了一半，實則循環(huán)體內(nèi)做了兩次判斷，最終比較次數(shù)不受影響。此時，選擇排序通過算法維度優(yōu)化的路走不通了，冒泡排序比選擇排序的想法深入人心。那么，我們是否可以從改變數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的角度進一步優(yōu)化插入排序代碼？為了引發(fā)學(xué)生認知沖突，教師將普通選擇排序代碼與奇偶分組選擇排序代碼做了對比測試。隨著數(shù)據(jù)量的增大，學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的選擇排序代碼執(zhí)行效率提升了幾乎一倍。認知沖突的發(fā)生，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了一個教育契機。

2.“重構(gòu)”策略設(shè)計與體驗不斷迭代思維的形成

基于奇偶數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的選擇排序策略如下。

（1）數(shù)理分析，優(yōu)化排序數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型

我們將數(shù)組a（1）～a（n）看成由奇數(shù)位與偶數(shù)位構(gòu)成的兩行：

a（1）" a（3）" a（5） ... a（n-1）

a（2）" a（4）" a（6） ... a（n）

*如果n為奇數(shù)，則最后一個元素是第1行最后1列。

在這樣的視角下，變化出現(xiàn)了：

①奇數(shù)位與偶數(shù)位進行比較交換，將較大數(shù)交換到奇數(shù)位置。這樣，每一列總是奇數(shù)位置的數(shù)大。

a（1）≥a（2），a（3）≥a（4），a（5）≥a（6），...，a（n-1）≥a（n）

②在奇數(shù)位置中找最大值a（j），這個最大值毫無疑問是全局最大值a（j）。

接下來我們要做兩個非常重要的交換：

A.a（j）與a（n）交換，這樣就把最大值交換到最后（升序排序）。

B.由于a（j）現(xiàn)在的位置已經(jīng)無法保證奇數(shù)位置的值不小于偶數(shù)位置的值，所以這個位置的奇數(shù)位值與偶數(shù)位置進行比較交換，保證所有奇數(shù)位置的值都不小于偶數(shù)位置的值。

通過奇偶分組優(yōu)化，選擇排序每趟比較的次數(shù)，減少到了原來的1/2+1次。此時，繼續(xù)追問學(xué)生是否能夠繼續(xù)優(yōu)化，學(xué)生很容易想到，分更多的組效率更高，最終得到結(jié)論，當(dāng)序列長度為n時，那么分（開方后向上取整）組時效率最高。

（2）概括描述，追問數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化實質(zhì)

優(yōu)化至此，教師請學(xué)生簡單描述上述優(yōu)化后的選擇排序操作過程。學(xué)生對選擇排序流程進行梳理：第一步查找列首最大值a（j）；第二步列a（j）與無序隊列的行尾部元素交換；第三步將a（j）調(diào)整為所在列最大值。教師繼續(xù)追問：“這個算法還能再改進嗎？”學(xué)生再次進入認知沖突，這時教師提出“可以從堆放形式上繼續(xù)改進”，如下頁圖示4所示。

（3）圖示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，展現(xiàn)優(yōu)化要義

通過三角堆放結(jié)構(gòu)的修改，避免了最大值的查找過程，每趟調(diào)整深度優(yōu)化為。但由于在程序?qū)崿F(xiàn)過程中底層元素與上層元素存在“共父節(jié)點”的情況，程序?qū)崿F(xiàn)較為復(fù)雜，因此，教師再次引導(dǎo)學(xué)生對三角堆結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，一個大頂堆的模型漸漸清晰，如圖5所示。

此時，學(xué)生根據(jù)三角形堆的算法可以生產(chǎn)出大頂堆算法：

n個元素按完全二叉樹邏輯依次擺放。

①保證每個節(jié)點的值都不小于其子節(jié)點的值；

②根節(jié)點總是最大元素；

③根節(jié)點的值與堆的最后一個元素交換，這樣最大元素就被移到了數(shù)組的最后，然后對剩下元素再按照①原則進行調(diào)整。

此時，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生逐步將選擇排序效率迭代優(yōu)化成為堆排序問題，并不斷在其他算法優(yōu)化過程中多情境地出現(xiàn)樹的算法思想，學(xué)生也能逐漸體會到樹在算法優(yōu)化中的意義與地位，由此在重構(gòu)中不斷迭代發(fā)展計算思維。

總結(jié)

在高中信息技術(shù)教學(xué)中開展“融通·激活·重構(gòu)”的教學(xué)，首先有利于激活、促進學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生像計算機領(lǐng)域的專家一樣從問題起點融通思考問題，經(jīng)歷關(guān)鍵信息提取、問題抽象、方案設(shè)計、技術(shù)實現(xiàn)、驗證、再設(shè)計、再實現(xiàn)的不斷重構(gòu)過程，引導(dǎo)學(xué)生在“用中學(xué)”“創(chuàng)中學(xué)”“合作中學(xué)”，由“教知識”的課堂轉(zhuǎn)變?yōu)椤盀樗季S而教”的課堂，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由“學(xué)知識”轉(zhuǎn)變?yōu)椴粩嗟嬎闼季S發(fā)展的“深度學(xué)習(xí)”，其教育意義是持久而深遠的。

