在真實情境中深度思考

王巧英 楊然 胡鑫磊

【摘? ?要】主題活動是發展學生核心素養的有效載體。主題活動通過創設真實情境，并圍繞該情境設計教學任務，推動學生主動參與教學活動。以六年級主題活動“老舊小區加裝電梯（費用分攤）”的教學實踐為例，教師詳細闡述主題活動的整體設計與具體實施過程，引導學生在真實情境中開展深入研究，獲得深度思考能力，從而培養學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題的能力，使學生感受數學在現實世界中的廣泛應用，體會數學的價值。

【關鍵詞】主題活動；真實情境；深度思考

重視數學知識與其他知識的聯系，促進學科之間的交融，注重學生問題解決能力的培養，已經成為世界各國數學教育的共識。《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出：“綜合與實踐以培養學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，根據不同學段學生特點，以跨學科主題學習為主……設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題。”可見，真實情境是數學與現實生活的橋梁，它要求學生在熟悉的場景中開展深入研究，獲得真實的體驗和思考。那么，如何創設真實情境？如何避免思考僅停留在“淺層次”，以免在熱鬧的實踐活動中“走過場”呢？本文將以“老舊小區加裝電梯（費用分攤）”主題活動為例，詳細闡述其設計與實施，以期為解決上述問題提供參考。

一、主題活動整體設計

（一）主題活動背景

鑒于老舊小區存在居民上下樓不便的問題，杭州、上海、寧波等城市紛紛開始推行老舊小區電梯加裝工程。我校位于杭州市區，眾多老舊小區正面臨或已完成了電梯的加裝，因此，此活動主題具有鮮明的現實意義。同時，全國各地此類案例有很多，學生可以通過新聞深入了解。現實中，電梯加裝工程的核心問題是費用分攤問題。運用費用分攤的運算模型，不僅能夠解決電梯安裝后電費、維護費等費用收取的問題，還能培養學生的運算能力和問題解決能力。鑒于此，筆者將此主題活動定位為涵蓋運算模型構建、優化及應用的系列活動，適合六年級學生開展。

（二）主題活動的目標和具體內容

本主題活動以老舊小區電梯加裝的費用分攤問題為核心內容，并劃分為3課時進行教學。每個課時的具體內容和教學目標如下。

第1課時：學生自主設計、交流分享并優化調整電梯采購費用分攤方案，從模糊的數學感知中提煉出計算模型，學習科學決策方法，并學會用數學的眼光觀察現實世界。

第2課時：學生在經歷調查統計的基礎上，體驗模擬招標的過程，從中選出適合本小區的電梯，從而培養數據意識，提升決策能力，并學會用數學的思維思考現實世界。

第3課時：學生通過撰寫電梯使用及維護費用分攤計劃書，學會將計算模型應用于實際問題的解決，并嘗試運用跨學科的知識解決問題，學會用數學的語言表達現實世界。

二、主題活動過程

本主題活動過程主要描述第1課時“老舊小區加裝電梯（費用分攤）”這部分內容。

（一）導入場景，整體了解

利用微課，呈現電梯加裝場景及相關信息：老人艱難爬樓梯的場景，以及業主委員會為小區加裝電梯的決策過程。同時，提供一份 × × 小區電梯加裝方案手冊（討論稿）供學生瀏覽。該方案手冊包含加裝費用說明、電梯招標安排及后續費用規劃三個主要板塊。

【設計意圖】利用微課快速展現真實情境，并通過加裝方案手冊提供關于老舊小區電梯加裝的詳細費用、樓房結構、電梯型號及后續相關費用等信息，將學生快速帶入主題情境中。

（二）明確問題，篩選信息

首先，讓學生翻閱加裝方案手冊，獲取基礎信息：單部電梯采購費用為50萬元，其中政府補助15萬元，其余費用需由業主分攤；小區戶型為一梯兩戶，共有7層。接著，引導學生進行討論交流，篩選加裝方案手冊中的有效信息，如戶型結構、總樓層數、總戶數及業主承擔費用等。同時，結合生活經驗，思考解決此問題需考慮的數學因素和生活因素，如樓層差異和業主意愿等，這些都將成為制訂分攤方案的關鍵點。在此過程中，學生將明確桌面記分牌和評價單兩種評價工具。其中，桌面記分牌以過程性表現為主要評價標準動態加分，評價單則結合自評和互評進行評價。最后，將兩個維度的評價結果進行累加。

【設計意圖】通過信息篩選和現實因素考量，引導學生思考與費用分攤相關的因素，將數學知識與生活經驗相結合，培養他們的綜合分析能力。同時，幫助學生明確評價標準，發揮評價的指導和激勵作用。