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蒼山點題

算法與編程在課程中可謂相融相生：算法是思想，是精神；編程是技術(shù)，是載體。如果失去了動手編程去進行代碼體驗、算法驗證和能力生成等基礎(chǔ)性實踐，單純說教式學(xué)習(xí)對未來課程的深入實施極具認知挑戰(zhàn)和發(fā)展風(fēng)險，因此，須防算法課堂教學(xué)走上認知虛無和學(xué)習(xí)膚淺化。如何以計算思維為核心，以算法為目標(biāo)，以代碼為載體建立更加融合、立體和可生成式的算法教與學(xué)，將是中小學(xué)各個階段都應(yīng)關(guān)注的問題。本期解碼，我們從浙江算法教學(xué)一線實踐著眼，展現(xiàn)看似有一定難度，實則相當(dāng)于浙江高考選考中低水平的算法學(xué)習(xí)，一起感受、探討算法思想與代碼如何結(jié)合實施“基于計算思維的算法生成式教與學(xué)”。

第一篇文章，作者依據(jù)高考選考試題核心素養(yǎng)分布與考核結(jié)果數(shù)據(jù)分析，著眼“以考定教促學(xué)”進行算法思維教學(xué)實踐思考。通過數(shù)據(jù)分析揭示學(xué)生核心素養(yǎng)與計算思維的評價狀況，提出指向算法思維培養(yǎng)的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變需要適應(yīng)變革，以基于學(xué)科大概念進行教材二次加工、多元思維碰撞促進融合思維認知、指向算法思維培養(yǎng)的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變等策略，探討如何引發(fā)學(xué)生開展多元思維融合的認知，在構(gòu)建不同的算法模型中迭代、優(yōu)化算法，提倡一題多解以豐富算法思維的內(nèi)涵，倡導(dǎo)先分后裝以模塊突破整體項目，促進思維碰撞來拓展思維廣度和深度，加強歸納總結(jié)提升形式化遷移能力等，以對標(biāo)高考的角度發(fā)揮評價的作用，增強計算思維的生成式培養(yǎng)與算法思想與技能的生成式形成。如此，課堂在看似“慢節(jié)奏”的不斷演繹中持續(xù)生成與發(fā)展。例如，其中有一個生成點：“先隨機抽取序列里一個數(shù)，即m=random.randint（0，k-1）位置的數(shù)，再與最后數(shù)比較交換，使最后數(shù)大；再縮小范圍比較交換，即k-=1后循環(huán)，由此優(yōu)化算法”。如果時間允許，或可繼續(xù)討論“可能抽取到最后一個位置，產(chǎn)生無效交換”。共同探討若排除最后一個位置即random.randint（0，k-2），再與之比較的增效與隨機公平問題，也或可討論抽取位置先判斷是不是最后位置，再決定交換與否，產(chǎn)生每次判斷的必要性與降效評估等。這也是計算思維的迭代表現(xiàn)出來的生成式算法學(xué)習(xí)的意義所在。

第二篇文章，作者以“融通·激活·重構(gòu)”的教學(xué)方式架構(gòu)，以算法的大概念、“排序算法”的二級概念，排序大單元教學(xué)的有效策略，從生活化經(jīng)驗分析，在現(xiàn)實問題分析、算法流程界定、編程實現(xiàn)與動畫推演等過程中尋找融通點，保持學(xué)習(xí)的“效度”；在問題鏈和活動串設(shè)計實施中，不斷激活學(xué)生思維，保持學(xué)習(xí)“熱度”；不斷尋找新舊知識的重構(gòu)點，提升學(xué)習(xí)的寬度與深度，即在引發(fā)認知沖突中凸顯重構(gòu)點，采用“重構(gòu)”策略設(shè)計與體驗來迭代思維的形成，通過以數(shù)理分析優(yōu)化排序數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型、以概括描述追問結(jié)構(gòu)優(yōu)化實質(zhì)、用圖示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)展現(xiàn)優(yōu)化要義等過程形成對算法知識體系的建構(gòu)與發(fā)展。這種通過認知融通、探索激發(fā)和體系重構(gòu)的循環(huán)式迭代生成算法思想，不斷豐富發(fā)展計算思維的學(xué)習(xí)養(yǎng)成，在此也舉一個其中的可生成的點：在文中，借助2個列表結(jié)合排序中，在n，b[0]=len（a），a[0]初始化之后，可用print（b）即時觀察已開始生成的新數(shù)據(jù)狀況，當(dāng)即破除認知屏障，然后引導(dǎo)學(xué)生改變結(jié)果輸出代碼縮進跟蹤觀察排序過程，即在結(jié)果賦值指向b[j + 1] = a[i + 1]代碼之后，即刻再次print（b），跟蹤觀察排序過程性數(shù)據(jù)，進一步提高對算法執(zhí)行的“時空”觀念。這也正是結(jié)合生活中“嘗試與觀察”的融通點、“實驗觀察”的激發(fā)點和“算法整體認知”的重構(gòu)意義所在。

綜合來看，本期解碼文章實例雖在浙江高考選考層面尚屬中低難度，但面向全國算法教學(xué)可能屬于較高難度內(nèi)容，由此也可見教與評相結(jié)合的意義，即無評價則教學(xué)乏力，由此也可見算法學(xué)習(xí)生成式認知的價值，即無深度則學(xué)習(xí)膚淺。期待更多算法穩(wěn)定性、生成式教學(xué)探索成果的分享。