（三）制訂方案，優化模型

讓學生以小組為單位自主探究、設計方案。經過小組交流討論展示，得出了5種費用分攤方案。再針對這5種方案展開組際間交流，引導學生提出建議，供全班同學參考。

◆關于方案一的討論（如圖1）

師：針對方案一，大家提了很多建議，都覺得平均分攤電梯費用不太合理。請說說你的理由。

生：住戶分攤的費用應該和樓層高低有關系，我們知道不同樓層住戶使用電梯的頻率是不一樣的。

生：1樓的住戶一般不使用電梯，甚至可能因為裝電梯影響采光，所以我認為他們不應該分攤費用。

師：大家說得有道理。樓層的高低決定了使用電梯的頻率，這點大家都贊同。至于1樓的住戶是否需要分攤費用，還得看各小區的具體情況。如果1樓住戶確實很少使用電梯，那他們可能就不需要分攤費用。最終還是要以業主大會通過的方案為準。

◆關于方案二的討論（如圖2）

生：我們組覺得應該按樓層高低等差進行分攤。以4樓為基準，該層的費用為平均數2.5萬元。每高一層樓，費用就增加0.5萬元；反之，每低一層樓，費用就減少0.5萬元。

師：從大家提出的建議中，我看到你們對方案二中1樓的收費有不同意見。有些同學覺得7樓應該多分攤一些費用。

◆關于方案三的討論（如圖3）

師：我看到有同學認為1樓費用為0更合理。除此之外，你們還有什么問題？

生：我覺得方案里“鄰近樓層”這個說法有點模糊。除了2樓和3樓，我也可以說3樓和4樓是鄰近樓層，4樓和5樓是鄰近樓層。

生：對啊，那憑什么6樓和7樓要使用同一個分攤標準呢？

師：看來這個小組在制訂方案時，可能更多考慮的是方便性，沒有太細究這些字眼。

◆關于方案四的討論（如圖4）

生：推薦方案四的理由是按比例分攤計算起來很方便，還能適用于不同結構的單元樓。

師：很多同學都覺得這個方案可行，具有推廣性。但也有同學問這個比例怎么來的。

生：比例是按照樓層高度來定的。樓層越高，比例就越高。

師：原來他們組考慮了實際情況，對每層樓的費用比例進行了“自定義”設定。

◆關于方案五的討論（如圖5）

生：我們的方案很簡單，1樓不用分攤費用，然后每上一層樓就多加1份費用，到了7樓就是6份費用。

師：你們的費用分攤方案得到了很多人的推薦。但也有人好奇，這些份數怎么來的？

生：我們通過畫圖來看：從1樓到2樓要走一段樓梯，算作1份；從2樓到3樓又要走一段，就是2份。以此類推，每多走一層樓就多算1份。樓梯有多少段，費用就分攤多少份（如圖6）。

師：這樣看來，多走樓梯的住戶要多付一些費用。這個方案看起來雖然簡單，但它背后是有數學邏輯的，不是隨便定的。

【設計意圖】這一教學環節通過分組制訂費用分攤方案，充分展示學生運用數學知識，結合個性化現實因素，進行全面綜合分析的決策過程。通過對各小組制訂的費用分攤方案進行比較與討論，引導學生從直覺式的平均分攤，到開始考慮樓層差異，最終得出以21份為總基數、關注差價的數理邏輯的費用分攤方案。這一過程旨在幫助學生逐步構建具有普適性的數學模型，實現從具象思維向抽象思維的進階，使生活問題最終回歸數學邏輯。總的來說，本環節的目的并非讓學生推選出一個最佳方案，而是希望學生能夠經歷從模糊的數學感知到嚴謹的數學思維的全過程，體驗數學的獨特魅力。

（四）連接現實，拓寬視野

讓學生對真實案例進行比較和分析。教師展示寧波、上海兩地實際的費用分攤案例（如圖7），引導學生發現每一層的分攤比例與他們自主研發的算法模型所設定的分攤比例大致相符，略有輕微浮動。尤其是要提及上海方案中1樓出現的負數比例，組織學生進行討論。

【設計意圖】通過呈現寧波和上海兩地的實際案例，引導學生比較不同方案在現實應用中的差異與共性。在這一過程中，學生通過課堂討論、思辨，深入理解了費用分攤方案背后的原因及思考方法。

總之，創設真實情境，并圍繞該情境設計教學任務，有助于推動學生主動參與教學活動。本主題活動“老舊小區加裝電梯（費用分攤）”是一個貼近學生真實生活的現實問題。出于不同的理解和考慮，每個方案采取的費用分攤方式也有所不同。學生可以根據自己的生活經驗發表個人觀點，并通過與同伴的討論和交流，共同制訂合理的方案。更為重要的是，學生能夠通過運用數學知識和方法，從中抽象出理性的數學模型。這不僅鍛煉了學生綜合運用數學及其他學科的知識與方法發現和解決實際問題的能力，同時也讓學生深刻體會到數學在現實世界中的廣泛應用和重要價值。

（1.浙江省杭州市文三教育集團定山小學2.浙江省杭州市行知小學）